高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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薛定宇 著

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• 数学建模
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• 求解
• 理工科
• 教材

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302491262

版次：4

商品编码：12358155

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-05-01

用纸：胶版纸

页数：470

字数：746000

内容简介

本书首先介绍MATLAB语言程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍各个应用数学领域的问题求解，如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与*优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等；还介绍了较新的非传统方法，如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。

本书可作为一般读者学习和掌握MATLAB语言的教科书，高等学校理工科各类专业的本科生和研究生学习计算机数学语言的教材或参考书，可供科技工作者、教师学习和应用MATLAB语言解决实际数学问题时参考，还可作为读者查询某数学问题求解方法的手册。

精彩书摘

第5 章积分变换与复变函数问题的求解

积分变换技术可以将某些难以分析的问题通过映射的方式映射到其他域内的表达式后再进行分析。例如，Laplace变换可以将时域函数映射成复域函数，从而可以将某时域函数的微分方程映射成复域的多项式代数方程，使得原微分方程在诸多方面，如稳定性、解析解等方面更便于分析，这样的变换方法构成了经典自动控制理论的基础。在实际应用中，Fourier变换、Mellin变换及Hankel变换都是有其应用领域的。如何利用计算机求解积分变换的解析解是本章主要介绍的问题之一。如果读者没有学过积分变换与复变函数课程，也可以利用类似于第3章介绍的方法，直接由计算机求解相关问题。

5.1 节将首先介绍Laplace变换与反变换的定义及基本性质，然后介绍用MATLAB语言中的符号运算工具箱函数求取Laplace变换及反变换问题的解析解方法，还给出了复杂函数Laplace反变换的数值求解方法与应用实例。5.2节将介绍Fourier变换及反变换的定义、性质和变换问题的MATLAB解法，并介绍Fourier余弦变换、正弦变换、离散Fourier正余弦变换等问题的计算机求解方法，并介绍快速Fourier变换的求解与应用。5.3节将介绍Mellin变换、Hankel变换等问题的MATLAB语言的求解算法，可以得出函数的相应变换及反变换。z变换是另一类实用的变换方法，该变换方法也是离散控制理论的数学基础。5.4节将介绍z变换及其反变换的定义和性质，并介绍基于MATLAB语言符号运算工具箱的z变换问题的计算机辅助求解方法。本章的另一个主要问题是复变函数问题及其MATLAB语言求解，可以用5.5节中介绍的方法计算复变函数的奇点与留数，进行部分分式展开等运算，讨论了有理函数Laplace反变换的求解方法和化简方法，基于留数定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。5.7节还将介绍各种差分方程的求解方法。

5.1 Laplace变换及其反变换

法国数学家Pierre-SimonLaplace（1749–1827）引入的积分变换可以巧妙地将一般常系数微分方程映射成代数方程，奠定了很多领域，如电路分析、自动控制原理等的数学模型基础。本节将首先介绍Laplace变换及其反变换的定义与性质，然后介绍利用计算机数学语言MATLAB求解Laplace变换及其反变换的方法与应用，最后给出复杂函数Laplace反变换的数值求解方法与实用函数。

5.1.1 Laplace变换及反变换的定义与性质

一个时域函数f(t)的Laplace变换可以定义为

∫

L[f(t)]=∞ f(t)e.stdt=F(s)（5-1-1）

式中，L[f(t)]为Laplace变换的简单记号。0下面将不加证明地列出一些常用的Laplace变换性质。

· 150·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

（1）线性性质。若a与b均为标量，则L[af(t)± bg(t)]=aL[f(t)]± bL[g(t)]。

（2）时域平移性质。L[f(t. a)]=e.asF(s)。（3）s-域平移性质[。L[e.atf](t)]=F(s+a)。

（4）微分性质。df(t)/dt=sF(s). f(0+)，一般地，n阶微分可以由下式求出

n

dn

L [f(t)/dt]L= s nF(s). s n.1f(0+).s n.2f′(0+) .···. f(n.1)(0+)（5-1-2）

若假设函数f(t)及其各阶导数的初值均为0，则式（5-1-2）可以简化成

n

此性质事实上是微分方程映射成代数方程的关键式子。

t

（5）积分性质。若假设零初始条件，L0 f(τ)dτ=Fs (s)，一般地，函数f(t)的n重积分

的Laplace变换可以由下式求出L [∫[t dnf(∫t[t )/∫dt] = ] s n] F (Fs() s) （5-1-3）Lf(τ)dτn=（5-1-4）

