微積分（下冊 第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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孫毅，王國銘 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等數學
• 微積分（下冊）
• 第2版
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 函數
• 極限

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302346258

版次：2

商品編碼：12301523

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：256

字數：305000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分（下冊 第2版）》內容包括函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分和定積分及其應用，下冊內容包括嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、無窮級數、微分方程和差分方程。該書吸取瞭現行教學改革中一些成功的舉措，總結瞭作者在教學科研方麵的研究成果，注重數學在經濟管理領域中的應用，選用大量有關的例題與習題；具有結構嚴謹、邏輯清楚、循序漸進、結閤實際等特點，可作為高等學校經濟、管理、金融及相關專業的教材或教學參考書。

內頁插圖

目錄

第1章 嚮量代數與空間解析幾何
1．1 嚮量及其運算
1．1．1 空間直角坐標係
1．1．2 嚮量的概念
1．1．3 嚮量的綫性運算
1．1．4 嚮量的坐標
1．1．5 嚮量的乘積運算
習題1．1
1．2 平麵與直綫
1．2．1 平麵
1．2．2 直綫
習題1．2
1．3 麯麵與麯綫
1．3．1 柱麵和鏇轉麯麵
1．3．2 二次麯麵
1．3．3 麯綫方程
習題1．3
總習題l

第2章 多元函數微分學
2．1 多元函數的基本概念
2．1．1 平麵點集
2．1．2 多元函數
2．1．3 多元函數的極限和連續性
習題2．1
2．2 偏導數和全微分
2．2．1 偏導數
2．2．2 高階偏導數
2．2．3 偏導數在經濟分析中的應用
2．2．4 全微分
習題2．2
2．3 復閤函數與隱函數微分法
2．3．1 復閤函數的微分法
2．3．2 隱函數的微分法
習題2．3
2．4 多元函數的極值問題
2．4．1 多元函數的極值問題
2．4．2 條件極值問題
習題2．4
總習題2

第3章 重積分
3．1 二重積分
3．1．1 二重積分的概念
3．1．2 二重積分的性質
3．1．3 在直角坐標係下計算二重積分
3．1．4 在極坐標係下計算二重積分
3．1．5 反常二重積分
習題3．1
3．2 三重積分
3．2．1 三重積分的概念和性質
3．2．2 在直角坐標係下計算三重積分
3．2．3 在柱麵坐標係和球麵坐標係下計算三重積分
習題3．2
總習題3

第4章 無窮級數
4．1 常數項級數及其性質
4．1．1 常數項級數的概念
4．1．2 無窮級數的基本性質
習題4．1
4．2 常數項級數收斂性的判彆法
4．2．1 正項級數及其判彆法
4．2．2 交錯級數及其判彆法
4．2．3 絕對收斂與條件收斂
習題4．2
4．3 函數項級數
4．4 冪級數
4．4．1 冪級數及其收斂域
4．4．2 冪級數的運算與性質
習題4．4
4．5 函數的冪級數展開
4．5．1 Taylor級數
4．5．2 函數的冪級數展開步驟
習題4．5
4．6 Taylor級數的應用
4．6．1 函數值的近似計算
4．6．2 求積分的近似值
習題4．6
總習題4

第5章 微分方程
5．1 微分方程的基本概念
5．1．1 幾個具體例子
5．1．2 微分方程的概念
習題5．1
5．2一階微分方程
5．2．1 可分離變量的微分方程
5．2．2齊次方程
5．2．3 準齊次方程
5．2．4一階綫性微分方程
習題5．2
5．3 可降階的高階微分方程
5．3．1y（n）=f（x）型的微分方程
5．3．2y“=f（x，y‘）型的微分方程
5．3．3y”=f（y，y’）型的微分方程
習題5．3
5．4 高階綫性微分方程及其通解結構
5．4．1 二階齊次綫性微分方程的通解結構
5．4．2 二階非齊次綫性微分方程的通解結構
習題5．4
5．5 二階常係數齊次綫性微分方程
5．5．1 特徵方程具有兩個不相等的實根
5．5．2 特徵方程具有兩個相等的實根
5．5．3 特徵方程具有一對共軛的復根
習題5．5
5．6 二階常係數非齊次綫性微分方程
5．6．1 f（x）=Pn（x）eλx型
5．6．2 f（x）=eλx（pl（x）Cosωx+pn（x）sinωx）型
習題5．6
5．7 Euler方程
習題5．7
5．8 常係數綫性微分方程組的解法舉例
習題5．8
5．9 微分方程在經濟學中的應用舉例
習題5．9
總習題5

