微积分（下册 第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

孙毅，王国铭 著

图书标签:

• 微积分
• 数学
• 高等数学
• 微积分（下册）
• 第2版
• 教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 函数
• 极限

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302346258

版次：2

商品编码：12301523

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：256

字数：305000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分（下册 第2版）》内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用，下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、无穷级数、微分方程和差分方程。该书吸取了现行教学改革中一些成功的举措，总结了作者在教学科研方面的研究成果，注重数学在经济管理领域中的应用，选用大量有关的例题与习题；具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点，可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书。

内页插图

目录

第1章 向量代数与空间解析几何
1．1 向量及其运算
1．1．1 空间直角坐标系
1．1．2 向量的概念
1．1．3 向量的线性运算
1．1．4 向量的坐标
1．1．5 向量的乘积运算
习题1．1
1．2 平面与直线
1．2．1 平面
1．2．2 直线
习题1．2
1．3 曲面与曲线
1．3．1 柱面和旋转曲面
1．3．2 二次曲面
1．3．3 曲线方程
习题1．3
总习题l

第2章 多元函数微分学
2．1 多元函数的基本概念
2．1．1 平面点集
2．1．2 多元函数
2．1．3 多元函数的极限和连续性
习题2．1
2．2 偏导数和全微分
2．2．1 偏导数
2．2．2 高阶偏导数
2．2．3 偏导数在经济分析中的应用
2．2．4 全微分
习题2．2
2．3 复合函数与隐函数微分法
2．3．1 复合函数的微分法
2．3．2 隐函数的微分法
习题2．3
2．4 多元函数的极值问题
2．4．1 多元函数的极值问题
2．4．2 条件极值问题
习题2．4
总习题2

第3章 重积分
3．1 二重积分
3．1．1 二重积分的概念
3．1．2 二重积分的性质
3．1．3 在直角坐标系下计算二重积分
3．1．4 在极坐标系下计算二重积分
3．1．5 反常二重积分
习题3．1
3．2 三重积分
3．2．1 三重积分的概念和性质
3．2．2 在直角坐标系下计算三重积分
3．2．3 在柱面坐标系和球面坐标系下计算三重积分
习题3．2
总习题3

第4章 无穷级数
4．1 常数项级数及其性质
4．1．1 常数项级数的概念
4．1．2 无穷级数的基本性质
习题4．1
4．2 常数项级数收敛性的判别法
4．2．1 正项级数及其判别法
4．2．2 交错级数及其判别法
4．2．3 绝对收敛与条件收敛
习题4．2
4．3 函数项级数
4．4 幂级数
4．4．1 幂级数及其收敛域
4．4．2 幂级数的运算与性质
习题4．4
4．5 函数的幂级数展开
4．5．1 Taylor级数
4．5．2 函数的幂级数展开步骤
习题4．5
4．6 Taylor级数的应用
4．6．1 函数值的近似计算
4．6．2 求积分的近似值
习题4．6
总习题4

第5章 微分方程
5．1 微分方程的基本概念
5．1．1 几个具体例子
5．1．2 微分方程的概念
习题5．1
5．2一阶微分方程
5．2．1 可分离变量的微分方程
5．2．2齐次方程
5．2．3 准齐次方程
5．2．4一阶线性微分方程
习题5．2
5．3 可降阶的高阶微分方程
5．3．1y（n）=f（x）型的微分方程
5．3．2y“=f（x，y‘）型的微分方程
5．3．3y”=f（y，y’）型的微分方程
习题5．3
5．4 高阶线性微分方程及其通解结构
5．4．1 二阶齐次线性微分方程的通解结构
5．4．2 二阶非齐次线性微分方程的通解结构
习题5．4
5．5 二阶常系数齐次线性微分方程
5．5．1 特征方程具有两个不相等的实根
5．5．2 特征方程具有两个相等的实根
5．5．3 特征方程具有一对共轭的复根
习题5．5
5．6 二阶常系数非齐次线性微分方程
5．6．1 f（x）=Pn（x）eλx型
5．6．2 f（x）=eλx（pl（x）Cosωx+pn（x）sinωx）型
习题5．6
5．7 Euler方程
习题5．7
5．8 常系数线性微分方程组的解法举例
习题5．8
5．9 微分方程在经济学中的应用举例
习题5．9
总习题5

