高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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薛定宇 著

圖書標籤:

• MATLAB
• 應用數學
• 高等數學
• 數值計算
• 工程數學
• 數學建模
• 算法
• 求解
• 理工科
• 教材

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302491262

版次：4

商品編碼：12358155

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-05-01

用紙：膠版紙

頁數：470

字數：746000

內容簡介

本書首先介紹MATLAB語言程序設計的基本內容，在此基礎上係統介紹各個應用數學領域的問題求解，如基於MATLAB的微積分問題、綫性代數問題的計算機求解、積分變換和復變函數問題、非綫性方程與*優化問題、常微分方程與偏微分方程問題、數據插值與函數逼近問題、概率論與數理統計問題的解析解和數值解法等；還介紹瞭較新的非傳統方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經網絡、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分數階微積分學等領域。

本書可作為一般讀者學習和掌握MATLAB語言的教科書，高等學校理工科各類專業的本科生和研究生學習計算機數學語言的教材或參考書，可供科技工作者、教師學習和應用MATLAB語言解決實際數學問題時參考，還可作為讀者查詢某數學問題求解方法的手冊。

精彩書摘

第5 章積分變換與復變函數問題的求解

積分變換技術可以將某些難以分析的問題通過映射的方式映射到其他域內的錶達式後再進行分析。例如，Laplace變換可以將時域函數映射成復域函數，從而可以將某時域函數的微分方程映射成復域的多項式代數方程，使得原微分方程在諸多方麵，如穩定性、解析解等方麵更便於分析，這樣的變換方法構成瞭經典自動控製理論的基礎。在實際應用中，Fourier變換、Mellin變換及Hankel變換都是有其應用領域的。如何利用計算機求解積分變換的解析解是本章主要介紹的問題之一。如果讀者沒有學過積分變換與復變函數課程，也可以利用類似於第3章介紹的方法，直接由計算機求解相關問題。

5.1 節將首先介紹Laplace變換與反變換的定義及基本性質，然後介紹用MATLAB語言中的符號運算工具箱函數求取Laplace變換及反變換問題的解析解方法，還給齣瞭復雜函數Laplace反變換的數值求解方法與應用實例。5.2節將介紹Fourier變換及反變換的定義、性質和變換問題的MATLAB解法，並介紹Fourier餘弦變換、正弦變換、離散Fourier正餘弦變換等問題的計算機求解方法，並介紹快速Fourier變換的求解與應用。5.3節將介紹Mellin變換、Hankel變換等問題的MATLAB語言的求解算法，可以得齣函數的相應變換及反變換。z變換是另一類實用的變換方法，該變換方法也是離散控製理論的數學基礎。5.4節將介紹z變換及其反變換的定義和性質，並介紹基於MATLAB語言符號運算工具箱的z變換問題的計算機輔助求解方法。本章的另一個主要問題是復變函數問題及其MATLAB語言求解，可以用5.5節中介紹的方法計算復變函數的奇點與留數，進行部分分式展開等運算，討論瞭有理函數Laplace反變換的求解方法和化簡方法，基於留數定理還探討瞭封閉麯綫積分的求解方法。5.7節還將介紹各種差分方程的求解方法。

5.1 Laplace變換及其反變換

法國數學傢Pierre-SimonLaplace（1749–1827）引入的積分變換可以巧妙地將一般常係數微分方程映射成代數方程，奠定瞭很多領域，如電路分析、自動控製原理等的數學模型基礎。本節將首先介紹Laplace變換及其反變換的定義與性質，然後介紹利用計算機數學語言MATLAB求解Laplace變換及其反變換的方法與應用，最後給齣復雜函數Laplace反變換的數值求解方法與實用函數。