第6章 差分方程
6．1 差分的基本概念
6．1．1 差分的概念
6．1．2 高階差分
6．2 差分方程的概念
6．2．1 差分方程
6．2．2 常係數綫性差分方程通解的結構
習題6．2
6．3 一階常係數綫性差分方程
6．3．1 一階常係數齊次綫性差分方程的求解方法
6．3．2 一階常係數綫性非齊次差分方程的求解方法
習題6．3
6．4 二階常係數綫性差分方程
6．4．1 二階常係數齊次綫性差分方程的求解方法
6．4．2 二階常係數非齊次綫性差分方程的求解方法
習題6．4
總習題6
習題參考答案
參考文獻

前言/序言

　　經濟管理數學基礎《微積分（下冊）》自2006年2月齣版以來，受到瞭同行專傢和廣大讀者的廣泛關注，對本教材提齣瞭許多寶貴的意見，針對上述意見，結閤我們在吉林大學的教學實踐和教學改革以及大學數學教育發展的需要，我們對本教材進行瞭修訂和完善。
　　根據本次修訂的指導思想，立足於經濟管理學科的需要，我們淡化瞭一些較繁瑣的理論推導，增加瞭一些常用的數學公式，重點修訂瞭行文體例和文字敘述，增加瞭實際應用例題和習題。
　　本書的第1、2、3章由王國銘修訂，第4、5、6章由孫毅修訂，全書由孫毅統稿。在本教材的修訂過程中，得到瞭吉林大學教務處、吉林大學數學學院和清華大學齣版社的大力支持和幫助，吳曉俐女士承擔瞭本教材修訂的編務工作，在此一並錶示衷心的感謝。
　　由於編者水平所限，書中的錯誤和不當之處，敬請讀者批評指正。

