高等數學學習指導和訓練 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

張保纔，陳慶輝，王永亮，範瑞琴，左大偉 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學學習
• 學習指南
• 訓練題
• 大學教材
• 考研數學
• 數學輔導
• 解題技巧
• 數學基礎
• 微積分

齣版社： 中國鐵道齣版社

ISBN：9787113237844

版次：1

商品編碼：12218741

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：276

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學學習指導和訓練》根據本科數學教學大綱及新研究生考試數學一和數學二的基本內容與要求，由教學經驗豐富的教師結閤教學體會編寫完成。全書共8章，主要講解瞭微積分基礎知識、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微分學及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數和常微分方程。每章內容包括基本要求、知識要點、典型例題和自測題；附錄包括10套模擬試捲。
　　《高等數學學習指導和訓練》旨在幫助學生強化基本概念，擴大課程信息量，延伸運算與證明問題的處理技巧，增強數學科學能力的培養，為深入學習並參加考研的同學提供一本係統精練的復習指導書。
　　《高等數學學習指導和訓練》適閤作為普通高等學校工科各專業的課程結業指導書，也可作為本科學生考研復習指導書。

內頁插圖

目錄

自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5
自測題6
附錄A模擬試捲
模擬試捲1
模擬試捲2
模擬試捲3
模擬試捲4
模擬試捲5
模擬試捲6
第1章 微積分基礎知識
1．1 基本要求
1．2 知識要點
1．2．1 集閤、函數與初等函數
1．2．2 數列的極限
1．2．3 函數的極限
1．2．4 連續函數
1．3 典型例題
1．4 自測題
自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5
自測題6

第2章 一元函數微分學
2．1 基本要求
2．2 知識要點
2．2．1 導數的概念
2．2．2 導數的運算
2．2．3 微分
2．2．4 微分中值定理
2．2．5 洛必達（L'Hospital）法則
2．2．6 泰勒（Taylor）定理
2．2．7 函數性態的研究
2．2．8 弧長的微分麯率麯率半徑
2．3 典型例題
2．4 自測題
自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5
自測題6
自測題7
自測題8
自測題9
自測題10
自測題11
自測題12
自測題13

第3章 一元函數積分學
3．1 基本要求
3．2 知識要點
3．2．1 定積分的概念及性質
3．2．2 微積分基本定理
3．2．3 積分法
3．2．4 廣義積分
3．2．5 定積分應用
3．3 典型例題
3．4 自測題
自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5
自測題6
自測題7
自測題8
自測題9
自測題10
自測題11

第4章 多元函數微分學及其應用
4．1 基本要求
4．2 知識要點
4．2．1 多元函數的概念
4．2．2 多元函數的偏導數
4．2．3 全微分
4．2．4 多元復閤函數的求導法則
4．2．5 隱函數的求導公式
4．2．6 微分法在幾何上的應用
4．2．7 方嚮導數與梯度
4．2．8 多元函數的極值及其求法
4．3 典型例題
4．4 自測題
自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5
自測題6
自測題7
自測題8
自測題9

第5章 重積分
5．1 基本要求
5．2 知識要點
5．2．1 重積分的定義
5．2．2 重積分的性質
5．2．3 重積分的計算
5．2．4 重積分的應用
5．3 典型例題
5．4 自測題
自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5

第6章 麯綫積分與麯麵積分
6．1 基本要求
6．2 知識要點
6．2．1 對弧長的麯綫積分（第一類麯綫積分）
6．2．2 對坐標的麯綫積分（第二類麯綫積分）
6．2．3 格林公式
6．2．4 對麵積的麯麵積分（第一類麯麵積分）
6．2．5 對坐標的麯麵積分（第二類麯麵積分）
6．2．6 高斯公式
6．3 典型例題
6．4 自測題
自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5
自測題6

第7章 無窮級數
7．1 基本要求
7．2 知識要點
7．2．1 常數項級數的概念和性質
7．2．2 常數項級數的審斂法
7．2．3 冪級數
7．2．4 函數展開成冪級數
7．2．5 傅裏葉級數
7．3 典型例題
7．4 自測題
自測題1
自測題2
自測題3
自測題4
自測題5

第8章 常微分方程
8．1 基本要求
8．2 知識要點
8．2．1 一階微分方程的解法
8．2．2 可降階的高階微分方程
8．2．3 高階綫性微分方程
8．2．4 歐拉方程
8．3 典型例題
8．4 自測題

模擬試捲7
模擬試捲8
模擬試捲9
模擬試捲10
參考答案
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
模擬試捲1
模擬試捲2
模擬試捲3
模擬試捲4
模擬試捲5
模擬試捲6
模擬試捲7
模擬試捲8
模擬試捲9
模擬試捲10

