实分析（英文版 第3版） （美）H.L.Royden|17744 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 H L Royden 著

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• Royden
• 英文教材
• 第三版
• 分析学
• 测度论
• 拓扑学

店铺： 互动出版网图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111139127

商品编码：1245557393

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2004-03-01

页数：444

 
 
 



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好的，这是一本关于拓扑学基础与现代几何的图书简介，旨在深入探讨空间、形变与度量的核心概念，而非实分析领域的内容。 --- 空间之谜：拓扑学与黎曼几何基础 作者： [虚构作者名，例如：艾琳·凡·德·维尔德] 出版社： [虚构出版社，例如：普罗米修斯学术出版社] 版次： 第1版 内容概述 本书《空间之谜：拓扑学与黎曼几何基础》是一部为数学专业学生和致力于现代几何学研究的人士精心编写的教材与参考书。它致力于搭建一座坚实的桥梁，连接直观的几何想象与严格的数学推理，系统地介绍拓扑学（Topology）和黎曼几何（Riemannian Geometry）的核心原理、经典构造以及前沿应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在使读者在掌握必要的集合论基础后，能够深入领会现代几何学对空间本质的深刻洞察。 本书的视角侧重于结构、连续性、内在度量以及曲率的概念，完全避开了测度论、勒贝格积分、泛函分析等实分析的核心议题。 第一部分：点集拓扑的坚实地基 (Foundations of Point-Set Topology) 本部分旨在为读者建立理解“空间”这一抽象概念的必要工具箱。我们从最基础的集合和函数概念出发，逐步引入拓扑学的核心定义。 1. 拓扑空间的引入与构造 本章详细阐述拓扑结构是如何在集合上被定义出来的。重点讨论开集（Open Sets）的公理化定义，并探究由此导出的闭集（Closed Sets）、闭包（Closure）、内部（Interior）和边界（Boundary）的概念。我们引入邻域（Neighborhoods）系统，并对比拓扑空间与更具体的度量空间（Metric Spaces）之间的关系，强调拓扑空间作为更一般化空间的地位。 2. 连续性与同胚映射 本章的核心是连续性（Continuity）的拓扑定义，即原像下保持开性的性质。我们将这一定义推广到拓扑空间之间，并引入同胚（Homeomorphism）的概念——拓扑学意义上的“等价”或“形变不变性”。通过大量的例子，如圆盘到正方形的形变，以及咖啡杯到甜甜圈（环面）的拓扑等价性，直观阐释了拓扑学研究的对象——那些在连续形变下保持不变的属性。 3. 特性空间的构造：分离性和紧致性 为了更好地分类和研究拓扑空间，本章深入探讨了重要的结构属性。分离公理（Separation Axioms）（如 $T_1, T_2$ 豪斯多夫空间）被详细分析，它们保证了空间中点和闭集的分离能力。随后，我们详尽讲解紧致性（Compactness）的概念，包括其等价定义（有限开复盖）以及在度量空间中的局限性（Heine-Borel定理）。紧致集的性质和对连续函数的保真性是后续章节分析的基础。 4. 连通性与积空间 本章关注空间的“整体性”。连通性（Connectedness）被定义为不可分解的性质，并区分了连通空间与路径连通空间（Path-Connectedness）。重点分析连通分支的结构。此外，我们系统研究拓扑积（Topological Product）的构造及其拓扑结构，并证明了积空间的紧致性（Tychonoff定理，不依赖于选择公理的构造性证明）。 第二部分：代数拓扑的初步探索 (Introduction to Algebraic Topology) 本部分开始将代数工具应用于拓扑问题，通过构造不变量来区分不同的空间形貌。 5. 基本群与形变的分类 本章引入代数拓扑学的第一个重要不变量：基本群（Fundamental Group） $pi_1(X, x_0)$。我们详细定义了路径的乘法与逆元，并证明了基本群的群结构。重点分析了圆周 $S^1$ 的基本群 $mathbb{Z}$，以及如何利用它来证明布劳威尔不动点定理的某些特殊情形，以及涂鸦定理（Brouwer's Fixed Point Theorem）在二维球体上的限制。 6. 覆盖空间理论 (Covering Space Theory) 覆盖空间是理解基本群的关键。本章探讨了如何构造一个“局部像欧几里得空间”的覆盖空间（Covering Spaces），并建立了提升定理（Lifting Property）。通过黎曼曲面上的例子，我们展示了如何利用覆盖空间理论对不同空间进行精确的拓扑区分。 第三部分：度量、流形与内在几何 (Metrics, Manifolds, and Intrinsic Geometry) 在掌握抽象拓扑结构后，本部分将视角转向具有内在几何结构的空间——流形（Manifolds），并引入黎曼几何的基石。 7. 拓扑流形的构造与欧氏空间之外 本章定义了拓扑流形（Topological Manifolds），即局部看起来像 $mathbb{R}^n$ 的空间。我们详细考察了曲线、曲面（如球面 $S^2$、环面 $T^2$）的拓扑分类，并引入可定向性（Orientability）的概念，讨论了莫比乌斯带（Möbius Strip）和克莱因瓶（Klein Bottle）作为非定向流形的特性。 