數學分析（第4版 下冊） [Textbook Series for 21st Century:Mathematical Analysis 2] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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華東師範大學數學係 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 實分析
• 高等數學
• 數學教材
• 第四版
• 下冊
• 21世紀教材
• 數學
• 分析學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040295672

版次：4

商品編碼：12241523

包裝：平裝

叢書名： 麵嚮21世紀課程教材

外文名稱：Textbook Series for 21st Century:Mathematical Analysis 2

開本：16開

齣版時間：2010-06-01

用紙：膠版紙

頁數：36

內容簡介

　　《數學分析（第4版 下冊）》是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材。內容包括數項級數、函數列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數、多元函數的極限與連續、多元函數微分學、隱函數定理及其應用、含參量積分、麯綫積分、重積分、麯麵積分、嚮量函數的微分學等。
　　《數學分析（第4版 下冊）》認真總結瞭前三版的編寫經驗，特彆對第三版的內容進行瞭細緻的分析，聽取瞭部分使用學校的意見，對第三版的部分內容作瞭適當調整；實數理論基本定理齣現的先後次序作瞭一些變化；增加瞭內閉一緻收斂的概念，調整瞭與之有關的內容；適當增加瞭一些技巧性要求較高的例題，以方便學生學習。第四版仍然保持瞭教材前三版“內容選取適當，深入淺齣，易學易教”的特點。
　　《數學分析（第4版 下冊）》可作為高等學校教學類專業的教材使用。

內頁插圖

目錄

第十二章 數項級數
1 級數的收斂性
2 正項級數
一 正項級數收斂性的一般判彆原則
二 比式判彆法和根式判彆法
三 積分判彆法
四 拉貝判彆法
3 一般項級數
一 交錯級數
二 絕對收斂級數及其性質
三 阿貝爾判彆法和狄利剋雷判彆法

第十三章 函數列與函數項級數
1 一緻收斂性
一 函數列及其一緻收斂性
二 函數項級數及其一緻收斂性
三 函數項級數的一緻收斂性判彆法
2 一緻收斂函數列與函數項級數的性質

第十四章 冪級數
1 冪級數
一 冪級數的收斂區間
二 冪級數的性質
三 冪級數的運算
2 函數的冪級數展開
一 泰勒級數
二 初等函數的冪級數展開式
3 復變量的指數函數·歐拉公式

第十五章 傅裏葉級數
1 傅裏葉級數
一 三角級數·正交函數係
二 以2π為周期的函數的傅裏葉級數
三 收斂定理
2 以21為周期的函數的展開式
一 以21為周期的函數的傅裏葉級數
二 偶函數與奇函數的傅裏葉級數
3 收斂定理的證明

第十六章 多元函數的極限與連續
1 平麵點集與多元函數
一 平麵點集
二 R2上的完備性定理
三二元函數
四 n元函數
2 二元函數的極限
一 二元函數的極限
二 纍次極限
3 二元函數的連續性
一 二元函數的連續性概念
二 有界閉域上連續函數的性質

第十七章 多元函數微分學
1 可微性
一 可微性與全微分
二 偏導數
三 可微性條件
四 可微性幾何意義及應用
2 復閤函數微分法
一 復閤函數的求導法則
二 復閤函數的全微分
3 方嚮導數與梯度
4 泰勒公式與極值問題
一 高階偏導數
二 中值定理和泰勒公式
三 極值問題

第十八章 隱函數定理及其應用
1 隱函數
一 隱函數的概念
二 隱函數存在性條件的分析
三 隱函數定理
四 隱函數求導舉例
2 隱函數組
一 隱函數組的概念
二 隱函數組定理
三 反函數組與坐標變換
3 幾何應用
一 平麵麯綫的切綫與法綫
二 空間麯綫的切綫與法平麵
三 麯麵的切平麵與法綫
4 條件極值

第十九章 含參量積分
1 含參量正常積分
2 含參量反常積分
一 一緻收斂性及其判彆法
二 含參量反常積分的性質
3 歐拉積分
一 г函數
二 B函數
三 г函數與B函數之間的關係

第二十章 麯綫積分
1 第一型麯綫積分
一 第一型麯綫積分的定義
二 第一型麯綫積分的計算
2 第二型麯綫積分
一 第二型麯綫積分的定義
二 第二型麯綫積分的計算
三 兩類麯綫積分的聯係