前言/序言

　　《高等數學學習指導和訓練》是根據普通高等學校本科數學教學大綱以及最新研究生考試數學一和數學二的基本內容與要求，由教學經驗豐富的教師結閤教學體會編寫完成的。其宗旨是使在校工科大學生能較快、較好地掌握“高等數學”這門課程，順利地通過課程考試。本書能夠幫助學生強化基本概念，擴大課程信息量，延伸運算與證明問題的處理技巧，增強數學思維能力，對想深入學習並參加考研的學生而言是一本係統精練的復習指導書。本書每章的內容包括四部分：第一部分是根據本科和考研內容要求給齣的基本要求；第二部分是課程的知識要點，它是對課程的重點、難點、要點的小結和補充，起著畫龍點睛的作用；第三部分為典型例題，根據不同的知識點選齣有較強概念、運算或證明價值的例題，通過對這些例題的學習，學生能夠較快地掌握知識點，完成課程學習；第四部分為自測題，著重測試對本章基本概念、定理和方法的掌握情況，建議學習完本章內容後再使用。另外，附錄部分給齣瞭模擬試捲，學生可從中分析齣考試的形式和重點，從而順利地通過課程考試。建議使用這10套模擬試捲時一定要計時（每套試捲時間120分鍾）。建議使用自測題和模擬試捲時，不要邊做題邊對照答案，而是要等到答題結束再核對，這樣纔能充分利用這部分內容。考慮到這是一本本科課程結業和考研復習兩用的指導書，因此在內容上比本科教科書有所加深和拓展，書中帶“*”號的內容對本科不作要求，但對準備考研的同學來說是簡捷、必要的參考材料。由於編者經驗和水平所限，書中難免存在疏漏及不足，懇請讀者批評指正。
　　編者
　　2017年7月

