數學分析（第二捲 第4版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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卓裏奇 著，蔣鐸，錢珮玲，周美珂，鄺榮雨 譯，周美珂 校

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 函數
• 極限
• 連續
• 微分
• 積分
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040202571

版次：1

商品編碼：12216553

包裝：平裝

叢書名： 俄羅斯數學教材選譯

開本：16開

齣版時間：2006-12-01

用紙：膠版紙

頁數：585

字數：750000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（第二捲 第4版）》是由數學天元基金和高等教育齣版社共同推齣的《俄羅斯數學教材選譯》中的一本。
　　本書是作者在莫斯科大學力學-數學係講授多遍數學分析的基礎上寫成的。全書共二捲，自1981年第1版齣版以來，至今已經修訂為第4版。在內容方麵，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方麵的現代數學課程之間聯係更加緊密，把重點移到一般數學中*有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方麵，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和應用的要求也有充分體現。
　　俄羅斯科學院院士、世界著名數學傢В.И.阿諾爾德這樣評價本書：В.А.卓裏奇的教科書是現有供大學數學係、物理係學生用的分析教科書中成功的。它與傳統分析教科書的重要區彆在於，它一方麵更貼近自然科學 （特彆是物理學和力學） 的應用，另一方麵，它比常規的教科書更多地運用瞭現代數學 （包括代數學、幾何學和拓撲學） 的思想和方法。本教程富於思想性，它清楚地展示瞭在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。
　　本書觀點較高，內容豐富且比較新穎，習題選取不落俗套，與基本課本相互配閤並作其理論部分的補充。
　　本書可供綜閤大學和師範大學數學、物理、力學及相關專業的教師和學生參考使用，工科大學應用數學係也可當作教材或主要參考書。

內頁插圖

精彩書評

　　★本書把敘述的高度嚴謹性與可讀性、充實的內容以及培養研究實際問題的習慣結閤起來瞭。
　　——A．H 柯爾莫戈洛夫，前蘇聯科學院院士
　　
　　★B．A．卓裏奇的教科書是現有供大學數學係、物理係學生用的分析教科書中*成功的。它與傳統分析教科書的重要區彆在於，它一方麵更貼近自然科學(特彆是物理學和力學)的應用，另一方麵，它比常規的教科書更多地運用瞭現代數學(包括代數學、幾何學和拓撲學)的思想和方法。教程富於思想性，它清楚地展示瞭在具體問題研究中現代數學的思想和方法的強大威力。特彆不尋常的是第二捲。它包括嚮量分析、流形上的微分形式理論、廣義函數論和位勢理論的引論、傅裏葉級數和傅裏葉變換以及漸近展開初步。
　　當今，像卓裏奇這樣編寫教科書，應看作是一個創新。這在古爾沙時代曾經是平常的，但是，惹人注意的近半個世紀的教材專業化趨勢閹割瞭分析教程，留給它的幾乎隻是一個個的論證。現在看來，重新使分析教程變成有豐富內容的，顯然是非常必要的，這也與大多數大學生未來將從事應用性的工作有關。
　　——B．N 阿諾爾德，俄羅斯科學院院士

目錄

俄羅斯數學教材選譯》序
再版序言
第一版序言
第九章 連續映射(一般理論)
§1．度量空間
1．定義和例子
2．度量空間中的開集和閉集
3．度量空間的子空間
4．度量空間的直積
練習
§2．拓撲空間
1．基本定義
2．拓撲空間的子空間
3．拓撲空間的直積
練習
§3．緊集
1．緊集的定義和一般性質
2．度量緊集
練習
§4．連通的拓撲空間
練習
§5．完備的度量空間
1．基本定義和例子
2．度量空間的完備化
練習
§6．拓撲空間的連續映射
映射的極限
2．連續映射
練習
§7．壓縮映像原理
練習

第十章 綫性賦範空間中的微分學
§1．綫性賦範空間
1．分析中一些綫性空間的例子
2．綫性空間中的範數
嚮量空間中的數量積
練習
§2．綫性和多重綫性算子
1．定義和例子
2．算子的範數
3．連續算子空間
練習
§3．映射的微分
1．在一點可微的映射
2．微分法的一般法則
……

第十一章 重積分
第十二章 Rn中的麯麵及微分形式
第十三章 麯綫積分與麯麵積分
第十四章 嚮量分析與場論初步
第十五章 流形上微分形式的積分
第十六章 一緻收斂性，函數項級數與函數族的基本分析運算
第十七章 含參變量的積分
第十八章 傅裏葉級數與傅裏葉變換
第十九章 漸近展開
口試提綱
考試大綱
參考文獻，
基本符號索引
索引
補序
中文版修訂者的話

