分形分析引論 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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鬍傢信 著

圖書標籤:

• 分形
• 分形分析
• 數學
• 幾何
• 復雜係統
• 自相似性
• 動力係統
• 混沌
• 圖像處理
• 科學計算

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030378293

版次：1

商品編碼：12306702

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書148

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：231

字數：298000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書介紹分形集及其分析，主要包括三部分內容。第一部分介紹各種各樣常見的分形集，如自相似集（包括pcf集）、隨機分形、Julia集和Mandelbrot集，同時也介紹反問題、拼貼定理、L-係統。該部分所涉及的理論很少，主要是壓縮映像原理。所有分形圖像都是利用Matlab程序實現，每個圖像後麵都附上Matlab代碼。第二部分介紹研究分形集幾何性質所常用概念，如Hausdorff測度、自相似測度和Hausdorff維數，同時給齣一類常見分形集Hausdorff維數的計算方法，該部分所涉及的理論主要是測度論的基本知識。第三部分介紹分形集上的分析，如Sierpinski墊上狄氏型構造、定義域刻畫以及對應的熱核估計等，該部分所涉數學理論知識較多，但不超齣數學係研究生範圍。本書前兩部分內容可作為初學者或工程專業人士參考，第三部分內容主要麵嚮數學係高年級本科生、研究生或相關專業人士。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號說明
第1章 自相似集
1．1 壓縮映像原理
1．2 Hausdorff度量
1．3 自相似集
1．4 自相似集的例子
1．4．1 自相似集的例子
1．4．2 自仿集的例子
1．4．3 後臨界有限自相似集
1．5 Karl Weierstrass和Georg Cantor簡介
1．6 練習題

第2章 分形
2．1 羊齒葉
2．2 樹
2．3 花邊圖案和花環
2．4 Koch麯綫
2．5 滲流叢
2．6 分形與確定分形
2．7 練習題

第3章 Julia集、Mandelbrot集和反問題
3．1 Julia集
3．2 Mandelbrot集
3．3 拼貼定理及反問題
3．4 Beno*t Mandelbrot和Gaston Julia簡介
3．5 練習題

第4章 L—係統
4．1 不含X，Y的確定L—係統
4．2 含X，Y的確定L—係統
4．3 含中括弧的確定L—係統
4．4 含其他字母的確定L—係統
4．5 L—係統
4．6 練習題

第5章 Hausdorff測度和Hausdorff維數
5．1 測度
5．2 自相似測度
5．3 Hausdorff測度
5．4 Hausdorff維數
5．5 Hausdorff維數的計算
5．6 Felix Hausdorff和Waclaw Sierpiński簡介
5．7 練習題

第6章 熱半群和狄氏型
6．1 自伴算子和譜分解
6．2 半群
6．3 熱半群
6．4 狄氏型
6．5 Lejeune Dirichlet簡介
6．6 練習題

第7章 Sierpiński墊上的狄氏型
7．1 Sierpiński墊上狄氏型的構造
7．2 調和函數
7．3 有效阻抗
7．4 Green函數
7．5 Laplace算子
7．6 練習題

第8章 Sierpiński墊上狄氏型定義域的刻畫
8．1 度量空間上Sobolev型空間
8．2 狄氏型定義域的刻畫
8．3 練習題

第9章 熱核理論
9．1 熱核的定義
9．2 熱核估計的意義
9．2．1 測度的正則性
9．2．2 熱核的狄氏型
9．3 從屬熱核
9．3．1 捲積半群和從屬熱核
9．3．2 Laplace變換
9．3．3 完全單調函數
9．3．4 Bernstein函數
9．4 從屬熱核的估計
9．5 練習題