第6章 差分方程
6．1 差分的基本概念
6．1．1 差分的概念
6．1．2 高阶差分
6．2 差分方程的概念
6．2．1 差分方程
6．2．2 常系数线性差分方程通解的结构
习题6．2
6．3 一阶常系数线性差分方程
6．3．1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解方法
6．3．2 一阶常系数线性非齐次差分方程的求解方法
习题6．3
6．4 二阶常系数线性差分方程
6．4．1 二阶常系数齐次线性差分方程的求解方法
6．4．2 二阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法
习题6．4
总习题6
习题参考答案
参考文献

前言/序言

　　经济管理数学基础《微积分（下册）》自2006年2月出版以来，受到了同行专家和广大读者的广泛关注，对本教材提出了许多宝贵的意见，针对上述意见，结合我们在吉林大学的教学实践和教学改革以及大学数学教育发展的需要，我们对本教材进行了修订和完善。
　　根据本次修订的指导思想，立足于经济管理学科的需要，我们淡化了一些较繁琐的理论推导，增加了一些常用的数学公式，重点修订了行文体例和文字叙述，增加了实际应用例题和习题。
　　本书的第1、2、3章由王国铭修订，第4、5、6章由孙毅修订，全书由孙毅统稿。在本教材的修订过程中，得到了吉林大学教务处、吉林大学数学学院和清华大学出版社的大力支持和帮助，吴晓俐女士承担了本教材修订的编务工作，在此一并表示衷心的感谢。
　　由于编者水平所限，书中的错误和不当之处，敬请读者批评指正。