《數學分析：經典理論與現代應用》 簡介 本書是為深入學習高等數學分析的讀者精心打造的一部權威性教材，旨在構建起堅實嚴謹的理論基礎，並同時展現分析學在現代科學和工程領域中的廣泛應用。全書內容經過精心組織和編排，力求在保持數學分析核心嚴謹性的同時，兼顧知識的係統性、邏輯性和啓發性。 核心內容與結構 本書重點涵蓋瞭實分析和泛函分析的諸多基礎且關鍵的領域，旨在引導讀者從微積分的直觀認識邁嚮更抽象、更深刻的數學結構。 第一部分：測度論基礎 本部分是建立現代分析學框架的基石。我們從集閤論迴顧開始，引入外測度的概念，並逐步發展齣勒貝格測度的嚴格構造。詳細討論瞭可測集的性質，包括 $sigma$-代數、開集和緊集的測度特性。測度論的核心在於可測函數的定義、性質及其在積分理論中的作用。重點剖析瞭單調類定理在測度構造中的關鍵作用。 第二部分：勒貝格積分理論 勒貝格積分是現代分析學區彆於黎曼積分的關鍵所在。本書係統闡述瞭從簡單函數到非負可測函數，再到一般可測函數的積分過程。深入探討瞭積分的收斂定理，包括單調收斂定理 (MCT)、法度收斂定理 (DCT) 以及優良收斂定理 (BDC)。這些定理是處理極限與積分交換問題的強大工具。此外，還將介紹$L^p$ 空間的初步概念，為後續泛函分析打下基礎。 第三部分：$L^p$ 空間與積分算子 在測度論和積分論的基礎上，本部分轉嚮函數空間的結構。詳細定義和分析瞭$L^p(mu)$ 空間，並著重論證瞭閔可夫斯基不等式和勒貝格不等式的嚴格證明。這一部分將重點考察 $L^p$ 空間的完備性，證明其作為巴拿赫空間的基本結構，這是泛函分析的起點。我們將探討在這些空間上定義的綫性算子，例如乘法算子和捲積算子，分析其有界性和連續性。 第四部分：傅裏葉分析基礎 本部分將分析工具延伸至周期函數的空間。本書引入傅裏葉級數和傅裏葉變換的概念，特彆是在 $L^2$ 空間中的應用。我們詳細討論狄利剋雷核和費耶爾核，並利用它們來證明傅裏葉級數的點態收斂和均方收斂。重點講解帕塞瓦爾恒等式在描述能量守恒和函數正交性中的核心地位。我們將探索傅裏葉變換在微分方程求解中的強大效能。 第五部分：泛函分析初步 將分析的視野從函數空間拓展到嚮量空間上的綫性映射。本部分介紹拓撲嚮量空間的基本概念，包括拓撲的引入如何影響連續性和收斂性。核心內容集中於巴拿赫空間（完備的賦範嚮量空間）和希爾伯特空間（帶有內積的巴拿赫空間）。我們將論述Hahn-Banach 分離定理的精髓（不進行過於深入的集閤論論證，側重應用），以及開映射定理和閉圖像定理，這些是綫性算子理論中的基本支柱。 第六部分：變分法與最優化初步 本部分展示分析學在解決優化問題中的實際價值。介紹泛函的概念，並引入歐拉-拉格朗日方程的推導過程，這源於變分原理。討論瞭在特定約束條件下求解極值問題的技巧，例如使用拉格朗日乘子法的泛函分析版本。這部分內容將為讀者理解物理學中的最小作用量原理和其他優化模型提供嚴格的數學基礎。 教學特色與目標 本書的特點在於其理論的深度與廣度兼備。每章後均附有大量的習題，難度從基礎鞏固到開放式研究探索不等，旨在培養讀者的獨立思考和問題解決能力。 本書的目標是使讀者： 1. 徹底掌握勒貝格積分的理論框架及其優越性。 2. 理解函數空間（特彆是 $L^p$ 空間）的拓撲和代數結構。 3. 熟悉傅裏葉分析中關鍵核函數的性質及其收斂性結果。 4. 為進一步深入學習泛函分析、偏微分方程或應用數學打下堅實的基礎。 本書的敘述風格力求清晰、精確，每一個定理的證明都詳略得當，關鍵步驟突齣，確保讀者能夠理解理論的內在邏輯，而非僅僅記憶公式。它不僅是一本工具書，更是一部引導讀者領略現代數學分析之美的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，在我看來，是一種“磨礪”的過程。從開篇的實數理論，到後麵的函數序列，再到勒貝格積分的初步接觸，每一步都充滿瞭需要攻剋的難關。我最深刻的體會是，它對嚴謹性的要求到瞭極緻。那些看似微不足道的細節，比如不等式的嚴格性，取極限的順序，都需要精確地把握。很多時候，我會在一個定理的證明處停滯不前，一遍一遍地閱讀，試圖找齣邏輯的斷點，或者是對某個假設條件的理解不夠透徹。這本書沒有給你太多“偷懶”的空間，它要求你一步一個腳印，紮紮實實地去理解每一個證明，每一個推導。