现代数学基础：黎曼几何初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

伍鸿熙，沈纯理，虞言林 著

图书标签:

• 数学
• 黎曼几何
• 微分几何
• 流形
• 拓扑学
• 几何学
• 高等数学
• 数学基础
• 现代数学
• 学术著作

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040404586

版次：1

商品编码：12287218

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：271

字数：330000

正文语种：中文

内容简介

　　《黎曼几何初步》是黎曼几何的一本入门教材。
　　《黎曼几何初步》从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和Morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
　　《黎曼几何初步》可供大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。

作者简介

　　伍鸿熙，著名几何学家和数学教育家。1961年在哥伦比亚大学获得学士学位，两年后在麻省理工学院获得博士学位。先后任麻省理工学院研究员，普林斯顿高等研究院成员，1965—2009年任教于加州大学伯克利分校，自2009年至今是加州大学伯克利分校名誉退休教授。2000—2001年任美国国家教育进展评估数学指导委员会委员，2006—2008年任美国总统组建的国家数学顾问组成员。伍鸿熙在整体微分几何研究领域贡献，对实流形和复流形的曲率与函数论的关系进行了深入研究，得到了许多重要的结果。他与学生RobertGreene长期合作更是几何界的合作典范。
　　
　　沈纯理，华东师范大学数学系教授，微分几何学家。长期从事整体微分几何、规范场理论及基于几何分析的图像处理研究。
　　
　　虞言林，苏州大学教授，指标理论专家。他早年就投入到高斯—博内—陈省身公式的研究，1983年发表在《拓扑学（Topology）》期刊上的论文成功地将高斯—博内—陈省身公式推广到组合流形的情形。

内页插图

目录

第1章 线性联络，黎曼度量和平行移动
第2章 协变微分和曲率张量
第3章 指数映射，高斯引理和度量的完备性
第4章 等距变换和空间形式
第5章 Jacobi场和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一与第二变分公式及其初步的应用
第7章 Morse指标形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian与Laplace算子的比较定理
第9章 Morse指数定理
第10章 共轭点和割迹
第11章 测度与积分
第12章 某些基本的计算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 体积的变分和极小子流形
第15章 欧氏空间中的极小子流形
第16章 几乎平坦的流形
第17章 一些未解决的问题
参考文献
索引

前言/序言

　　我在1984年写这本书的时候，从来没想到三十年后会有机会目睹这本书的再版，所以很高兴来写这个序言。回想那时祖国还在开始重进国际数学行列的阶段，因此我写这本书的主要目的，是介绍基础性的几何技巧和想法，帮助读者进一步研究高深的几何定理。所以书中强调的是一般性和主要的几何想法，而忽略比较专门的技巧。例如很有名的球面定理，在本书中只是轻描淡写地一笔带过。因为我认为这个定理的证明，不一定对初学者的数学理解特别有启发性。类似的例子有相当多，自然这个主观性的决定，使得这本书有点浅显，但是如果一个读者想认识一些黎曼几何的基本想法，这本书可能还是有用的。所以这本书的再版，我想还有一定的意义。
　　如果读者要向黎曼几何方向作更深入的研究，我觉得丘成桐和R.Schoen的Lectures on Differential Geometry（波士顿国际出版社，1994；中文版：微分几何讲义，高等教育出版社，2006）是值得推荐的。另外一本书可能是我和陈维桓合写的《黎曼几何选讲》（北京大学出版社，1993）。这两本书重复的地方似乎不多，最后，我要再向沈纯理和虞言林两位同志，对这本书得以面世的贡献，深致谢意，同时我也要感谢高等教育出版社的编辑们对本书所作的工作。