5.1.1 Laplace變換及反變換的定義與性質

一個時域函數f(t)的Laplace變換可以定義為

∫

L[f(t)]=∞ f(t)e.stdt=F(s)（5-1-1）

式中，L[f(t)]為Laplace變換的簡單記號。0下麵將不加證明地列齣一些常用的Laplace變換性質。

· 150·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）

（1）綫性性質。若a與b均為標量，則L[af(t)± bg(t)]=aL[f(t)]± bL[g(t)]。

（2）時域平移性質。L[f(t. a)]=e.asF(s)。（3）s-域平移性質[。L[e.atf](t)]=F(s+a)。

（4）微分性質。df(t)/dt=sF(s). f(0+)，一般地，n階微分可以由下式求齣

n

dn

L [f(t)/dt]L= s nF(s). s n.1f(0+).s n.2f′(0+) .···. f(n.1)(0+)（5-1-2）

若假設函數f(t)及其各階導數的初值均為0，則式（5-1-2）可以簡化成

n

此性質事實上是微分方程映射成代數方程的關鍵式子。

t

（5）積分性質。若假設零初始條件，L0 f(τ)dτ=Fs (s)，一般地，函數f(t)的n重積分

的Laplace變換可以由下式求齣L [∫[t dnf(∫t[t )/∫dt] = ] s n] F (Fs() s) （5-1-3）Lf(τ)dτn=（5-1-4）

··· sn

00

（6）初值性質。tlim 0 f(t)=limsF(s)。

s→∞

（7）終值性質。F(s)沒有s.0的極點，則limf(t)=limsF(s)。如果→

t→∞ s→0

（8）捲積性質。L[f(t). g(t)]=L[f(t)]L[g(t)]，式中，捲積算子. 的定義為

∫t ∫t

f(t). g(t)=f(τ)g(t. τ)dτ=f(t. τ)g(τ)dτ（5-1-5）

00

（9）其他性質。[] ∫∫

n

L[tnf(t)]=(.1)n dndFsn (s), L ft(n t)= ∞ ··· ∞ F(s)ds（5-1-6）

ss

如果已知函數的Laplace變換錶達式F(s)，則可以通過下麵的反變換公式反演求齣其Laplace反變換f(t)=L.1[F(s)]=1 ∫λ+j∞ F(s)estds（5-1-7）

……

前言/序言

第四版前言

科學運算問題是科學與工程中的重要問題。在當前一般高校理工科課程設置中，高等數學、綫性代數、概率論與數理統計等為必修課程，有些專業還有復變函數、積分變換、最優化、數值分析等選修課程。有瞭這些數學基礎，很多專業課程相應的數學模型就可以建立起來瞭，而這些數學問題的求解就成瞭不容迴避的問題瞭。

在總結多年實際教學經驗的基礎上，作者曾在首屆MathWorks亞洲研究與教育峰會（2014年11月，東京）上提齣瞭數學問題的“三步求解方法”，其第一步就是用簡單的語言理解要求解數學問題的物理意義，第二步是如何用計算機能接受的方式將數學問題輸入給計算機，第三步就是調用恰當的函數將數學問題的解得齣來。有瞭這樣的思路，則普通研究者可以直接利用計算機工具在短時間內解決已經學習過甚至根本沒有學習過的數學分支的應用問題。

本書書名中的“高等應用數學”不等於“高等數學”，而是預期盡可能廣地覆蓋理工科數學分支，其對數學分支的涵蓋範圍是非常廣泛的。書中涉及瞭大量的數學公式，作者沒有期望讀者能讀懂這些公式，大概理解它們的物理意義就足夠瞭，側重點還是應該放在學習基於MATLAB的實際求解方法。盡管較好理解數學公式可能對學習數學問題的求解方法有所幫助，但這不是必要的。

雖然數學問題的求解在以後的課程學習與科學研究中是不可避免的，那些自認為數學基礎比較薄弱的讀者也不必擔心，因為本書介紹的方法是盡可能地避開煩瑣的、深奧的數學，將數學問題及其求解過程用MATLAB能夠接受的形式全盤推給計算機去求解，充分發揮計算機的潛能去替你完成任務，最終收獲問題的解。盡管這樣的方式有時得不到一些數學傢的接受與認可，但這對應用科學傢與工程技術人員足矣。

比如說，本書介紹瞭代數方程的求解方法。在實際應用中數學傢或其他科研工作者可能麵

.

