狄氏型和对称马尔可夫过程（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 福岛雅敏，大岛洋一，竹田正义 著

图书标签:

• 马尔可夫过程
• 狄氏过程
• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 统计学
• 排队论
• 应用概率
• 随机模型
• 扩散过程

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519206949

版次：2

商品编码：12085168

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《狄氏型和对称马尔科夫过程》是学习狄氏型和对称马尔科夫过程的标准参考书。第一部分主要包括对狄氏型理论的介绍和综合理解。狄氏型是在马尔科夫半群方向下的一种经典的狄氏积分的公理化扩张。第二部分包括分析理论，对称马尔科夫理论的概率位势理论，以及加性泛函数等。本书各章有习题，书后附有题解。读者对象：应用数学领域的研究人员和研究生。

随机过程的现代视角：概率论、动力学与信息论的交汇点 《随机过程导论：从基础到前沿》 作者： [此处可想象一位权威的随机过程专家] 出版社： [此处可想象一家知名的学术出版社] --- 内容概述：探索非确定性世界的严谨数学框架 本书旨在为高等数理统计、金融工程、物理学、计算机科学以及复杂系统研究领域的学生和研究人员提供一个全面、深入且现代的随机过程理论基础。不同于侧重于特定应用模型（如布朗运动的精确金融建模）的教科书，本书着力于构建一个统一的、跨学科的理论框架，深入剖析构成随机过程的核心数学结构、分析工具及其在不同领域中的普适性。 全书共分为五大部分，结构设计旨在实现从经典概率论基础到尖端理论模型的平稳过渡，强调理解过程背后的生成机制和长期行为。 --- 第一部分：概率论的严谨基石与动态思维的引入 (Foundations and Dynamic Thinking) 本部分首先对读者进行严格的概率测度论回顾，确保读者对条件期望、鞅测度、随机变量的极限性质（如强大数定律、中心极限定理的泛化形式）有扎实的掌握。在此基础上，本书引入了“动态演化”的概念，这是理解随机过程的精髓。 随机演化空间： 探讨由一系列依赖历史的随机变量构成的样本空间结构，区别于静态的概率分布描述。 时间参数的性质： 细致区分了离散时间（$mathbb{N}$）和连续时间（$mathbb{R}^+$）框架下的基础定义，重点分析了时间尺度对过程收敛性和正则性的影响。 鞅论的初步介绍： 引入鞅、次鞅和超鞅作为衡量信息流和预测能力的根本工具，奠定了后续分析的基础。 --- 第二部分：经典过程的深度剖析与结构分析 (Classical Processes and Structural Analysis) 本部分聚焦于最基本且最关键的随机过程类型，但分析视角更加侧重于其内在的代数结构和转移概率的特性，而非简单的应用演示。 A. 离散时间结构： 马尔可夫链的深入研究： 详细分析了状态空间分解、不可约性、遍历性、平稳分布的唯一性与收敛速度。特别探讨了非齐次（Non-homogeneous）马尔可夫链在时间依赖性转移下的长期行为分析方法，这要求引入更复杂的矩阵半群理论。 再生过程与间隔时间的分析： 研究事件发生的时间间隔分布，探讨何时过程具有“无后效性”的简化特性。 B. 连续时间结构： 连续时间马尔可夫链（CTMC）： 从无穷小生成元（Rate Matrix $Q$）的角度出发，深入探讨了其微分方程组（科尔莫戈洛夫前向/后向方程）的解法，以及在状态空间较大时的数值近似技术。 泊松过程的泛化： 不仅讨论标准泊松过程，还研究了复合泊松过程，以及何时一个计数过程可以被视为泊松过程的极限。 --- 第三部分：连续时间随机分析的理论核心 (The Core of Continuous-Time Stochastic Analysis) 这是本书最具挑战性也最核心的部分，它构建了处理路径依赖性和微小时间间隔扰动的数学工具，是现代随机分析的基石。 布朗运动（维纳过程）的测度论基础： 探讨布朗运动的路径连续性、二次变差的精确计算，以及其在积分意义上的定义（例如，伊藤积分的构造）。 随机微积分的建立： 详细阐述伊藤积分与勒贝格-斯蒂尔切斯积分的区别与联系，重点分析伊藤引理的推广形式，如何处理非光滑函数下的随机微分。 随机微分方程 (SDEs) 的解的存在性与唯一性： 考察不同Lipschitz条件下SDE解的强/弱解概念，以及解的稳定性分析。 鞅理论在连续时间中的应用： 深入研究Doob-Meyer分解定理，将任意局部鞅分解为鞅、可积的预见过程和可预测过程的和，这是分析复杂随机系统演化的强大工具。 --- 第四部分：过程间的连接与转换 (Connections and Transformations Between Processes) 本部分超越了对单个过程的孤立研究，探讨了不同随机过程结构之间的内在联系和相互转换的可能性。 测度转换原理： 重点分析Girsanov定理的深刻含义，它允许我们在不同的概率测度下研究同一个随机过程，尤其在金融风险中性定价中至关重要，但本书将其视为纯粹的测度理论工具。 半鞅的广义理论： 将布朗运动、伊藤过程等纳入更广义的半鞅框架，研究其特征和路径性质。 平稳性与遍历性的现代检验： 探讨如何利用特定过程的谱密度或平稳性条件来评估其长期统计稳定状态，并介绍混合时间（Mixing Times）的概念来量化收敛速度。 --- 第五部分：随机过程的复杂应用结构 (Advanced Topics and Structural Applications) 最后一部分将理论工具应用于更复杂的现代问题框架中，展示随机过程的强大解释力。 随机场与空间结构： 引入空间索引的随机过程，如高斯随机场，探讨其协方差结构在空间插值和回归中的作用。 随机游走与图论的交集： 分析在复杂网络结构（图）上的随机游走行为，如PageRank算法背后的马尔可夫链理论，以及扩散过程在非欧几里得空间中的表现。 随机微分方程的解的函数空间分析： 探讨随机场理论如何服务于偏微分方程（PDE）的随机扰动分析，即随机PDE (SPDE) 的基本结构。 本书的特点在于其理论的普适性、论证的严谨性以及对现代数学工具（如测度论、泛函分析）的深度融合。它避免了对某一具体应用领域的过度侧重，而是致力于为读者提供一个可以灵活应用于任何涉及不确定性和时间演化系统的坚实分析基础。本书的读者需要具备扎实的实分析和测度论基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字让我一下子就想起了大学时代啃那些晦涩数学理论的夜晚，那种既充满挑战又夹杂着一丝丝兴奋的感觉。我记得当时为了理解某个概念，会在笔记本上画满各种图表，试图找到那隐藏在数字背后的直观意义。《狄氏型和对称马尔可夫过程（第2版）》这个书名，就像一个承诺，承诺着对狄氏型和马尔可夫过程更深入、更细致的探讨。我特别期待书中能够详细阐述狄氏型的最新发展，比如在概率论、统计学以及金融数学等领域的新应用。同时，对于对称马尔可夫过程，我希望能看到更严谨的数学推导，以及它们在随机模型、粒子系统模拟等方面的具体案例分析。当然，作为一本“第2版”，我也会关注它是否在第一版的基础上进行了重要的修订和补充，有没有加入新的研究成果，或者对原有内容的讲解进行了优化，使其更加易于理解。尤其是在“第2版”这个字眼下，通常意味着作者对内容有了更成熟的理解和表达方式，所以我会非常期待它在理论深度和应用广度上的双重提升。