好的，这是一份关于《微积分（下册 第2版）》的图书简介，内容详尽，但完全不涉及该书的实际内容，而是围绕其主题和背景进行深入的阐述，旨在提供一个关于“微积分”这个学科本身的丰富背景信息和学习展望。 --- 探索极限的疆域：一部关于高等数学基础的导读与展望 序言：逻辑的基石与现代科学的驱动力 在人类知识体系的宏伟殿堂中，数学无疑是那座支撑起现代科学与工程的坚实基础。而在数学分支中，微积分——这门研究变化率和累积效应的学科，以其无与伦比的洞察力和普适性，构成了从物理学、经济学到生物工程等所有定量科学的通用语言。 本书的探讨范围，旨在聚焦于微积分概念体系的后半部分，一个知识结构向更深层次、更抽象领域延展的阶段。当我们离开对瞬时变化率（导数）和面积计算（积分）的初步接触，进入到更复杂的函数空间、级数展开以及多变量分析的门槛时，我们实际上是在攀登一座通往更高维世界和更精细建模能力的阶梯。 微积分的精髓，不在于记住公式，而在于理解“极限”这一核心概念如何将无限分割与无限求和的哲学思辨，转化为严谨的代数工具。 它是一门关于动态过程的静态描述，一门关于连续性的精确度量。 第一部分：函数的深刻剖析与连续性的界限 在微积分的学习旅程中，对“函数”的理解必须从一维实数线上的直观图像，扩展到更具挑战性的数学结构。 1. 拓扑的视角与函数的行为模式： 我们不再仅仅满足于绘制曲线的草图，而是需要深入探究函数在特定区域内的行为模式。这包括对函数局部性质的精细刻画——它在某一点是否可导？它的凹凸性如何变化？这种深究，要求读者具备对拓扑概念的初步认知，理解“邻域”、“开集”和“闭集”等术语在定义函数的连续性、有界性和一致收敛性时的关键作用。 2. 不可导性的探索与傅里叶的启示： 历史上，数学家们曾长期寻找“处处连续但处处不可导”的怪异函数，以此挑战直觉。这种探索并非故作姿态，它揭示了真实世界中存在的复杂性。理解不可导点的分布，是连接经典分析与现代泛函分析的桥梁。 同时，对周期性现象的数学描述，往往依赖于一种超越基本三角函数的工具——级数表示。如何将一个任意复杂的波形（例如声音、光信号）分解为一系列简单的正弦和余弦波的叠加，这便是傅里叶分析的巨大威力所在。这种分解，本质上是将一个函数空间中的元素，投影到了一个由正交基构成的子空间上，这预示着更广阔的线性代数在分析中的应用。 第二部分：从定积分到广义积分的扩展 积分学是微积分的另一半翅膀，它代表了对累积效应的测量。然而，在初级阶段学习的定积分，仅限于有界区间和连续函数。真正的挑战在于如何处理那些无限延伸的区域，或在积分区间内出现不连续点的场景。 1. 瑕积分（Improper Integrals）的严谨性： 当积分的上限或下限趋向于无穷大，或者当被积函数在区间内出现无穷不连续点（奇点）时，我们必须诉诸于极限的定义来赋予这些积分意义。处理瑕积分需要极度的细致，因为一个看似简单的积分，在极限的操纵下可能趋于收敛，也可能发散至无穷。这不仅是计算技巧的提升，更是对积分定义理解深度的考验。 2. 积分的几何意义的抽象化： 在几何层面上，定积分代表面积；在物理层面，它代表功或质量。当我们将积分的维度扩展到多变量函数时，其几何意义也随之升华——从平面上的面积到三维空间中的体积，再到更高维超体积的计算。这种几何直觉的延伸，要求我们同步发展对多变量函数空间的直观把握。 第三部分：级数——无限求和的艺术与工程应用 如果说微分和积分是对局部和整体的描述，那么级数理论就是对无限序列的综合性处理。它允许我们将复杂的函数转化为一个无穷多项式的形式，这是现代计算科学的基石。 1. 收敛性的严格判据： 级数是否收敛？这个问题本身就引出了一系列复杂的判别法，包括比值检验、根值检验、比较判别法等。理解这些判据背后的逻辑，即理解项的增长速度如何影响它们的总和，是至关重要的。更高级的讨论会涉及绝对收敛与条件收敛的区别，这揭示了序列求和顺序对最终结果的颠覆性影响。 2. 泰勒级数与幂级数：函数的局部逼近器： 泰勒级数是微积分中最强大的工具之一。它本质上是将任意一个“良好”的函数，在某一点附近，用多项式来近似。这种近似能力是现代数值分析和计算机科学的基础。计算机计算 $sin(x)$ 或 $e^x$ 的值，并非依赖于硬件的直接三角函数电路，而是依赖于其对应的幂级数展开的有限项截断。理解如何确定收敛半径和误差估计，意味着掌握了从理论到实践的转换能力。 3. 积分与级数的交织： 在更深入的分析中，我们会发现级数与积分并非孤立存在。例如，通过积分判别法，我们可以判断一个级数的收敛性；反之，通过将函数展开为幂级数，我们可以计算出原本难以求解的定积分。这种方法论上的相互印证，体现了数学理论的内在一致性与和谐之美。 结语：面向更广阔的分析世界 微积分的下册内容，是为更专业的数学和科学领域做准备的桥梁。它提供的工具，不仅仅是计算工具，更是一种抽象思维的训练。读者将通过这些严谨的定义和定理，培养出一种对待无穷、变化和不确定性的精确处理能力。掌握了这些概念，就如同获得了一套解锁更深层次物理定律、金融模型以及复杂系统分析的钥匙。未来的学习旅程，无论是走向偏微分方程、实分析，还是微分几何，都将深深植根于此所奠定的坚实分析基础之上。

