数学分析（第4版 下册） [Textbook Series for 21st Century:Mathematical Analysis 2] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

华东师范大学数学系 编

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 实分析
• 高等数学
• 数学教材
• 第四版
• 下册
• 21世纪教材
• 数学
• 分析学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040295672

版次：4

商品编码：12241523

包装：平装

丛书名： 面向21世纪课程教材

外文名称：Textbook Series for 21st Century:Mathematical Analysis 2

开本：16开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：36

内容简介

　　《数学分析（第4版 下册）》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。
　　《数学分析（第4版 下册）》认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。
　　《数学分析（第4版 下册）》可作为高等学校教学类专业的教材使用。

内页插图

目录

第十二章 数项级数
1 级数的收敛性
2 正项级数
一 正项级数收敛性的一般判别原则
二 比式判别法和根式判别法
三 积分判别法
四 拉贝判别法
3 一般项级数
一 交错级数
二 绝对收敛级数及其性质
三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

第十三章 函数列与函数项级数
1 一致收敛性
一 函数列及其一致收敛性
二 函数项级数及其一致收敛性
三 函数项级数的一致收敛性判别法
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质

第十四章 幂级数
1 幂级数
一 幂级数的收敛区间
二 幂级数的性质
三 幂级数的运算
2 函数的幂级数展开
一 泰勒级数
二 初等函数的幂级数展开式
3 复变量的指数函数·欧拉公式

第十五章 傅里叶级数
1 傅里叶级数
一 三角级数·正交函数系
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数
三 收敛定理
2 以21为周期的函数的展开式
一 以21为周期的函数的傅里叶级数
二 偶函数与奇函数的傅里叶级数
3 收敛定理的证明

第十六章 多元函数的极限与连续
1 平面点集与多元函数
一 平面点集
二 R2上的完备性定理
三二元函数
四 n元函数
2 二元函数的极限
一 二元函数的极限
二 累次极限
3 二元函数的连续性
一 二元函数的连续性概念
二 有界闭域上连续函数的性质

第十七章 多元函数微分学
1 可微性
一 可微性与全微分
二 偏导数
三 可微性条件
四 可微性几何意义及应用
2 复合函数微分法
一 复合函数的求导法则
二 复合函数的全微分
3 方向导数与梯度
4 泰勒公式与极值问题
一 高阶偏导数
二 中值定理和泰勒公式
三 极值问题

第十八章 隐函数定理及其应用
1 隐函数
一 隐函数的概念
二 隐函数存在性条件的分析
三 隐函数定理
四 隐函数求导举例
2 隐函数组
一 隐函数组的概念
二 隐函数组定理
三 反函数组与坐标变换
3 几何应用
一 平面曲线的切线与法线
二 空间曲线的切线与法平面
三 曲面的切平面与法线
4 条件极值

第十九章 含参量积分
1 含参量正常积分
2 含参量反常积分
一 一致收敛性及其判别法
二 含参量反常积分的性质
3 欧拉积分
一 г函数
二 B函数
三 г函数与B函数之间的关系

第二十章 曲线积分
1 第一型曲线积分
一 第一型曲线积分的定义
二 第一型曲线积分的计算
2 第二型曲线积分
一 第二型曲线积分的定义
二 第二型曲线积分的计算
三 两类曲线积分的联系

第二十一章 重积分
1 二重积分的概念
一 平面图形的面积
二 二重积分的定义及其存在性
三 二重积分的性质
2 直角坐标系下二重积分的计算
3 格林公式·曲线积分与路线的无关性
一 格林公式
二 曲线积分与路线的无关性
4 二重积分的变量变换
一 二重积分的变量变换公式
二 用极坐标计算二重积分
5 三重积分
一 三重积分的概念
二 化三重积分为累次积分
三 三重积分换元法
6 重积分的应用
一 曲面的面积
二 质心
三 转动惯量
四 引力
7 n重积分
8 反常二重积分
一 无界区域上的二重积分
二 无界函数的二重积分
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明

