數學物理 （上冊） 第2版 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] S.哈桑尼 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 物理數學
• 高等數學
• 數學方法
• 物理學
• 第二版
• 教材
• 理工科
• 大學教材
• 經典教材

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519226091

版次：1

商品編碼：12301922

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書是為學習物理學的讀者編寫的數學基礎教材，書中除瞭用較現代的方法處理經典的數學物理問題外，還引入瞭很多有較強物理應用意義的現代數學方法和思想，從涵蓋的知識麵來看，已遠遠超齣通常數學物理方法教程的範圍，因此可以供更大範圍的讀者參考選用。與第1版相比，第2版重寫瞭許多章節，新增的章節包括代數、剋裏福代數的錶示、縴維叢等內容.

作者簡介

S. Hassani（S.哈桑尼）是美國Illinois State 大學物理係教授,本書第1版齣版後受到好評,第2版重寫瞭許多章節，新增的章節包括代數、剋裏福代數的錶示、縴維叢和規範場等內容。

目錄

Mathematical Preliminaries
1.1 Sets
1.1.1 Equivalence Relations
1.2 Maps
1.3 Metric Spaces
1.4 Cardinality
1.5 Mathematical Induction
1.6 Problems

Part Ⅰ Firute-Dimensional Vector Spaces
2 Vectors and Linear Maps
2.1 Vector Spaces
2.1.1 Subspaces
2.1.2 Factor Space
2.1.3 Direct Sums
2.1.4 Tensor Product of Vector Spaces
2.2 Inner Product
2.2.1 Orthogonality
2.2.2 The Gram-Schmidt Process
2.2.3 The Schwarz Inequality
2.2.4 Length of a Vector
2.3 Linear Maps
2.3.1 Kernel of a Linear Map
2.3.2 Linear Isomorphism
2.4 Complex Structures
2.5 Linear Functionals
2.6 Multilinear Maps
2.6.1 Determinant of a Linear Operator
2.6.2 Classical Adjoint
2.7 Problems
3 Algebras
3.1 From Vector Space to Algebra
3.1.1 General Properties
3.1.2 Homomorphisms
3.2 Ideals
3.2.1 Factor Algebras
3.3 Total Marrix Algebra
3.4 Derivation of an Algebra
3.5 Decomposition of Algebras
3.5.1 The Radical
3.5.2 Semi-simple Algebras
3.5.3 Classification of Simple Algebras
3.6 Polynomial Algebra
3.7 Problems
4 Operator Algebra
4.1 Algebra of End（V）
4.1.1 Polynonuals of Operators
4.1.2 Functions of Operators
4.1.3 Commutators
4.2 Derivatives of Operators
4.3 Conjugation of Operators
4.3.1 Hermitian Operators
4.3.2 Unitary Operators
4.4 Idempotents
4.4.1 Projection Operators
4.5 Represemation of Algebras
4.6 Problems
5 Matrices
5.1 Representing Vectors and Operators
5.2 Operations on Matrices
5.3 Orthonormal Bases
5.4 Change of Basis
5.5 Determinant of a Matrix
5.5.1 Matrix of the Classical A djoint
5.5.2 Inverse of a Matrix
5.5.3 Dual Determinant Function
5.6 The Trace
5.7 Problems
6 Spectral Decomposition
6.1 Invariant Subspaces
6.2 Eigenvalues and Eigenvectors
6.3 Upper-Triangular Representations
6.4 Complex Spectral Decomposition
6.4.1 Simultaneous Diagonalization
6.5 Functions of Operators
6.6 Real Spectral Decomposition
6.6.1 The Case of Symmetric Operators
6.6.2 The Case of Real Normal Operators
6.7 Polar Decomposition
6.8 Problems

Part Ⅱ Infinite-Dimensional Vector Spaces
7 Hilbert Spaces
7.1 The Question of Convergence
7.2 The Space of Square-Integrable Functions
7.2.1 Orthogonal Polynomials
7.2.2 Orthogonal Polynomials and Least Squares
7.3 Continuous Index
7.4 Generalized Functions
7.5 Problems
8 Classical Orthogonal Polynomials
8.1 General Properties
8.2 Classification
8.3 Recurrence Relations
8.4 Details of Specific Examples
8.4.1 Hermite Polynomials
8.4.2 Laguerre Polynomials
8.4.3 Legendre Polynomials
8.4.4 Other Classical Orthogonal Polynomials
8.5 Expansion in Terms of Orthogonal Polynomials
8.6 Generating Functions
8.7 Problems
9 Fourier Analysis
9.1 Fourier Series
9.1.1 The Gibbs Phenomenon
9.1.2 Fourier Series in Higher Dimensions
9.2 Fourier Transform
9，2.1 Fourier Transforms and Derivatives
9.2.2 The Discrete Fourier Transform
9.2.3 Fourier Transform of a Distribution
9.3 Problems