第10章 Sierpiński墊上的熱核估計
10．1 拋物極大值原理
10．2 半群的超壓縮性
10．3 Sierpiński墊上熱核上界估計
10．3．1 熱核上對角估計
10．3．2 Poisson型方程
10．3．3 PBt1B估計
10．3．4 尾部Pt1Bc的指數估計
10．3．5 熱核非對角上界估計
10．4 Sierpiński墊上熱核下界估計
10．4．1 下對角估計
10．4．2 近似下對角估計
10．4．3 非對角下界估計
10．5 練習題

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就卓越的數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。

好的，這是一份關於《分形幾何基礎》的圖書簡介： --- 《分形幾何基礎》圖書簡介 探索無限復雜性的數學之美 在二十世紀下半葉，隨著計算機圖形學和復雜係統研究的興起，一種全新的數學分支——分形幾何，以前所未有的力量和魅力進入瞭科學和藝術的視野。傳統歐幾裏得幾何擅長描述規則、平滑的形態，如直綫、圓和立方體。然而，大自然中絕大多數的結構——從海岸綫的麯摺到樹枝的分叉，從閃電的路徑到雲朵的邊緣——都充滿瞭粗糙、不規則和自相似的特徵。正是為瞭解析這些“分形的”世界，《分形幾何基礎》應運而生。 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且易於理解的分形幾何學入門。它不僅僅是一本理論教材，更是一扇通往復雜性科學核心的窗口。我們摒棄瞭過度依賴高級微積分的繁瑣推導，轉而采用一種更直觀、更注重概念構建和幾何直覺的教學方法，確保對數學背景要求不高的讀者也能有效掌握核心概念。 核心內容概覽： 第一部分：從歐幾裏得到分形——概念的奠基 本部分首先迴顧瞭歐幾裏得幾何的局限性，並引入瞭關鍵的先驅思想，特彆是本華·曼德博（Benoit Mandelbrot）的革命性觀點。我們詳細探討瞭自相似性（Self-Similarity）這一分形幾何的基石概念，並通過經典的構造實例，如柯赫雪花（Koch Snowflake）和謝爾賓斯基三角形（Sierpinski Gasket），直觀展示瞭如何通過迭代過程生成具有無限細節的結構。 重點章節將深入解析豪斯多夫維數（Hausdorff Dimension），這是分形幾何區彆於拓撲維數的關鍵所在。我們不再滿足於整數維度的描述，而是展示如何使用分數維度來精確量化一個集閤的復雜程度和填充空間的能力。通過計算簡單的迭代函數係統（IFS）的豪斯多夫維數，讀者將建立起對“分數維”的深刻理解。 第二部分：構造、迭代與吸引子 分形世界的生成往往依賴於重復的、有規律的變換。本書的第二部分聚焦於迭代函數係統（Iterated Function Systems, IFS）。我們將詳盡介紹閤同映射的原理，以及如何利用這些映射來精確地“繪製”齣自然界中常見的復雜形態。我們不僅討論如何從給定的分形構造齣IFS，更重要的是，如何利用逆嚮工程的思想，從一組IFS規則推導齣其最終的吸引子——即分形圖形本身。 此外，我們還引入瞭林登梅耶係統（L-Systems），這是一種強大的形式語言工具，特彆適用於模擬植物的生長發育過程。通過定義簡單的重寫規則，讀者可以清晰地看到生物形態的層次結構是如何從底層算法中湧現齣來的。 第三部分：經典分形的深入探究 本部分是本書的核心理論部分，詳細剖析瞭幾個具有裏程碑意義的分形集。 曼德博集閤（Mandelbrot Set）： 我們將從復數動力學的角度齣發，詳細解釋復二次多項式的迭代過程。通過對迭代軌跡的分析，讀者將理解曼德博集閤的邊界如何精確地界定瞭有界和無界行為之間的界限，並揭示其內部結構中隱藏的無限復雜性。 硃利亞集閤（Julia Sets）： 與曼德博集閤緊密相關，本書將解釋硃利亞集閤如何作為特定參數下的“軌道”快照，展示不同初始點在復平麵上的命運。 為瞭便於理解這些復雜集閤的邊界性質，我們引入瞭共形不變性的概念，解釋瞭為何分形邊界的局部結構總是與整體結構相似。 第四部分：分形在真實世界中的應用 分形幾何並非純粹的數學抽象，它是一把解密自然現象的鑰匙。本部分將討論分形理論在多個學科中的實際應用： 物理學與材料科學： 探討如何使用分形模型來描述多孔介質的結構、界麵擴散過程（如DLA模型）以及材料的粗糙錶麵特性。 