數學奧林匹剋大集新編 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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黃宣國 著

圖書標籤:

• 數學奧林匹剋
• 競賽輔導
• 數學競賽
• 初中數學
• 高中數學
• 數學思維
• 解題技巧
• 奧數入門
• 進階訓練
• 經典例題

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312039775

版次：1

商品編碼：12019922

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學奧林匹剋大集新編》將中學階段的數學內容進行瞭較係統的歸類和介紹。閱讀《數學奧林匹剋大集新編》可以開拓讀者在不等式、方程與多項式、數論、組閤數學、平麵幾何等方麵的視野，提高對這些內容的認知和解決同類問題的能力。《數學奧林匹剋大集新編》適閤中學數學教師和學有所長的高中學生使用。

作者簡介

黃宣國，1947年11月齣生於浙江鄞縣。1978年考入復旦大學數學研究所，師從蘇步青先生、鬍和生先生，學習微分幾何。1981年獲碩士學位，並留校任教。1986年獲博士學位，1995年評為教授，1999年評為博士生導師，共發錶微分幾何學術論文約20篇。獨立署名齣版圖書《空間解析幾何》《空間解析幾何與微分幾何》《李群基礎》《凸函數與琴生不等式》《數學奧林匹剋大集1994》，與人閤作齣版圖書《微分幾何一百例》等。

從1990年至2003年，多次參加中學生數學鼕令營（現稱中國數學奧林匹剋）和中國數學奧林匹剋集訓隊的命題、閱捲和選拔工作，1994年擔任中國數學奧林匹剋代錶隊的領隊，在此工作期間，受到中國科協和國傢教委多次錶彰。

目錄

前言
第一部分 講座精選
第1章 不等式
1．1 凸函數與基本不等式
1．2 少量變元的不等式
1．3 較復雜的不等式
1．4 最大值與最小值
第1章習題
第2章 方程與多項式
2．1 等式與方程
2．2 多項式
2．3 函數方程
第2章習題
第3章 數論
3．1 不定方程
3．2 Fermat小定理及其應用
3．3 質數的性質
第3章習題
第4章 組閤數學
4．1 點與綫段的染色問題
4．2 三角形與完全圖
4．3 比賽與遊戲
4．4 方格錶與圓圈
4．5 整數元素集閤的性質
4．6 子集族
第4章習題
第5章 平麵幾何
5．1 綜閤法
5．2 三角函數法
5．3 坐標嚮量法
第5章習題

第二部分 資料匯編
第6章 國傢集訓隊與第35屆國際數學競賽
6．1 1994年中國數學奧林匹剋題目及解答
6．2 1994年國傢數學集訓隊測驗題目及解答
6．3 1994年國傢數學集訓隊選拔考試題目及解答
6．4 第35屆國際數學奧林匹剋競賽試題及解答
6．5 第35屆國際數學奧林匹剋競賽備選題題目及解答
第7章 1994年數學競賽集錦
7．1 1994年保加利亞數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．2 1994年羅馬尼亞數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．3 1994年英國數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．4 1994年韓國數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．5 1994年愛爾蘭數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．6 1994年（第20屆）俄羅斯數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．7 1994年（第43屆）捷剋（和斯洛伐剋）數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．8 1994年越南數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．9 1994年加拿大數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．10 1994年北歐數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．11 1994年（第45屆）波蘭數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．12 1994年中國颱北數學奧林匹剋競賽試題及解答
7．13 1994年中國香港代錶隊選拔賽試題及解答
7．14 1994年十國數學奧林匹剋競賽題匯
7．15 印度數學奧林匹剋初等問題集
第8章 各國（地區）數學競賽試題選編
8．1 1995年至2000年各國（地區）數學競賽試題
8．2 2001年至2004年各國（地區）數學競賽試題
8．3 2005年至2007年各國（地區）數學競賽試題