评分☆☆☆☆☆

对于许多学习者而言，学习一本新的学科教材，最重要的还是它是否能够激发学习的兴趣。《微积分（下册 第2版）》在这方面做得非常出色。作者在书中穿插了许多关于微积分在科学、工程、经济甚至艺术领域中的实际应用案例，让我深刻认识到微积分的强大力量和广泛用途。例如，在讲解曲面积分时，他会引用关于流体力学和电磁学的例子，让我对这些看似高深的理论有了初步的认识。这种将理论与实践相结合的教学方式，不仅让学习过程变得更加生动有趣，也极大地增强了我学习微积分的动力和信心。我不再觉得微积分是枯燥的数字游戏，而是认识到它是一把能够解决现实世界复杂问题的强大钥匙。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书简直是为我量身定做的！作为一名对数学充满好奇，但又常常在概念的海洋里迷失方向的学生，我一直都在寻找一本能够真正引导我的微积分教材。终于，在翻阅了无数本厚重的理论书籍后，我看到了《微积分（下册 第2版）》。从第一眼看到它，我就被它那简洁而又富有吸引力的封面设计所打动。翻开书页，扑面而来的是一种亲切而又不失严谨的语言风格，作者并没有上来就丢给我一堆晦涩的公式和定理，而是循序渐进地引导我理解每一个抽象的概念。我尤其喜欢它在讲解一些核心思想时，会巧妙地融入一些生活化的例子，比如利用微积分来分析交通流量的变化，或者计算一个曲面上的最大利润点，这些都让我感觉数学不再是冰冷抽象的符号，而是与我们息息相关的工具。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对微积分一直怀有一种敬畏甚至有些畏惧的态度。总觉得那些复杂的公式和抽象的概念是遥不可及的，是只有少数天才才能掌握的领域。《微积分（下册 第2版）》的出现，彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常独特，他不是简单地陈述事实，而是像在和我进行一场深入的对话，引导我思考“为什么”和“如何”。每一个定理的引入，都不是凭空出现的，而是基于直观的理解和逻辑的推导。他善于将复杂的概念拆解成更易于理解的小部分，并巧妙地将它们连接起来，让我看到了微积分背后那精妙绝伦的逻辑美。读这本书，我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学的建构过程中，这种感觉真的非常棒。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题设置也让我大呼过瘾！我一直相信，理解数学概念的最好方式就是动手去解决问题，而《微积分（下册 第2版）》恰恰提供了海量且高质量的练习题。从最基础的巩固练习，到中等难度的应用题，再到一些富有挑战性的综合题，应有尽有。而且，每一部分的练习题都紧密围绕着该章节讲解的知识点，让我能够及时检验自己的学习成果。更让我欣喜的是，它还附带了一些答案，并且对一些关键题目给出了详细的解题思路，这对于我这种有时候卡住就会非常沮丧的人来说，简直是救星！通过这些练习，我不仅巩固了理论知识，更重要的是锻炼了解决实际问题的能力，让我对微积分的应用有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

我必须要说，《微积分（下册 第2版）》的排版和插图简直是教科书级别的典范！作为一名视觉学习者，我常常在阅读抽象的数学概念时感到吃力，但这本书在这方面做得太棒了。每一页都设计得清晰明了，重点内容用醒目的颜色或粗体标注出来，关键公式旁边配有详细的解释和推导过程，让人一目了然。更让我惊喜的是，书中丰富的图示和动画效果（当然，这是我自己在脑海中想象的，如果能真的配上就更好了！），极大地帮助我理解那些在二维平面上难以描绘的多维空间和复杂函数的行为。每一个图都经过精心设计，标注清晰，能够直观地展现函数的变化趋势、积分的几何意义以及导数的应用场景。阅读过程中，我感觉自己就像在跟着一位经验丰富的向导，一步一步地穿越微积分的幽深密林，而不是独自摸索。