快樂相遇數論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

本書從數論學科的特色、人文欣賞的視野著手，運用通俗生動的語言，精彩有趣的故事、豐富典型的案例，介紹初等數論的常識及其初等數論在現實世界中的廣泛應用.主要內容包括整除理論初步及其應用、同餘理論初步及其應用、不定方程理論初步及其應用、數論在密碼學中的初步應用等.

目錄

前言
引子素數奇趣與猜想
0.1 哥德巴赫猜想
0.2 孿生素數猜想
0.3 迴文素數猜想
0.4 梅森素數的故事

第1章 整除理論
1.1 整除概念與判定
1.1.1 整除與帶餘除法
1.1.2 奇數與偶數
1.1.3 整除判定
1.1.4 整除概念基礎訓練與拓展
1.2 最大公因數與最小公倍數
1.2.1 最大公因數
1.2.2 最小公倍數
1.2.3 最大公因數基礎訓練與拓展
1.3 整數分解與素數分布
1.3.1 素數與閤數概念及特徵
1.3.2 算術基本定理
1.3.3 兩種初等整數分解方法
1.3.4 n！素因數分解
1.3.5 整數分解正因數定理與完全數
1.3.6 素數分布及素數定理
1.3.7 整數分解基礎訓練與拓展

第2章 同餘理論
2.1 同餘概念及應用
2.1.1 同餘概念
2.1.2 同餘四則運算
2.1.3 同餘在整除判彆中的應用
2.1.4 同餘在末位數判彆中的應用
2.1.5 例說同餘實際應用
2.1.6 同餘概念基礎訓練與拓展
2.2 剩餘類與剩餘係
2.2.1 概念及其判彆
2.2.2 剩餘係構造
2.2.3 威爾遜定理與素數判彆
2.2.4 例說完全係實際應用
2.2.5 剩餘類基礎訓練與拓展
2.3 歐拉函數的計算與經典同餘定理
2.3.1 歐拉函數的計算公式
2.3.2 歐拉定理與費馬小定理
2.3.3 費馬小定理之逆與僞素數
2.3.4 歐拉定理對循環小數的應用
2.3.5 歐拉定理對RSA體製的應用
2.3.6 歐拉函數基礎訓練與拓展

第3章 同餘方程
3.1 一次同餘方程
3.1.1 方程係數與模互素的一次同餘方程
3.1.2 方程係數與模不互素的一次同餘方程
3.1.3 一次同餘方程對：RSA.體製的應用
3.1.4 一次同餘方程基礎訓練與拓展
3.2 一次同餘方程組與中國剩餘定理
3.2.1 中國剩餘定理-
3.2.2 中國剩餘定理的思想原則應用
3.2.3 模不互素的一次同餘方程組
3.2.4 一次同餘方程組基礎訓練與拓展
3.3 高次同餘方程
3.3.1 高次同餘方程的解與解數
3.3.2 模為素數的高次同餘方程
3.3.3 模為素數冪的高次同餘方程
3.3.4 高次同餘方程基礎訓練與拓展
3.4 二次剩餘與二次同餘方程
3.4.1 二次剩餘
3.4.2 勒讓德符號
3.4.3 高斯二次互反律
3.4.4 雅可比符號
3.4.5 二次同餘方程解的模式
3.4.6 二次剩餘在零知識證明中的應用
3.4.7 二次剩餘基礎訓練與拓展
3.5 原根與離散對數
3.5.1 階與原根
3.5.2 原根存在定理
3.5.3 原根的個數與求法
3.5.4 離散對數
3.5.5 離散對數在密碼學中的應用
3.5.6 n次剩餘
3.5.7 原根基礎訓練與拓展

第4章 不定方程
4.1 實用的一次不定方程
4.1.1 二元一次不定方程
4.1.2 二元一次不定方程實際應用
4.1.3 二元一次不定方程的非負解
4.1.4 多元一次不定方程
4.1.5 一次不定方程基礎訓練與拓展
4.2 誘惑人的費馬方程
4.2.1 畢達哥拉斯方程
4.2.2 4次冪費馬方程
4.2.3 費馬方程基礎訓練與拓展
4.3 魅力無限的同餘與不定方程聯姻
4.3.1 奇素數平方和錶示
4.3.2 拉格朗日平方和定理
4.3.3 奇異的佩爾方程
4.3.4 同餘觀下的不定方程
4.3.5 同餘觀下的不定方程基礎訓練與拓展
基礎訓練與拓展解答提示
參考文獻
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