對下麵的代數方程束手無策.x+3y3 +2z2 = 1/2 x2 +3y + z3 =2 . x3 +2z+2y2 = 2/4

而你卻完全可以利用本書介紹的方法將該方程推給計算機去求解，在幾秒鍾之內得齣原方程全部27組根，將根代入原方程，誤差可能達到10.34 級彆。另外，對用戶而言，如果使用工具，求解這樣的方程與求解雞兔同籠方程一樣簡單。

再如，如果已知矩陣A，數學傢無法求齣復閤矩陣函數ψ(A)=eA cos At 或Ak 時，你可以輕而易舉地藉助計算機得齣所需的矩陣函數與乘方的解析解。

可以想象一下，當數學傢隻能利用其巧妙的構思去判定19931993 的個位數是幾的時候，你卻能易如反掌地將其全部6576位數字都列齣來；當數學傢在苦思冥想給定的矩陣方程AX+XD. XBXT +C=0到底有多少個根的時候，你卻有能力利用本書的方法將其實數根與復數根一次性地全部求解齣來；當數學傢津津樂道地描述“(a,b)區間內至少存在一個ξ”

· II·高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）

的時候，你卻能將滿足條件的ξ的所有可能值都精確地實實在在地找齣來；當數學傢在糾結到底用哪種技巧去求齣某個函數的不定積分的時候，你卻能藉助計算機在幾秒鍾之內用普通得不能再普通的方法求齣該不定積分的解析解；當數學傢因為想使用神經網絡而苦苦閱讀學習相關知識的時候，你卻能通過幾分鍾基礎概念的學習之後熟練地利用神經網絡解決實際問題，你是不是應該建立起對求解實際應用數學問題能力的自信心呢？是不是會有龜兔賽跑中兔子的優越感呢？這樣的例子不勝枚舉，所以不要懼怕數學，因為如果係統地學習掌握瞭本書中介紹的方法和思路，你求解實際應用數學問題的能力將遠遠超過不會或不擅用計算機工具的一流數學傢。

本書繼承瞭以前版本的寫作風格，不是按手冊的方式，即MATLAB能求解什麼就介紹什麼，而是按介紹數學理論與係統知識的需求，組織教學材料、求解方法與求解工具，使得讀者有能力直接求解相關的數學問題。如果MATLAB能求解某類問題，作者會直接建議使用現有函數去求解，如果沒有現成函數時，作者會編寫齣通用的函數，可以同樣直接地求解這類問題。本書比較典型的獨到的求解方法包括矩陣的任意非綫性函數求解、矩陣任意乘方的求解、任意多解非綫性矩陣方程的求解、有約束非綫性規劃問題的全局求解方法、分數階微積分的高精度數值計算等，通過實際例子的介紹，同時演示瞭將求解思路變成代碼的過程與技巧。

從數學問題解析運算的角度看，由於基於Maple符號運算引擎的MATLABR2008a版本已經淡齣瞭曆史舞颱，本書早期版本中很多內容已經不能正常使用，新版本提供的功能也有待係統地利用與介紹，所以需要一個新的版本。本書引入的新內容包括三維隱函數等圖形繪製新方法、場論的解析運算、無窮級數的收斂性判定、麯綫麯麵積分解析運算的通用求解函數、數值積分麯綫麯麵的繪製、Diophantine方程求解、矩陣任意乘方的計算、數值積分變換方法與應用、Laurent級數展開、非綫性矩陣方程的數值解法、非綫性規劃問題的全局搜索函數、常微分延遲微分方程的框圖解法、alpha穩定分布與Lévy飛行、離群值檢測、全新的分數階微積分高精度計算方法、基於框圖的復雜分數階係統建模與求解通用方法等。本書在不顯著增加本書頁碼的前提下最大限度地壓縮瞭排版的空間浪費，融入瞭新的內容，並對使用的語句做齣瞭更詳盡的注釋，使得讀者能更好地理解涉及的代碼，更有效地學習本書的內容。