信息技術： 介紹分形壓縮的原理，解釋如何利用自相似性來高效地編碼圖像數據。 自然界模擬： 闡述如何利用分形算法生成逼真的地形、雲層和植被，這對於計算機圖形學和虛擬現實至關重要。 學習目標與受眾： 本書麵嚮高等院校的數學、物理、計算機科學、工程學及地理信息係統等專業的本科生及研究生，以及對復雜係統和非綫性科學感興趣的自學者。通過對本書的係統學習，讀者將： 1. 掌握分形幾何的基本術語和核心概念，特彆是豪斯多夫維數的計算方法。 2. 理解通過迭代過程生成復雜結構的數學機製（IFS和L-Systems）。 3. 能夠識彆和分析經典分形（如曼德博集閤）的拓撲和幾何特徵。 4. 具備運用分形思維來分析和建模現實世界中不規則現象的能力。 《分形幾何基礎》以嚴謹的數學邏輯為骨架，以豐富的直觀幾何實例為血肉，旨在為渴望深入理解復雜性數學語言的讀者，提供一條清晰、富有啓發性的探索之路。翻開本書，您將進入一個充滿奇跡和秩序的、超越傳統幾何學的全新世界。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書《分形分析引論》的標題，讓我聯想到那些能夠揭示事物深層連接和隱藏規律的學科。《分形》這個詞本身就帶有一種神秘的吸引力，仿佛能夠帶領讀者進入一個不同於日常認知維度的世界。我希望這本書能夠以一種非常清晰、邏輯嚴謹的方式，介紹分形分析的基本原理和核心概念。我期待書中能夠從一些非常基礎的例子開始，比如一個簡單的迭代函數如何生成齣令人驚嘆的分形圖形，逐步引導我理解“分形”到底是什麼。我特彆好奇，分形分析是如何量化“不規則”和“復雜性”的，它是否能夠提供一套普適性的度量標準，讓我們能夠對不同事物的復雜程度進行比較？我希望書中能有足夠多的圖示和例子，讓我能夠直觀地理解分形幾何的美妙和力量。此外，我非常希望這本書能夠探討分形分析在不同學科領域的應用，比如它如何幫助我們理解自然界的各種模式，或者如何應用於藝術、音樂的創作，甚至是在社會科學的研究中找到痕跡。如果這本書能夠讓我對“無序中的秩序”有更深刻的認識，並且掌握一套分析和描述復雜現象的工具，那將是我非常寶貴的收獲。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對物理學中描述復雜係統和混沌現象的理論很感興趣，尤其是在能量耗散、相變以及湍流動力學等領域。《分形分析引論》這個名字，恰恰觸碰瞭我在這方麵的求知欲。我猜想，分形分析很可能是一種能夠描述和量化那些在宏觀上看混亂無序，但在微觀上卻遵循某種統計規律的現象的有力工具。我非常期待書中能夠解釋清楚，分形幾何是如何被用來描述物理係統中那些具有自相似性和尺度不變性的結構的。例如，在相變過程中，物質的微觀結構是如何演化齣分形特徵的？在湍流中，能量是如何在不同尺度的渦鏇之間傳遞，並且形成分形結構的？我希望這本書能夠提供清晰的數學模型，將這些物理概念與分形分析的數學語言聯係起來。書中是否有關於如何利用分形分析來預測復雜物理係統的演化趨勢，或者理解其內在動力學機製的例子？我希望這本書能夠為我提供一個全新的視角，讓我能夠更深入地理解那些看似難以捉摸的物理現象，並有可能發現新的研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數據科學和機器學習領域充滿熱情的研究者，我深知理解和掌握各種分析工具的重要性。《分形分析引論》這個書名，讓我立刻聯想到它可能為我解決一些棘手的數據分析問題提供新的思路。在處理一些具有非綫性、高維度的復雜數據集時，傳統的綫性模型和降維技術往往顯得力不從心。我希望這本書能夠深入淺齣地介紹分形分析的核心思想，特彆是如何利用分形特徵來描述數據的內在結構。我非常好奇，分形分析是否能夠幫助我識彆和量化數據中的“奇異性”或“異常模式”，這些模式往往是傳統方法難以捕捉的。書中是否有關於如何計算數據集閤的分形維度，以及如何利用這些維度來構建更有效的分類器或迴歸模型的具體方法和案例？我尤其期待看到分形分析在時間序列分析、網絡分析，或者圖像特徵提取方麵的應用實例，因為這些都是我日常工作中經常遇到的挑戰。如果這本書能夠提供一些實用的算法和代碼實現（哪怕是僞代碼），那將極大地提升它的價值，讓我能夠快速地將所學知識應用到我的實際研究中。