Part Ⅲ Complex Analysis
10 Complex Cakulus
10.1 Complex Functions
10.2 Analytic Functions
10.3 Conformal Maps
10.4 Integration of Complex Functions
10.5 Derivatives as Integrals
10.6 Infinite Complex Series
10.6.1 Properties of Series
10.6.2 Taylor and Laurent Series
10.7 Problems
11 Cakulus of Residues
11.1 Residues
11.2 Classification of Isolated Singularities
11.3 Evaluation of Definite Integrals
11.3.1 Integrals of Rational Functions
11.3.2 Ptoducts of Rational and Trigonometric Functions
11.3.3 Functions of Trigonometric Functions
11.3.4 Some Other Integrals
11.3.5 Principal Value of an Integral
11.4 Problems
12 Advanced Topics
12.1 Meromorphic Functions
12.2 Multivalued Functions
12.2.1 Riemann Surfaces
12.3 Analytic Continuation
12.3.1 The Schwarz Reflection Principle
12.3.2 Dispersion Relations
12.4 The Gamma and Beta Functions
12.5 Method of Steepest Descent
12.6 Problems
……

Part Ⅳ Differential Equations
Part Ⅴ Operators on Hilbert Spaces
Part Ⅵ Green's Functions
Part Ⅶ Groups and Their Representations
Part Ⅷ Tensors and Manifolds
Part Ⅸ Lie Groups and Their Applications
Part Ⅹ Fiber Bundles
References
Index