本書的前幾版在本科生、研究生實際教學中已經使用十餘年，配備瞭較全麵的交互性計算機輔助教學材料，本書相應的課程“現代科學運算——MATLAB語言與應用”目前為遼寜省精品資源共享課程，讀者可以觀看該課程的全程授課視頻，享用全套教學資源，也建議有相關想法的教師在本校開設相應的課程，使得更多的理工科學生受益。英文版教材Scienti.cComputingwithMATLAB（第二版）2016年由美國CRC齣版社齣版，可以作為雙語課程或全英文課程的材料，與此同時，本書全英文課程視頻製作也在計劃之中，預計將在本書正式齣版時完成。感謝嚮日葵教育科技公司李婷女士在視頻製作過程中提供的幫助。

書稿完成之際要感謝的人很多，感謝教學團隊成員的共同努力、學生們在課程建設中所做的紮實的工作、諸多熱心讀者的建議、齣版界朋友的辛勤工作，特彆地感謝摯愛的傢人一如既往的支持與鼓勵。

薛定宇　2017年6月　

《高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）》 內容概述 《高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）》是一本旨在幫助讀者掌握利用MATLAB這一強大數值計算軟件解決各類高等應用數學問題的權威指南。本書的第四版在繼承前三版經典內容的基礎上，進行瞭全麵更新與拓展，融入瞭最新的MATLAB版本特性和更廣泛的應用領域，力求為讀者提供一個係統、深入且實用的學習平颱。本書的目標讀者群涵蓋瞭高等數學、工程學、物理學、經濟學、生命科學等多個領域的本科生、研究生以及從事相關研究和開發的專業人士。 本書最大的亮點在於其“問題導嚮”的教學設計。它並非簡單羅列MATLAB的函數和語法，而是緊密圍繞高等應用數學中的核心問題展開，展示如何運用MATLAB的強大功能來構建模型、進行數值分析、可視化結果，並最終求解實際問題。這種方法論的優勢在於，它能夠引導讀者從實際問題的需求齣發，主動學習和掌握解決問題所需的數學理論和MATLAB工具，從而大大提高學習的效率和應用的針對性。 本書的核心內容闆塊可以劃分為以下幾個主要部分，每一部分都圍繞具體的數學問題類型，並結閤MATLAB的求解策略進行詳細闡述： 第一部分：方程組求解與數值優化 綫性方程組的求解： 本章深入探討瞭各種類型的綫性方程組，包括稠密矩陣、稀疏矩陣，以及存在奇異或病態情況下的求解方法。重點介紹瞭MATLAB中用於求解綫性方程組的內置函數，如 `` 運算符（左除法）、`inv` 函數，並分析瞭它們在不同場景下的適用性和計算效率。此外，還會涉及範數、條件數等概念，幫助讀者理解求解的穩定性和精度。 非綫性方程組的求解： 針對非綫性方程組，本書係統地介紹瞭多種數值迭代方法，如牛頓法、擬牛頓法、割綫法等，並詳細講解瞭如何在MATLAB中實現這些算法。會重點介紹 `fsolve` 函數，並結閤實例演示如何設置初始猜測值、處理多解情況以及評估收斂性。 方程的根查找： 對於單變量方程，本書介紹瞭查找實根和復根的多種方法，包括二分法、牛頓法、割綫法、`roots` 函數（用於多項式）以及 `fzero` 函數（用於查找實根）。通過豐富的例子，展示如何處理不同類型的方程，如超越方程。 數值優化： 這是本書的重點和難點之一。本章詳細講解瞭單變量和多變量函數的優化問題，包括無約束優化和約束優化。對於無約束優化，會介紹梯度下降法、共軛梯度法、牛頓法及其變種，並在MATLAB中演示 `fminunc` 函數的應用。對於約束優化，會詳細闡述拉格朗日乘子法、KKT條件，並介紹MATLAB中用於處理綫性規劃 (`linprog`)、二次規劃 (`quadprog`) 和一般非綫性規劃 (`fmincon`) 的函數。本書會強調如何建立目標函數和約束條件，並選擇閤適的優化算法。 第二部分：數值積分與微分 數值積分： 本章涵蓋瞭定積分和多重積分的數值計算方法。詳細介紹瞭梯形法則、辛普森法則、高斯求積等經典方法，並講解瞭如何在MATLAB中使用 `quad`、`quadl`、`integral` 等函數進行高精度積分計算。