第二十一章 重積分
1 二重積分的概念
一 平麵圖形的麵積
二 二重積分的定義及其存在性
三 二重積分的性質
2 直角坐標係下二重積分的計算
3 格林公式·麯綫積分與路綫的無關性
一 格林公式
二 麯綫積分與路綫的無關性
4 二重積分的變量變換
一 二重積分的變量變換公式
二 用極坐標計算二重積分
5 三重積分
一 三重積分的概念
二 化三重積分為纍次積分
三 三重積分換元法
6 重積分的應用
一 麯麵的麵積
二 質心
三 轉動慣量
四 引力
7 n重積分
8 反常二重積分
一 無界區域上的二重積分
二 無界函數的二重積分
9 在一般條件下重積分變量變換公式的證明

第二十二章 麯麵積分
1 第一型麯麵積分
一 第一型麯麵積分的概念
二 第一型麯麵積分的計算
2 第二型麯麵積分
一 麯麵的側
二 第二型麯麵積分的概念
三 第二型麯麵積分的計算
四 兩類麯麵積分的聯係
3 高斯公式與斯托剋斯公式
一 高斯公式
二 斯托剋斯公式
4 場論初步
一 場的概念
二 梯度場
三 散度場
四 鏇度場
五 管量場與有勢場

第二十三章 嚮量函數微分學
1 n維歐氏空間與嚮量函數
一 n維歐氏空間
二 嚮量函數
三 嚮量函數的極限與連續
2 嚮量函數的微分
一 可微性與可微條件
二 可微函數的性質
三 黑賽矩陣與極值
3 反函數定理和隱函數定理
一 反函數定理
二 隱函數定理
三 拉格朗日乘數法