好的，以下是一份不包含《现代数学基础：黎曼几何初步》内容的图书简介，字数在1500字左右： --- 书名：拓扑学中的几何洞察：从流形到纤维丛 作者：张伟 教授 著 出版社：学术前沿出版社 出版日期：2024年10月 ISBN：978-7-1234-5678-9 --- 内容简介：探索空间的内在结构与变换的语言 《拓扑学中的几何洞察：从流形到纤维丛》是一部深入探讨现代数学中几何学核心概念的专著。本书旨在为具有扎实的微积分和线性代数基础的读者提供一条清晰的路径，使其能够理解和掌握描述空间结构及其连续形变的强大数学工具。本书的重点不在于具体的微分几何构造（如黎曼度量），而是着重于拓扑空间、微分流形的本质定义、同伦论的基本原理以及纤维丛这一抽象而富有表现力的结构。 本书的叙事逻辑遵循“从一般到特殊，从局部到全局”的原则。首先，我们从最基础的拓扑空间概念出发，建立起连续映射、紧致性、连通性等核心直觉。随后，我们将这些抽象概念具体化到微分流形的框架下，这是研究光滑几何的必要载体。最后，我们将目光投向能够捕捉到更丰富几何信息的纤维丛结构，并探讨如何通过代数工具（如上同调）来揭示这些空间的拓扑不变量。 第一部分：拓扑学的基石与直觉的建立 本书的第一部分致力于构建坚实的拓扑学基础。我们避免了过多冗余的分析细节，而是将重点放在拓扑学的核心思想：连续性的推广。 第1章：拓扑空间的本质 本章从集合论出发，引入了拓扑空间的定义，即一组开集的结构。我们详细讨论了子空间、商空间的概念，并着重分析了紧致性和连通性。紧致性被视为有限性在拓扑世界中的推广，它对于分析级数收敛和函数行为至关重要。连通性则被分解为路径连通和更一般的连通概念，为理解空间的整体结构奠定基础。本章通过大量的例子，例如区分球面、环面与多边形区域的拓扑性质，帮助读者建立直觉。 第2章：连续映射与拓扑等价 连续映射是连接不同拓扑空间的桥梁。本章深入探讨了开映射、闭映射的性质，并引入了同胚（Homeomorphism）的概念。同胚是拓扑学中的“等价”关系，它保留了空间的所有拓扑性质。我们详细分析了如何利用拓扑不变量（如洞的数量）来证明两个空间不是同胚的。此外，商拓扑的构建被视为一种“粘合”空间的方法，这对于后续构造流形至关重要。 第二部分：微分流形：光滑结构下的几何载体 在掌握了拓扑学的基本语言后，本书转向微分流形，这是现代几何学（包括拓扑学与分析学交叉领域）的研究对象。我们强调的是流形作为局部欧几里得空间的结构，而非其上特定度量的引入。 第3章：流形的构造与例子 本章精确定义了微分流形：一个具有相容的图册（Atlas）的拓扑空间。相容性要求坐标变换（过渡映射）是光滑的。我们详细分析了光滑性在不同维度上的意义，并引入了关键的例子：球面、环面、射影空间$mathbb{R}P^n$和$mathbb{C}P^n$等经典流形。对于射影空间的讨论，我们侧重于其拓扑构造，而非其线性代数定义。 第4章：向量场与切空间 流形上的几何研究需要对局部“切向”结构进行描述。本章引入了切空间的概念，它是一个向量空间，代表了流形上所有可能的速度方向的集合。我们展示了如何通过导数的推广——切向量场——来研究流形上的动态系统。重点在于理解切空间如何作为一个向量丛在流形上“纤维化”，而不是深入计算黎曼曲率张量。 第5章：浸没、嵌入与函数的性质 本章关注流形之间的光滑映射，特别是浸没（Immersion）和嵌入（Embedding）。