··· sn

00

（6）初值性质。tlim 0 f(t)=limsF(s)。

s→∞

（7）终值性质。F(s)没有s.0的极点，则limf(t)=limsF(s)。如果→

t→∞ s→0

（8）卷积性质。L[f(t). g(t)]=L[f(t)]L[g(t)]，式中，卷积算子. 的定义为

∫t ∫t

f(t). g(t)=f(τ)g(t. τ)dτ=f(t. τ)g(τ)dτ（5-1-5）

00

（9）其他性质。[] ∫∫

n

L[tnf(t)]=(.1)n dndFsn (s), L ft(n t)= ∞ ··· ∞ F(s)ds（5-1-6）

ss

如果已知函数的Laplace变换表达式F(s)，则可以通过下面的反变换公式反演求出其Laplace反变换f(t)=L.1[F(s)]=1 ∫λ+j∞ F(s)estds（5-1-7）

……

前言/序言

第四版前言

科学运算问题是科学与工程中的重要问题。在当前一般高校理工科课程设置中，高等数学、线性代数、概率论与数理统计等为必修课程，有些专业还有复变函数、积分变换、最优化、数值分析等选修课程。有了这些数学基础，很多专业课程相应的数学模型就可以建立起来了，而这些数学问题的求解就成了不容回避的问题了。

在总结多年实际教学经验的基础上，作者曾在首届MathWorks亚洲研究与教育峰会（2014年11月，东京）上提出了数学问题的“三步求解方法”，其第一步就是用简单的语言理解要求解数学问题的物理意义，第二步是如何用计算机能接受的方式将数学问题输入给计算机，第三步就是调用恰当的函数将数学问题的解得出来。有了这样的思路，则普通研究者可以直接利用计算机工具在短时间内解决已经学习过甚至根本没有学习过的数学分支的应用问题。

本书书名中的“高等应用数学”不等于“高等数学”，而是预期尽可能广地覆盖理工科数学分支，其对数学分支的涵盖范围是非常广泛的。书中涉及了大量的数学公式，作者没有期望读者能读懂这些公式，大概理解它们的物理意义就足够了，侧重点还是应该放在学习基于MATLAB的实际求解方法。尽管较好理解数学公式可能对学习数学问题的求解方法有所帮助，但这不是必要的。

虽然数学问题的求解在以后的课程学习与科学研究中是不可避免的，那些自认为数学基础比较薄弱的读者也不必担心，因为本书介绍的方法是尽可能地避开烦琐的、深奥的数学，将数学问题及其求解过程用MATLAB能够接受的形式全盘推给计算机去求解，充分发挥计算机的潜能去替你完成任务，最终收获问题的解。尽管这样的方式有时得不到一些数学家的接受与认可，但这对应用科学家与工程技术人员足矣。

比如说，本书介绍了代数方程的求解方法。在实际应用中数学家或其他科研工作者可能面

.

对下面的代数方程束手无策.x+3y3 +2z2 = 1/2 x2 +3y + z3 =2 . x3 +2z+2y2 = 2/4

而你却完全可以利用本书介绍的方法将该方程推给计算机去求解，在几秒钟之内得出原方程全部27组根，将根代入原方程，误差可能达到10.34 级别。另外，对用户而言，如果使用工具，求解这样的方程与求解鸡兔同笼方程一样简单。

再如，如果已知矩阵A，数学家无法求出复合矩阵函数ψ(A)=eA cos At 或Ak 时，你可以轻而易举地借助计算机得出所需的矩阵函数与乘方的解析解。

可以想象一下，当数学家只能利用其巧妙的构思去判定19931993 的个位数是几的时候，你却能易如反掌地将其全部6576位数字都列出来；当数学家在苦思冥想给定的矩阵方程AX+XD. XBXT +C=0到底有多少个根的时候，你却有能力利用本书的方法将其实数根与复数根一次性地全部求解出来；当数学家津津乐道地描述“(a,b)区间内至少存在一个ξ”

