分数阶偏微分方程的动力学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄建华，辛杰，沈天龙 著

图书标签:

• 分数阶偏微分方程
• 动力学系统
• 偏微分方程
• 数学物理
• 非线性动力学
• 分数微积分
• 常微分方程
• 数值分析
• 应用数学
• 控制理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030517944

版次：1

商品编码：12155392

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：465

字数：588000

正文语种：中文

内容简介

　　《分数阶偏微分方程的动力学》研究了分数阶长短波方程、分数阶非线性Schrodinger方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶耦合Ginzburg-Landau方程以及分数次噪声驱动的非牛顿流系统的适定性和吸引子等动力学性质，讨论了Levy噪声、α-平稳噪声和退化噪声驱动的几类流体发展方程的鞅解、大偏差原理和遍历性等统计特征，系统地总结了作者在分数阶偏微分方程特别是随机分数阶偏微分方程的动力学方面的研究成果。
　　《分数阶偏微分方程的动力学》可供大学数学专业高年级本科生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

内页插图

目录

第1章 分数阶微积分与随机分析基础
1．1 分数阶微积分基础
1．1．1 Grunwald-Letnikov型分数阶微积分
1．1．2 Riemann-Liouville型分数阶微积分
1．1．3 Caputo型分数阶微积分
1．1．4 Weyl型分数阶微积分
1．1．5 几类分数阶导数之间的关系
1．2 随机动力系统基础
1．2．1 Brown运动
1．2．2 Ito积分的定义与性质
1．2．3 Ito公式
1．2．4 停时
1．2．5 鞅的概念与性质
1．2．6 常用的不等式
1．2．7 分数Brown运动及其随机积分
1．2．8 Levy过程及其随机积分
1．2．9 随机动力系统
参考文献

第2章 非自治分数阶长短波方程的一致吸引子
2．1 预备知识
2．2 先验估计
2．3 非自治长短波方程整体解的存在唯一性
2．4 非自治长短波方程一致吸引子的存在性
参考文献

第3章 分数阶非线性Schrodinger方程的适定性
3．1 分数阶非线性Schrodinger方程组周期边值问题
3．1．1 预备知识
3．1．2 先验估计
3．1．3 弱解和整体光滑解的存在唯一性
3．2 非线性分数阶Schrodinger方程组驻波的存在性和稳定性
3．2．1 预备知识
3．2．2 先验估计
3．2．3 基波的存在性和稳定性
参考文献

第4章 分数次噪声驱动的非牛顿流系统的动力学
4．1 非牛顿流体力学方程
4．2 无穷维分数Brown运动的随机卷积性质
4．2．1 H∈（1/2，1）情形
4．2．2 H∈（0，1/2）情形
4．3 分数Brown运动驱动的非牛顿流系统的随机吸引子
4．3．1 H∈（1/2，1）情形
4．3．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．4 分数Brown运动驱动的修正Boussinesq近似方程的随机吸引子
4．4．1 H∈（1/2，1）情形
4．4．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．5 分数次噪声驱动的随机中立型时滞发展方程的适度解
参考文献

第5章 高斯噪声驱动的几类随机分数阶发展方程的动力学
5．1 预备知识
5．2 分数阶Boussinesq方程的随机吸引子
5．2．1 分数阶Boussinesq方程的适定性
5．2．2 随机吸引子的存在性
5．3 分数阶磁流体方程的随机吸引子
5．3．1 先验估计
5．3．2 MHD方程的整体适定性
5．3．3 随机吸引子的存在性
5．4 分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子
5．4．1 分数阶耦合GL方程弱解的适定性
5．4．2 确定型分数阶耦合GL方程的整体吸引子
……
第6章 Levy噪声驱动的几类流体方程的动力学
第7章 α-平稳噪声驱动几类偏微分方程的遍历性
第8章 退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历性
第9章 时变区域上随机部分耗散系统的动力学