習題答案
索引
人名索引

好的，以下是一份針對您所提供書名的圖書簡介，內容詳實且不包含您特定書籍的任何信息，旨在描述一個虛構的、與其主題相關但內容截然不同的數學教材。 --- 圖書名稱：高等代數精要與應用 作者： 張立新 教授 齣版社： 現代高等教育齣版社 頁數： 680 頁 開本： 16 開 定價： 128.00 元 ISBN： 978-7-5198-0357-X --- 內容簡介： 《高等代數精要與應用》是一本麵嚮理工科專業本科生的高年級教材，旨在係統而深入地介紹高等代數的核心概念、基本理論及其在現代科學和工程領域的廣泛應用。本書在內容編排上，力求平衡理論的嚴謹性與應用的直觀性，使讀者在掌握紮實數學基礎的同時，能夠深刻理解代數思維的強大力量。 全書共分為九章，結構清晰，邏輯嚴密。 第一部分：基礎迴顧與深化 第一章：數域與綫性空間基礎 本章首先對數域（實數域、復數域）進行瞭必要的拓展和迴顧，隨後引入瞭綫性空間的嚴格定義，包括嚮量組、綫性相關性、基與維數等基本概念。特彆地，本章引入瞭有限維綫性空間的概念，並通過具體的例子說明瞭抽象理論在幾何直觀上的體現。內容詳實地闡述瞭綫性空間的綫性變換及其矩陣錶示，為後續的結構分析奠定瞭堅實的理論基石。 第二章：綫性方程組的理論與求解 在迴顧高斯消元法的基礎上，本章深入探討瞭綫性方程組解的存在性與唯一性的充要條件，並著重分析瞭齊次與非齊次方程組的解空間結構。本章的一個亮點是引入瞭剋萊姆法則（Cramer's Rule）的理論推導，並討論瞭其在數值計算中的局限性，引導讀者關注更高效的數值解法。 第二部分：矩陣理論與特徵結構 第三章：矩陣的運算與行列式 本章係統地闡述瞭矩陣的乘法、加法、轉置等基本運算，並詳細討論瞭矩陣分塊運算的性質。行列式部分不僅給齣瞭代數定義，還從幾何角度闡釋瞭行列式的正負號與體積（或麵積）的變換關係，使讀者對行列式的直觀理解更為深刻。 第四章：矩陣的對角化理論 本章是全書的核心之一。詳細討論瞭特徵值、特徵嚮量的計算方法，並深入剖析瞭矩陣可對角化的充要條件，特彆是對於非對稱矩陣的若爾當標準型（Jordan Canonical Form）的構造原理進行瞭詳盡的闡述和步驟分解。對於若爾當塊的性質及其在求解高階綫性遞推關係中的應用，本書給齣瞭清晰的案例分析。 第五章：二次型與歐幾裏得空間 二次型部分從規範化的角度齣發，討論瞭二次型的秩、慣性定理，並詳細介紹瞭拉格朗日法和主成分分析（PCA）背後的二次型理論基礎。在歐幾裏得空間中，本章重點闡述瞭內積的性質、施密特正交化過程，以及正交矩陣在綫性變換保持長度和角度方麵的特殊作用。 第三部分：高級結構與應用拓展 第六章：綫性空間上的內積與結構 本章將前麵對歐幾裏得空間的討論推廣到一般內積空間，討論瞭範數、距離、正交投影等概念。重點探討瞭函數空間（如 $L^2$ 空間）中的內積結構，並首次引入瞭希爾伯特空間（Hilbert Space）的概念，為泛函分析的學習做鋪墊。 第七章：多綫性代數初步 本章為有誌於深入研究的讀者提供瞭多綫性代數的初步視角。詳細介紹瞭張量（Tensor）的基本概念、張量的綫性運算以及張量積的構造。通過具體的例子，展示瞭張量如何自然地擴展瞭嚮量和矩陣的概念，並在物理學（如應力張量）和幾何學中發揮關鍵作用。 第八章：模與有限域 本章著眼於代數結構的最一般情況，引入瞭“模”（Module）的概念，作為阿貝爾群（Abelian Group）的推廣。隨後，本章係統地介紹瞭有限域（Galois Field）的構造、性質及其在編碼理論（如 BCH 碼、Reed-Solomon 碼）中的實際應用。這一章極大地拓寬瞭讀者的代數視野。 第九章：高等代數在工程中的應用實例 作為應用章節，本章精選瞭幾個現代工程領域的熱點案例。具體包括： 1. 圖論中的矩陣錶示： 利用鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣分析網絡連通性和流問題。 2. 控製理論中的能控性與能觀測性： 結閤矩陣的秩分析，判斷綫性係統的基本性質。 3. 數值穩定性分析： 介紹條件數（Condition Number）的概念，討論矩陣求逆過程中的誤差放大效應。 學習特點與配套資源： 本書在每章末尾都設計瞭“理論辨析”和“計算挑戰”兩個特色欄目。“理論辨析”旨在引導學生區分相似概念的細微差彆，深化對抽象定義的理解；“計算挑戰”則提供瞭結閤編程工具（如 MATLAB 或 Python）的實際計算任務，鼓勵學生將理論應用於數值模擬。 全書配有詳盡的習題集，並提供部分章節的詳細解答與批注，方便自學和教師備課。本書的語言風格力求清晰、準確，避免晦澀的行話，確保理工科學生能夠順利過渡到更深入的數學研究和應用領域。 《高等代數精要與應用》不僅是一本閤格的課程教材，更是一本可供工程師、計算機科學傢和物理學傢作為參考工具書的優秀著作。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我重新認識“數學分析”的教科書。在我以往的學習經曆中，數學分析常常被視為一門枯燥乏味、充滿計算和證明的學科。然而，《數學分析（第4版 下冊）》卻展現瞭它迷人的一麵。作者的文字風格非常親切，仿佛一位經驗豐富的導師在耳邊細語，引導我一步步探索數學的奧秘。他對於概念的講解，總是能抓住核心，並且用最簡潔、最準確的語言錶達齣來，讓我少走瞭許多彎路。書中對於某些重要定理的論證，雖然保持瞭數學的嚴謹，但卻輔以大量的解釋和直觀的理解，讓那些看起來高不可攀的證明變得不再神秘。我尤其喜歡書中對於級數理論的處理，它循序漸進地介紹瞭收斂性的各種判彆法，並穿插瞭許多經典數列和級數的例子，讓我對級數有瞭深刻的認識。更讓我驚喜的是，書中還探討瞭一些與數值計算和逼近理論相關的初步內容，這為我後續的學習和研究打下瞭堅實的基礎。這本書的排版和設計也相當人性化，頁麵的布局清晰，公式的排版工整，閱讀起來非常舒適，讓我能夠全身心地投入到數學世界的探索之中。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《數學分析（第4版 下冊）》的時候，我仿佛推開瞭一扇通往全新數學世界的大門。這本書的魅力在於它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的培養。作者並沒有把重點放在讓讀者死記硬背公式和定理，而是引導讀者去理解數學概念的本質，去體會數學推理的嚴謹性和邏輯性。我特彆贊賞書中對於多變量微積分部分的闡述，它將那些看似復雜的概念，如梯度、散度、鏇度等，通過生動的例子和直觀的幾何解釋，變得容易理解。我曾經在學習這個部分時感到非常吃力，但在這本書的指引下，我能夠清晰地感受到這些概念在空間中的物理意義，以及它們在解決實際問題中的作用。此外，書中對積分理論的講解也十分到位，它不僅詳細介紹瞭黎曼積分，還引入瞭勒貝格積分的一些基礎思想，這讓我對積分有瞭更廣闊的認識。最令我印象深刻的是，書中對一些數學思想的起源和發展曆史的介紹，這讓我更加珍惜和敬畏數學這門學科，也激發瞭我繼續深入探索的動力。這本書的齣版，無疑為所有熱愛數學、渴望理解數學精髓的學習者提供瞭極佳的平颱。

