代数学2 近世代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

欧阳毅，叶郁，陈洪佳 著

图书标签:

• 代数
• 近世代数
• 抽象代数
• 数学
• 高等数学
• 代数学
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040470697

版次：1

商品编码：12127220

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：168

内容简介

　　《代数学2 近世代数）》紧接《代数学I：代数学基础》，是中国 科学技术大学代数系列教材三部曲的第二部。我们重 点参考已经使用近30年的中国科学技术大学*名教材 《近世代数引论》，并参考Artin, Lang, Hungerford, Duminit-Foot。等*名英文教材，讲 述群、环、域的基本理论和伽罗瓦理论。全书分为六 章，在“近世代数”课程核心内容的基础上，强调与 线性代数等前置及后续课程的衔接，并引入当今数学 研究实例。增添了很多来自于线性代数的例子，增加 了对矩阵群的讨论，强调群在集合上的作用，并从这 一观点引出群论核心内容，还强调伽罗瓦理论的计算 和应用。除此之外，配备了大量来自线性代数、解析 几何甚至数学分析的习题。　　本书是中国科学技术大学“近世代数”和“近世 代数H”课程教材，适用于高等院校数学专业学生， 以及其他对代数思想和方法感兴趣的学生和学者。

目录

第一章 群论基础1.1 集合论预备知识1.1.1 集合的定义1.1.2 集合的基本运算1.1.3 一些常用的集合记号1.1.4 映射，合成律和结合律1.1.5 等价关系，等价类与分拆1.1.6 映射分解和交换图表习题1.2 群的基本概念和例孑1.2.1 群的定义和例子1.2.2 子群和群的直积1.2.3 GLn的子群：典型群1.2.4 群的同态与同构习题1.3 子群与陪集分解1.3.1 元素的阶与循环群1.3.2 陪集和陪集分解习题1.4 正规子群与商群习题第二章 群在集合上的作用2.1 对称群2.1.1 置换及其表示2.1.2 奇置换与偶置换2.1.3 交错群习题2.2 群在集合上的作用2.2.1 轨道与稳定子群2.2.2 G在集合X上的作用与G到群Sk的群同态的关系习题2.3 群在自身上的作用2.3.1 左乘作用2.3.2 共轭作用2.3.3 G在子群日上的共轭作用习题2.4 西罗定理及其应用2.4.1 西罗定理2.4.2 西罗定理的应用习题2.5 自由群与群的表现2.5.1 自由群2.5.2 群的表现习题2.6 有限生成阿贝尔群的结构2.6.1 有限生成自由阿贝尔群2.6.2 有限生成阿贝尔群的结构定理习题第三章 环和域3.1 环和域的定义3.1.1 环的概念的引入3.1.2 定义和例子习题3.2 环的同态与同构3.2.1 定义与简单例子3.2.2 环同态的核与理想3.2.3 环同态的更多典型例子习题3.3 环的同态基本定理3.3.1 理想与商环3.3.2 环同态基本定理3.3.3 同态基本定理的应用3.3.4 中国剩余定理习题3.4 整环与域3.4.1 素理想与极大理想3.4.2 整环的局部化习题第四章 因子分解4.1 唯一因子分解环4.1.1 因子，素元与不可约元4.1.2 唯一因子分解环4.1.3 欧几里得环习题4.2 高斯整数与二平方和问题习题4.3 多项式环与高斯引理4.3.1 环上的多项式环4.3.2 高斯引理习题第五章 域扩张理论5.1 域扩张基本理论5.1.1 常见的域的例子5.1.2 代数扩张与超越扩张5.1.3 代数扩张的性质5.1.4 同态与同构的一些性质5.1.5 代数闭包与代数封闭域习题5.2 尺规作图问题习题5.3 代数基本定理习题5.4 有限域的理论习题第六章 伽罗瓦理论6.1 伽罗瓦理论的主要定理6.1.1 伽罗瓦群的定义和例子6.1.2 可分多项式与可分扩张6.1.3 正规扩张6.1.4 伽罗瓦理论基本定理习题6.2 方程的伽罗瓦群6.2.1 三次方程的分裂域6.2.2 一般情况6.2.3 对称多项式习题6.3 伽罗瓦扩张的一些例子6.3.1 分圆扩张6.3.2 库默尔扩张6.3.3 有限域的扩张习题6.4 方程的根式可解性习题6.5 主要定理的证明习题参考文献索引