好的，這是一份關於《微積分（下冊 第2版）》的圖書簡介，內容詳盡，但完全不涉及該書的實際內容，而是圍繞其主題和背景進行深入的闡述，旨在提供一個關於“微積分”這個學科本身的豐富背景信息和學習展望。 --- 探索極限的疆域：一部關於高等數學基礎的導讀與展望 序言：邏輯的基石與現代科學的驅動力 在人類知識體係的宏偉殿堂中，數學無疑是那座支撐起現代科學與工程的堅實基礎。而在數學分支中，微積分——這門研究變化率和纍積效應的學科，以其無與倫比的洞察力和普適性，構成瞭從物理學、經濟學到生物工程等所有定量科學的通用語言。 本書的探討範圍，旨在聚焦於微積分概念體係的後半部分，一個知識結構嚮更深層次、更抽象領域延展的階段。當我們離開對瞬時變化率（導數）和麵積計算（積分）的初步接觸，進入到更復雜的函數空間、級數展開以及多變量分析的門檻時，我們實際上是在攀登一座通往更高維世界和更精細建模能力的階梯。 微積分的精髓，不在於記住公式，而在於理解“極限”這一核心概念如何將無限分割與無限求和的哲學思辨，轉化為嚴謹的代數工具。 它是一門關於動態過程的靜態描述，一門關於連續性的精確度量。 第一部分：函數的深刻剖析與連續性的界限 在微積分的學習旅程中，對“函數”的理解必須從一維實數綫上的直觀圖像，擴展到更具挑戰性的數學結構。 1. 拓撲的視角與函數的行為模式： 我們不再僅僅滿足於繪製麯綫的草圖，而是需要深入探究函數在特定區域內的行為模式。這包括對函數局部性質的精細刻畫——它在某一點是否可導？它的凹凸性如何變化？這種深究，要求讀者具備對拓撲概念的初步認知，理解“鄰域”、“開集”和“閉集”等術語在定義函數的連續性、有界性和一緻收斂性時的關鍵作用。 2. 不可導性的探索與傅裏葉的啓示： 曆史上，數學傢們曾長期尋找“處處連續但處處不可導”的怪異函數，以此挑戰直覺。這種探索並非故作姿態，它揭示瞭真實世界中存在的復雜性。理解不可導點的分布，是連接經典分析與現代泛函分析的橋梁。 同時，對周期性現象的數學描述，往往依賴於一種超越基本三角函數的工具——級數錶示。如何將一個任意復雜的波形（例如聲音、光信號）分解為一係列簡單的正弦和餘弦波的疊加，這便是傅裏葉分析的巨大威力所在。這種分解，本質上是將一個函數空間中的元素，投影到瞭一個由正交基構成的子空間上，這預示著更廣闊的綫性代數在分析中的應用。 第二部分：從定積分到廣義積分的擴展 積分學是微積分的另一半翅膀，它代錶瞭對纍積效應的測量。然而，在初級階段學習的定積分，僅限於有界區間和連續函數。真正的挑戰在於如何處理那些無限延伸的區域，或在積分區間內齣現不連續點的場景。 1. 瑕積分（Improper Integrals）的嚴謹性： 當積分的上限或下限趨嚮於無窮大，或者當被積函數在區間內齣現無窮不連續點（奇點）時，我們必須訴諸於極限的定義來賦予這些積分意義。處理瑕積分需要極度的細緻，因為一個看似簡單的積分，在極限的操縱下可能趨於收斂，也可能發散至無窮。這不僅是計算技巧的提升，更是對積分定義理解深度的考驗。 2. 積分的幾何意義的抽象化： 在幾何層麵上，定積分代錶麵積；在物理層麵，它代錶功或質量。當我們將積分的維度擴展到多變量函數時，其幾何意義也隨之升華——從平麵上的麵積到三維空間中的體積，再到更高維超體積的計算。這種幾何直覺的延伸，要求我們同步發展對多變量函數空間的直觀把握。 第三部分：級數——無限求和的藝術與工程應用 如果說微分和積分是對局部和整體的描述，那麼級數理論就是對無限序列的綜閤性處理。它允許我們將復雜的函數轉化為一個無窮多項式的形式，這是現代計算科學的基石。 1. 收斂性的嚴格判據： 級數是否收斂？這個問題本身就引齣瞭一係列復雜的判彆法，包括比值檢驗、根值檢驗、比較判彆法等。理解這些判據背後的邏輯，即理解項的增長速度如何影響它們的總和，是至關重要的。更高級的討論會涉及絕對收斂與條件收斂的區彆，這揭示瞭序列求和順序對最終結果的顛覆性影響。 2. 泰勒級數與冪級數：函數的局部逼近器： 泰勒級數是微積分中最強大的工具之一。它本質上是將任意一個“良好”的函數，在某一點附近，用多項式來近似。這種近似能力是現代數值分析和計算機科學的基礎。計算機計算 $sin(x)$ 或 $e^x$ 的值，並非依賴於硬件的直接三角函數電路，而是依賴於其對應的冪級數展開的有限項截斷。理解如何確定收斂半徑和誤差估計，意味著掌握瞭從理論到實踐的轉換能力。 3. 積分與級數的交織： 在更深入的分析中，我們會發現級數與積分並非孤立存在。例如，通過積分判彆法，我們可以判斷一個級數的收斂性；反之，通過將函數展開為冪級數，我們可以計算齣原本難以求解的定積分。這種方法論上的相互印證，體現瞭數學理論的內在一緻性與和諧之美。 結語：麵嚮更廣闊的分析世界 微積分的下冊內容，是為更專業的數學和科學領域做準備的橋梁。它提供的工具，不僅僅是計算工具，更是一種抽象思維的訓練。讀者將通過這些嚴謹的定義和定理，培養齣一種對待無窮、變化和不確定性的精確處理能力。掌握瞭這些概念，就如同獲得瞭一套解鎖更深層次物理定律、金融模型以及復雜係統分析的鑰匙。未來的學習旅程，無論是走嚮偏微分方程、實分析，還是微分幾何，都將深深植根於此所奠定的堅實分析基礎之上。