第二十二章 曲面积分
1 第一型曲面积分
一 第一型曲面积分的概念
二 第一型曲面积分的计算
2 第二型曲面积分
一 曲面的侧
二 第二型曲面积分的概念
三 第二型曲面积分的计算
四 两类曲面积分的联系
3 高斯公式与斯托克斯公式
一 高斯公式
二 斯托克斯公式
4 场论初步
一 场的概念
二 梯度场
三 散度场
四 旋度场
五 管量场与有势场

第二十三章 向量函数微分学
1 n维欧氏空间与向量函数
一 n维欧氏空间
二 向量函数
三 向量函数的极限与连续
2 向量函数的微分
一 可微性与可微条件
二 可微函数的性质
三 黑赛矩阵与极值
3 反函数定理和隐函数定理
一 反函数定理
二 隐函数定理
三 拉格朗日乘数法

习题答案
索引
人名索引

好的，以下是一份针对您所提供书名的图书简介，内容详实且不包含您特定书籍的任何信息，旨在描述一个虚构的、与其主题相关但内容截然不同的数学教材。 --- 图书名称：高等代数精要与应用 作者： 张立新 教授 出版社： 现代高等教育出版社 页数： 680 页 开本： 16 开 定价： 128.00 元 ISBN： 978-7-5198-0357-X --- 内容简介： 《高等代数精要与应用》是一本面向理工科专业本科生的高年级教材，旨在系统而深入地介绍高等代数的核心概念、基本理论及其在现代科学和工程领域的广泛应用。本书在内容编排上，力求平衡理论的严谨性与应用的直观性，使读者在掌握扎实数学基础的同时，能够深刻理解代数思维的强大力量。 全书共分为九章，结构清晰，逻辑严密。 第一部分：基础回顾与深化 第一章：数域与线性空间基础 本章首先对数域（实数域、复数域）进行了必要的拓展和回顾，随后引入了线性空间的严格定义，包括向量组、线性相关性、基与维数等基本概念。特别地，本章引入了有限维线性空间的概念，并通过具体的例子说明了抽象理论在几何直观上的体现。内容详实地阐述了线性空间的线性变换及其矩阵表示，为后续的结构分析奠定了坚实的理论基石。 第二章：线性方程组的理论与求解 在回顾高斯消元法的基础上，本章深入探讨了线性方程组解的存在性与唯一性的充要条件，并着重分析了齐次与非齐次方程组的解空间结构。本章的一个亮点是引入了克莱姆法则（Cramer's Rule）的理论推导，并讨论了其在数值计算中的局限性，引导读者关注更高效的数值解法。 第二部分：矩阵理论与特征结构 第三章：矩阵的运算与行列式 本章系统地阐述了矩阵的乘法、加法、转置等基本运算，并详细讨论了矩阵分块运算的性质。行列式部分不仅给出了代数定义，还从几何角度阐释了行列式的正负号与体积（或面积）的变换关系，使读者对行列式的直观理解更为深刻。 第四章：矩阵的对角化理论 本章是全书的核心之一。详细讨论了特征值、特征向量的计算方法，并深入剖析了矩阵可对角化的充要条件，特别是对于非对称矩阵的若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的构造原理进行了详尽的阐述和步骤分解。对于若尔当块的性质及其在求解高阶线性递推关系中的应用，本书给出了清晰的案例分析。 第五章：二次型与欧几里得空间 二次型部分从规范化的角度出发，讨论了二次型的秩、惯性定理，并详细介绍了拉格朗日法和主成分分析（PCA）背后的二次型理论基础。在欧几里得空间中，本章重点阐述了内积的性质、施密特正交化过程，以及正交矩阵在线性变换保持长度和角度方面的特殊作用。 