《物理學前沿探索：從量子力學到宇宙學》 本書導言：在知識的邊界漫步 在人類對自然界奧秘的求索曆程中，物理學始終扮演著指引星的角色。從亞裏士多德樸素的物質觀，到牛頓力學的精確描述，再到愛因斯坦相對論對時空結構的顛覆性重塑，物理學的每一次飛躍都深刻地改變瞭我們對世界的認知。然而，進入二十一世紀，麵對微觀粒子行為的奇異性以及宇宙起源與命運的宏大命題，傳統框架正麵臨前所未有的挑戰。 《物理學前沿探索：從量子力學到宇宙學》並非一本基礎性的教科書，它是一次對當代物理學最激動人心、最具爭議性領域的大膽深入。本書的寫作目的，在於為那些對自然法則的終極奧秘懷有強烈好奇心的讀者，勾勒齣一幅清晰而深入的前沿圖景。我們摒棄瞭繁瑣的數學推導，轉而聚焦於核心概念、實驗證據、理論的哲學含義以及尚待解決的關鍵難題。 第一部分：微觀世界的奇異規則——量子場論與標準模型 本部分將帶領讀者深入到物質存在的基石——量子世界。我們不會停留在量子力學的基本假設層麵，而是直接切入描述粒子及其相互作用的現代理論框架：量子場論（QFT）。 第一章：從量子力學到量子場論的蛻變 讀者將理解，為何需要從描述單個粒子的波函數理論，躍升到描述粒子作為激發態的場論。我們將探討狄拉剋方程的相對論性修正，以及“量子化”過程如何自然地引入瞭反粒子（如正電子）的概念。本章將詳細剖析“虛粒子”和費曼圖的物理意義，闡明它們如何成為現代粒子物理學傢手中計算復雜相互作用的強大工具。我們著重討論量子漲落（Vacuum Fluctuations）的概念，揭示看似空無一物的真空，實際上是能量和粒子不斷産生和湮滅的沸騰海洋。 第二章：標準模型的輝煌與局限 標準模型是迄今為止描述電磁力、弱核力和強核力最成功的理論框架。本章將係統梳理誇剋、輕子（如電子和中微子）的傢族結構，以及傳遞這些力的玻色子——光子、W/Z玻色子和膠子。我們將深入探討希格斯機製的精妙之處，理解質量的起源。然而，本書的重點並非僅僅贊頌其成功。我們將深入分析標準模型的“三大缺陷”：它無法解釋引力、暗物質和暗能量；它需要人為地設定近二十個自由參數；以及它無法解釋中微子質量的微小數值。這些局限性，正是驅動下一代物理學發展的動力。 第二章：超越時空的維度——弦理論與圈量子引力 如果標準模型是描述微觀世界的“標準藍圖”，那麼我們還需要一個能夠兼容引力的“終極理論”。本部分聚焦於兩大最具雄心的候選理論。 第三章：弦理論的優雅與挑戰 弦理論將基本粒子視為一維的、振動的“弦”。我們將探討弦理論如何自然地統一瞭所有基本作用力，以及它對額外空間維度的必然要求——為什麼我們需要十維或十一維時空？本章將詳細介紹M理論的統一願景，以及“對偶性”概念如何揭示不同弦理論之間的深刻聯係。同時，本書也將客觀審視弦理論麵臨的嚴峻挑戰：缺乏可證僞的實驗預測，以及所謂的“景觀問題”（Landscape Problem）——理論預測瞭太多可能的宇宙版本。 第四章：時空的量子結構——圈量子引力 與弦理論試圖“統一”現有理論不同，圈量子引力（LQG）采取瞭對愛因斯坦的廣義相對論進行“量子化”的路徑。我們將探討LQG如何將連續的時空結構分解為離散的、互連的“量子泡沫”或“自鏇網絡”。LQG對時間概念的重新定義，特彆是“時間之矢”在普朗剋尺度下的消失，是本章討論的重點。我們將比較LQG和弦理論在處理奇點（如黑洞中心和大爆炸初期）時的不同解釋路徑。 第三部分：宏大尺度下的未解之謎——宇宙學的新篇章 我們將視角從微觀的粒子和弦，提升到我們所處的整個宇宙。當代宇宙學已經從一門觀測科學轉變為一門精確的、依賴於基礎物理學的學科。 第五章：暗物質的隱形存在 觀測證據，如星係鏇轉麯綫、引力透鏡效應和宇宙微波背景輻射的分析，強烈指示著宇宙中約85%的物質是“暗物質”。本書將詳細梳理主流的暗物質候選者：弱相互作用重粒子（WIMP）、軸子（Axions）以及惰性中微子。我們將深入分析當前正在進行中的直接探測（如地下實驗室實驗）、間接探測（如伽馬射綫觀測）和對撞機搜尋的最新進展和瓶頸。 第六章：暗能量與宇宙加速膨脹 宇宙加速膨脹的發現是20世紀末最重大的科學事件之一。暗能量，一種具有負壓力的神秘能量形式，被認為是驅動這一加速的元凶。本章將探討如何從愛因斯坦場方程中引入宇宙學常數（真空能）來描述它，並討論“宇宙學常數問題”——理論預測值與觀測值之間高達 $10^{120}$ 量級的驚人差異。我們還將審視替代性的引力理論，如修正引力（f(R)引力），它們試圖在不引入新物質的情況下解釋加速膨脹。 第七章：宇宙的開端與終結 本章將把量子力學和廣義相對論的挑戰匯集於一點：宇宙的起源。我們將探討暴脹理論（Inflationary Theory）如何優雅地解決瞭標準大爆炸模型的視界問題和平坦性問題，並探討其留下的可觀測印記，如原初引力波的背景。最後，我們將展望宇宙的可能終局：是“大撕裂”（Big Rip）、“熱寂”（Heat Death），還是一個循環的宇宙模型？這最終取決於暗能量的精確性質。 結語：永恒的探索與未來的科學範式 《物理學前沿探索》以開放的姿態結束。我們相信，當前物理學麵臨的挑戰並非終點，而是新範式誕生的前奏。無論是量子引力的完備理論，還是對暗物質本質的最終確認，下一代物理學傢將站在我們今日所描繪的堅實基礎之上，繼續嚮未知的深處邁進。本書旨在激發讀者參與到這場人類最偉大的智力冒險中來。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置簡直是魔鬼級彆的挑戰，但同時也充滿瞭啓發性。《抽象代數與群論基礎》這本書，它真的把抽象的東西具象化瞭，這一點必須給個大大的贊。我尤其欣賞它在每一章節末尾設置的“深入思考”部分，那些問題可不是簡單地套用公式就能解決的，它們需要你真正去構建邏輯鏈條，去跳齣現有的思維框架。我記得有一道關於同態映射的題目，一開始我被繞暈瞭，覺得根本找不到切入點，但當我耐下性子，對照書上關於“核”和“像”的詳細闡述，一步步地去推導，最終找到那個精巧的證明路徑時，那種成就感是無與倫比的。這本書的難度麯綫設置得非常閤理，從基礎的集閤論到群的構造，再到環和域的初步探索，每一步都像是紮實地在蓋樓，地基打得牢固，上層的結構自然就穩固瞭。對於那些已經掌握瞭基礎知識，想要嚮更高階數學領域邁進的進階學習者，我強烈推薦這本書作為你的“下一站”，它會毫不留情地檢驗你的邏輯嚴密性，但同時也會給予你豐厚的迴報——一種掌控復雜係統的能力。

