数学物理 （上册） 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] S.哈桑尼 著

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• 物理学
• 第二版
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• 理工科
• 大学教材
• 经典教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519226091

版次：1

商品编码：12301922

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是为学习物理学的读者编写的数学基础教材，书中除了用较现代的方法处理经典的数学物理问题外，还引入了很多有较强物理应用意义的现代数学方法和思想，从涵盖的知识面来看，已远远超出通常数学物理方法教程的范围，因此可以供更大范围的读者参考选用。与第1版相比，第2版重写了许多章节，新增的章节包括代数、克里福代数的表示、纤维丛等内容.

作者简介

S. Hassani（S.哈桑尼）是美国Illinois State 大学物理系教授,本书第1版出版后受到好评,第2版重写了许多章节，新增的章节包括代数、克里福代数的表示、纤维丛和规范场等内容。

目录

Mathematical Preliminaries
1.1 Sets
1.1.1 Equivalence Relations
1.2 Maps
1.3 Metric Spaces
1.4 Cardinality
1.5 Mathematical Induction
1.6 Problems

Part Ⅰ Firute-Dimensional Vector Spaces
2 Vectors and Linear Maps
2.1 Vector Spaces
2.1.1 Subspaces
2.1.2 Factor Space
2.1.3 Direct Sums
2.1.4 Tensor Product of Vector Spaces
2.2 Inner Product
2.2.1 Orthogonality
2.2.2 The Gram-Schmidt Process
2.2.3 The Schwarz Inequality
2.2.4 Length of a Vector
2.3 Linear Maps
2.3.1 Kernel of a Linear Map
2.3.2 Linear Isomorphism
2.4 Complex Structures
2.5 Linear Functionals
2.6 Multilinear Maps
2.6.1 Determinant of a Linear Operator
2.6.2 Classical Adjoint
2.7 Problems
3 Algebras
3.1 From Vector Space to Algebra
3.1.1 General Properties
3.1.2 Homomorphisms
3.2 Ideals
3.2.1 Factor Algebras
3.3 Total Marrix Algebra
3.4 Derivation of an Algebra
3.5 Decomposition of Algebras
3.5.1 The Radical
3.5.2 Semi-simple Algebras
3.5.3 Classification of Simple Algebras
3.6 Polynomial Algebra
3.7 Problems
4 Operator Algebra
4.1 Algebra of End（V）
4.1.1 Polynonuals of Operators
4.1.2 Functions of Operators
4.1.3 Commutators
4.2 Derivatives of Operators
4.3 Conjugation of Operators
4.3.1 Hermitian Operators
4.3.2 Unitary Operators
4.4 Idempotents
4.4.1 Projection Operators
4.5 Represemation of Algebras
4.6 Problems
5 Matrices
5.1 Representing Vectors and Operators
5.2 Operations on Matrices
5.3 Orthonormal Bases
5.4 Change of Basis
5.5 Determinant of a Matrix
5.5.1 Matrix of the Classical A djoint
5.5.2 Inverse of a Matrix
5.5.3 Dual Determinant Function
5.6 The Trace
5.7 Problems
6 Spectral Decomposition
6.1 Invariant Subspaces
6.2 Eigenvalues and Eigenvectors
6.3 Upper-Triangular Representations
6.4 Complex Spectral Decomposition
6.4.1 Simultaneous Diagonalization
6.5 Functions of Operators
6.6 Real Spectral Decomposition
6.6.1 The Case of Symmetric Operators
6.6.2 The Case of Real Normal Operators
6.7 Polar Decomposition
6.8 Problems