前言/序言

　　分数阶微积分几乎与整数阶微积分同时出现，分数阶微积分和分数阶微分方程在科学和工程的许多领域得到了深入研究和广泛应用，这些领域包括流体力学、电子网络、电磁学、概率论、统计学、粘弹性理论、电化学、量子力学、等离子体物理、超导、材料科学、湍流、经济金融等，研究表明，分数阶微分方程模型可以更准确地描述一些实际问题的性质，例如，在线性和非线性固体遗传动力学、非牛顿流体力学、反常扩散和随机游走理论等复杂系统中出现的分数阶微分方程，分数阶非线性偏微分方程具有鲜明的物理背景和广阔的研究前景，近几年出现了描述粘弹性流体的分数阶Maxwell模型、广义二阶流体的分数阶模型、分数阶Fokker-Planck方程、分数阶Kinetic方程、分数阶Schrodinger方程、分数阶长短波方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶Ginzburg-Landau方程等。
　　近年来，无穷维动力系统理论与偏微分方程和随机分析等交叉融合，在一些领域取得很好的进展，推动着相关问题的深入研究.本书系统地总结了作者及其合作者近年来在分数阶偏微分方程特别是随机分数阶偏微分方程的动力学方面的研究工作，将所研究的分数阶长短波方程、分数阶非线性Schrodinger方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶耦合Ginzburg-Landau方程以及分数次噪声驱动的非牛顿流系统等进行梳理和分类，按照分数Brown运动、高斯噪声、Levy噪声、α-平稳噪声以及退化噪声等不同类型噪声驱动的几类（分数阶）偏微分方程适定性、动力学、遍历性、大偏差原理等研究内容整理成八章，汇聚成册.本书1.1节、第2，3章由辛杰整理和撰写，1.2节、第4，5，6，9章由黄建华整理和撰写，第7，8章由沈天龙整理和撰写，最后由黄建华进行统稿。