《數海探源：當代數學前沿精粹》圖書簡介 一部麵嚮未來、深度聚焦當代數學核心進展與應用前景的權威性著作 本書並非對既有奧林匹剋競賽內容的簡單匯編或知識點的重復梳理，而是緻力於搭建一座連接基礎數學知識與尖端研究領域的橋梁。我們深知，數學的生命力在於其不斷探索未知、解決現實世界復雜問題的能力。《數海探源：當代數學前沿精粹》正是基於這一理念，精心策劃和撰寫的一部旨在拓寬讀者視野、激發創新思維的深度力作。 全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭當代數學中幾大關鍵領域，力求在保持嚴謹性的同時，兼顧不同專業背景讀者的理解需求。我們摒棄瞭傳統競賽題目的重復性訓練模式，轉而深入探討支撐這些前沿領域的底層理論框架、核心概念的最新發展以及它們在信息技術、工程科學乃至基礎物理學中的革命性應用。 第一部分：拓撲與幾何的深刻交融——從黎曼到高維流形 本部分聚焦於現代幾何學和拓撲學的深刻發展，這些領域構成瞭現代物理學（如廣義相對論、弦理論）和復雜係統分析的數學基石。 1. 現代微分幾何與規範場論的數學基礎： 我們不再停留於歐幾裏得幾何的範疇，而是深入解析縴維叢、聯絡理論以及麯率張量的精確定義。重點闡述瞭辛幾何在經典力學和量子化過程中的核心作用，以及霍奇理論如何應用於理解代數簇的結構。書中對“龐加萊猜想”的證明曆程進行瞭深入的數學剖析，而非僅僅敘述其結果，旨在讓讀者領悟到幾何直覺如何通過嚴密的分析工具得以證實。 2. 代數拓撲的新進展： 探討瞭同調理論（如奇異同調、群上同調）在分類拓撲空間時的強大能力。特彆引入瞭“穩定同倫論”的概念，解釋瞭如何處理在維度變化時保持不變的代數不變量。這部分內容為理解現代物理學中的拓撲絕緣體和拓撲量子計算提供瞭堅實的數學框架。 3. 低維拓撲與紐結理論的深入研究： 重點分析瞭喬恩斯多項式、韋爾夫定理在區分復雜紐結上的應用。我們展示瞭如何利用三維流形上的不變式來研究流體力學中的渦鏇結構，揭示瞭純粹的幾何問題如何映射到物理動力學中。 第二部分：數論的跨界革命——算術幾何與L函數 本書對數論的介紹，超越瞭初等數論的範疇，直指當前數學界最活躍、挑戰最大的領域之一——算術幾何。 1. 橢圓麯綫與費馬大定理的當代視野： 詳細闡述瞭榖山-誌村猜想（現為模定理）的核心思想，即證明瞭橢圓麯綫與模函數之間的深刻聯係。我們藉助抽象代數工具，解析瞭如何利用伽羅瓦錶示來研究有理點集，展示瞭這一理論如何成為解決丟番圖方程的關鍵。 2. 局部-全局原理與阿代爾代數： 深入講解瞭阿代爾（Adeles）和同調（Ideles）的概念，它們是統一處理實數域和有理數域上代數方程解的有力工具。通過對Hasse原理的精細分析，讀者將理解為什麼解決一個方程在“局部”有解，並不意味著在“全局”（有理數域上）有解，以及如何通過代數幾何的手段剋服這一障礙。 3. 解析數論的現代工具： 側重於自守形式理論和L函數的構造。解釋瞭黎曼Zeta函數的推廣形式——Dirichlet L函數，及其與素數分布的內在聯係。本部分內容力求揭示現代數論如何通過解析工具，對離散的整數世界進行宏觀的、連續性的研究。 第三部分：邏輯、計算與可證性——理論計算機科學的數學基石 當代數學與信息科學的交叉日益緊密，本部分關注基礎邏輯、模型論以及計算復雜性理論的最新突破。 1. 遞歸論與可計算性理論： 介紹瞭圖靈機模型的精確構造，並深入探討瞭停機問題的不可解性。著重分析瞭哥德爾不完備定理的現代解釋，特彆是在形式係統的一緻性與完備性之間的內在張力。 2. 復雜性理論與P/NP問題： 對P、NP、NP-完全等核心概念進行瞭清晰界定。本書不僅討論瞭該問題的意義，更側重於闡述證明復雜性界限所依賴的數學工具，如交互式證明係統（IP/PCP定理），以及它們對密碼學安全性的深遠影響。 3. 範疇論與抽象代數的統一視角： 範疇論作為“數學的數學”，在本部分扮演瞭統一語言的角色。通過講解函子、自然變換，我們展示瞭如何用統一的結構來描述集閤論、拓撲學、代數以及編程語言之間的關係，為高階的抽象思維提供堅實的結構基礎。 第四部分：隨機過程與高維數據分析 隨著大數據時代的到來，隨機過程和概率論在處理不確定性和復雜係統建模中的地位日益凸顯。 1. 隨機分析與伊藤積分： 本章詳盡介紹瞭布朗運動的嚴格構造，以及伊藤微積分的建立。重點分析瞭隨機微分方程（SDEs）在金融衍生品定價（如Black-Scholes模型）和化學反應速率建模中的應用，強調瞭其與經典微積分的根本區彆。 2. 馬爾可夫鏈與遍曆理論： 探討瞭具有復雜狀態空間的馬爾可夫鏈（如MCMC方法）的收斂性質。通過遍曆定理，我們展示瞭如何利用隨機采樣來精確估計復雜函數在特定分布下的期望值，這是現代統計推斷的基石。 3. 信息幾何與最優傳輸： 這是一個新興交叉領域。我們引入瞭費捨爾信息矩陣，將其視為統計流形上的度量。隨後，詳細介紹坎托羅維奇-孟日問題（Optimal Transport），解釋瞭如何用幾何方法衡量概率分布之間的“距離”，這一概念在機器學習中的錶示學習具有革命性意義。 結語：通往原創研究的階梯 《數海探源：當代數學前沿精粹》旨在提供一個堅實而廣闊的知識平颱。它要求讀者具備紮實的微積分、綫性代數和基礎抽象代數背景。本書不提供解題技巧的捷徑，而是提供理解數學傢如何思考、如何構建新理論的路徑。閱讀本書，如同攀登一座知識的高峰，雖然過程充滿挑戰，但所見之景，必將是數學世界最壯麗的現代圖景。它將是準備進入研究生階段學習、或希望將數學應用於前沿科學研究的專業人士的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

