Banach空间中非线性常微分方程边值问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯美强，张学梅 著

图书标签:

• Banach空间
• 非线性常微分方程
• 边值问题
• 泛函分析
• 拓扑度
• 不动点定理
• 存在性
• 唯一性
• 数值解
• 常微分方程

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030510488

版次：31

商品编码：12306381

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-02-01

用纸：书写纸

页数：448

正文语种：中文

编辑推荐

本书全书除前两章分别为常微分方程理论的发展综述和方法介绍外，其余7章都是专题讨论，每章详细给出所研究的问题、结果和证明方法。本书内容和方法不仅能够丰富非线性分析和非线性微分方程的理论和方法，还可以为解决相关的应用问题提供新的数学思路和理论依据，具有广阔的应用前景。

内容简介

本书是关于Banach空间中非线性常微分方程边值问题的一本专著。全书共8章，在介绍非线性泛函方法的基础上，分别对二阶非线性微分方程边值问题、二阶超前型和滞后型微分方程边值问题、二阶脉冲微分方程边值问题、二阶混合型脉冲微分方程边值问题、带p-Laplace算子的二阶脉冲微分方程边值问题、无穷区间中二阶脉冲微分方程边值问题、高阶微分方程边值问题、二阶微分方程共振边值问题、高阶脉冲微分方程边值问题、抽象空间中常微分方程边值问题和时标上动力方程边值问题，讨沦了可解性、多解性以及正解对参数的连续依赖性的存在条件，本书总结了作者与其合作者关于非线性常微分方程边值问题的一些研究成果，阅读本书可使读者尽快了解这一研究领域的前沿。

好的，这是一份关于一本名为《Banach空间中非线性常微分方程边值问题》的图书简介，但其内容完全不涉及该书主题本身，而是专注于其他领域。 --- 现代能源系统中的动态优化与控制 图书简介 本书深入探讨了现代能源系统中复杂动态过程的建模、分析与优化控制问题。随着全球能源结构的转型，可再生能源的波动性、分布式能源的接入以及电网韧性的要求，使得传统的集中式能源系统控制理论面临严峻挑战。本书旨在为工程师、研究人员和高级学生提供一套系统的工具箱，用于理解和驾驭这些高度耦合、非线性和时变系统的运行特性。 第一部分：系统建模与状态估计 本部分首先确立了能源系统建模的基础框架。我们从宏观层面审视了智能电网、微电网以及区域供热系统的整体架构。重点在于如何利用物理定律（如基尔霍夫定律、热力学定律）与经验数据相结合，构建高保真度的非线性微分代数方程（DAE）模型。 我们将详细介绍基于卡尔曼滤波（Kalman Filtering）及其扩展形式——无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filtering, UKF）和扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filtering, EKF）在能源状态估计中的应用。在面对大规模、高维度的状态空间时，如何有效地处理测量噪声、模型不确定性以及传感器故障是本部分的核心。我们不仅回顾了经典的状态估计理论，更侧重于其在实际电网潮流计算、电池状态估算（SoC/SoH）以及风能、光伏出力预测中的鲁棒实现。 第二部分：非线性动力学分析与稳定性 能源系统的动态行为往往表现出显著的非线性特征，这可能导致系统出现次同步振荡、混沌现象或不稳定跳闸。第二部分聚焦于分析这些复杂动力学的理论基础。 我们引入了李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory），并将其应用于评估能源系统在不同工况下的长期稳定性。针对特定非线性现象，如极限环振荡（Limit Cycle Oscillations），本书探讨了如何通过相平面分析和庞加莱截面法（Poincaré Maps）来识别和量化这些不稳定性来源。 此外，我们深入研究了多时间尺度分析（Multiple Time Scale Analysis）在大型互连系统中的应用，如何将快变过程（如电力电子变换器控制环路）与慢变过程（如热力学过程或储能慢充放过程）解耦，从而简化系统的分析难度，同时保留关键的动态信息。 第三部分：先进优化控制策略 本书的第三部分是核心，侧重于如何设计鲁棒且高效的控制策略以实现能源系统的优化运行。我们明确区分了基于模型的优化控制（Model-Based Optimization Control）和基于反馈的鲁棒控制（Feedback Robust Control）。 在优化控制方面，本书详细阐述了模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）在解决约束优化问题中的强大能力。我们将MPC的理论框架扩展至如下场景： 1. 实时经济调度（Economic Dispatch）：如何将实时市场价格、系统损耗和设备运行约束集成到滚动时域优化中。 2. 含储能系统的平滑控制：设计预测算法以优化储能设备的充放电策略，以应对可再生能源的间歇性。 3. 电网韧性增强：在遭受外部扰动（如网络攻击或自然灾害）时，如何快速重构最优潮流和恢复服务。 在鲁棒控制方面，我们介绍了$mathcal{H}_infty$ 控制和滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）在处理模型不确定性和外部扰动方面的优势。重点在于如何设计增益调度（Gain Scheduling）策略，以确保在宽泛的运行点范围内，控制系统的性能指标（如暂态响应速度和超调量）得到严格保证。 第四部分：分布式协同与机器学习 随着能源系统的日益分散化，传统的集中式控制方法在通信延迟和可扩展性方面暴露出局限性。第四部分转向前沿研究方向——分布式协同控制与人工智能的融合。 我们探讨了基于代理的优化（Agent-Based Optimization）和分布式次梯度法（Distributed Subgradient Methods）在协调多个分布式能源单元（如电动汽车充电桩、楼宇能源管理系统）以实现全局最优目标方面的应用。 最后，本书专门开辟章节讨论强化学习（Reinforcement Learning, RL）在能源系统中的潜能。不同于传统的优化方法依赖精确模型，RL方法可以从与环境的交互中学习最优控制策略。我们分析了在深度Q网络（DQN）和近端策略优化（PPO）框架下，如何安全、有效地训练控制器，以应对电网的快速动态变化，并克服在真实物理系统上训练的固有风险。 本书内容严谨，理论与工程实践紧密结合，配备了丰富的计算案例和仿真验证，是能源工程、自动化、电力系统及其相关交叉学科领域研究者不可或缺的参考资料。 ---