好的，这是一份关于《分数阶偏微分方程的动力学》的图书简介，力求详尽且自然： --- 图书简介：《动力系统的演化与非整数阶微积分的交汇》 内容概述： 本书深入探讨了现代数学物理领域中一个快速发展且极具挑战性的分支——分数阶偏微分方程（Fractional Partial Differential Equations, FPDEs）的动力学行为。在经典数学框架下，偏微分方程（PDEs）成功描述了诸多自然现象的演化规律，例如热传导、波动传播以及流体动力学。然而，当系统表现出“记忆效应”或“非局部性”时，传统的整数阶导数和积分模型便显得力不从心。本书正是聚焦于如何运用分数阶微积分工具，来构建和分析更精确描述复杂系统动态特性的数学模型。 本书的结构围绕着理论基础的夯实与前沿应用的剖析展开，旨在为数学、物理、工程及相关领域的科研人员、研究生和高级本科生提供一个全面且深入的参考指南。 第一部分：理论基石——分数阶微积分与方程的建立 本部分首先为读者构建必要的数学工具箱。我们详尽阐述了分数阶微积分学的核心概念，包括 Riemann-Liouville 分数阶导数、Caputo 分数阶导数以及它们的积分形式。我们不仅探讨了这些算子的定义、基本性质及其在不同函数空间中的表现，还比较了不同定义在物理背景下的适用性和解释上的细微差别。 随后，我们将焦点转向分数阶微分算子的引入如何重塑传统的偏微分方程结构。经典的热传导方程（扩散方程）和波动方程，在引入分数阶时间导数或空间导数后，如何捕捉更广泛的物理现象，例如异常扩散（Anomalous Diffusion）和久时效应（Long-term Memory Effects）。我们详细推导了分数阶抛物型方程（Fractional Parabolic Equations）和双曲型方程（Fractional Hyperbolic Equations）的标准形式，并讨论了这些方程在物理模型（如粘弹性材料、分数阶随机游走）中的具体源由。 第二部分：方程的解析解法与定性分析 在确立了理论框架之后，本书致力于介绍求解和分析 FPDEs 的方法。由于分数阶算子的复杂性，解析解通常比整数阶情况更为稀有。我们系统地介绍了求解线性和某些非线性 FPDEs 的主要解析技术： 1. 积分变换法： 详细讨论了分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）和拉普拉斯变换（Fractional Laplace Transform）在解降阶问题中的应用，特别是如何利用它们将时间分数阶方程转化为空间上的常微分方程或常微分方程组。 2. 分离变量法推广： 针对特定边界条件下的齐次方程，探讨了如何利用特殊函数（如 Mittag-Leffler 函数、Wright 函数）来构建级数解。 3. 半群理论的扩展： 将经典的半群理论推广到无限维 Banach 空间中的分数阶演化方程，为稳定性和适定性分析奠定基础。 在定性分析方面，本书侧重于理解解的长期行为和基本性质。我们分析了分数阶方程解的正则性、平滑性和存在性与唯一性。特别地，本书深入研究了分数阶算子对解的扩散速度和衰减率的影响，这是区分分数阶模型与传统模型最关键的特征之一。 第三部分：数值计算与前沿应用 解析解的局限性促使我们转向高效可靠的数值方法。本书花费大量篇幅介绍当前处理 FPDEs 的主流数值算法： 1. 基于谱方法的近似： 介绍如何利用正交多项式（如 Legendre、Chebyshev）来逼近分数阶导数，实现高精度求解。 2. 有限差分法的适应性： 详细阐述了处理时间分数阶（如 Grunwald-Letnikov 格式的改进）和空间分数阶（如卷积型空间分数阶算子的离散化）的特定差分格式，并对这些格式的稳定性和收敛性进行了严格的分析。 3. 网格自适应策略： 讨论在解的梯度变化剧烈的区域，如何优化网格分配以提高计算效率和准确性。 最后，本书将理论和方法应用于多个前沿的物理和工程领域： 异常扩散现象的建模： 深入分析了介质中的物质传输（如地下水污染、多孔介质流动）如何通过分数阶 Fick 定律得到精确描述。 分数阶波动理论： 探讨了在具有记忆效应的粘弹性材料中，波的传播特性如何从经典波动方程转变为分数阶方程，及其在地震学和声学中的应用。 复杂系统的控制与优化： 介绍如何将分数阶模型集成到反馈控制系统中，以提高对具有延迟和非线性特性的工程系统的精确控制能力。 本书特色： 本书的独特之处在于其严谨的数学推导与广泛的物理直观相结合。它不仅是一本关于纯粹数学方法的教材，更是一本指导读者如何将抽象的微积分工具应用于解决实际复杂动力学问题的操作手册。通过对最新研究成果的系统梳理和详尽的案例分析，本书旨在激发读者对跨学科研究的兴趣，并为他们提供解决下一代复杂系统建模挑战的坚实基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“分数阶偏微分方程的动力学”光是听起来就让人心生敬畏，尤其是对于非数学专业背景的我来说，初次翻开这本书，仿佛踏入了一个全新的、更为抽象的数学领域。我原本只是对一些涉及复杂系统演化的现象感到好奇，比如材料的记忆效应、海洋中污染物扩散的非局域性，亦或是生物体内信号传播的扩散性特征。这些现象似乎都无法用经典的整数阶微分方程完美描述，总感觉其中蕴含着更深层次的、跨越时空的关联。这本书的出现，恰恰为我提供了一个探索这些“更深层次”关联的理论框架。从书名来看，它显然不只是在介绍分数阶微积分的定义和基本运算，更侧重于如何利用这一工具来分析和理解动态系统的行为。我特别期待书中能够通过清晰的例子，比如对一些经典的物理或工程问题进行分数阶模型构建和分析，从而展现分数阶偏微分方程在描述真实世界复杂现象时的独到之处和强大威力。如果书中能够深入浅出地解释分数阶算子如何捕捉到系统的“历史依赖性”或“非局域性”，并且展示如何通过分析这些方程的解来预测系统的长期演化趋势，那么这本书将对我打开新世界的大门。我希望这本书能让我感受到数学的魅力，以及它如何为解决科学难题提供全新的视角和工具，哪怕我只是一个初步的探索者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“分数阶偏微分方程的动力学”让我联想到了一些前沿的科学研究方向。作为一名对科学文献有一定涉猎的读者，我了解到近年来分数阶微积分在描述一些传统模型无法很好刻画的现象时，展现出了巨大的潜力。特别是在流体力学、传热学、电化学以及生物医学工程等领域，一些具有“长程相互作用”或“记忆效应”的现象，往往需要借助分数阶导数来更精确地建模。我期待这本书能够深入探讨分数阶偏微分方程在这些具体领域的应用，而不仅仅停留在理论层面。例如，书中是否会介绍如何根据具体的物理背景来选择合适的分数阶导数模型（如Riemann-Liouville, Caputo, Grünwald-Letnikov等），以及这些选择对动力学行为有何影响？此外，分数阶偏微分方程的解往往比整数阶方程更难获得，我非常关心书中会提供哪些有效的分析方法，包括解析方法（如果可行的话）以及各种数值求解算法的介绍和比较，特别是针对那些高维、非线性问题的处理。如果书中能够提供清晰的推导过程和实际算例，帮助读者理解如何将分数阶模型与实际问题相结合，并分析其动力学特性，那么这本书的价值将是巨大的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“分数阶偏微分方程的动力学”如同一个神秘的邀请函，吸引着我这个长期在计算科学领域摸爬滚打的从业者。我一直致力于构建和模拟复杂系统的模型，从流体动力学到金融市场的波动，我深知经典PDE（偏微分方程）在描述许多现象时遇到的瓶颈。例如，在模拟多孔介质中的渗流时，常常会观察到一些“反常扩散”现象，其扩散速率随着时间的变化不是简单的线性关系，这似乎暗示着系统中存在某种“记忆”效应，经典的Fick定律在这种情况下就显得捉襟见肘。我迫切希望这本书能够提供一种更普适、更精妙的数学语言来描述这类现象。我对分数阶偏微分方程的动力学分析部分尤为感兴趣，它是否能提供更有效的数值算法，或者在理论层面给出更深刻的关于系统稳定性和长期行为的洞察？我设想书中会包含一些关于如何将分数阶导数与物理概念（如能量耗散、系统记忆）联系起来的讨论，以及如何处理这些方程的数值解法，比如分数阶有限元法或有限差分法。如果这本书能提供一套完整的从模型构建到动力学分析的流程，并配以丰富的算例，那么它将是我在探索更精细化、更具物理意义的模拟过程中的宝贵参考。

