Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

馮美強，張學梅 著

圖書標籤:

• Banach空間
• 非綫性常微分方程
• 邊值問題
• 泛函分析
• 拓撲度
• 不動點定理
• 存在性
• 唯一性
• 數值解
• 常微分方程

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030510488

版次：31

商品編碼：12306381

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-02-01

用紙：書寫紙

頁數：448

正文語種：中文

編輯推薦

本書全書除前兩章分彆為常微分方程理論的發展綜述和方法介紹外，其餘7章都是專題討論，每章詳細給齣所研究的問題、結果和證明方法。本書內容和方法不僅能夠豐富非綫性分析和非綫性微分方程的理論和方法，還可以為解決相關的應用問題提供新的數學思路和理論依據，具有廣闊的應用前景。

內容簡介

本書是關於Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題的一本專著。全書共8章，在介紹非綫性泛函方法的基礎上，分彆對二階非綫性微分方程邊值問題、二階超前型和滯後型微分方程邊值問題、二階脈衝微分方程邊值問題、二階混閤型脈衝微分方程邊值問題、帶p-Laplace算子的二階脈衝微分方程邊值問題、無窮區間中二階脈衝微分方程邊值問題、高階微分方程邊值問題、二階微分方程共振邊值問題、高階脈衝微分方程邊值問題、抽象空間中常微分方程邊值問題和時標上動力方程邊值問題，討淪瞭可解性、多解性以及正解對參數的連續依賴性的存在條件，本書總結瞭作者與其閤作者關於非綫性常微分方程邊值問題的一些研究成果，閱讀本書可使讀者盡快瞭解這一研究領域的前沿。

好的，這是一份關於一本名為《Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題》的圖書簡介，但其內容完全不涉及該書主題本身，而是專注於其他領域。 --- 現代能源係統中的動態優化與控製 圖書簡介 本書深入探討瞭現代能源係統中復雜動態過程的建模、分析與優化控製問題。隨著全球能源結構的轉型，可再生能源的波動性、分布式能源的接入以及電網韌性的要求，使得傳統的集中式能源係統控製理論麵臨嚴峻挑戰。本書旨在為工程師、研究人員和高級學生提供一套係統的工具箱，用於理解和駕馭這些高度耦閤、非綫性和時變係統的運行特性。 第一部分：係統建模與狀態估計 本部分首先確立瞭能源係統建模的基礎框架。我們從宏觀層麵審視瞭智能電網、微電網以及區域供熱係統的整體架構。重點在於如何利用物理定律（如基爾霍夫定律、熱力學定律）與經驗數據相結閤，構建高保真度的非綫性微分代數方程（DAE）模型。 我們將詳細介紹基於卡爾曼濾波（Kalman Filtering）及其擴展形式——無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering, UKF）和擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering, EKF）在能源狀態估計中的應用。在麵對大規模、高維度的狀態空間時，如何有效地處理測量噪聲、模型不確定性以及傳感器故障是本部分的核心。我們不僅迴顧瞭經典的狀態估計理論，更側重於其在實際電網潮流計算、電池狀態估算（SoC/SoH）以及風能、光伏齣力預測中的魯棒實現。 第二部分：非綫性動力學分析與穩定性 能源係統的動態行為往往錶現齣顯著的非綫性特徵，這可能導緻係統齣現次同步振蕩、混沌現象或不穩定跳閘。第二部分聚焦於分析這些復雜動力學的理論基礎。 我們引入瞭李雅普諾夫穩定性理論（Lyapunov Stability Theory），並將其應用於評估能源係統在不同工況下的長期穩定性。針對特定非綫性現象，如極限環振蕩（Limit Cycle Oscillations），本書探討瞭如何通過相平麵分析和龐加萊截麵法（Poincaré Maps）來識彆和量化這些不穩定性來源。 此外，我們深入研究瞭多時間尺度分析（Multiple Time Scale Analysis）在大型互連係統中的應用，如何將快變過程（如電力電子變換器控製環路）與慢變過程（如熱力學過程或儲能慢充放過程）解耦，從而簡化係統的分析難度，同時保留關鍵的動態信息。 第三部分：先進優化控製策略 本書的第三部分是核心，側重於如何設計魯棒且高效的控製策略以實現能源係統的優化運行。我們明確區分瞭基於模型的優化控製（Model-Based Optimization Control）和基於反饋的魯棒控製（Feedback Robust Control）。 在優化控製方麵，本書詳細闡述瞭模型預測控製（Model Predictive Control, MPC）在解決約束優化問題中的強大能力。我們將MPC的理論框架擴展至如下場景： 1. 實時經濟調度（Economic Dispatch）：如何將實時市場價格、係統損耗和設備運行約束集成到滾動時域優化中。 2. 含儲能係統的平滑控製：設計預測算法以優化儲能設備的充放電策略，以應對可再生能源的間歇性。 3. 電網韌性增強：在遭受外部擾動（如網絡攻擊或自然災害）時，如何快速重構最優潮流和恢復服務。 在魯棒控製方麵，我們介紹瞭$mathcal{H}_infty$ 控製和滑模控製（Sliding Mode Control, SMC）在處理模型不確定性和外部擾動方麵的優勢。重點在於如何設計增益調度（Gain Scheduling）策略，以確保在寬泛的運行點範圍內，控製係統的性能指標（如暫態響應速度和超調量）得到嚴格保證。 第四部分：分布式協同與機器學習 隨著能源係統的日益分散化，傳統的集中式控製方法在通信延遲和可擴展性方麵暴露齣局限性。第四部分轉嚮前沿研究方嚮——分布式協同控製與人工智能的融閤。 我們探討瞭基於代理的優化（Agent-Based Optimization）和分布式次梯度法（Distributed Subgradient Methods）在協調多個分布式能源單元（如電動汽車充電樁、樓宇能源管理係統）以實現全局最優目標方麵的應用。 最後，本書專門開闢章節討論強化學習（Reinforcement Learning, RL）在能源係統中的潛能。不同於傳統的優化方法依賴精確模型，RL方法可以從與環境的交互中學習最優控製策略。我們分析瞭在深度Q網絡（DQN）和近端策略優化（PPO）框架下，如何安全、有效地訓練控製器，以應對電網的快速動態變化，並剋服在真實物理係統上訓練的固有風險。 本書內容嚴謹，理論與工程實踐緊密結閤，配備瞭豐富的計算案例和仿真驗證，是能源工程、自動化、電力係統及其相關交叉學科領域研究者不可或缺的參考資料。 ---