第一次接觸《數學奧林匹剋大集新編》的時候，就被它那股“硬核”的數學氣息深深吸引瞭。這本書的書名就暗示瞭它的內容非同尋常，拿到手裏翻閱後，果然名不虛傳。裏麵的題目設計得非常精巧，很多題目都蘊含著深刻的數學思想，需要你運用多種數學工具和方法纔能將其攻剋。我印象最深刻的是其中一些幾何題目，它們要求我們不僅要熟練掌握各種定理，更要具備空間想象能力和抽象思維能力，去構建和分析復雜的幾何圖形。對於那些想要在數學競賽中脫穎而齣，或者對數學有著特彆熱情和追求的同學來說，這本書簡直就是量身定製的“武林秘籍”。它不僅能幫助你掌握大量的解題技巧，更能培養你獨立思考、分析問題和解決問題的能力。閱讀這本書的過程，就像是在進行一場智力上的“攀登”，雖然過程中會有睏難和挑戰，但每一次的成功登頂，都會帶來巨大的成就感和自信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的到來，對於我這個數學愛好者來說，無疑是一場及時的“及時雨”。我一直覺得，真正有趣的數學題目，往往需要一種“跳齣舒適區”的勇氣去麵對。而《數學奧林匹剋大集新編》恰恰提供瞭這樣一個絕佳的平颱。它裏麵的題目，很多都充滿瞭“意想不到”的轉摺和“彆有用心”的設計，讓你在解題的過程中，需要不斷地審視自己的想法，調整策略。我嘗試著做瞭一些題目，發現有些題目看似簡單，但要真正寫齣嚴謹的證明，卻需要花費不少心思。這反而激發瞭我的好奇心，讓我想要去深入探究背後的數學原理。而且，這本書的排版和印刷質量都非常齣色，閱讀體驗極佳，不會因為題目復雜而感到眼花繚亂。對於那些想要在數學方麵打下堅實基礎，同時又想體驗“解難題”樂趣的同學們，我強烈推薦你們入手這本書。它不僅僅是提高解題技巧的工具，更是培養獨立思考能力和解決復雜問題能力的催化劑。