此外，還會探討積分的收斂性、誤差分析以及處理奇點積分的方法。 常微分方程（ODE）的求解： 這是本書一個非常重要的組成部分。本書從入門級到高級，係統地介紹瞭多種求解常微分方程初值問題和邊值問題的方法。對於初值問題，會詳細講解歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法（特彆是四階龍格-庫塔法），並重點介紹MATLAB中強大的ODE求解器係列，如 `ode45`、`ode23`、`ode15s` 等，並深入講解它們的用法、參數設置（如容差控製、事件檢測）以及如何處理剛性方程。對於邊值問題，會介紹打靶法和有限差分法，並演示 `bvp4c` 等函數的應用。 偏微分方程（PDE）的求解： 鑒於偏微分方程在科學工程領域的廣泛應用，本書專門闢齣章節介紹其數值求解。重點將放在有限差分法、有限元法等常用方法的原理，以及如何利用MATLAB PDE Toolbox等工具進行求解。會通過具體的例子，如熱傳導方程、薛定諤方程、Navier-Stokes方程等，演示如何建立模型、定義邊界條件和初始條件，並解釋求解結果。 第三部分：傅裏葉分析與信號處理 傅裏葉級數與傅裏葉變換： 本章深入淺齣地講解瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換的數學原理，並詳細展示瞭如何在MATLAB中利用 `fft`、`ifft` 等函數進行離散傅裏葉變換（DFT）和快速傅裏葉變換（FFT）的計算。會通過周期信號、非周期信號的例子，講解如何分析信號的頻譜成分，以及傅裏葉變換在濾波、降噪等方麵的應用。 數字信號處理基礎： 基於傅裏葉分析，本章進一步拓展到數字信號處理的核心概念，如采樣、量化、離散時間係統、濾波器設計（FIR和IIR濾波器）等。會介紹MATLAB Signal Processing Toolbox提供的豐富函數，用於生成信號、分析信號特性、設計濾波器以及進行信號的濾波和變換。 第四部分：綫性代數與矩陣計算 矩陣的特徵值與特徵嚮量： 本章深入探討瞭特徵值和特徵嚮量在描述係統動態特性、穩定性分析、主成分分析等方麵的作用。會詳細講解如何利用MATLAB的 `eig` 函數計算矩陣的特徵值和特徵嚮量，並分析其在不同應用中的意義。 矩陣分解： 本章介紹幾種重要的矩陣分解方法，如LU分解、QR分解、奇異值分解（SVD）等，並闡述它們在求解綫性方程組、最小二乘問題、數據降維等方麵的應用。會重點介紹 `lu`、`qr`、`svd` 等MATLAB函數。 最小二乘法： 針對方程組無精確解的情況，本書詳細講解瞭最小二乘法的原理，以及如何在MATLAB中利用 `` 運算符或 `lsqminnorm` 函數求解最小二乘問題。會通過麯綫擬閤、數據迴歸等實際例子來演示其應用。 第五部分：數據分析、可視化與統計計算 數據統計與分析： 本章介紹瞭描述性統計（均值、方差、標準差等）和推斷性統計（假設檢驗、置信區間）的基本概念，並展示瞭如何在MATLAB中利用統計工具箱進行數據分析。會介紹 `mean`、`std`、`corrcoef`、`ttest` 等函數。 數據可視化： 強調瞭可視化在理解復雜數學問題和分析結果中的關鍵作用。本書詳細介紹瞭MATLAB強大的繪圖功能，包括二維、三維圖形繪製，如綫圖、散點圖、柱狀圖、麯麵圖、等高綫圖等。會詳細講解 `plot`、`scatter`、`surf`、`contour` 等函數，以及如何定製圖形的樣式、添加標簽、圖例等，以實現清晰有效地信息傳達。 數據插值與擬閤： 本章講解瞭各種插值方法，如綫性插值、多項式插值、樣條插值，並介紹瞭MATLAB的 `interp1`、`interp2`、`csape` 等函數。同時，還會探討麯綫擬閤技術，包括多項式擬閤、指數擬閤、自定義函數擬閤，並介紹 `polyfit`、`fit` 等函數。 本書的特點和優勢： 理論與實踐緊密結閤： 本書在介紹數學概念的同時，立刻提供瞭相應的MATLAB代碼示例，幫助讀者將理論知識轉化為實際操作能力。 豐富的實例驅動： 每一個數學問題都配有精心設計的、貼近實際應用的MATLAB示例，使得讀者能夠直觀地理解算法的實現和應用效果。 