金融数学中的带跳随机微分方程数值解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Eckhard Platen，Nicola Bruti-Liberati 著

图书标签:

• 金融数学
• 随机微分方程
• 数值解
• 跳过程
• 金融工程
• 数值分析
• 概率论
• 计算金融
• 蒙特卡洛方法
• 偏微分方程

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510071188

版次：1

商品编码：12067569

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《金融数学中的带跳随机微分方程数值解》主要阐述Wiener和Possion过程或者Possion跳度形成的随机微分方程的离散时间分散值的设计和分析。在金融和精算模型中及其他应用领域，这样的跳跃扩散常被用来描述不同状态变量的动态。在金融领域，这些可能代表资产价格，信用等级，股票指数，利率，外汇汇率或商品价格。本书主要介绍离散随机方程的近似离散值解的有效性和数值稳定性。读者对象：应用数学专业研究生

现代金融建模与量化策略精要 本书旨在为金融工程、量化金融以及应用数学领域的专业人士和高级学生提供一套全面且深入的现代金融建模与量化策略构建框架。 本书不侧重于基础微积分或经典概率论的复习，而是直接聚焦于当前金融市场中最前沿、应用最广泛的数学工具和计算方法，特别是那些驱动高频交易、风险管理和衍生品定价的核心技术。 第一部分：随机过程在金融中的基础应用与扩展 本部分首先回顾了金融时间序列分析中至关重要的马尔可夫过程和鞅理论，重点在于其在构建无套利模型中的核心地位。我们将深入探讨布朗运动（维纳过程）的性质，并将其推广到更复杂的随机场。 伊藤积分与随机微分方程（SDE）基础的精炼回顾： 强调伊藤引理的实际应用，特别是如何利用它来推导金融资产价格的演化方程。我们将精确地分析几何布朗运动（GBM）模型的局限性，并引入更具现实意义的随机波动率模型（如Heston模型）的随机微积分描述。 扩散过程与金融信息流： 详细分析了金融市场中信息如何被建模为扩散过程。我们不仅讨论标准布朗运动，还会引入具有跳跃成分的莱维过程（Lévy Processes）作为对金融市场突发事件和非连续性波动的初步探索，为后续章节的复杂模型打下基础。 连续时间和离散时间的桥梁： 探讨如何将连续时间模型转化为适用于实际交易系统的离散时间框架。重点分析了欧拉-玛雅方法（Euler-Maruyama）的局限性，并引入更精确的高阶离散化方法，如Milstein方案，评估其在有限时间步长下的误差结构。 第二部分：高级衍生品定价理论与波动率建模 本部分是本书的核心，它深入讲解了如何利用偏微分方程（PDE）和随机分析工具来解决复杂的衍生品定价问题，尤其关注波动率的动态建模。 Black-Scholes框架的深化与修正： 在回顾标准的Black-Scholes PDE后，本书重点分析了实际市场中观察到的波动率微笑（Volatility Smile）和波动率曲面（Volatility Surface）现象。我们详细推导了Dupire局部波动率模型，并探讨了如何从市场数据反推局部波动率函数。 随机波动率模型的深度解析（Heston及其变体）： 深入研究Heston模型的SDE结构，并推导其对应的伴随PDE。我们将详细介绍如何利用特征函数方法（Characteristic Function Method）和傅里叶变换技术（如COS方法）来高效、精确地求解欧式期权定价问题，这种方法对于处理复杂依赖关系尤为强大。 随机利率模型的引入： 探讨短期利率的随机演化，重点分析Vasicek和CIR模型。我们将展示如何将这些利率模型与资产价格模型相结合，构建更贴合实际的利率衍生品（如远期利率合约、Caps/Floors）的定价框架。 第三部分：数值模拟与量化策略实现 本部分侧重于将理论模型转化为可执行的计算算法，是连接数学模型与实际交易系统的关键环节。 蒙特卡罗模拟的高级技巧： 不仅限于基础的直接抽样，本书将重点介绍如何优化蒙特卡罗方法在金融工程中的效率和精度。这包括方差缩减技术（如控制变量法、重要性抽样）的应用，以及如何利用Antithetic Variates来提高收敛速度。 路径依赖型衍生品的定价挑战： 针对美式期权、奇异期权（如障碍期权、Lookback期权）的定价，我们将详细比较和对比几种主流的数值方法： 最小二乘蒙特卡罗（LSM）方法： 重点分析其在美式期权最优执行时间点确定中的应用，并讨论如何选择合适的基函数（Basis Functions）以提高定价准确性。 有限差分法（FDM）： 针对衍生品PDE的求解，详细介绍显式、隐式和Crank-Nicolson方案的构造、稳定性和精度分析。我们将特别关注处理高维问题的挑战，并引入交错网格技术。 模型校准与参数估计： 讨论如何利用历史市场数据，通过最小化定价误差或最大化似然函数（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的方法，对复杂的随机模型参数（如波动率的均值回归速度、长期方差等）进行有效的校准。 第四部分：风险管理与投资组合优化 本部分将前三部分的技术应用于实际的风险控制和资产配置决策中。 风险度量的计算： 深入探讨超越经典VaR（Value at Risk）的现代风险指标，如条件风险价值（CVaR, Conditional Value at Risk）的计算方法。我们将演示如何利用历史模拟、参数法和蒙特卡罗法计算这些复杂的风险指标，并探讨其在监管资本要求中的地位。 动态投资组合优化： 基于随机控制理论，我们将探讨Merton/Black-Scholes框架下的最优投资组合问题。重点分析在存在交易成本、流动性约束和不完美信息时，如何利用随机控制的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程进行求解，并探讨其在实际交易策略中的近似解法。 对冲策略的有效性评估： 分析在不同波动率模型下，Delta、Gamma、Vega等希腊字母（Greeks）的动态变化，并评估动态对冲策略的实际成本与有效性。 本书的特点在于其深度和广度并重，它不仅提供了理解前沿金融数学理论的坚实基础，更提供了用于解决实际工程问题的强大计算工具箱。内容组织逻辑清晰，从基础随机过程的筛选，到复杂模型的解析和数值求解，再到最终的风险和投资组合应用，构成了一个完整的现代金融量化分析闭环。本书适合具有扎实的随机分析和数值方法背景的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本《金融数学中的带跳随机微分方程数值解》的理论框架和严谨性令人印象深刻。作者在介绍带跳随机微分方程（SDEs）的数值方法时，并没有止步于简单的公式推导，而是深入探讨了不同数值方法的收敛性、稳定性和精度。特别是关于Milstein方法、Euler-Maruyama方法以及更高级的Runge-Kutta类型方法在处理跳跃项时的优劣势分析，让我对金融模型中的风险进行了更深层次的理解。书中对离散化误差的分析尤其细致，考虑了时间步长、跳跃强度等多种因素的影响，这对于构建可靠的金融定价和风险管理模型至关重要。例如，在描述某一种方法时，作者会详细列出其推导过程，并辅以图示说明，帮助读者直观地理解抽象的数学概念。此外，对于一些复杂的SDEs，如包含Lévy过程的方程，书中给出了具体的离散化策略和算法实现思路，这为我实际应用研究提供了宝贵的参考。我尤其欣赏作者在理论介绍后，往往会紧接着给出相关的数值算例，通过这些算例，可以将抽象的理论转化为具体的应用，从而更好地掌握这些数值方法。