Part Ⅱ Infinite-Dimensional Vector Spaces
7 Hilbert Spaces
7.1 The Question of Convergence
7.2 The Space of Square-Integrable Functions
7.2.1 Orthogonal Polynomials
7.2.2 Orthogonal Polynomials and Least Squares
7.3 Continuous Index
7.4 Generalized Functions
7.5 Problems
8 Classical Orthogonal Polynomials
8.1 General Properties
8.2 Classification
8.3 Recurrence Relations
8.4 Details of Specific Examples
8.4.1 Hermite Polynomials
8.4.2 Laguerre Polynomials
8.4.3 Legendre Polynomials
8.4.4 Other Classical Orthogonal Polynomials
8.5 Expansion in Terms of Orthogonal Polynomials
8.6 Generating Functions
8.7 Problems
9 Fourier Analysis
9.1 Fourier Series
9.1.1 The Gibbs Phenomenon
9.1.2 Fourier Series in Higher Dimensions
9.2 Fourier Transform
9，2.1 Fourier Transforms and Derivatives
9.2.2 The Discrete Fourier Transform
9.2.3 Fourier Transform of a Distribution
9.3 Problems

Part Ⅲ Complex Analysis
10 Complex Cakulus
10.1 Complex Functions
10.2 Analytic Functions
10.3 Conformal Maps
10.4 Integration of Complex Functions
10.5 Derivatives as Integrals
10.6 Infinite Complex Series
10.6.1 Properties of Series
10.6.2 Taylor and Laurent Series
10.7 Problems
11 Cakulus of Residues
11.1 Residues
11.2 Classification of Isolated Singularities
11.3 Evaluation of Definite Integrals
11.3.1 Integrals of Rational Functions
11.3.2 Ptoducts of Rational and Trigonometric Functions
11.3.3 Functions of Trigonometric Functions
11.3.4 Some Other Integrals
11.3.5 Principal Value of an Integral
11.4 Problems
12 Advanced Topics
12.1 Meromorphic Functions
12.2 Multivalued Functions
12.2.1 Riemann Surfaces
12.3 Analytic Continuation
12.3.1 The Schwarz Reflection Principle
12.3.2 Dispersion Relations
12.4 The Gamma and Beta Functions
12.5 Method of Steepest Descent
12.6 Problems
……

Part Ⅳ Differential Equations
Part Ⅴ Operators on Hilbert Spaces
Part Ⅵ Green's Functions
Part Ⅶ Groups and Their Representations
Part Ⅷ Tensors and Manifolds
Part Ⅸ Lie Groups and Their Applications
Part Ⅹ Fiber Bundles
References
Index