好的，以下是一本名为《代数学2：近世代数》的图书简介，它着重于介绍代数领域中除“近世代数”之外的其他重要分支。 --- 《代数学：结构与应用导论》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的代数世界地图，重点涵盖经典代数、线性代数、初等数论以及抽象代数中的基础结构，而不涉及特定于“近世代数”的主题。我们致力于构建一个坚实的理论基础，使读者能够清晰理解代数结构如何从具体计算演化为抽象概念，并洞察其在数学与其他科学领域的广泛应用。 第一部分：经典代数与数论基础 本部分追溯代数思想的根源，从对数和方程的早期探索，逐步过渡到现代代数的基本元素。 第1章：复习与预备知识 本章首先回顾高中代数中的核心技能：多项式的运算、因式分解、方程的求解（二次方程、三次及四次方程的经典解法概述）。随后，我们引入数论的初步概念，特别是整数环 $mathbb{Z}$ 上的基本性质，包括整除性、最大公约数（GCD）的欧几里得算法，以及模运算（同余关系）的建立。这为后续的环和域理论奠定了直观基础。 第2章：多项式环与有理数域 我们详细研究多项式环 $F[x]$，其中 $F$ 可以是实数域 $mathbb{R}$ 或复数域 $mathbb{C}$。讨论多项式的带余除法、唯一分解定理，以及最大公因式。重点分析了根的性质，特别是代数基本定理，它保证了任何多项式在复数域中都有根。最后，我们构建有理数域 $mathbb{Q}$，展示它如何作为最简单的分数域存在，并讨论域的扩张概念的初步形态。 第3章：初等数论的深化 深入探讨整数的性质。本章详述了中国剩余定理（CRT）及其在解线性同余方程组中的应用。我们引入费马小定理、欧拉定理及其推广，这些工具在密码学和离散数学中扮演关键角色。此外，本章还会介绍平方剩余的概念，以及二次互反律的初步表述，为读者建立起对数论内在对称性的初步认知。 第二部分：线性代数：向量空间与变换 线性代数是应用数学的基石，本部分完全聚焦于向量空间、线性映射以及矩阵理论。 第4章：向量空间与子空间 本章严格定义了向量空间的概念，基于数域（如 $mathbb{R}$ 或 $mathbb{C}$）上的线性组合。我们探讨线性相关性、基和维数的概念，这是理解空间结构的核心工具。子空间、直和的性质以及商空间（仅限涉及有限维度的基本介绍）被详细分析。 第5章：线性映射与矩阵表示 我们将抽象的线性映射与具体的矩阵表示联系起来。详细讨论矩阵的加法、乘法、秩、零空间和像空间。通过矩阵的初等行变换，系统地求解线性方程组，并引入行列式的定义、性质及其与逆矩阵的存在性的关系。 第6章：特征值与对角化 本章是线性代数的高潮部分。我们引入特征值和特征向量的概念，它们揭示了线性变换对特定向量的作用方式。研究相似矩阵的概念，并着重讨论可对角化矩阵的条件。对于实对称矩阵，我们将引入谱定理，强调其在几何意义上的重要性。 第7章：内积空间与正交性 在向量空间中引入内积结构，从而定义长度和角度的概念。详细讨论施密特正交化过程，以及正交基的重要性。本章探讨正交投影，并为后续理解最小二乘法奠定几何基础。 第三部分：抽象代数的结构基础 本部分着手于代数结构的一般化，从最基础的群论概念出发，建立起代数研究的通用框架。 第8章：群论基础 本章定义了群（Group）的公理化结构。我们首先研究有限群的性质，如阶、子群、陪集以及拉格朗日定理。接着，探讨同态和同构的概念，它们是比较不同群结构的关键工具。 