評分☆☆☆☆☆

我最近在鑽研《復變函數與共形映射》，老實說，這是我大學數學中最不擅長的一門課，總覺得復數的引入讓二維空間變得更加撲朔迷離。《解析函數的魅力》這本書，成功地將我從這種睏境中解救瞭齣來。它最齣彩的地方在於，它非常巧妙地將復變函數的概念與幾何直觀緊密結閤起來。比如，柯西黎曼方程的推導，這本書沒有用枯燥的偏導數定義硬湊，而是從嚮量場的鏇度和散度的角度進行瞭解釋，一下子就明白瞭為什麼是這樣一組方程。而關於留數定理的應用，書中展示瞭它在計算工程中遇到的那些棘手的實積分問題時，是多麼地強大和優雅，仿佛是打開瞭一個“後門”來解決難題。更難得的是，作者對“共形映射”的介紹非常到位，清晰地解釋瞭為什麼局部保持角度的映射在物理和工程中有如此重要的地位，比如流體力學中的勢流問題。這本書的數學推導嚴謹而不失優雅，語言流暢，它成功地將復變函數從一門純粹的理論課程，轉變成瞭一門充滿幾何美感和強大應用潛力的學科。對於想真正領略復變函數之美的學習者，這本書是不可多得的佳作。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本《綫性代數幾何視角解析》，坦白說，我原本以為這又是一本充斥著矩陣運算和行列式計算的枯燥讀物。然而，這本書的側重點完全齣乎我的意料，它幾乎從頭到尾都在強調“空間”和“變換”的幾何直覺。作者似乎有一種魔力，能把那些冰冷的數字和符號，瞬間轉化為三維空間中的鏇轉、拉伸和投影。例如，講解特徵值和特徵嚮量時，它沒有過多糾纏於復雜的矩陣對角化過程，而是用“在這個方嚮上，變換隻是簡單的縮放”這一簡潔的幾何意義來貫穿始終。這對我理解PCA（主成分分析）這類應用至關重要，因為當我看到公式時，我腦海中不再是一串數字，而是一幅清晰的嚮量空間變換圖景。書中的彩色圖例和示意圖配閤得天衣無縫，它們不是簡單的裝飾，而是理解的必要輔助工具。我甚至開始帶著一種全新的眼光去看待現實世界中的各種排列組閤，仿佛萬物皆可通過綫性變換來描述。對於工程和計算機科學背景的讀者，這本書簡直是打通任督二脈的秘籍，它讓你真正理解矩陣的意義，而不是把它當成一個運算工具。

評分☆☆☆☆☆

對於那些對概率論和數理統計感到頭疼的人，《貝葉斯推斷：從原理到實踐》這本書提供瞭一種完全不同的、令人耳目一新的學習體驗。我之前接觸的教材總是先給齣復雜的公式，然後強行讓你接受“這很重要”。但這本書的邏輯起點非常人性化：我們如何在信息不完全的情況下做齣最優決策？然後，它非常自然地引齣瞭先驗概率、似然函數，並最終水到渠成地推導齣貝葉斯定理。書中大量的案例分析，比如醫學診斷、天氣預測，都采用瞭統一的貝葉斯框架，這種重復和一緻性極大地加深瞭我對該理論體係的理解。最讓我印象深刻的是，它沒有迴避貝葉斯方法在實際應用中的難點，比如如何選擇閤適的先驗分布，書中還探討瞭MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）等高級采樣方法的直觀意義，而不是僅僅停留在算法層麵。這本書的寫作風格是那種沉穩而富有洞察力的，它不追求花哨，而是緻力於構建一個堅實可靠的、能夠指導實際分析的思維模型。讀完它，你不會覺得你掌握瞭一堆公式，而是感覺自己擁有瞭一種更理性、更具批判性的思考方式來麵對不確定性。

評分☆☆☆☆☆

天哪，我剛剛翻完瞭這本《微積分的奧秘與應用》，簡直是為我這種數學小白量身定做的救星！我一直對微積分抱有一種深深的敬畏，總覺得那些極限、導數和積分符號像是天書一樣難以企及。但這本書的敘述方式真的太親切瞭，它沒有一上來就拋齣一大堆公式讓你望而生畏，而是用非常生活化的例子來引入概念。比如，講到導數時，它居然用瞭一個自行車速度變化的比喻，讓我一下子就明白瞭“變化率”這個抽象的概念到底意味著什麼。而且，書中的插圖設計得也極其精妙，那些三維圖形的動態變化過程，通過靜態的圖示竟然也能清晰地展現齣來，這在很多其他教材中是很難做到的。作者在講解每一個定理時，都會追溯它的曆史背景和邏輯起源，這不僅僅是教會我們“怎麼算”，更重要的是讓我們理解“為什麼這麼算”。讀完前幾章，我感覺自己對數學的恐懼感大大降低瞭，取而代之的是一種想要繼續探索下去的強烈好奇心。對於那些基礎不太牢固，或者對傳統數學書感到枯燥的讀者來說，這本書絕對是打開新世界大門的鑰匙。它真的做到瞭將復雜的理論用最直觀的方式呈現齣來，讀起來一點也不費力，反而樂趣無窮。