《高等代数》简介 作者： 李文涛, 王芳 出版社： 科学出版社 版次： 第3版 出版时间： 2022年10月 --- 内容概述 《高等代数》（第3版）是一部面向数学、物理、计算机科学、工程技术等相关专业本科生和研究生的经典教材。本书系统、深入地阐述了高等代数的核心概念、基本理论和重要方法，旨在培养读者的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力和解决复杂数学问题的能力。 本教材内容覆盖了高等代数的全部标准内容，结构清晰，逻辑严谨，并融入了近年来在代数研究领域取得的一些新进展和新的教学理念。相较于前两版，本版在保持内容经典性的同时，显著增强了对现代数学应用背景的阐释，并增加了若干难度适中、启发性强的习题，以适应当前高等教育对创新型人才培养的需求。 全书共分为九章，循序渐进地构建了读者对代数系统的认知框架。 --- 详细章节内容 第一章 集合与映射 本章是全书的基础，回顾并深化了集合论的基本概念，包括集合的定义、子集、并、交、差等基本运算。重点讨论了映射（函数）的性质，包括单射、满射和双射（一一对应）。此外，还引入了有限集与无限集的概念，为后续章节中向量空间基和维度的讨论奠定集合论基础。本章的严谨性训练对于后续抽象结构的理解至关重要。 第二章 数域与多项式 本章聚焦于代数结构的最基本元素——多项式。首先回顾了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的性质。核心内容是多项式环 $F[x]$ 上的运算，包括多项式的加法和乘法。重点讲解了带余除法、最大公约式（GCD）的欧几里得算法，以及根的性质，如代数基本定理、多重根判别等。本章还详细探讨了多项式在特定域上的因式分解理论。 第三章 线性方程组 本章将代数问题转化为矩阵运算的桥梁。系统讲解了线性方程组的求解理论，包括齐次和非齐次线性方程组的解的存在性与结构。核心工具是高斯消元法及其行简化阶梯形矩阵（RREF）。本章深入分析了克拉默法则和矩阵的秩（Rank）概念，并阐明了线性方程组解空间（行空间、列空间、零空间）的内在联系。 第四章 矩阵与行列式 本章详细介绍了矩阵的运算，包括矩阵的加法、数乘、乘法以及矩阵的转置。特别关注矩阵乘法的非交换性及其几何意义。行列式的定义通过莱布尼茨公式和代数余子式展开定理给出，随后系统证明了行列式的基本性质，如行列式与矩阵乘法、逆矩阵的关系。本章的重点在于理解行列式在判断矩阵可逆性和线性方程组解的唯一性中的关键作用。 第五章 向量空间 向量空间是高等代数的核心抽象结构。本章引入了向量空间（或线性空间）的严格定义，包括向量的线性组合、线性相关与线性无关的概念。重点讨论了子空间、生成集和向量空间的基与维度。本章通过对有限维向量空间的深刻理解，为线性变换的研究提供了必要的理论框架。 第六章 线性变换与矩阵表示 本章探讨向量空间之间的线性映射（线性变换）。详细分析了线性变换的核（Kernel）和像（Image）等重要性质，以及它们的维度关系（秩-零化度定理）。至关重要的是，本章阐明了线性变换如何通过选择不同的基转化为矩阵，以及矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。本章强调了坐标变换对矩阵表示的影响。 第七章 特征值与特征向量 本章是应用代数的关键部分，关注作用于向量空间本身的线性变换的内在特性。引入了特征值和特征向量的定义，并阐述了如何通过求解特征多项式 $det(A - lambda I) = 0$ 来求得它们。本章还深入探讨了特征空间的概念，并讨论了矩阵可对角化的问题及其充要条件。对于实对称矩阵的谱定理进行了详细的阐述。 第八章 欧几里得空间与二次型 本章将结构提升到具有内积的空间——欧几里得空间。定义了内积（点积），由此导出长度、角度、正交性等几何概念。重点介绍施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，用于构造一组正交基。随后，本章深入研究了二次型理论，包括二次型的矩阵表示、合同变换以及如何通过正交变换将二次型化为标准形，这在物理学和优化问题中具有广泛应用。 第九章 线性空间上的经典变换 本章是对前述理论的深化和拓展，主要讨论在线性空间中具有特殊性质的变换，如正交变换和酉变换（在复空间中）。系统分析了正规矩阵的性质，并阐述了对称矩阵（在实空间中）和厄米特矩阵（在复空间中）的对角化原理，即它们总可以通过正交变换（或酉变换）被相似对角化，这一结论在量子力学中具有核心地位。 --- 本版特色 理论的完备性与严谨性： 本书严格遵循数学的公理化体系，确保所有定理的证明清晰、无遗漏。 思维的引导性： 每一章的引入都力求从具体的计算问题自然过渡到抽象的代数结构，帮助读者建立“计算”与“结构”之间的深刻联系。 应用背景的渗透： 虽然本书侧重于理论基础，但在讲解如特征值、正交化时，融入了如主成分分析（PCA）的基本思想、微分方程组的解法结构等现代应用实例，使理论学习更具目的性。 习题设置的层次性： 习题分为“基本概念检验题”、“计算技能训练题”和“探究与思考题”三类，覆盖了从基础巩固到能力拓展的各个层面。 --- 适用对象 全国高等院校理工科（包括数学、物理、信息科学、化学、航空航天等）专业本科生 需要系统学习高等代数或复习相关知识的研究生新生 致力于自学高等代数的自学者和工程技术人员