· II·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

的时候，你却能将满足条件的ξ的所有可能值都精确地实实在在地找出来；当数学家在纠结到底用哪种技巧去求出某个函数的不定积分的时候，你却能借助计算机在几秒钟之内用普通得不能再普通的方法求出该不定积分的解析解；当数学家因为想使用神经网络而苦苦阅读学习相关知识的时候，你却能通过几分钟基础概念的学习之后熟练地利用神经网络解决实际问题，你是不是应该建立起对求解实际应用数学问题能力的自信心呢？是不是会有龟兔赛跑中兔子的优越感呢？这样的例子不胜枚举，所以不要惧怕数学，因为如果系统地学习掌握了本书中介绍的方法和思路，你求解实际应用数学问题的能力将远远超过不会或不擅用计算机工具的一流数学家。

本书继承了以前版本的写作风格，不是按手册的方式，即MATLAB能求解什么就介绍什么，而是按介绍数学理论与系统知识的需求，组织教学材料、求解方法与求解工具，使得读者有能力直接求解相关的数学问题。如果MATLAB能求解某类问题，作者会直接建议使用现有函数去求解，如果没有现成函数时，作者会编写出通用的函数，可以同样直接地求解这类问题。本书比较典型的独到的求解方法包括矩阵的任意非线性函数求解、矩阵任意乘方的求解、任意多解非线性矩阵方程的求解、有约束非线性规划问题的全局求解方法、分数阶微积分的高精度数值计算等，通过实际例子的介绍，同时演示了将求解思路变成代码的过程与技巧。

从数学问题解析运算的角度看，由于基于Maple符号运算引擎的MATLABR2008a版本已经淡出了历史舞台，本书早期版本中很多内容已经不能正常使用，新版本提供的功能也有待系统地利用与介绍，所以需要一个新的版本。本书引入的新内容包括三维隐函数等图形绘制新方法、场论的解析运算、无穷级数的收敛性判定、曲线曲面积分解析运算的通用求解函数、数值积分曲线曲面的绘制、Diophantine方程求解、矩阵任意乘方的计算、数值积分变换方法与应用、Laurent级数展开、非线性矩阵方程的数值解法、非线性规划问题的全局搜索函数、常微分延迟微分方程的框图解法、alpha稳定分布与Lévy飞行、离群值检测、全新的分数阶微积分高精度计算方法、基于框图的复杂分数阶系统建模与求解通用方法等。本书在不显著增加本书页码的前提下最大限度地压缩了排版的空间浪费，融入了新的内容，并对使用的语句做出了更详尽的注释，使得读者能更好地理解涉及的代码，更有效地学习本书的内容。

本书的前几版在本科生、研究生实际教学中已经使用十余年，配备了较全面的交互性计算机辅助教学材料，本书相应的课程“现代科学运算——MATLAB语言与应用”目前为辽宁省精品资源共享课程，读者可以观看该课程的全程授课视频，享用全套教学资源，也建议有相关想法的教师在本校开设相应的课程，使得更多的理工科学生受益。英文版教材Scienti.cComputingwithMATLAB（第二版）2016年由美国CRC出版社出版，可以作为双语课程或全英文课程的材料，与此同时，本书全英文课程视频制作也在计划之中，预计将在本书正式出版时完成。感谢向日葵教育科技公司李婷女士在视频制作过程中提供的帮助。

书稿完成之际要感谢的人很多，感谢教学团队成员的共同努力、学生们在课程建设中所做的扎实的工作、诸多热心读者的建议、出版界朋友的辛勤工作，特别地感谢挚爱的家人一如既往的支持与鼓励。