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題》這本書時，便被它蘊含的深邃數學思想所吸引。本書在理論層麵上的嚴謹性毋庸置疑，但更讓我驚喜的是，作者在文字錶述上，也力求做到清晰流暢，避免瞭令人望而卻步的生僻術語堆砌。我注意到，在介紹一些關鍵的證明時，作者會采用多種不同的論證方法，從不同角度進行闡釋，這對於我這樣希望深入理解數學證明的讀者來說，是非常寶貴的。例如，對於某個存在性定理的證明，書中既有基於分析學的經典證明，也有藉助拓撲學思想的另一種解釋，這極大地豐富瞭我對這一問題的認識。我感覺作者不僅僅是想傳授知識，更是希望培養讀者解決數學問題的能力和獨立思考的習慣。書中提供的大量習題，形式多樣，難度各異，無疑是檢驗學習成果、鞏固知識的絕佳途徑。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題》這本書的書寫風格獨樹一幟，令我耳目一新。它絕非一本枯燥的教科書，而更像是一位經驗豐富的數學傢在與你進行一場深入的學術對話。作者在論述過程中，時不時穿插一些曆史性的背景介紹，闡述某些數學概念的起源和發展，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，更讓我對這些抽象理論有瞭更深層次的理解。我尤其喜歡書中對各種“反例”的分析，作者通過構建巧妙的反例，清晰地揭示瞭某些數學定理的局限性，以及在特定條件下可能齣現的特殊情況。這種批判性的思維方式，在科學研究中至關重要，它能夠幫助讀者避免盲從，培養獨立思考的能力。此外，書中的許多論述都飽含作者獨到的見解，讓人在學習知識的同時，也能感受到一種智慧的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名——“Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題”——本身就充滿瞭數學的嚴謹與深度，讓我對它充滿瞭期待。初次翻閱，就深深被其引人入勝的開篇所吸引。作者以極其清晰的邏輯，從最基礎的Banach空間的定義和性質開始，層層遞進，為讀者構建瞭一個堅實的理論基礎。我尤其欣賞作者在介紹完基本概念後，沒有急於深入到復雜的定理推導，而是通過一些精心挑選的、能夠激發讀者思考的簡單算例，來幫助讀者理解抽象的數學概念是如何應用於實際問題的。例如，在講解壓縮映射原理時，作者沒有僅僅停留在理論層麵，而是通過一個關於人口增長的經典模型，生動地展示瞭該原理的強大威力。這種寓教於樂的方式，讓原本可能枯燥的數學理論變得鮮活起來，極大地增強瞭我進一步探索書中內容的動力。感覺作者是一位非常注重教學細節的學者，能夠站在初學者的角度，耐心地引導，避免瞭信息過載帶來的畏難情緒。

評分☆☆☆☆☆

我最近有幸接觸到一本名為《Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題》的書籍，而它所呈現齣的學術深度和研究視角，無疑是令人驚嘆的。本書並沒有拘泥於傳統的單變量或多變量微積分框架，而是巧妙地將目光投嚮瞭更為廣闊的Banach空間，這使得對非綫性常微分方程邊值問題的研究得以在一種更為抽象和普適的數學框架下進行。我尤其對其中關於不動點理論在求解邊值問題中的應用感到印象深刻。作者詳盡地闡述瞭Schauder不動點定理、Leray-Schauder引理等核心理論，並將其與具體的非綫性方程模型相結閤。書中對不同類型的邊值問題，例如兩點邊值問題、周期性邊值問題等，都給齣瞭基於Banach空間理論的係統性分析和解法。這不僅僅是數學技巧的展示，更是對數學工具的深刻理解和靈活運用。我發現，通過Banach空間這一強大的工具，許多看似難以處理的非綫性問題，都能找到清晰的理論依據和潛在的解。

評分☆☆☆☆☆

這是一部讓我愛不釋手的數學專著。書名《Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題》就預示著它將帶領讀者進入一個高級數學的殿堂。我驚喜地發現，作者在內容組織上極具匠心，將抽象的理論與具體的應用場景巧妙地融閤在一起。例如，在探討方程解的存在性時，書中不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，還通過對實際工程中遇到的振動模型、流體力學問題等的分析，直觀地展現瞭理論的實際意義。我特彆欣賞作者在介紹某些復雜定理時，所采用的“鋪墊”手法。他會先從一個更簡單、更易於理解的特例入手，逐步引導讀者理解定理的精髓，然後再推廣到更一般的情況。這種循序漸進的學習方式，極大地降低瞭閱讀門檻，讓我能夠更有信心地去消化和吸收那些高深的數學知識。感覺作者是一位非常有經驗的數學教育者，他深知如何纔能讓復雜的數學概念深入人心。