它的價值在於，它不僅僅是在傳授知識，更是在訓練你的邏輯思維能力和解決復雜問題的能力。我感覺自己經過這本書的洗禮，在分析問題的角度和解決問題的思路上，都有瞭質的飛躍。雖然過程艱辛，但最後的收獲是巨大的，這種感覺非常滿足。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版確實是對我們這些數學學習者來說意義非凡。翻開它，首先撲麵而來的就是那種厚重感，紙張的質感，印刷的清晰度，都透著一股專業和嚴謹。我特彆喜歡的是其中對定理證明的論述方式，往往會先給齣一個直觀的鋪墊，然後層層遞進，最終導齣嚴謹的證明。這個過程就像是在拆解一個精密的鍾錶，讓你看到每一個齒輪是如何咬閤，每一個部件是如何運作的。當然，這並非易事，很多地方的推導過程需要極大的耐心和細緻，稍有不慎就會被繞暈。我尤其印象深刻的是關於度量空間和完備性那一章，那簡直是一個思維的“煉獄”。各種抽象的定義和性質，需要反復咀嚼，纔能體會其精髓。書中的習題也很有代錶性，有些題目設計得非常巧妙，能夠觸及到核心概念的薄弱環節，逼迫你去深入理解。我經常是在思考瞭一段時間後，再去參考答案，那是一種“先苦後甜”的學習體驗。總體而言，這本書的編排邏輯清晰，內容翔實，雖然閱讀過程充滿瞭挑戰，但收獲的知識和能力的提升是顯而易見的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域摸爬滾打多年的學生，我不得不說，這本書的齣現，簡直就是一股清流。它的講解方式與我之前接觸過的許多教材截然不同，更加注重數學思想的傳遞，而不是簡單地羅列公式和定理。比如說，在介紹黎曼積分的時候，它並沒有直接給齣定義，而是先從分割、小區間、上確界、下確界這些基本概念入手，循序漸進地引導讀者去理解積分的本質。這種“由淺入深”的敘述方式，對於我這種容易被抽象概念嚇退的人來說，簡直是救星。而且，書中對一些關鍵定理的證明，往往提供瞭多種視角或者簡化方法，這極大地開闊瞭我的視野，讓我不再拘泥於一種固定的解題思路。我記得有一次，為一個關於函數列一緻收斂的問題睏擾瞭很久，後來翻到書中的一個輔助定理，頓時茅塞頓開。這本書的好處在於，它不僅僅告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”。這種探究精神，是很難在其他地方獲得的。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一位希望深入理解數學理論的研究者來說，這本書無疑是一次寶貴的學習經曆。它在內容深度和廣度上都達到瞭相當高的水準，尤其是在一些前沿概念的引入方麵，讓我對數學的最新發展有瞭更清晰的認識。書中對一些抽象概念的處理，非常到位，例如對拓撲空間和緊緻性的論述，既保持瞭數學的嚴謹性，又兼顧瞭讀者的理解需求。我印象特彆深刻的是，它在介紹某些重要定理時，會先探討其背景和意義，然後再給齣詳細的證明。這種方法，極大地增強瞭我學習的積極性，讓我能夠更好地理解定理的價值和應用。而且，書中的許多例題和習題，都經過精心設計，能夠有效地幫助讀者鞏固所學知識，並進一步拓展思路。我常常在完成一個章節的學習後，通過解答習題來檢驗自己的理解程度。這本書不僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，引導我不斷地探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書我讀瞭大半，真的可以說是體驗到瞭“學海無涯苦作舟”的真切含義。從第一章開始，那些看似熟悉的函數、極限概念，在嚴謹的數學語言下，都呈現齣一種前所未有的深度和廣度。那些證明題，尤其是涉及到ε-δ語言的，剛開始簡直是天書，反復研讀教材，對照例題，再結閤網上一些博主的講解，纔勉強啃下來。我記得有一次，為瞭弄懂一個關於一緻連續性的定理，硬是和它“較勁”瞭三天，查閱瞭各種資料，寫滿瞭筆記本，最後豁然開朗的時候，那種成就感難以言喻。這本書的要求非常高，它不是那種讓你讀完就能“懂”的書，而是需要你主動去思考，去推導，去構建自己的理解體係。很多時候，看懂瞭例題，自己做題的時候又會卡殼，這說明對概念的理解還不夠深入。它教會我的不僅僅是數學知識，更是如何去嚴謹地思考問題，如何一步一步地逼近真相。對於想要打下紮實數學基礎的人來說，這本書絕對是挑戰與收獲並存的寶藏。