薛定宇　2017年6月　

《高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）》 内容概述 《高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）》是一本旨在帮助读者掌握利用MATLAB这一强大数值计算软件解决各类高等应用数学问题的权威指南。本书的第四版在继承前三版经典内容的基础上，进行了全面更新与拓展，融入了最新的MATLAB版本特性和更广泛的应用领域，力求为读者提供一个系统、深入且实用的学习平台。本书的目标读者群涵盖了高等数学、工程学、物理学、经济学、生命科学等多个领域的本科生、研究生以及从事相关研究和开发的专业人士。 本书最大的亮点在于其“问题导向”的教学设计。它并非简单罗列MATLAB的函数和语法，而是紧密围绕高等应用数学中的核心问题展开，展示如何运用MATLAB的强大功能来构建模型、进行数值分析、可视化结果，并最终求解实际问题。这种方法论的优势在于，它能够引导读者从实际问题的需求出发，主动学习和掌握解决问题所需的数学理论和MATLAB工具，从而大大提高学习的效率和应用的针对性。 本书的核心内容板块可以划分为以下几个主要部分，每一部分都围绕具体的数学问题类型，并结合MATLAB的求解策略进行详细阐述： 第一部分：方程组求解与数值优化 线性方程组的求解： 本章深入探讨了各种类型的线性方程组，包括稠密矩阵、稀疏矩阵，以及存在奇异或病态情况下的求解方法。重点介绍了MATLAB中用于求解线性方程组的内置函数，如 `` 运算符（左除法）、`inv` 函数，并分析了它们在不同场景下的适用性和计算效率。此外，还会涉及范数、条件数等概念，帮助读者理解求解的稳定性和精度。 非线性方程组的求解： 针对非线性方程组，本书系统地介绍了多种数值迭代方法，如牛顿法、拟牛顿法、割线法等，并详细讲解了如何在MATLAB中实现这些算法。会重点介绍 `fsolve` 函数，并结合实例演示如何设置初始猜测值、处理多解情况以及评估收敛性。 方程的根查找： 对于单变量方程，本书介绍了查找实根和复根的多种方法，包括二分法、牛顿法、割线法、`roots` 函数（用于多项式）以及 `fzero` 函数（用于查找实根）。通过丰富的例子，展示如何处理不同类型的方程，如超越方程。 数值优化： 这是本书的重点和难点之一。本章详细讲解了单变量和多变量函数的优化问题，包括无约束优化和约束优化。对于无约束优化，会介绍梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法及其变种，并在MATLAB中演示 `fminunc` 函数的应用。对于约束优化，会详细阐述拉格朗日乘子法、KKT条件，并介绍MATLAB中用于处理线性规划 (`linprog`)、二次规划 (`quadprog`) 和一般非线性规划 (`fmincon`) 的函数。本书会强调如何建立目标函数和约束条件，并选择合适的优化算法。 第二部分：数值积分与微分 数值积分： 本章涵盖了定积分和多重积分的数值计算方法。详细介绍了梯形法则、辛普森法则、高斯求积等经典方法，并讲解了如何在MATLAB中使用 `quad`、`quadl`、`integral` 等函数进行高精度积分计算。此外，还会探讨积分的收敛性、误差分析以及处理奇点积分的方法。 常微分方程（ODE）的求解： 这是本书一个非常重要的组成部分。本书从入门级到高级，系统地介绍了多种求解常微分方程初值问题和边值问题的方法。对于初值问题，会详细讲解欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法（特别是四阶龙格-库塔法），并重点介绍MATLAB中强大的ODE求解器系列，如 `ode45`、`ode23`、`ode15s` 等，并深入讲解它们的用法、参数设置（如容差控制、事件检测）以及如何处理刚性方程。对于边值问题，会介绍打靶法和有限差分法，并演示 `bvp4c` 等函数的应用。 偏微分方程（PDE）的求解： 鉴于偏微分方程在科学工程领域的广泛应用，本书专门辟出章节介绍其数值求解。重点将放在有限差分法、有限元法等常用方法的原理，以及如何利用MATLAB PDE Toolbox等工具进行求解。