《高等代數》簡介 作者： 李文濤, 王芳 齣版社： 科學齣版社 版次： 第3版 齣版時間： 2022年10月 --- 內容概述 《高等代數》（第3版）是一部麵嚮數學、物理、計算機科學、工程技術等相關專業本科生和研究生的經典教材。本書係統、深入地闡述瞭高等代數的核心概念、基本理論和重要方法，旨在培養讀者的抽象思維能力、嚴密的邏輯推理能力和解決復雜數學問題的能力。 本教材內容覆蓋瞭高等代數的全部標準內容，結構清晰，邏輯嚴謹，並融入瞭近年來在代數研究領域取得的一些新進展和新的教學理念。相較於前兩版，本版在保持內容經典性的同時，顯著增強瞭對現代數學應用背景的闡釋，並增加瞭若乾難度適中、啓發性強的習題，以適應當前高等教育對創新型人纔培養的需求。 全書共分為九章，循序漸進地構建瞭讀者對代數係統的認知框架。 --- 詳細章節內容 第一章 集閤與映射 本章是全書的基礎，迴顧並深化瞭集閤論的基本概念，包括集閤的定義、子集、並、交、差等基本運算。重點討論瞭映射（函數）的性質，包括單射、滿射和雙射（一一對應）。此外，還引入瞭有限集與無限集的概念，為後續章節中嚮量空間基和維度的討論奠定集閤論基礎。本章的嚴謹性訓練對於後續抽象結構的理解至關重要。 第二章 數域與多項式 本章聚焦於代數結構的最基本元素——多項式。首先迴顧瞭實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的性質。核心內容是多項式環 $F[x]$ 上的運算，包括多項式的加法和乘法。重點講解瞭帶餘除法、最大公約式（GCD）的歐幾裏得算法，以及根的性質，如代數基本定理、多重根判彆等。本章還詳細探討瞭多項式在特定域上的因式分解理論。 第三章 綫性方程組 本章將代數問題轉化為矩陣運算的橋梁。係統講解瞭綫性方程組的求解理論，包括齊次和非齊次綫性方程組的解的存在性與結構。核心工具是高斯消元法及其行簡化階梯形矩陣（RREF）。本章深入分析瞭剋拉默法則和矩陣的秩（Rank）概念，並闡明瞭綫性方程組解空間（行空間、列空間、零空間）的內在聯係。 第四章 矩陣與行列式 本章詳細介紹瞭矩陣的運算，包括矩陣的加法、數乘、乘法以及矩陣的轉置。特彆關注矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。行列式的定義通過萊布尼茨公式和代數餘子式展開定理給齣，隨後係統證明瞭行列式的基本性質，如行列式與矩陣乘法、逆矩陣的關係。本章的重點在於理解行列式在判斷矩陣可逆性和綫性方程組解的唯一性中的關鍵作用。 第五章 嚮量空間 嚮量空間是高等代數的核心抽象結構。本章引入瞭嚮量空間（或綫性空間）的嚴格定義，包括嚮量的綫性組閤、綫性相關與綫性無關的概念。重點討論瞭子空間、生成集和嚮量空間的基與維度。本章通過對有限維嚮量空間的深刻理解，為綫性變換的研究提供瞭必要的理論框架。 第六章 綫性變換與矩陣錶示 本章探討嚮量空間之間的綫性映射（綫性變換）。詳細分析瞭綫性變換的核（Kernel）和像（Image）等重要性質，以及它們的維度關係（秩-零化度定理）。至關重要的是，本章闡明瞭綫性變換如何通過選擇不同的基轉化為矩陣，以及矩陣乘法如何對應於綫性變換的復閤。本章強調瞭坐標變換對矩陣錶示的影響。 第七章 特徵值與特徵嚮量 本章是應用代數的關鍵部分，關注作用於嚮量空間本身的綫性變換的內在特性。引入瞭特徵值和特徵嚮量的定義，並闡述瞭如何通過求解特徵多項式 $det(A - lambda I) = 0$ 來求得它們。本章還深入探討瞭特徵空間的概念，並討論瞭矩陣可對角化的問題及其充要條件。對於實對稱矩陣的譜定理進行瞭詳細的闡述。 第八章 歐幾裏得空間與二次型 本章將結構提升到具有內積的空間——歐幾裏得空間。定義瞭內積（點積），由此導齣長度、角度、正交性等幾何概念。重點介紹施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，用於構造一組正交基。隨後，本章深入研究瞭二次型理論，包括二次型的矩陣錶示、閤同變換以及如何通過正交變換將二次型化為標準形，這在物理學和優化問題中具有廣泛應用。 第九章 綫性空間上的經典變換 本章是對前述理論的深化和拓展，主要討論在綫性空間中具有特殊性質的變換，如正交變換和酉變換（在復空間中）。係統分析瞭正規矩陣的性質，並闡述瞭對稱矩陣（在實空間中）和厄米特矩陣（在復空間中）的對角化原理，即它們總可以通過正交變換（或酉變換）被相似對角化，這一結論在量子力學中具有核心地位。 --- 本版特色 理論的完備性與嚴謹性： 本書嚴格遵循數學的公理化體係，確保所有定理的證明清晰、無遺漏。 思維的引導性： 每一章的引入都力求從具體的計算問題自然過渡到抽象的代數結構，幫助讀者建立“計算”與“結構”之間的深刻聯係。 應用背景的滲透： 雖然本書側重於理論基礎，但在講解如特徵值、正交化時，融入瞭如主成分分析（PCA）的基本思想、微分方程組的解法結構等現代應用實例，使理論學習更具目的性。 習題設置的層次性： 習題分為“基本概念檢驗題”、“計算技能訓練題”和“探究與思考題”三類，覆蓋瞭從基礎鞏固到能力拓展的各個層麵。 --- 適用對象 全國高等院校理工科（包括數學、物理、信息科學、化學、航空航天等）專業本科生 需要係統學習高等代數或復習相關知識的研究生新生 緻力於自學高等代數的自學者和工程技術人員

評分☆☆☆☆☆

作為一本涉及跨學科領域的著作，其最大的挑戰是如何平衡“數學”與“物理”之間的權重分配。很多同類書籍要麼過於偏嚮於數學的嚴密性，導緻物理圖像模糊不清，要麼過於側重物理的直觀性，使得背後的數學基礎變得薄弱。然而，這本教材展現齣瞭一種近乎完美的平衡藝術。它在介紹物理模型時，會精準地指齣所需依賴的數學工具及其來源，而在進行嚴謹的數學論證時，又總是能及時迴歸到物理現象的實際意義上去，用物理直覺來校準純粹的邏輯推演。這種雙嚮的驅動和互相印證，極大地增強瞭學習的內聚力。對於我這種希望未來從事理論研究的人來說，這種不偏科的訓練至關重要，它教會瞭我如何用數學的語言精確地描述世界的運轉規律，又如何用物理的洞察力來指導數學的探索方嚮。

評分☆☆☆☆☆

從修訂版的角度來看，這次的更新工作做得非常到位，看得齣編者對學科前沿和教學反饋的重視程度。相較於舊版，這次的改動並非隻是修補個彆筆誤或公式錯誤這種錶麵工程，而是真正融入瞭近些年領域內的一些重要進展和新的教學法理念。比如，在處理某些經典物理問題時，加入瞭現代視角下的重新解讀，使得內容更具時代感和前瞻性。我特彆留意到一些經典定理的證明部分，被優化得更加簡潔有力，去除瞭冗餘的中間步驟，使得邏輯鏈條更加清晰明瞭，這對於需要快速掌握核心框架的學習者來說，無疑是巨大的福音。總而言之，這本“上冊”不僅是經典知識的穩固基石，更是一扇通嚮未來研究方嚮的窗口，它的修訂，讓它在眾多同類書籍中，保持瞭無可爭議的領先地位。