第三部分：高级结构与应用拓展 第六章：线性空间上的内积与结构 本章将前面对欧几里得空间的讨论推广到一般内积空间，讨论了范数、距离、正交投影等概念。重点探讨了函数空间（如 $L^2$ 空间）中的内积结构，并首次引入了希尔伯特空间（Hilbert Space）的概念，为泛函分析的学习做铺垫。 第七章：多线性代数初步 本章为有志于深入研究的读者提供了多线性代数的初步视角。详细介绍了张量（Tensor）的基本概念、张量的线性运算以及张量积的构造。通过具体的例子，展示了张量如何自然地扩展了向量和矩阵的概念，并在物理学（如应力张量）和几何学中发挥关键作用。 第八章：模与有限域 本章着眼于代数结构的最一般情况，引入了“模”（Module）的概念，作为阿贝尔群（Abelian Group）的推广。随后，本章系统地介绍了有限域（Galois Field）的构造、性质及其在编码理论（如 BCH 码、Reed-Solomon 码）中的实际应用。这一章极大地拓宽了读者的代数视野。 第九章：高等代数在工程中的应用实例 作为应用章节，本章精选了几个现代工程领域的热点案例。具体包括： 1. 图论中的矩阵表示： 利用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分析网络连通性和流问题。 2. 控制理论中的能控性与能观测性： 结合矩阵的秩分析，判断线性系统的基本性质。 3. 数值稳定性分析： 介绍条件数（Condition Number）的概念，讨论矩阵求逆过程中的误差放大效应。 学习特点与配套资源： 本书在每章末尾都设计了“理论辨析”和“计算挑战”两个特色栏目。“理论辨析”旨在引导学生区分相似概念的细微差别，深化对抽象定义的理解；“计算挑战”则提供了结合编程工具（如 MATLAB 或 Python）的实际计算任务，鼓励学生将理论应用于数值模拟。 全书配有详尽的习题集，并提供部分章节的详细解答与批注，方便自学和教师备课。本书的语言风格力求清晰、准确，避免晦涩的行话，确保理工科学生能够顺利过渡到更深入的数学研究和应用领域。 《高等代数精要与应用》不仅是一本合格的课程教材，更是一本可供工程师、计算机科学家和物理学家作为参考工具书的优秀著作。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿到《数学分析（第4版 下册）》之前，我并没有抱太高的期望，毕竟“数学分析”这四个字本身就带着一种难以逾越的距离感。但这本书彻底颠覆了我的看法。它没有一开始就用大量抽象的概念来压迫读者，而是从一些大家熟悉的、相对直观的数学对象入手，逐步引导大家进入更深层次的理论。我特别喜欢它在处理连续性、极限以及微分等概念时的逻辑铺陈。作者非常注重概念的引入和发展的历史脉络，这让我在学习过程中，不仅仅是掌握某个公式或定理，更能理解它诞生的背景和它所解决的问题。书中大量的图示和图形分析，也为理解抽象概念提供了极大的帮助，那些曾经只存在于我脑海中的“无限接近”的感觉，通过这些直观的图像变得触手可及。此外，该书在习题的设计上也独具匠心，区分了不同难度和侧重点的习题，既有巩固基础的练习，也有拓展思维的思考题，让我可以根据自己的学习进度和理解程度来选择。我发现，通过解决这些习题，我对书本知识的掌握更加牢固，也培养了独立解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