第9章：正规子群与商群 本章深入探讨群论的核心概念：正规子群（Normal Subgroups）及其商群（Quotient Groups）的构造。通过对一阶同态定理的详细分析，读者将掌握如何利用商群来分解复杂的群结构。循环群、有限阿贝尔群的结构定理（不涉及分类的深入证明，而是侧重于其应用）将被作为具体实例进行剖析。 第10章：环论的开端 本章将代数结构从群扩展到环（Ring）。定义了环的公理，并重点分析交换环的性质。我们详细讨论子环、环同态。引入理想（Ideals）的概念，并类比群中的商群，构造商环。高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$、多项式环 $F[x]$ 将作为重要的例子进行分析，为理解更复杂的代数结构做准备。 --- 本书的结构设计旨在提供一个从具体到抽象、层层递进的学习路径。读者在完成本书后，将对数论、线性代数以及代数结构的基本框架拥有扎实的理解，为未来深入研究更专业的代数领域（如伽罗瓦理论、表示论等）打下坚实的基础。本书的数学论证严谨、示例丰富，并强调理论与计算实践的平衡。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《代数学2 近世代数》这本书，给我带来的，更多的是一种……“沉浸式”的挑战。我原本以为，作为一本代数方面的书，它至少会有一些熟悉的痕迹，一些可以让我触类旁通的基石。但事实是，这本书几乎是把我从头到脚地浸泡在了“近世代数”这个完全陌生的液体里。里面的概念，比如“同构”、“群的表示”，它们不是像我之前学代数时那样，可以通过一些具象的例子来辅助理解，而是直接抛出了抽象的定义，需要我依靠纯粹的逻辑和形式化的思维去消化。我感觉就像是一个没有受过训练的潜水员，直接被丢进了深海，周围的一切都那么陌生，那么压抑。我尝试着去理解每一个定理的精妙之处，去领会那些证明背后的逻辑美感，但更多的时候，我只是感到一阵阵的茫然。我常常需要在书本和草稿纸之间来回切换，希望能通过反复的演算和推导，找到理解的突破口，但很多时候，那种“豁然开朗”的感觉，总是若即若离，最终又悄悄溜走。这本书，给我最大的感受，就是它迫使我走出舒适区，去面对那些我从未接触过的、高度抽象的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《代数学2 近世代数》这本书的时候，我心里是带着一丝期盼的，想着或许能从中找到一些有趣的数学思想，或者是一些能让我的代数知识更上一层楼的技巧。然而，这本书给我的体验，简直就像是踏入了一片我从未踏足过的数学丛林。书中的那些关于“群论”、“环论”的概念，对我来说，就像是另一种语言，它们使用着我不太熟悉的符号和逻辑结构。我努力地去理解每一个定义，去追踪每一个定理的证明过程，但感觉就像是在用放大镜仔细研究一幅抽象的画作，虽然能看到每一个笔触，却很难理解整幅画的意境。我曾经花了好几个小时，试图去理解“正规子群”和“商群”之间的关系，书中的解释让我感觉像是被带入了一个精密的数学机器内部，看到了无数齿轮在转动，但却不知道它们最终能产生什么样的结果。我感觉自己就像是被剥夺了直观感知的“数学盲人”，只能依靠纯粹的逻辑去感受这个抽象的世界。这本书，让我深刻体会到了“近世代数”的抽象性和严谨性，同时也让我反思，自己是不是真的准备好，去面对这样一种高度形式化的数学表达方式。