循序漸進，由淺入深： 各章節內容按照難度遞增的順序安排，適閤不同水平的讀者。從基礎概念到復雜算法，逐步引導讀者掌握高級技巧。 最新MATLAB版本支持： 本版內容充分考慮瞭MATLAB新版本的特性和函數更新，確保內容的先進性和實用性。 結構清晰，易於查閱： 本書的章節劃分邏輯性強，內容組織有序，配有詳細的目錄和索引，便於讀者查找和學習。 強調算法理解與代碼實現： 除瞭直接使用MATLAB的內置函數，本書也會適當地介紹一些核心算法的實現邏輯，幫助讀者更深入地理解問題的本質，並能根據需要進行二次開發。 總而言之，《高等應用數學問題的MATLAB求解（第四版）》是一本不可多得的實用工具書和學習教材。它不僅能夠幫助讀者熟練掌握MATLAB在高等應用數學領域的求解能力，更能提升其分析問題、解決問題的能力，為他們在學術研究和工程實踐中提供強有力的支持。本書的齣版，無疑將進一步推動MATLAB在高等數學應用領域的普及和深化。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實用性絕對是毋庸置疑的，但更讓我欣賞的是，它並沒有完全陷入純粹的“編程手冊”的泥潭。對於像我這樣常年與時間序列分析和隨機過程打交道的金融數學背景人士來說，我們最需要的是對濛特卡洛模擬、傅裏葉變換在周期性數據處理中的應用，以及如何高效地進行高維積分的數值逼近。我翻閱瞭關於隨機微分方程（SDE）求解的部分，發現作者采用瞭伊藤積分的歐拉-丸山法和更精確的Milstein方法的對比，並提供瞭清晰的誤差分析。這一點至關重要，因為在金融建模中，不同的求解器對資産價格路徑的模擬會産生顯著差異。我立刻將書中的SDE求解代碼移植到瞭我處理期權定價模型上，發現相比我原來使用的簡化方法，新方法的模擬路徑波動性更加貼閤實際觀測數據。這種對算法選擇背後數學意義的強調，讓這本書的價值遠超一般的技術參考書，它更像是一位經驗豐富的前輩在手把手地指導你如何正確地構建你的數學模型。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度令人印象深刻，但真正讓我感到驚喜的是它在處理那些“邊界”問題時的坦誠態度。比如，在講解特徵值問題的求解時，它沒有迴避代數重數和幾何重數不一緻時可能齣現的數值病態性（Ill-Conditioning），並推薦瞭使用SVD（奇異值分解）而不是簡單的特徵值分解來增強數值穩定性。這種對高級數值穩定性的討論，體現瞭作者深厚的實踐經驗，也讓這本書的受眾群體明顯提升瞭一個層次，不再局限於初級的課程作業，而是麵嚮真正的科研和工業應用。我正在嘗試將書中的稀疏矩陣求解模塊應用到我的電磁場仿真中，這個領域對精度要求極高，任何微小的捨入誤差都可能導緻全域計算失敗。我觀察到，作者在介紹迭代求解器（如GMRES）時，對預處理器的選擇和構建給齣瞭非常詳盡的指導，這正是我在其他任何一本教材中都未能找到的寶貴信息。總而言之，這是一本可以陪伴研究者走過數年，並且每次重讀都能發現新亮點的工具書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名研究生，我拿到這本書時，第一感覺是它的內容組織結構非常清晰，邏輯性很強。我目前正在攻讀優化理論方嚮，對約束優化和全局優化算法特彆感興趣。這本書的第三部分專門講解瞭現代優化算法在MATLAB中的實現，讓我眼前一亮。它不僅僅是羅列瞭`fmincon`或`quadprog`這樣的內置函數用法，而是深入剖析瞭序列二次規劃（SQP）和內點法的底層邏輯。尤其是它用M語言編寫的那些示例代碼，結構優雅，注釋詳盡，讓我可以清晰地看到每一步迭代是如何基於數學原理展開的。我嘗試跟著書中的例子，自己修改瞭幾個參數，重新跑瞭一遍，發現輸齣結果的收斂速度和精度都比我之前自己摸索著寫的代碼要穩定得多。這種“知其然，知其所以然”的教學方式，對於我們搞理論齣身的人來說，是無可替代的學習資源。它真正做到瞭理論與實踐的完美橋接，讓我對MATLAB不僅僅停留在“會用”的層麵，而是上升到瞭“精通”的高度。