评分☆☆☆☆☆

“分数阶偏微分方程的动力学”——这个书名本身就充满了挑战与吸引力。作为一名在科学研究领域工作的专业人士，我一直关注数学工具如何能够更好地服务于物理和工程问题。我深知，许多现实世界的系统，尤其是那些涉及复杂介质、非均衡过程或具有记忆效应的现象，常常无法被传统的整数阶偏微分方程完美描述。分数阶微积分作为一种广义的微分概念，其“非局域性”和“历史依赖性”的特性，为刻画这些复杂的动力学行为提供了强大的理论基础。我希望这本书能够深入阐述分数阶偏微分方程在系统建模中的作用，特别是如何将其与具体的物理过程联系起来。例如，书中是否会探讨如何通过分数阶导数来描述材料的粘弹性、扩散过程中的异常扩散行为，或者生物系统中的信号传递动力学？更重要的是，我期待书中能够提供一套系统的方法论，来分析这些分数阶偏微分方程的定性与定量动力学特性，例如稳定性分析、分岔现象、以及长期演化行为的预测。如果书中还能包含一些关于求解这些方程的数值方法，并给出实际应用中的案例研究，那将极大地提升其指导性和实用性。

评分☆☆☆☆☆

“分数阶偏微分方程的动力学”——这个书名立刻勾起了我对非经典物理学的兴趣。我并非数学科班出身，但对那些在科学前沿不断涌现的“新”理论模型非常着迷。我曾接触过一些关于混沌理论和复杂系统演化的科普读物，了解到许多自然现象并非简单的线性发展，而是充斥着非线性和不确定性。我一直在思考，是否有更先进的数学工具能够捕捉到这些更细致、更微妙的演化规律。分数阶微积分的概念，特别是它在描述“非局域性”和“记忆效应”方面的潜力，让我觉得它可能是理解某些经典物理学解释不足的现象的关键。例如，在材料科学中，一些材料的力学响应与加载历史密切相关，这种“记忆”特性如何被数学模型刻画？在生物系统中，信号传递的效率和方式是否也存在超越简单扩散的机制？这本书的题目直接指向了动力学，这让我认为它不仅会介绍理论，更会展示如何利用分数阶偏微分方程来分析系统的演化过程，预测其行为，甚至可能对现有理论进行修正或拓展。我希望这本书能以一种相对易于理解的方式，为我揭示分数阶偏微分方程如何为描述这些复杂动力学提供一种更强大的框架。

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新书，新出版的书，书很干净，好评

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专业指导，权威指导，对专业人士有参考价值

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