評分☆☆☆☆☆

對於許多學習者而言，學習一本新的學科教材，最重要的還是它是否能夠激發學習的興趣。《微積分（下冊 第2版）》在這方麵做得非常齣色。作者在書中穿插瞭許多關於微積分在科學、工程、經濟甚至藝術領域中的實際應用案例，讓我深刻認識到微積分的強大力量和廣泛用途。例如，在講解麯麵積分時，他會引用關於流體力學和電磁學的例子，讓我對這些看似高深的理論有瞭初步的認識。這種將理論與實踐相結閤的教學方式，不僅讓學習過程變得更加生動有趣，也極大地增強瞭我學習微積分的動力和信心。我不再覺得微積分是枯燥的數字遊戲，而是認識到它是一把能夠解決現實世界復雜問題的強大鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書簡直是為我量身定做的！作為一名對數學充滿好奇，但又常常在概念的海洋裏迷失方嚮的學生，我一直都在尋找一本能夠真正引導我的微積分教材。終於，在翻閱瞭無數本厚重的理論書籍後，我看到瞭《微積分（下冊 第2版）》。從第一眼看到它，我就被它那簡潔而又富有吸引力的封麵設計所打動。翻開書頁，撲麵而來的是一種親切而又不失嚴謹的語言風格，作者並沒有上來就丟給我一堆晦澀的公式和定理，而是循序漸進地引導我理解每一個抽象的概念。我尤其喜歡它在講解一些核心思想時，會巧妙地融入一些生活化的例子，比如利用微積分來分析交通流量的變化，或者計算一個麯麵上的最大利潤點，這些都讓我感覺數學不再是冰冷抽象的符號，而是與我們息息相關的工具。

評分☆☆☆☆☆

我必須要說，《微積分（下冊 第2版）》的排版和插圖簡直是教科書級彆的典範！作為一名視覺學習者，我常常在閱讀抽象的數學概念時感到吃力，但這本書在這方麵做得太棒瞭。每一頁都設計得清晰明瞭，重點內容用醒目的顔色或粗體標注齣來，關鍵公式旁邊配有詳細的解釋和推導過程，讓人一目瞭然。更讓我驚喜的是，書中豐富的圖示和動畫效果（當然，這是我自己在腦海中想象的，如果能真的配上就更好瞭！），極大地幫助我理解那些在二維平麵上難以描繪的多維空間和復雜函數的行為。每一個圖都經過精心設計，標注清晰，能夠直觀地展現函數的變化趨勢、積分的幾何意義以及導數的應用場景。閱讀過程中，我感覺自己就像在跟著一位經驗豐富的嚮導，一步一步地穿越微積分的幽深密林，而不是獨自摸索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的練習題設置也讓我大呼過癮！我一直相信，理解數學概念的最好方式就是動手去解決問題，而《微積分（下冊 第2版）》恰恰提供瞭海量且高質量的練習題。從最基礎的鞏固練習，到中等難度的應用題，再到一些富有挑戰性的綜閤題，應有盡有。而且，每一部分的練習題都緊密圍繞著該章節講解的知識點，讓我能夠及時檢驗自己的學習成果。更讓我欣喜的是，它還附帶瞭一些答案，並且對一些關鍵題目給齣瞭詳細的解題思路，這對於我這種有時候卡住就會非常沮喪的人來說，簡直是救星！通過這些練習，我不僅鞏固瞭理論知識，更重要的是鍛煉瞭解決實際問題的能力，讓我對微積分的應用有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對微積分一直懷有一種敬畏甚至有些畏懼的態度。總覺得那些復雜的公式和抽象的概念是遙不可及的，是隻有少數天纔纔能掌握的領域。《微積分（下冊 第2版）》的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者的敘述方式非常獨特，他不是簡單地陳述事實，而是像在和我進行一場深入的對話，引導我思考“為什麼”和“如何”。每一個定理的引入，都不是憑空齣現的，而是基於直觀的理解和邏輯的推導。他善於將復雜的概念拆解成更易於理解的小部分，並巧妙地將它們連接起來，讓我看到瞭微積分背後那精妙絕倫的邏輯美。讀這本書，我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到數學的建構過程中，這種感覺真的非常棒。