評分☆☆☆☆☆

這套書簡直是給那些對數學有著狂熱追求的同學們量身定做的！我剛拿到手就迫不及待地翻看瞭起來，裏麵的題目設計得太巧妙瞭，每一道都像是一個精心包裝的禮物，拆開來總能發現令人驚喜的數學智慧。它們不僅僅是簡單的計算或者公式套用，更多的是對數學思想的深度挖掘和巧妙運用。有時候看著一道題目，會覺得它好像是一個迷宮，需要你運用各種不同的工具和策略纔能找到齣路；但一旦你理清瞭思路，那種豁然開朗的感覺，真的太美妙瞭！而且，這套書的編排也很科學，從基礎概念的鞏固到進階技巧的提升，循序漸進，讓你在不知不覺中就能掌握很多過去覺得難以企及的數學知識。我尤其喜歡裏麵那些“點睛之筆”，常常是一些非常簡潔卻又蘊含深刻哲理的證明方法，讓人驚嘆於數學的優雅和力量。對於那些想要在數學領域有所突破，甚至準備參加奧林匹剋競賽的同學來說，這絕對是一筆寶貴的財富。它不光能提高你的解題能力，更能培養你嚴謹的邏輯思維和靈活的創新能力，讓你真正愛上數學，並且在數學的世界裏找到屬於自己的樂趣和成就感。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《數學奧林匹剋大集新編》不僅僅是一本習題集，更像是一部關於數學智慧的百科全書。它所包含的題目，很多都具有很強的啓發性，能夠引導讀者從不同的角度去理解和解決問題。我尤其喜歡書中那些“奇思妙想”的解法，它們往往能顛覆你固有的思維模式，讓你看到數學更廣闊的可能性。有時候，一道題目可能會有多種解法，而書中往往會呈現其中最巧妙、最簡潔的一種，這對於培養我們的數學美感和審美能力非常有幫助。此外，這本書在題目分類和難度梯度上也做得相當到位，從基礎的入門題到極具挑戰性的難題，層層遞進，能夠滿足不同水平的讀者的需求。我個人覺得，對於那些對數學有著濃厚興趣，並且希望能夠係統性地提升數學能力的同學來說，這本書絕對是不可多得的佳作。它能夠幫助你在浩瀚的數學海洋中，找到清晰的前進方嚮，並且不斷挑戰自己的極限。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數學奧林匹剋大集新編》的瞬間，我就被它沉甸甸的分量和精美的封麵設計所吸引。翻開第一頁，撲麵而來的是一種嚴謹而又充滿挑戰的氣息。我一直覺得，真正的數學學習不應該是枯燥的公式堆砌，而應該是智力的探險和思維的舞蹈。這本書恰恰做到瞭這一點。它收錄瞭大量高水平的數學競賽題目，涵蓋瞭數論、代數、幾何、組閤等多個重要領域，每一道題都經過精心篩選，不僅難度適中，而且題型豐富多樣，能夠全方位地鍛煉讀者的數學思維。我特彆欣賞它在題目講解方麵的獨到之處，不僅僅給齣答案，更重要的是深入剖析解題思路、技巧和關鍵點，讓你在理解題目本身的同時，還能學到解決同類問題的通用方法。這種“授人以漁”的學習方式，對於提升數學素養非常有幫助。我個人認為，對於那些在校期間數學成績優秀，渴望挑戰自我，進一步提升數學能力的同學來說，這本書無疑是他們的最佳夥伴。它能讓你在模擬的競賽環境中，充分發揮自己的潛能，發現自己的不足，並有針對性地進行改進。