会通过具体的例子，如热传导方程、薛定谔方程、Navier-Stokes方程等，演示如何建立模型、定义边界条件和初始条件，并解释求解结果。 第三部分：傅里叶分析与信号处理 傅里叶级数与傅里叶变换： 本章深入浅出地讲解了傅里叶级数和傅里叶变换的数学原理，并详细展示了如何在MATLAB中利用 `fft`、`ifft` 等函数进行离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）的计算。会通过周期信号、非周期信号的例子，讲解如何分析信号的频谱成分，以及傅里叶变换在滤波、降噪等方面的应用。 数字信号处理基础： 基于傅里叶分析，本章进一步拓展到数字信号处理的核心概念，如采样、量化、离散时间系统、滤波器设计（FIR和IIR滤波器）等。会介绍MATLAB Signal Processing Toolbox提供的丰富函数，用于生成信号、分析信号特性、设计滤波器以及进行信号的滤波和变换。 第四部分：线性代数与矩阵计算 矩阵的特征值与特征向量： 本章深入探讨了特征值和特征向量在描述系统动态特性、稳定性分析、主成分分析等方面的作用。会详细讲解如何利用MATLAB的 `eig` 函数计算矩阵的特征值和特征向量，并分析其在不同应用中的意义。 矩阵分解： 本章介绍几种重要的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、奇异值分解（SVD）等，并阐述它们在求解线性方程组、最小二乘问题、数据降维等方面的应用。会重点介绍 `lu`、`qr`、`svd` 等MATLAB函数。 最小二乘法： 针对方程组无精确解的情况，本书详细讲解了最小二乘法的原理，以及如何在MATLAB中利用 `` 运算符或 `lsqminnorm` 函数求解最小二乘问题。会通过曲线拟合、数据回归等实际例子来演示其应用。 第五部分：数据分析、可视化与统计计算 数据统计与分析： 本章介绍了描述性统计（均值、方差、标准差等）和推断性统计（假设检验、置信区间）的基本概念，并展示了如何在MATLAB中利用统计工具箱进行数据分析。会介绍 `mean`、`std`、`corrcoef`、`ttest` 等函数。 数据可视化： 强调了可视化在理解复杂数学问题和分析结果中的关键作用。本书详细介绍了MATLAB强大的绘图功能，包括二维、三维图形绘制，如线图、散点图、柱状图、曲面图、等高线图等。会详细讲解 `plot`、`scatter`、`surf`、`contour` 等函数，以及如何定制图形的样式、添加标签、图例等，以实现清晰有效地信息传达。 数据插值与拟合： 本章讲解了各种插值方法，如线性插值、多项式插值、样条插值，并介绍了MATLAB的 `interp1`、`interp2`、`csape` 等函数。同时，还会探讨曲线拟合技术，包括多项式拟合、指数拟合、自定义函数拟合，并介绍 `polyfit`、`fit` 等函数。 本书的特点和优势： 理论与实践紧密结合： 本书在介绍数学概念的同时，立刻提供了相应的MATLAB代码示例，帮助读者将理论知识转化为实际操作能力。 丰富的实例驱动： 每一个数学问题都配有精心设计的、贴近实际应用的MATLAB示例，使得读者能够直观地理解算法的实现和应用效果。 循序渐进，由浅入深： 各章节内容按照难度递增的顺序安排，适合不同水平的读者。从基础概念到复杂算法，逐步引导读者掌握高级技巧。 最新MATLAB版本支持： 本版内容充分考虑了MATLAB新版本的特性和函数更新，确保内容的先进性和实用性。 结构清晰，易于查阅： 本书的章节划分逻辑性强，内容组织有序，配有详细的目录和索引，便于读者查找和学习。 强调算法理解与代码实现： 除了直接使用MATLAB的内置函数，本书也会适当地介绍一些核心算法的实现逻辑，帮助读者更深入地理解问题的本质，并能根据需要进行二次开发。 总而言之，《高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）》是一本不可多得的实用工具书和学习教材。它不仅能够帮助读者熟练掌握MATLAB在高等应用数学领域的求解能力，更能提升其分析问题、解决问题的能力，为他们在学术研究和工程实践中提供强有力的支持。本书的出版，无疑将进一步推动MATLAB在高等数学应用领域的普及和深化。

