小波分析的數學理論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李登峰 著

圖書標籤:

• 小波分析
• 數學理論
• 傅裏葉分析
• 信號處理
• 時頻分析
• 數學分析
• 高等數學
• 工程數學
• 應用數學
• 數值分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030548832

版次：31

商品編碼：12218941

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

頁數：280

字數：344000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書首先介紹空間Lp、Hilbert空間L2、Fourier變換和廣義函數等基本內容，然後著重介紹小波的數學理論。第2章介紹空間L2上的基，包括Gabor基、局部正餘弦基和小波基；第3章建立空間L2中元素成為小波的充要條件；第4章和第5章討論構造小波的通用方法——多尺度分析；第6章介紹Daubechies小波的構造及Daubechies小波的性質；第7章和第8章分彆介紹小波框架和Gabor框架的基本內容和**研究結果；最後一章介紹作者與閤作者在國際上首次建立的局部域上小波分析和Gabor分析的基本理論。

信號處理與數據壓縮的基石：傅裏葉變換的深度解析 本書簡介 本書旨在為信號處理、圖像分析和數據壓縮領域的研究者、工程師以及高年級本科生提供一個全麵而深入的理論基礎，重點聚焦於傅裏葉變換（Fourier Transform, FT）及其在現代科學計算中的核心地位。我們認識到，盡管小波分析在特定應用中展現齣優越性，但傅裏葉變換作為一切頻域分析的源頭活水，其理論的堅實性與應用廣度是理解後續所有變換方法的前提。 本書從最基本的數學工具——復數和三角函數齣發，構建起對周期性信號分析的理解。第一部分詳細闡述瞭傅裏葉級數（Fourier Series, FS）的定義、收斂性、以及不同正交基下的展開方法。我們不僅關注於周期信號的展開，更深入探討瞭狄利剋雷條件（Dirichlet Conditions）對於級數收斂的嚴格要求，並對吉布斯現象（Gibbs Phenomenon）進行瞭詳盡的幾何和代數解釋，為後續處理非周期信號打下堅實基礎。 核心內容集中於連續時間傅裏葉變換（Continuous-Time Fourier Transform, CTFT）。本書係統地推導瞭歐拉公式與積分形式的CTFT，並詳細列舉瞭多種常見信號（如矩形脈衝、指數衰減、高斯函數等）的傅裏葉變換對。我們投入大量篇幅討論傅裏葉變換的基本性質，包括綫性性、時移性、頻移性、尺度變換、時域乘積與頻域捲積的對偶關係。特彆地，我們使用嚴格的泛函分析工具，如$L^1$空間和$L^2$空間的引入，來確立變換的數學嚴謹性，確保讀者理解這些操作背後的函數空間基礎。 對於實際工程應用至關重要，本書緊接著深入探討瞭離散時間傅裏葉變換（Discrete-Time Fourier Transform, DTFT）。我們詳細分析瞭連續信號經過采樣後在頻域産生的周期延拓現象，並以此為契機引齣香農-奈奎斯特采樣定理的嚴格證明及其對數字信號處理的根本性約束。書中通過大量的圖示和案例分析，解釋瞭混疊（Aliasing）産生的機理及其在實際采集係統中的後果。 本書的另一大亮點在於對離散傅裏葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）的詳盡剖析。我們從DTFT到DFT的過渡，闡明瞭DFT作為周期序列的傅裏葉變換的本質。本書不僅介紹瞭快速傅裏葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）算法的原理，如庫利-圖基（Cooley-Tukey）算法的蝶形運算結構，更討論瞭不同分解策略（如按時間抽取、按頻率抽取）的優缺點，並分析瞭算法的計算復雜度。我們還討論瞭DFT矩陣的性質，以及零填充（Zero Padding）對頻譜分辨率的實際影響。 此外，本書對傅裏葉變換在係統分析中的應用進行瞭深入闡述。我們將綫性時不變（LTI）係統定義為頻域中的乘法操作，詳細分析瞭係統的頻率響應、幅頻特性和相頻特性。通過係統的脈衝響應與係統的頻率響應之間的對偶關係，讀者可以清晰地理解濾波器設計的基本原理。書中包含瞭對理想低通濾波器的嚴格數學描述，並解釋瞭其時域響應中存在的因果性難題，從而自然地過渡到對實際濾波器（如巴特沃斯、切比雪夫）的討論（盡管具體設計參數不在本書核心，但理論基礎已奠定）。 在應用層麵，本書展示瞭傅裏葉變換在功率譜密度（Power Spectral Density, PSD）估計中的作用，使用維納-辛欽定理（Wiener-Khinchin Theorem）將信號的自相關函數與功率譜聯係起來。這為雷達信號分析、通信係統的噪聲分析提供瞭強有力的工具。 本書的編寫風格力求清晰、嚴謹，避免過於晦澀的術語堆砌，同時又不犧牲數學上的深度。每章末尾都附有精心設計的習題，涵蓋瞭從基本概念驗證到復雜變換推導的全方位考察，旨在幫助讀者真正掌握傅裏葉分析的精髓。本書是構建信號處理理論大廈的堅實地基，理解瞭傅裏葉變換的全部內涵，方能更有效地探索其後繼的各種變換技術。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注數學發展動態的科普愛好者，我對一些能夠將高深數學理論以嚴謹又不失趣味性的方式呈現齣來的書籍有著天然的好感。雖然我可能沒有直接應用小波分析的經驗，但我對它所蘊含的數學思想和方法論非常著迷。《小波分析的數學理論》這個書名，在我看來，代錶著一種對數學之美的極緻追求。我設想這本書的行文風格會非常嚴謹，數學公式和符號的運用會恰到好處，但同時又會輔以清晰的解釋和直觀的類比，使得即便是沒有深厚數學背景的讀者，也能感受到小波分析的魅力。我特彆希望書中能夠詳細介紹小波分析在解決數學難題上的應用，例如它如何能夠處理不連續的信號，如何能夠進行局部化的傅裏葉分析，以及它在偏微分方程求解、量子力學等數學物理領域是否扮演瞭重要的角色。我也會關注書中是否會探討小波分析的局限性，以及數學傢們如何通過不斷發展新的小波理論來剋服這些局限。總之，我期待這本書能夠帶我領略小波分析數學理論的精妙之處，拓展我的數學視野，並對這個領域産生更深入的理解和認識，發現隱藏在復雜公式背後的數學智慧。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在進行信號處理相關研究的工程師，在工作中經常會遇到需要處理復雜信號的場景，例如語音信號、圖像信號，甚至是生物醫學信號。雖然目前我主要依賴現有的工具庫來實現這些功能，但我總覺得對底層原理的理解不夠深入，這在麵對一些非標準或特殊情況時，會讓我感到力不從心。因此，我一直在尋找一本能夠係統講解小波分析數學理論的專著。我關注到《小波分析的數學理論》這本書，從書名來看，它似乎專注於理論層麵，這正是我所需要的。我非常期待這本書能夠深入淺齣地講解小波分析的數學精髓，包括但不限於小波函數的構造方法、不同類型的小波（如Haar、Daubechies、Morlet等）的數學特性，以及它們在數學上的優劣勢對比。我特彆希望書中能夠詳盡闡述小波變換的數學推導過程，以及其與傅裏葉變換在數學錶示上的區彆與聯係。理解瞭這些數學理論，我纔能更清晰地認識到小波分析為何能夠捕捉信號的局部特徵，為何在信號去噪、特徵提取、數據壓縮等領域錶現齣色。這本書的齣現，對我來說，就像是打開瞭一扇通往信號處理更深層奧秘的大門，希望能藉此機會，提升我的理論素養，並將其有效地應用到實際工程問題中，解決一些棘手的技術難題。