評分☆☆☆☆☆

這本《分形分析引論》的書名一下子就吸引瞭我，我本身對那些能展現事物內在規律和復雜性的理論就非常著迷。我總覺得，我們日常生活中看似雜亂無章的現象，比如一片葉子的脈絡、一片雲的形狀，甚至金融市場上的價格波動，背後可能都隱藏著某種深刻的、可以被量化的規律。分形分析，光聽這個名字就充滿瞭探索的神秘感，似乎能夠揭示隱藏在混亂背後的秩序。我期待這本書能夠帶領我進入一個全新的視角，讓我學會用一種非傳統的、更加“自然”的方式去理解和描述我們周圍的世界。我希望它能解答一些我長久以來在思考的關於“尺度不變性”和“自相似性”的問題，比如為什麼在不同尺度下，某些結構會呈現齣驚人的相似性。如果這本書能夠給齣清晰的數學框架，並且用生動易懂的例子來解釋這些抽象的概念，那就太棒瞭。我尤其好奇，分形分析是如何應用於圖像處理、信號分析，甚至生物學中的呢？這本書能否為我打開這些應用領域的大門，讓我看到理論如何轉化為實際的工具，解決現實世界的問題？我對它充滿瞭期待，希望它能成為我理解復雜係統的一把金鑰匙，讓我能夠更深入地洞察事物的本質。

評分☆☆☆☆☆

我一直是個對“非歐幾何”之類的邊緣數學領域抱有強烈好奇心的人，總覺得我們日常接觸的歐幾裏得幾何似乎不足以完全描述我們觀察到的三維世界。分形，這個概念在我腦海中就像是另一種維度的存在，一種能夠捕捉“粗糙”和“不規則”之美的幾何學。我希望這本書《分形分析引論》能夠打破我對於傳統幾何學的刻闆印象，讓我領略到一種全新的幾何思維方式。我設想，這本書或許會從一些經典的數學傢，比如曼德爾布羅特，講起，介紹他是如何發現並係統化分形理論的。我會特彆關注書中對“分形維度”的解釋，這是不是一種比我們熟悉的整數維度更普適、更能描述復雜形體的方法？我期待書中能有一些讓人“眼前一亮”的圖形示例，比如各種令人驚嘆的分形圖案，讓我直觀地感受到分形幾何的魅力。此外，這本書能否解釋清楚分形分析是如何用來量化和描述自然界中那些“看起來亂七八糟”但又具有內在規律的現象？比如，地形的起伏、海岸綫的麯摺，甚至是人體的血管網絡，這些是否都能用分形分析的方法來捕捉它們的特徵？我希望這本書能提供一套清晰的理論工具，讓我能夠開始嘗試分析和理解這些復雜結構。