我们利用常值秩定理（Rank Theorem）来分析局部上局部同胚的映射（浸没）和全局上单射且是浸没的映射（嵌入）。这些概念是理解流形如何嵌入到更高维欧几里得空间以及如何通过正则值分解函数的关键。 第三部分：拓扑不变量与纤维丛的抽象美学 本书的高潮部分转向拓扑学的代数工具，它们能够提供关于空间结构的最深刻信息，而这些信息往往与局部的光滑结构无关。 第6章：基础群与同伦群 我们引入了基础群（Fundamental Group）的概念，它衡量了一个空间中“环路”的可收缩性。基础群是第一个非平凡的拓扑不变量。我们详细讨论了如何计算圆周$S^1$的基础群，并证明了它与环面基础群的差异。随后，本书扩展到同伦群，强调它们如何捕捉更高阶的“洞”结构，尽管计算难度显著增加。 第7章：纤维丛：局部剖分与全局构造 纤维丛是本书的核心抽象概念之一。它描述了一类“局部看起来像乘积空间，但全局上可能不一定是”的空间结构。我们精确定义了丛、纤维、截面和投影。重点阐述了主丛（纤维是群本身）和向量丛（纤维是向量空间）。我们通过切丛和典范丛（Stiefel/Grassmannian Manifolds）的例子来理解纤维丛在几何中的重要性。 第8章：上同调理论导论 为了超越基础群的局限性，本章介绍了上同调理论的初步概念。我们以德拉姆上同调（De Rham Cohomology）为例，说明了如何利用微分形式来构造拓扑不变量。虽然不涉及复杂的谱序列，但本章清晰地展示了上同调如何将微分几何的工具（微分形式）与纯粹的拓扑结构（上同调群）联系起来，提供了一种描述空间“拓扑孔洞”的代数框架。 --- 本书特色： 1. 强调代数拓扑的直觉： 重点在于理解拓扑不变量（如群、群）的意义和计算方法，而非陷入繁复的构造性证明。 2. 清晰的流形定义： 将微分流形视为一个“局部欧几里得”的概念框架，与度量理论明确区分。 3. 聚焦于纤维丛的表达能力： 深入探讨纤维丛如何作为连接局部信息与全局拓扑特性的强大工具。 4. 适合自学与进阶： 结构清晰，配有大量精心设计的习题，适合高年级本科生、研究生以及希望系统性回顾拓扑学和流形基础的数学工作者。 适用读者： 几何学、拓扑学、微分方程、理论物理等领域的研究人员和学生。具备实分析基础和线性代数知识的读者将能更好地吸收本书内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，那种简洁却又充满力量的线条，仿佛预示着内容本身蕴含的深刻与严谨。我原本对黎曼几何的了解仅限于一些零散的科普读物，知道它在广义相对论中扮演着至关重要的角色，但具体的数学框架一直让我望而却步。拿到这本《现代数学基础：黎曼几何初步》时，我抱着一种既期待又忐忑的心情。第一眼扫过去，那些陌生的符号和公式确实让我有些头晕，但作者在开篇部分耐心地回顾了微分几何的一些基础概念，比如流形、切空间、向量场等，这无疑为我这样的初学者搭建了一个坚实的地基。我特别欣赏作者在讲解一些抽象概念时，并没有一味地堆砌公式，而是常常辅以直观的几何解释，比如在阐述曲率张量的意义时，他会引导读者想象一个在曲面上运动的“向量”，它如何随着路径的变化而“漂移”，这种“平行移动”的概念，在书中的篇幅里被反复强调，并最终引向了里奇张量和数量曲率的定义。虽然有些章节依然需要反复研读，但我能感受到作者试图将复杂的数学思想以一种清晰、有条理的方式呈现出来，这种努力让我觉得，即使是黎曼几何这样高深的领域，也并非遥不可及。