評分☆☆☆☆☆

這套書的印刷質量簡直是教科書級彆的典範，紙張的厚度、光潔度和韌性都恰到好處，拿在手裏沉甸甸的，透著一股子“乾貨”的味道。內頁的排版設計也著實花瞭一番心思，文字的間距、行距都拿捏得十分精準，即便是麵對那些密密麻麻的公式推導，眼睛也不會輕易感到疲勞。我尤其欣賞它對圖錶的處理方式，那些復雜的物理圖像和數學結構圖，綫條清晰、層次分明，即便是初學者也能迅速抓住要點。裝幀工藝也相當紮實，書脊的粘閤度很高，可以平攤在桌麵上，這對於需要頻繁翻閱和對照查閱的理工科書籍來說，簡直是太友好的設計瞭。這本書的製作水準，完全配得上它所承載的深奧內容，讓人在閱讀知識的‘硬’的同時，也能享受視覺上的‘軟’舒適，這點非常難得，很多齣版社在追求內容深度的同時，往往忽略瞭載體的體驗感，但很明顯，編者在這方麵投入瞭極大的關注和精力，讓人感覺物超所值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計，簡直是一場精心策劃的“能力考核馬拉鬆”，但跑下來卻讓人酣暢淋灕，完全沒有那種被強迫的感覺。它不是那種簡單地讓你套用公式、代入數字的機械練習，而是層層遞進，設置瞭從基礎鞏固到概念深化，再到開放性探索的完整階梯。最妙的是，對於那些難度較高的綜閤性題目，書中往往會提供非常巧妙的解題思路提示，而不是直接給齣答案，這極大地保護瞭讀者自我發現的成就感。我記得有一道關於特定邊界條件的偏微分方程問題，我繞瞭幾個彎子都沒找到正道，最後翻看提示，纔恍然大悟，原來關鍵在於一個巧妙的變量替換。這種“點到為止”的引導，比直接告訴我答案要有效一萬倍，它訓練的不是解題的速度，而是解決問題的思維的靈活性和深度。

評分☆☆☆☆☆

我接觸過不少號稱“深入淺齣”的教材，但真正能做到“形神兼備”的卻鳳毛麟角。這本書的敘述風格，在我看來，更像是一位經驗極其豐富、脾氣又極好的老教授，他不會急於把你推到懸崖邊上讓你自生自滅，而是會耐心地在你身邊搭起一個安全的腳手架，然後引導你一步步攀登。它的語言邏輯極其嚴謹，每一個概念的引入都有其必然性，而不是武斷地拋齣一個公式讓你死記硬背。書中穿插的那些曆史背景介紹和不同學派觀點的對比，更是點睛之筆，它們讓原本冰冷的數學符號和物理定律，擁有瞭鮮活的生命力和思想的深度。讀完一章，我不僅掌握瞭計算方法，更重要的是，我似乎能體會到當年科學傢們是如何一步步攻剋這些難題的思維路徑，這種‘悟道’的過程，遠比單純的知識灌輸來得有價值得多。

評分☆☆☆☆☆

新版增加瞭不少東西 很多是值得仔細研讀的 希望能學以緻用

評分☆☆☆☆☆

新版增加瞭不少東西 很多是值得仔細研讀的 希望能學以緻用

評分☆☆☆☆☆

很經典的數學物理教材，內容很全麵，講解詳細。

評分☆☆☆☆☆

很經典啊

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的圖書，值得購買

評分☆☆☆☆☆

非常不錯的圖書，值得購買

評分☆☆☆☆☆

很經典的數學物理教材，內容很全麵，講解詳細。

評分☆☆☆☆☆

新版增加瞭不少東西 很多是值得仔細研讀的 希望能學以緻用

評分☆☆☆☆☆

京東上的東西我覺得非常好，我的所有東西都在京東上麵買的，送貨速度非常快，買瞭東西就知道什麼時候來，我在京東買東西好多年瞭，京東的東西都是正品，售後服務特彆好，我太喜歡瞭！這次買的東西還是一如繼往的好，買瞭我就迫不及待的打開，確實很不錯，我真是太喜歡瞭。在京東消費很多，都成鑽石會員瞭，哈哈，以後還會買，所有的東西都在京東買，京東商城是生活首選！