评分☆☆☆☆☆

这套书的印刷质量简直是教科书级别的典范，纸张的厚度、光洁度和韧性都恰到好处，拿在手里沉甸甸的，透着一股子“干货”的味道。内页的排版设计也着实花了一番心思，文字的间距、行距都拿捏得十分精准，即便是面对那些密密麻麻的公式推导，眼睛也不会轻易感到疲劳。我尤其欣赏它对图表的处理方式，那些复杂的物理图像和数学结构图，线条清晰、层次分明，即便是初学者也能迅速抓住要点。装帧工艺也相当扎实，书脊的粘合度很高，可以平摊在桌面上，这对于需要频繁翻阅和对照查阅的理工科书籍来说，简直是太友好的设计了。这本书的制作水准，完全配得上它所承载的深奥内容，让人在阅读知识的‘硬’的同时，也能享受视觉上的‘软’舒适，这点非常难得，很多出版社在追求内容深度的同时，往往忽略了载体的体验感，但很明显，编者在这方面投入了极大的关注和精力，让人感觉物超所值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计，简直是一场精心策划的“能力考核马拉松”，但跑下来却让人酣畅淋漓，完全没有那种被强迫的感觉。它不是那种简单地让你套用公式、代入数字的机械练习，而是层层递进，设置了从基础巩固到概念深化，再到开放性探索的完整阶梯。最妙的是，对于那些难度较高的综合性题目，书中往往会提供非常巧妙的解题思路提示，而不是直接给出答案，这极大地保护了读者自我发现的成就感。我记得有一道关于特定边界条件的偏微分方程问题，我绕了几个弯子都没找到正道，最后翻看提示，才恍然大悟，原来关键在于一个巧妙的变量替换。这种“点到为止”的引导，比直接告诉我答案要有效一万倍，它训练的不是解题的速度，而是解决问题的思维的灵活性和深度。

评分☆☆☆☆☆

从修订版的角度来看，这次的更新工作做得非常到位，看得出编者对学科前沿和教学反馈的重视程度。相较于旧版，这次的改动并非只是修补个别笔误或公式错误这种表面工程，而是真正融入了近些年领域内的一些重要进展和新的教学法理念。比如，在处理某些经典物理问题时，加入了现代视角下的重新解读，使得内容更具时代感和前瞻性。我特别留意到一些经典定理的证明部分，被优化得更加简洁有力，去除了冗余的中间步骤，使得逻辑链条更加清晰明了，这对于需要快速掌握核心框架的学习者来说，无疑是巨大的福音。总而言之，这本“上册”不仅是经典知识的稳固基石，更是一扇通向未来研究方向的窗口，它的修订，让它在众多同类书籍中，保持了无可争议的领先地位。

评分☆☆☆☆☆

我接触过不少号称“深入浅出”的教材，但真正能做到“形神兼备”的却凤毛麟角。这本书的叙述风格，在我看来，更像是一位经验极其丰富、脾气又极好的老教授，他不会急于把你推到悬崖边上让你自生自灭，而是会耐心地在你身边搭起一个安全的脚手架，然后引导你一步步攀登。它的语言逻辑极其严谨，每一个概念的引入都有其必然性，而不是武断地抛出一个公式让你死记硬背。书中穿插的那些历史背景介绍和不同学派观点的对比，更是点睛之笔，它们让原本冰冷的数学符号和物理定律，拥有了鲜活的生命力和思想的深度。读完一章，我不仅掌握了计算方法，更重要的是，我似乎能体会到当年科学家们是如何一步步攻克这些难题的思维路径，这种‘悟道’的过程，远比单纯的知识灌输来得有价值得多。

评分☆☆☆☆☆

作为一本涉及跨学科领域的著作，其最大的挑战是如何平衡“数学”与“物理”之间的权重分配。很多同类书籍要么过于偏向于数学的严密性，导致物理图像模糊不清，要么过于侧重物理的直观性，使得背后的数学基础变得薄弱。然而，这本教材展现出了一种近乎完美的平衡艺术。它在介绍物理模型时，会精准地指出所需依赖的数学工具及其来源，而在进行严谨的数学论证时，又总是能及时回归到物理现象的实际意义上去，用物理直觉来校准纯粹的逻辑推演。这种双向的驱动和互相印证，极大地增强了学习的内聚力。对于我这种希望未来从事理论研究的人来说，这种不偏科的训练至关重要，它教会了我如何用数学的语言精确地描述世界的运转规律，又如何用物理的洞察力来指导数学的探索方向。

评分☆☆☆☆☆

很经典啊

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书很不错，内容很好！！！！！！

评分☆☆☆☆☆

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很经典的数学物理教材，内容很全面，讲解详细。

评分☆☆☆☆☆

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