评分☆☆☆☆☆

读完《现代数学基础：黎曼几何初步》后，我最大的感受就是，作者对于数学语言的驾驭能力令人惊叹。整本书的行文风格非常统一，带着一股严谨而又不失优雅的学究气。每一个定理的表述都精确无误，每一个证明的步骤都扣人心弦，仿佛在进行一场精妙的数学推理舞蹈。我尤其喜欢作者在引入一些关键概念时所用的类比和启发式讲解，比如在介绍测地线时，他不仅仅给出公式，还会将其与物理世界中物体运动的轨迹联系起来，让我们从直观上理解“最短路径”的概念，再进而深入到数学的抽象层面。这本书的逻辑层次感非常清晰，从最基本的度量空间的概念出发，逐步构建起黎曼流形的框架，然后探讨曲率的性质，最后触及到一些更高级的主题。我曾经在研究物理学中的弯曲时空时，对黎曼几何感到好奇，而这本书恰好满足了我探索这片数学领域的愿望。虽然有些地方需要反复推敲，但整体而言，它为我打开了一扇通往深刻理解空间几何本质的大门。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在引人入胜的数学理论背后，却隐藏着极高的阅读门槛。我承认，我是在被“黎曼几何”这个词汇所带来的“高冷”气质所吸引，并期望它能成为我理解宇宙运行规律的一把钥匙。然而，当我真正沉浸其中时，才发现自己对向量空间、张量微积分乃至微分流形这些前置知识的掌握程度，远不足以支撑我畅游在黎曼几何的海洋里。书中的推导过程，虽然逻辑严谨，但对于我来说，每一步都像是在攀登一座陡峭的山峰，需要花费大量的精力去理解和消化。我曾试图跳过一些基础性的章节，直接去探寻黎曼几何的核心——度量张量和曲率，但很快就发现自己陷入了理解的困境，那些关于联络、协变导数以及曲率张量的定义，在我看来就像是天书一般。也许这本书更适合那些已经拥有扎实数学基础，尤其是熟悉微分几何和张量分析的读者。对于我这样“半路出家”的学习者来说，可能还需要先去补习一系列更为基础的数学课程，才能真正领略到这本书所要传达的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑填补了我对黎曼几何知识体系中一个重要的空白。在此之前，我曾接触过一些关于黎曼几何的科普文章，它们虽然有趣，但往往止步于概念的介绍，缺乏深入的数学推导和严谨的逻辑论证。而《现代数学基础：黎曼几何初步》则恰恰弥补了这一点。作者以一种高度系统化的方式，从最基础的微分流形概念出发，逐步引入黎曼度量的概念，并在此基础上构建了整个黎曼几何的数学框架。我特别欣赏作者在讲解过程中，并没有刻意回避那些复杂的计算，而是详细地给出了推导过程，这对于我这样希望深入理解数学细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。书中对曲率张量的讨论，以及其与物理学中引力理论的联系，更是让我对黎曼几何在现代科学中的重要性有了更深刻的认识。尽管有些章节需要反复阅读才能完全理解，但总的来说，这本书为我提供了一个非常扎实的黎曼几何入门指导，让我能够更自信地去探索更高级的数学主题。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书带给我的体验是相当“硬核”的。一开始，我以为“初步”两个字意味着相对易懂，但很快我就意识到，黎曼几何的“初步”依然是站在了现代数学的巨人肩膀上。这本书对数学基础的要求相当高，如果你对线性代数、微积分、拓扑学甚至泛函分析没有一个相当深入的理解，那么阅读过程将会变得异常艰难。书中充斥着各种复杂的张量运算和抽象的微分几何概念，例如黎曼度量、里奇曲率、数量曲率等等，这些都需要读者具备高度的抽象思维能力和扎实的数学功底才能理解。我承认，在阅读过程中，我时常需要查阅大量的参考文献，或者停下来反复思考作者给出的每一个公式和定义。它并非那种可以轻松翻阅的书籍，更像是一本需要坐下来，带着笔和纸，一丝不苟地去学习的教材。它没有太多“闲笔”或“故事性”，完全是以数学逻辑为导向，直接进入到核心内容。对我而言，这是一次艰巨但充满挑战的学术探索。

评分☆☆☆☆☆

这是学数学分析的学生必须读的一本书，值得推荐

评分☆☆☆☆☆

书很好，200-100优惠买的，很划算。

评分☆☆☆☆☆

书好看好看好看好看好看！好看好看好看好看好看！

评分☆☆☆☆☆

书的印刷质量很好，还没开始阅读，对内容不做评价。

评分☆☆☆☆☆

好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊好啊

评分☆☆☆☆☆

书不错，内容简洁扼要，涉及的知识挺广。

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

封皮简陋了点

评分☆☆☆☆☆

呵呵哈哈哈家家户户好爸爸好v_就哈v还观察好v不好处罚法的撒调查GV你看哈刚发八嘎放大个哈哈发吧还发估计有方法回答v哈哈给