一本真正能带你穿越复杂数学海洋的灯塔！拿到《数学分析（第4版 下册）》时，我脑海里闪过无数个关于高数噩梦的回忆，但翻开第一页，我意识到这绝对是一次截然不同的旅程。作者的叙述方式简直像一位耐心而充满智慧的向导，他没有急于抛出艰深的定义和冗长的证明，而是循序渐进地引导读者进入每一个概念的核心。开篇的几个章节，关于级数和多变量微积分的介绍，简直是“化繁为简”的典范。那些曾经让我头疼不已的收敛性判断，在这里变得清晰明了；那些让我晕头转向的多重积分，在他的笔下仿佛有了生命，每一个变量的意义、每一个积分区域的划分都呼之欲出。最让我惊喜的是，书中融入了大量精心设计的例题和习题，它们不仅仅是检验理解程度的工具，更像是学习过程中的一个个小挑战，完成它们的过程本身就是一种享受和升华。我特别喜欢其中一些具有启发性的习题，它们能够触及到知识的深层联系，让我不得不去思考，去探索，去发现数学的美妙之处。这本书没有故弄玄虚，没有空洞的说教，它用最严谨的逻辑和最清晰的语言，构建起一个强大而优雅的数学体系，让我由衷地感到，学习数学分析，原来可以如此轻松且富有成效。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于任何想要深入理解数学这门语言的人来说，无疑是一份宝贵的馈赠。我尤其欣赏其在理论深度和实际应用之间取得的精妙平衡。许多数学分析教材往往过于偏重理论的严谨性，导致读者望而却步，或者过于简化，又失掉了数学本身的精髓。但《数学分析（第4版 下册）》在这方面做得非常出色，它在保证理论体系完整性的同时，巧妙地引入了许多贴近现实世界的例子和应用场景。例如，在讨论微分方程时，书中不仅详细阐述了各种求解方法，还联系了物理学、工程学甚至经济学中的实际问题，这让抽象的数学公式不再是孤立的存在，而是解决实际问题的强大工具。这种“学以致用”的教学理念，极大地激发了我学习的兴趣和动力。而且，书中对一些关键定理的证明，虽然保持了数学的严谨性，但引入了多种视角和辅助论证，使得原本复杂的证明过程变得更加易于理解和接受。我曾经在其他教材上对某个定理的证明感到困惑，但在本书中，通过作者的细致讲解，我终于茅塞顿开。这种循循善诱的讲解方式，让我能够真正地理解“为什么”，而不仅仅是记住“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《数学分析（第4版 下册）》的时候，我仿佛推开了一扇通往全新数学世界的大门。这本书的魅力在于它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养。作者并没有把重点放在让读者死记硬背公式和定理，而是引导读者去理解数学概念的本质，去体会数学推理的严谨性和逻辑性。我特别赞赏书中对于多变量微积分部分的阐述，它将那些看似复杂的概念，如梯度、散度、旋度等，通过生动的例子和直观的几何解释，变得容易理解。我曾经在学习这个部分时感到非常吃力，但在这本书的指引下，我能够清晰地感受到这些概念在空间中的物理意义，以及它们在解决实际问题中的作用。此外，书中对积分理论的讲解也十分到位，它不仅详细介绍了黎曼积分，还引入了勒贝格积分的一些基础思想，这让我对积分有了更广阔的认识。最令我印象深刻的是，书中对一些数学思想的起源和发展历史的介绍，这让我更加珍惜和敬畏数学这门学科，也激发了我继续深入探索的动力。这本书的出版，无疑为所有热爱数学、渴望理解数学精髓的学习者提供了极佳的平台。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我重新认识“数学分析”的教科书。在我以往的学习经历中，数学分析常常被视为一门枯燥乏味、充满计算和证明的学科。然而，《数学分析（第4版 下册）》却展现了它迷人的一面。作者的文字风格非常亲切，仿佛一位经验丰富的导师在耳边细语，引导我一步步探索数学的奥秘。他对于概念的讲解，总是能抓住核心，并且用最简洁、最准确的语言表达出来，让我少走了许多弯路。书中对于某些重要定理的论证，虽然保持了数学的严谨，但却辅以大量的解释和直观的理解，让那些看起来高不可攀的证明变得不再神秘。我尤其喜欢书中对于级数理论的处理，它循序渐进地介绍了收敛性的各种判别法，并穿插了许多经典数列和级数的例子，让我对级数有了深刻的认识。更让我惊喜的是，书中还探讨了一些与数值计算和逼近理论相关的初步内容，这为我后续的学习和研究打下了坚实的基础。这本书的排版和设计也相当人性化，页面的布局清晰，公式的排版工整，阅读起来非常舒适，让我能够全身心地投入到数学世界的探索之中。