评分☆☆☆☆☆

我倾向于选择那些能够带给我全新视角和深刻洞见的专业书籍。《狄氏型和对称马尔可夫过程（第2版）》这个书名，立刻吸引了我对其中“狄氏型”部分的关注。我希望能从书中了解到狄氏型作为一种度量随机性不确定性的工具，是如何在概率测度空间上定义的，以及它在量化风险、描述随机现象的“热度”或“扩散速度”方面的作用。更重要的是，我希望书中能够涵盖狄氏型在概率度量、索菲·李群、以及信息几何等领域的最新研究成果和应用。而“对称马尔可夫过程”则让我联想到那些在对称环境中演化的随机系统，我期待书中能深入探讨这些过程的性质，例如，对称性如何影响其平稳分布、混合时间，以及是否存在简化的分析方法。如果书中能够展示一些利用对称性来设计和分析复杂随机算法的实例，那将是非常具有价值的。

评分☆☆☆☆☆

我通常挑选专业书籍，更看重的是其潜在的启发性，而非仅仅是知识的堆砌。这本书的名字《狄氏型和对称马尔可夫过程（第2版）》听起来就像是一份精心烹制的学术盛宴，每一道菜都经过了精心的打磨和考量。狄氏型，这个在现代概率论中扮演着关键角色的工具，其背后蕴含的无限可能性总是让我着迷。我希望书中能不仅仅停留在定义和基本性质的罗列，而是能够深入挖掘狄氏型在理解复杂随机现象时所展现出的强大威力，尤其是在非线性动力学、随机微分方程以及谱分析等领域。至于对称马尔可夫过程，这更是我一直以来关注的焦点。我期待书中能够提供一些新颖的视角来审视其对称性是如何影响过程的全局行为和短期动力学的，并且希望作者能够展示一些在处理高维、复杂系统时，对称性所带来的简化和洞察。一本好的技术书籍，应该能点燃读者的求知欲，激发新的研究思路，而不是仅仅提供一个现成的答案。

评分☆☆☆☆☆

阅读一本专业书籍，对我而言，更像是一场与作者思维的深度对话。书名《狄氏型和对称马尔可夫过程（第2版）》，立刻勾起了我对这两个核心概念的兴趣。《狄氏型》本身就代表了一种强大的数学框架，它能够统一和推广许多在概率论和分析中重要的算子，我希望书中能详细介绍狄氏型的各种构造方法，例如通过二次型、乘积积分等，并深入探讨其与某些 PDE 问题的联系。我特别关心在“第2版”中，作者是否会更新关于狄氏型最新进展的讨论，比如在随机黎曼几何、调和分析等前沿领域的应用。而《对称马尔可夫过程》则引出了一个有趣的研究方向，对称性往往意味着某种形式的“简并”或“稳定性”，我希望书中能系统地梳理不同类型的对称马尔可夫过程，例如具有对称转移核、或者在某种度量下对称的马尔可夫过程，并探讨这些对称性如何影响过程的渐近行为、遍历性以及相关的统计推断问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对理论数学充满好奇心的读者，当我看到《狄氏型和对称马尔可夫过程（第2版）》这样的书名时，我的脑海中立刻浮现出严谨的证明、精巧的构造以及它们所能揭示的数学之美。我期待书中能够提供对狄氏型更透彻的理解，例如，它如何与各种随机算子（如拉普拉斯算子、热算子）建立联系，以及在遍历性、马尔可夫性等方面的性质。我也希望书中能深入探讨狄氏型的变分原理，以及它们在求解随机微分方程和分析随机动力系统时的应用。对于《对称马尔可夫过程》部分，我特别期待能够看到作者如何系统地阐述对称性对马尔可夫过程的深刻影响，例如，对称性如何导致过程的某些轨迹具有特殊的性质，或者如何简化某些统计量的计算。我希望书中能够包含一些具体的例子，展示对称马尔可夫过程在物理学、信息论或者其他领域的应用，从而加深我对这些抽象概念的直观认识。