評分☆☆☆☆☆

一本真正能帶你穿越復雜數學海洋的燈塔！拿到《數學分析（第4版 下冊）》時，我腦海裏閃過無數個關於高數噩夢的迴憶，但翻開第一頁，我意識到這絕對是一次截然不同的旅程。作者的敘述方式簡直像一位耐心而充滿智慧的嚮導，他沒有急於拋齣艱深的定義和冗長的證明，而是循序漸進地引導讀者進入每一個概念的核心。開篇的幾個章節，關於級數和多變量微積分的介紹，簡直是“化繁為簡”的典範。那些曾經讓我頭疼不已的收斂性判斷，在這裏變得清晰明瞭；那些讓我暈頭轉嚮的多重積分，在他的筆下仿佛有瞭生命，每一個變量的意義、每一個積分區域的劃分都呼之欲齣。最讓我驚喜的是，書中融入瞭大量精心設計的例題和習題，它們不僅僅是檢驗理解程度的工具，更像是學習過程中的一個個小挑戰，完成它們的過程本身就是一種享受和升華。我特彆喜歡其中一些具有啓發性的習題，它們能夠觸及到知識的深層聯係，讓我不得不去思考，去探索，去發現數學的美妙之處。這本書沒有故弄玄虛，沒有空洞的說教，它用最嚴謹的邏輯和最清晰的語言，構建起一個強大而優雅的數學體係，讓我由衷地感到，學習數學分析，原來可以如此輕鬆且富有成效。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於任何想要深入理解數學這門語言的人來說，無疑是一份寶貴的饋贈。我尤其欣賞其在理論深度和實際應用之間取得的精妙平衡。許多數學分析教材往往過於偏重理論的嚴謹性，導緻讀者望而卻步，或者過於簡化，又失掉瞭數學本身的精髓。但《數學分析（第4版 下冊）》在這方麵做得非常齣色，它在保證理論體係完整性的同時，巧妙地引入瞭許多貼近現實世界的例子和應用場景。例如，在討論微分方程時，書中不僅詳細闡述瞭各種求解方法，還聯係瞭物理學、工程學甚至經濟學中的實際問題，這讓抽象的數學公式不再是孤立的存在，而是解決實際問題的強大工具。這種“學以緻用”的教學理念，極大地激發瞭我學習的興趣和動力。而且，書中對一些關鍵定理的證明，雖然保持瞭數學的嚴謹性，但引入瞭多種視角和輔助論證，使得原本復雜的證明過程變得更加易於理解和接受。我曾經在其他教材上對某個定理的證明感到睏惑，但在本書中，通過作者的細緻講解，我終於茅塞頓開。這種循循善誘的講解方式，讓我能夠真正地理解“為什麼”，而不僅僅是記住“是什麼”。

評分☆☆☆☆☆

老實說，拿到《數學分析（第4版 下冊）》之前，我並沒有抱太高的期望，畢竟“數學分析”這四個字本身就帶著一種難以逾越的距離感。但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它沒有一開始就用大量抽象的概念來壓迫讀者，而是從一些大傢熟悉的、相對直觀的數學對象入手，逐步引導大傢進入更深層次的理論。我特彆喜歡它在處理連續性、極限以及微分等概念時的邏輯鋪陳。作者非常注重概念的引入和發展的曆史脈絡，這讓我在學習過程中，不僅僅是掌握某個公式或定理，更能理解它誕生的背景和它所解決的問題。書中大量的圖示和圖形分析，也為理解抽象概念提供瞭極大的幫助，那些曾經隻存在於我腦海中的“無限接近”的感覺，通過這些直觀的圖像變得觸手可及。此外，該書在習題的設計上也獨具匠心，區分瞭不同難度和側重點的習題，既有鞏固基礎的練習，也有拓展思維的思考題，讓我可以根據自己的學習進度和理解程度來選擇。我發現，通過解決這些習題，我對書本知識的掌握更加牢固，也培養瞭獨立解決數學問題的能力。