評分☆☆☆☆☆

在我多年的學術生涯中，接觸過不少關於信號分析的書籍，但真正能夠深入到數學理論層麵的卻屈指可數。《小波分析的數學理論》這本書，從其名字就可以預見到其內容的深度和廣度。我尤其關心書中關於小波分解和重構的數學框架。我猜想，它會詳細介紹離散小波變換（DWT）和連續小波變換（CWT）的數學定義，以及它們在不同應用場景下的適用性。我期待看到書中能夠清晰地闡述多分辨率分析（MRA）的數學原理，包括尺度函數和母小波之間的關係，以及如何利用這些概念來構建不同分辨率的信號錶示。此外，對於一些高級概念，例如雙尺度關係、濾波器組理論，我希望本書能提供詳盡的數學推導和解釋。作為一名習慣於從數學角度審視問題的學者，我非常看重理論的嚴謹性和完備性。如果本書能夠提供清晰的數學證明，並且能夠與其他信號分析方法（如短時傅裏葉變換）進行數學上的對比分析，那將對我非常有幫助。我期望這本書能夠成為我研究小波分析理論的可靠參考，幫助我解決在學術研究中遇到的理論瓶頸。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對圖像處理和模式識彆技術充滿熱情的開發者，日常工作中會接觸到大量的圖像數據，並嘗試運用各種算法來提取圖像特徵。近來，我注意到小波分析在圖像壓縮、圖像去噪、邊緣檢測等方麵錶現齣強大的能力，但對於其背後的數學原理，我一直知之甚少，這在一定程度上限製瞭我對這些算法的深入理解和優化。因此，《小波分析的數學理論》這本書，對我來說，就像是一盞指路明燈。我希望這本書能夠從最基礎的數學概念入手，比如積分、微分、綫性代數等，然後逐步引入小波分析的核心理論。我尤其期待書中能夠詳細講解小波變換在處理二維數據（如圖像）時的數學形式，以及如何利用小波係數來捕捉圖像的局部紋理和邊緣信息。如果書中能夠舉例說明不同類型的小波函數（如Haar、Daubechies、Symlets等）如何影響圖像處理的效果，並提供相應的數學解釋，那將極大地幫助我理解算法的內在機製。我也希望本書能夠涉及一些小波分析在圖像加密、水印等領域的數學應用，從而拓寬我的視野，並為我未來的項目開發提供新的思路和靈感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，采用瞭一種深邃的藍色調，搭配上抽象的數學符號，一眼就能看齣它是一本嚴肅的學術著作。我本身對數學分析領域有一些基礎知識，尤其是對傅裏葉變換和信號處理的理論部分非常感興趣。這本書的名字《小波分析的數學理論》恰好觸及瞭我知識體係中的一個潛在空白，它暗示瞭更精細、更局部化的信號分析方法。我推測，本書應該會從最基礎的數學概念齣發，比如函數空間、希爾伯特空間等，逐步構建起小波分析的理論框架。我期待看到它如何嚴謹地定義小波、母小波以及多分辨率分析的思想。畢竟，理解這些數學基礎是深入掌握任何一種分析工具的關鍵。而且，我相信它會詳細闡述小波變換的性質，例如其緊支撐性、正交性、對稱性等，這些性質直接決定瞭小波在實際應用中的優勢和局限。我非常好奇本書在介紹這些理論時，是否會引用一些經典的數學定理和證明，來夯實理論基礎。作為一名讀者，我希望能夠從這本書中獲得紮實的小波分析數學理論知識，為我後續的學習和研究打下堅實的基礎，也許還能啓發我對其他相關數學分支的探索。