评分☆☆☆☆☆

这本《金融数学中的带跳随机微分方程数值解》在数学深度和广度上都给我留下了深刻的印象。作者对随机微分方程的理论基础进行了详尽的铺垫，包括伊藤积分、随机积分的性质等，这对于理解后续的数值方法至关重要。书中关于随机微分方程解的存在性、唯一性以及光滑性的讨论，为我们理解模型的行为提供了坚实的理论支撑。在数值方法部分，除了常见的欧拉方法和Milstein方法，作者还引入了一些更前沿的技术，例如基于多步法的数值算法，以及处理高维SDEs的降维技术。这些内容让我对计算金融领域的发展有了更全面的认识。书中对于概率分布的数值逼近，以及如何利用蒙特卡洛模拟来估计期望值和方差的介绍，也让我受益匪浅。我尤其欣赏作者在论述过程中，会引用大量的经典文献和最新的研究成果，这极大地拓展了我的阅读视野。

评分☆☆☆☆☆

阅读《金融数学中的带跳随机微分方程数值解》的过程，更像是一次与作者的思想的深度对话。书中对于各种数值方法的阐释，不仅包含了严谨的数学证明，更融入了作者丰富的实践经验和独到的见解。我特别欣赏书中关于稳定性分析的章节，它详细阐述了不同数值方法在面对不稳定的SDEs时可能出现的行为，以及如何通过参数选择来提高数值解的稳定性。在处理具有多种跳跃模式的SDEs时，书中提出的组合式数值方法，兼顾了准确性和计算效率，给我留下了深刻的印象。此外，书中对高维SDEs的低维近似和降阶方法进行了深入的探讨，这为解决实际金融问题提供了重要的思路。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本能够帮助读者建立起对带跳随机微分方程数值解方法的深刻理解和应用能力的实用指南。

评分☆☆☆☆☆

《金融数学中的带跳随机微分方程数值解》是一本真正能够启发思考的书。它不仅仅是传授知识，更重要的是引导读者去探索和发现。在书中，我看到了作者对于金融数学领域前沿问题的深刻洞察，以及将复杂概念化繁为简的能力。例如，在介绍如何处理分数布朗运动作为跳跃过程时，作者巧妙地结合了多种数值技巧，使得原本难以处理的问题变得相对可行。书中对数值解的误差分析，特别是对跳跃项的误差累积效应的探讨，让我更加谨慎地对待数值模拟的结果，并学会了如何评估不同方法的可靠性。此外，书中还探讨了SDEs在其他金融应用场景中的可能性，例如信用风险建模和高频交易策略的优化，这让我看到了该领域巨大的发展潜力，也激发了我进一步研究的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

《金融数学中的带跳随机微分方程数值解》在实际应用导向方面做得相当出色。书中的内容并非纯粹的理论堆砌，而是紧密围绕着金融市场的实际问题展开。例如，在讨论期权定价时，作者详细介绍了如何利用带跳SDEs来模拟资产价格的剧烈波动，以及如何通过数值方法来求解相应的Black-Scholes方程的拓展形式。书中提供的算法伪代码和Python/MATLAB实现示例，对于我这类希望将理论转化为实践的读者来说，无疑是极大的福音。我尝试书中介绍的某种数值方法来对一个包含跳跃的商品期货模型进行模拟，结果发现在考虑了跳跃的影响后，模型的预测能力得到了显著提升，尤其是在应对市场黑天鹅事件时，其表现远优于不含跳跃的标准模型。书中对不同数值方法的计算效率和内存占用的对比分析，也为我们在实际操作中选择最合适的方法提供了决策依据。

评分☆☆☆☆☆

太专业，除了夸夸其谈的理论，没什么实用参考价值

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经典书籍

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不错

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太专业，除了夸夸其谈的理论，没什么实用参考价值

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经典书籍

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太专业，除了夸夸其谈的理论，没什么实用参考价值

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送货速度还是很快的，不错。

评分☆☆☆☆☆

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