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《Banach空间中非线性常微分方程边值问题》这本书时，便被它蕴含的深邃数学思想所吸引。本书在理论层面上的严谨性毋庸置疑，但更让我惊喜的是，作者在文字表述上，也力求做到清晰流畅，避免了令人望而却步的生僻术语堆砌。我注意到，在介绍一些关键的证明时，作者会采用多种不同的论证方法，从不同角度进行阐释，这对于我这样希望深入理解数学证明的读者来说，是非常宝贵的。例如，对于某个存在性定理的证明，书中既有基于分析学的经典证明，也有借助拓扑学思想的另一种解释，这极大地丰富了我对这一问题的认识。我感觉作者不仅仅是想传授知识，更是希望培养读者解决数学问题的能力和独立思考的习惯。书中提供的大量习题，形式多样，难度各异，无疑是检验学习成果、巩固知识的绝佳途径。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《Banach空间中非线性常微分方程边值问题》这本书的书写风格独树一帜，令我耳目一新。它绝非一本枯燥的教科书，而更像是一位经验丰富的数学家在与你进行一场深入的学术对话。作者在论述过程中，时不时穿插一些历史性的背景介绍，阐述某些数学概念的起源和发展，这不仅增加了阅读的趣味性，更让我对这些抽象理论有了更深层次的理解。我尤其喜欢书中对各种“反例”的分析，作者通过构建巧妙的反例，清晰地揭示了某些数学定理的局限性，以及在特定条件下可能出现的特殊情况。这种批判性的思维方式，在科学研究中至关重要，它能够帮助读者避免盲从，培养独立思考的能力。此外，书中的许多论述都饱含作者独到的见解，让人在学习知识的同时，也能感受到一种智慧的启迪。

评分☆☆☆☆☆

这是一部让我爱不释手的数学专著。书名《Banach空间中非线性常微分方程边值问题》就预示着它将带领读者进入一个高级数学的殿堂。我惊喜地发现，作者在内容组织上极具匠心，将抽象的理论与具体的应用场景巧妙地融合在一起。例如，在探讨方程解的存在性时，书中不仅给出了严谨的数学证明，还通过对实际工程中遇到的振动模型、流体力学问题等的分析，直观地展现了理论的实际意义。我特别欣赏作者在介绍某些复杂定理时，所采用的“铺垫”手法。他会先从一个更简单、更易于理解的特例入手，逐步引导读者理解定理的精髓，然后再推广到更一般的情况。这种循序渐进的学习方式，极大地降低了阅读门槛，让我能够更有信心地去消化和吸收那些高深的数学知识。感觉作者是一位非常有经验的数学教育者，他深知如何才能让复杂的数学概念深入人心。

评分☆☆☆☆☆

我最近有幸接触到一本名为《Banach空间中非线性常微分方程边值问题》的书籍，而它所呈现出的学术深度和研究视角，无疑是令人惊叹的。本书并没有拘泥于传统的单变量或多变量微积分框架，而是巧妙地将目光投向了更为广阔的Banach空间，这使得对非线性常微分方程边值问题的研究得以在一种更为抽象和普适的数学框架下进行。我尤其对其中关于不动点理论在求解边值问题中的应用感到印象深刻。作者详尽地阐述了Schauder不动点定理、Leray-Schauder引理等核心理论，并将其与具体的非线性方程模型相结合。书中对不同类型的边值问题，例如两点边值问题、周期性边值问题等，都给出了基于Banach空间理论的系统性分析和解法。这不仅仅是数学技巧的展示，更是对数学工具的深刻理解和灵活运用。我发现，通过Banach空间这一强大的工具，许多看似难以处理的非线性问题，都能找到清晰的理论依据和潜在的解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——“Banach空间中非线性常微分方程边值问题”——本身就充满了数学的严谨与深度，让我对它充满了期待。初次翻阅，就深深被其引人入胜的开篇所吸引。作者以极其清晰的逻辑，从最基础的Banach空间的定义和性质开始，层层递进，为读者构建了一个坚实的理论基础。我尤其欣赏作者在介绍完基本概念后，没有急于深入到复杂的定理推导，而是通过一些精心挑选的、能够激发读者思考的简单算例，来帮助读者理解抽象的数学概念是如何应用于实际问题的。例如，在讲解压缩映射原理时，作者没有仅仅停留在理论层面，而是通过一个关于人口增长的经典模型，生动地展示了该原理的强大威力。这种寓教于乐的方式，让原本可能枯燥的数学理论变得鲜活起来，极大地增强了我进一步探索书中内容的动力。感觉作者是一位非常注重教学细节的学者，能够站在初学者的角度，耐心地引导，避免了信息过载带来的畏难情绪。