8. 黎曼流形：内在的度量与曲率 本部分是本书的几何核心。我们从度量空间的背景出发，定义了黎曼度量张量（Riemannian Metric Tensor） $g$ 如何赋予一个流形 $M$ 以光滑的内在长度和角度概念。重点在于区分内在属性与外在嵌入。 我们引入坐标系无关的几何语言：协变导数（Covariant Derivative）和黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）。曲率被定义为一种度量空间中“平直”程度的量度，而非仅仅依赖于空间嵌入到更高维空间中的外在弯曲。 9. 测地线与变分法基础 本章探讨黎曼流形上的“最短路径”——测地线（Geodesics）。测地线被定义为曲率最小的路径，并通过爱因斯坦场方程（在微分形式上）的类比——测地线方程来精确描述。我们引入变分法的思想，将测地线的寻找转化为对能量泛函（Energy Functional）的最小化问题，为后续更高级的微分几何打下基础。 总结 本书《空间之谜：拓扑学与黎曼几何基础》提供了一条清晰、严谨的学习路径，使读者能够从最基础的集合论开始，最终达到对抽象空间结构的深刻理解，以及对曲率和内在几何的精确描述。全书专注于结构的不变量、形变的极限以及内在度量的概念，是几何分析和代数拓扑研究者不可或缺的入门与参考资料。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论的深度和广度有着持续追求的学习者，我一直对那些能够构建起数学大厦的基石性著作充满敬意。H.L.Royden的《实分析（英文版 第3版）》正是这样一本在我视野中闪耀的经典。我了解到它在数学界享有盛誉，被认为是理解现代数学分析不可或缺的一环。我一直以来都对“证明”这个概念有着深刻的思考，我认为数学的魅力很大一部分就体现在其严密的逻辑推理和无懈可击的证明过程。我希望这本书能够以一种非常细致的方式，带领我一步步走过每一个定理的证明，让我不仅知其然，更知其所以然。特别是我对极限、连续性、可微性这些基本概念的深入理解，一直是我追求的目标。我希望通过这本书，能够真正建立起扎实的实分析基础，为之后学习更高级的数学分支奠定坚实的基础。对于其英文原版，我更是充满期待，因为我深知原汁原味的数学表达往往蕴含着更深层次的理解，能够帮助我接触到最纯粹的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解，一直都建立在对基础概念的透彻把握之上。H.L.Royden的《实分析（英文版 第3版）》在我看来，正是这样一本能够帮助我夯实基础的著作。我一直在寻找能够让我真正理解微积分背后深刻含义的书籍，而实分析无疑是其中的重中之重。我希望这本书能够提供一种不同于初等数学的视角，让我看到函数、序列、级数等概念的更本质的数学结构。我特别渴望能够理解勒贝格积分的强大之处，以及它为何能够取代黎曼积分成为现代数学分析的标准工具。我期待着书中能够通过清晰的论证和严谨的推导，让我逐渐建立起对这些概念的直观理解和数学上的信心。对于英文原版，我更是抱有极高的期望，因为我相信原著的力量，它能够将作者最原始、最深刻的数学思想完整地呈现给我。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一个渴望在数学领域有所建树的人来说，实分析都是绕不开的门槛。H.L.Royden的《实分析（英文版 第3版）》在我看来，就是一座通往这个领域不可或缺的桥梁。我一直在思考，如何才能真正掌握数学工具，而不是被动地接受。我希望这本书能够提供一个框架，让我能够理解这些工具是如何被构建起来的，以及它们在解决问题时是如何发挥作用的。我特别看重数学中的“一般性”和“抽象性”，我希望这本书能够帮助我理解，为什么数学会发展出如此抽象的概念，以及这些抽象概念如何能够统一和简化看似复杂的问题。对于其英文版本，我更是觉得能够帮助我熟悉国际数学界的通用语言和思维方式，为我将来参与国际学术交流打下基础。我相信，通过对这本书的学习，我能够获得一种更深层次的数学洞察力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材不仅仅是知识的传授者，更应该是激发读者思考的引路人。H.L.Royden的《实分析（英文版 第3版）》给我留下了这样的印象。我听说这本书在数学界被广泛引用，并以其清晰的逻辑和严谨的表述著称。我特别感兴趣的是这本书对于概念的引入和发展是如何进行的。我希望它能够循序渐进，从最基本的集合论和拓扑概念开始，逐步过渡到更复杂的测度和积分理论，而不是突然跳跃到我难以理解的高深概念。我期待着书中能够包含一些启发性的思考题，能够引导我去探索数学问题的本质，而不是仅仅停留在公式的记忆层面。我希望通过阅读这本书，能够培养出独立思考和分析问题的能力，能够自己去尝试构建证明，去理解数学的逻辑美。对于这本书的深度，我保持着一份敬畏，也期待着它能够挑战我现有的认知，拓展我的数学视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题是“实分析（英文版 第3版） （美）H.L.Royden|17744”，它完美地激发了我深入探索数学世界的渴望。我一直对数学的严谨和抽象之美着迷，而实分析作为微积分的坚实基础，其重要性不言而喻。我曾在高等数学的海洋中漂泊，对许多概念感到模糊不清，希望能在这本书中找到清晰的指引。特别是关于测度论、勒贝格积分等我一直觉得难以捉摸的概念，我期待着作者能够以一种既严谨又易于理解的方式来阐述，让我能够拨开迷雾，真正领悟其精髓。我希望这本书能提供丰富的例题和练习，帮助我巩固理论知识，并培养解决实际问题的能力。我渴望的不仅仅是知识的堆积，更是思维方式的提升，能够通过对实分析的学习，提升我的逻辑推理能力和抽象思维能力。这本书的篇幅和深度，我感觉它将是一次漫长而充实的数学之旅，我已准备好迎接挑战，并期待着在这趟旅程中获得宝贵的收获。