评分☆☆☆☆☆

说实话，《代数学2 近世代数》这本书，带给我的体验，简直可以用“跌宕起伏”来形容，当然，这里的“跌宕”成分远大于“起伏”。我最初抱着一种学习新知识的热情去翻开它，想着能拓展一下我的数学视野。然而，书中的内容，就像是把我放在了一个完全陌生的情境中。那些抽象的数学对象，比如生成元、陪集、正规子群，它们像是一串串晦涩的密码，我努力地想去破解，却始终找不到钥匙。我记得有一次，我花了整整一个下午，试图去理解一个关于“拉格朗日定理”的证明。我反复阅读，对照书中的每一个符号，每一个逻辑步骤，但总是在某个环节卡住，感觉就像是在爬一座陡峭的山崖，抓住了岩石，却不知道下一步该往哪里迈。我甚至开始怀疑，是不是我理解数学的方式，根本就不适合这本书。这本书的语言风格，也给我一种疏离感，它更像是在陈述事实，而不是引导读者去探索。我感觉自己像是一个旁观者，看着作者在上面精彩地演绎，而我却只能站在台下，努力地辨认每一个动作的含义。这种感觉，真的，有点让人沮丧。

评分☆☆☆☆☆

天呐，我真的太久没遇到这么让人头疼的书了！《代数学2 近世代数》这本书，我拿起来的时候，心里是抱着期待的，想着大概是那种能把我代数功底再往上拔高一层的宝藏。结果呢？嗯，怎么说呢，就像是我精心挑选了最锋利的攀岩装备，结果发现目标根本不是一座高山，而是一片布满各种奇形怪状、难以捉摸的黏胶地带。书里的概念一股脑地涌过来，抽象得像是来自另一个维度的语言，我感觉自己就像一个掉进数学概念泥潭里的小可怜，手脚并用，却怎么也抓不住那救命稻草。什么群、环、域，这些名词本身就带着一种高冷的气质，我努力地想理解它们之间的联系，但总觉得隔着一层雾，怎么也看不真切。更别提那些定理和证明了，简直像是在玩一场高智商的猜谜游戏，但我连谜底的影子都找不到。我翻来覆去地读，有时候觉得好像懂了一点点，但下一秒又被新的定义和推导打回原形。我感觉我花了大量的时间，却仅仅是在原地打转，甚至有点怀疑人生，是不是我自己的脑子不够用，根本不适合碰触这些“近世代数”的门槛。这本书给我的感觉，与其说是引导我进入一个新领域，不如说是在我面前设下了一道道高墙，让我望而却步，连爬过去的勇气都快被磨灭了。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，《代数学2 近世代数》这本书，在我阅读过程中，确实给我带来了不小的“惊喜”。一开始，我以为这不过是普通代数知识的延伸，可能就是多一些公式和定理的推导。但随着翻阅的深入，我发现自己对“近世代数”这个词的理解，真的，可以说是，零。书中的内容，感觉像是突然把我从熟悉的代数世界，一下子抛到了一个完全陌生的宇宙。那些抽象的代数结构，比如各种群的定义、同态映射的性质，它们不是用直观的例子来解释，而是直接摆在你面前，让你自己去体会。这就像是厨师直接给了你一堆高级食材，却完全不告诉你怎么处理，怎么烹饪，就期待你能做出米其林三星的菜肴。我尝试着去理解每一个定义，每一个推论，但感觉就像是在背诵一本外星语字典，虽然每个词的音标都认得，但却完全不知道它们组合起来的意思。我甚至开始怀疑，是不是我之前的代数基础太薄弱了，以至于这本书对我来说，简直是天书。我花了很长时间，反复阅读同一章节，希望能找到一丝线索，但感觉自己就像是在迷宫里打转，每一次的尝试都让我离“理解”这个目标更远。这本书对我的冲击，绝对是颠覆性的，它让我深刻认识到，原来代数的世界，还有这么我完全不知道、也完全不明白的领域。

评分☆☆☆☆☆

中国科学技术大学代数学三部曲第二本，超级给力，期待第三本

评分☆☆☆☆☆

说实话，内容的编写有一些简略，所以用其自学不是很好。

评分☆☆☆☆☆

书是破的，包装差！

评分☆☆☆☆☆

书是破的，包装差！

评分☆☆☆☆☆

中国科学技术大学代数学三部曲第二本，超级给力，期待第三本

评分☆☆☆☆☆

书有一定的难度，要仔细研读。期待代数学3的出版。

评分☆☆☆☆☆

中国科学技术大学代数学三部曲第二本，超级给力，期待第三本

评分☆☆☆☆☆

书是破的，包装差！

评分☆☆☆☆☆

说实话，内容的编写有一些简略，所以用其自学不是很好。