评分☆☆☆☆☆

我是一个自学者，业余时间非常紧张，所以对教材的选择极其挑剔，必须追求单位时间内信息吸收效率的最大化。这本《高等应用数学问题的MATLAB求解》（第四版）在这方面做得非常出色。它的排版设计非常有利于快速定位信息：重要的公式和定理都被加粗或用不同颜色的框突出显示，关键的MATLAB函数调用被统一标注在代码块旁边。我注意到它在处理傅里叶分析和快速傅里叶变换（FFT）时，不仅解释了如何使用`fft`函数，还详细对比了FFT与DFT在计算复杂度和精度上的权衡，并专门讨论了数据窗口化（Windowing）对频谱泄漏的影响。这一点是很多基础教材会忽略的细节，但在实际处理传感器信号时，窗口选择直接决定了分析结果的有效性。对我而言，这种对“陷阱”和“最佳实践”的提示，极大地节省了我走弯路的时间，使得我能快速地将学到的知识应用到我的物联网项目数据预处理环节中。

评分☆☆☆☆☆

作为一名研究生，我拿到这本书时，第一感觉是它的内容组织结构非常清晰，逻辑性很强。我目前正在攻读优化理论方向，对约束优化和全局优化算法特别感兴趣。这本书的第三部分专门讲解了现代优化算法在MATLAB中的实现，让我眼前一亮。它不仅仅是罗列了`fmincon`或`quadprog`这样的内置函数用法，而是深入剖析了序列二次规划（SQP）和内点法的底层逻辑。尤其是它用M语言编写的那些示例代码，结构优雅，注释详尽，让我可以清晰地看到每一步迭代是如何基于数学原理展开的。我尝试跟着书中的例子，自己修改了几个参数，重新跑了一遍，发现输出结果的收敛速度和精度都比我之前自己摸索着写的代码要稳定得多。这种“知其然，知其所以然”的教学方式，对于我们搞理论出身的人来说，是无可替代的学习资源。它真正做到了理论与实践的完美桥接，让我对MATLAB不仅仅停留在“会用”的层面，而是上升到了“精通”的高度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性绝对是毋庸置疑的，但更让我欣赏的是，它并没有完全陷入纯粹的“编程手册”的泥潭。对于像我这样常年与时间序列分析和随机过程打交道的金融数学背景人士来说，我们最需要的是对蒙特卡洛模拟、傅里叶变换在周期性数据处理中的应用，以及如何高效地进行高维积分的数值逼近。我翻阅了关于随机微分方程（SDE）求解的部分，发现作者采用了伊藤积分的欧拉-丸山法和更精确的Milstein方法的对比，并提供了清晰的误差分析。这一点至关重要，因为在金融建模中，不同的求解器对资产价格路径的模拟会产生显著差异。我立刻将书中的SDE求解代码移植到了我处理期权定价模型上，发现相比我原来使用的简化方法，新方法的模拟路径波动性更加贴合实际观测数据。这种对算法选择背后数学意义的强调，让这本书的价值远超一般的技术参考书，它更像是一位经验丰富的前辈在手把手地指导你如何正确地构建你的数学模型。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度令人印象深刻，但真正让我感到惊喜的是它在处理那些“边界”问题时的坦诚态度。比如，在讲解特征值问题的求解时，它没有回避代数重数和几何重数不一致时可能出现的数值病态性（Ill-Conditioning），并推荐了使用SVD（奇异值分解）而不是简单的特征值分解来增强数值稳定性。这种对高级数值稳定性的讨论，体现了作者深厚的实践经验，也让这本书的受众群体明显提升了一个层次，不再局限于初级的课程作业，而是面向真正的科研和工业应用。我正在尝试将书中的稀疏矩阵求解模块应用到我的电磁场仿真中，这个领域对精度要求极高，任何微小的舍入误差都可能导致全域计算失败。我观察到，作者在介绍迭代求解器（如GMRES）时，对预处理器的选择和构建给出了非常详尽的指导，这正是我在其他任何一本教材中都未能找到的宝贵信息。总而言之，这是一本可以陪伴研究者走过数年，并且每次重读都能发现新亮点的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，那种深沉的蓝色调配上清晰的字体，立刻给人一种专业、严谨的感觉。我本身是做工程力学研究的，平时需要处理大量复杂的非线性方程组和微分方程，所以对这种专注于数值计算的书籍一直抱有很高的期待。这次入手《高等应用数学问题的MATLAB求解》（第四版），主要是冲着它的理论深度和实例的贴合度去的。我记得上一版我就用过，觉得理论推导部分虽然扎实，但针对某些前沿算法的介绍略显保守。这次的第四版，从目录上看，明显加强了偏微分方程数值解法，特别是有限元方法和边界元方法的讲解，这对我最近接触的结构动力学仿真非常重要。我特别期待它在稀疏矩阵求解和大规模线性系统处理上的更新，因为在实际工程中，矩阵维度动辄上万，效率是第一位的。如果新版能更深入地结合并行计算和GPU加速的技巧，那就太完美了。这本书的厚度也很有分量，一看就知道内容是经过精心打磨的，绝不是那种只停留在表面工具书介绍的水平，而是真正深入到算法实现细节的。