評分☆☆☆☆☆

我是一個自學者，業餘時間非常緊張，所以對教材的選擇極其挑剔，必須追求單位時間內信息吸收效率的最大化。這本《高等應用數學問題的MATLAB求解》（第四版）在這方麵做得非常齣色。它的排版設計非常有利於快速定位信息：重要的公式和定理都被加粗或用不同顔色的框突齣顯示，關鍵的MATLAB函數調用被統一標注在代碼塊旁邊。我注意到它在處理傅裏葉分析和快速傅裏葉變換（FFT）時，不僅解釋瞭如何使用`fft`函數，還詳細對比瞭FFT與DFT在計算復雜度和精度上的權衡，並專門討論瞭數據窗口化（Windowing）對頻譜泄漏的影響。這一點是很多基礎教材會忽略的細節，但在實際處理傳感器信號時，窗口選擇直接決定瞭分析結果的有效性。對我而言，這種對“陷阱”和“最佳實踐”的提示，極大地節省瞭我走彎路的時間，使得我能快速地將學到的知識應用到我的物聯網項目數據預處理環節中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，那種深沉的藍色調配上清晰的字體，立刻給人一種專業、嚴謹的感覺。我本身是做工程力學研究的，平時需要處理大量復雜的非綫性方程組和微分方程，所以對這種專注於數值計算的書籍一直抱有很高的期待。這次入手《高等應用數學問題的MATLAB求解》（第四版），主要是衝著它的理論深度和實例的貼閤度去的。我記得上一版我就用過，覺得理論推導部分雖然紮實，但針對某些前沿算法的介紹略顯保守。這次的第四版，從目錄上看，明顯加強瞭偏微分方程數值解法，特彆是有限元方法和邊界元方法的講解，這對我最近接觸的結構動力學仿真非常重要。我特彆期待它在稀疏矩陣求解和大規模綫性係統處理上的更新，因為在實際工程中，矩陣維度動輒上萬，效率是第一位的。如果新版能更深入地結閤並行計算和GPU加速的技巧，那就太完美瞭。這本書的厚度也很有分量，一看就知道內容是經過精心打磨的，絕不是那種隻停留在錶麵工具書介紹的水平，而是真正深入到算法實現細節的。