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B.Bollobas 编

图书标签:

• 图论
• 离散数学
• 数学
• 高等教育
• 算法
• 计算机科学
• 网络分析
• 组合数学
• 数学建模
• 理论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506259637

版次：1

商品编码：10095974

包装：平装

开本：24开

出版时间：2003-06-01

用纸：胶版纸

页数：394

正文语种：英文

内容简介

　　Graph theory is a young but rapidly maturing subject. Even during the quarter of a century that I lectured on it in Cambridge， it changed considerably， and I have found that there is a clear need for a text which introduces the reader not only to the well-established results， but to many of the newer developments as well. It is hoped that this volume will go some way towards satisfying that need.

目录

Apologia
Preface
I Fundamentals
I.1 Definitions
I.2 Paths， Cycles， and Trees
I.3 Hamilton Cycles and Euler Circuits
I.4 Planar Graphs
I.5 An Application of Euler Trails to Algebra
I.6 Exercises
II Electrical Networks
II.1 Graphs and Electrical Networks
II.2 Squaring the Square
II.3 Vector Spaces and Matrices Associated with Graphs
II.4 Exercises
II.5 Notes
III Flows， Connectivity and Matching
III.1 Flows in Directed Graphs
III.2 Connectivity and Menger‘s Theorem
III.3 Matching
III.4 Tutte‘s 1-Factor Theorem
……
Ⅳ Extremal Problems
Ⅴ Colouring
Ⅵ Ramsey Theory
Ⅶ Random Graphs
Ⅷ Graphs Groups and Matrices
Ⅸ Random Walks on Graphs
Ⅹ The Tutte Polynomial
Symbol Inedx
Name Index
Subject Index

前言/序言

现代图论 内容简介 本书深入探讨了离散数学中至关重要的一个分支——图论，旨在为读者提供一个全面、系统且深入的现代图论知识体系。不同于侧重于基础概念和经典算法的入门读物，本书的重点在于现代图论的前沿进展、复杂结构分析以及其在信息科学、运筹学和网络科学中的应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，从底层结构出发，逐步过渡到高度抽象和复杂的问题求解。 全书共分为六大部分，详细阐述了图论的多个核心领域： --- 第一部分：图结构基础与代数图论 本部分奠定了现代图论研究的数学基础，超越了简单的连通性讨论，引入了更深层次的代数工具。 1. 图论的公理化基础与范畴论视角： 我们重新审视了图（Graph）的定义，引入了更具泛化性的结构，如高阶图（Hypergraphs）和次模函数（Submodular Functions）在图结构刻画中的作用。重点探讨了图结构在范畴论中的表现，这对于理解不同数学结构之间的同构和映射至关重要。 2. 代数图论与谱理论： 这是本书的重点之一。详细分析了图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、割矩阵的性质。核心内容包括： 特征值与图的结构关系： 深入探讨了图的谱（Spectrum）如何决定图的连通性、划分性质（如Cheeger常数与谱间隙）以及正则性。 矩阵理论在匹配与覆盖中的应用： 使用线性代数工具解决最大匹配问题（如Tutte矩阵的应用），以及图的张量表示法。 代数图的自同构群： 研究图的对称性，介绍使用群论方法识别和分析图的同构问题。 3. 拓扑图论简介： 简要介绍图嵌入（Planarity）的拓扑限制，并扩展到曲面图（Surfaces Graphs）理论，讨论亏格（Genus）的概念及其对图结构的影响。 --- 第二部分：极值图论与组合优化 本部分关注在特定约束条件下“最好”的图结构是什么，这是连接纯数学和应用优化的桥梁。 1. 极端结构的存在性与构造： 着重讨论图的密度、稀疏性和稠密性。 图的局部与全局性质： 深入研究Turán定理及其推广，探讨在给定边数或顶点度数约束下，避免特定子图（如完全子图 $K_r$）的最大图结构。 Ramsey理论的现代发展： 讨论更精细的Ramsey数，以及其在随机图模型中的行为。 2. 极值问题的算法化处理： 侧重于如何设计有效的算法来逼近或求解极值问题。讨论了近似算法的设计原则，特别是针对NP-难的极值问题（如最大独立集、最小顶点覆盖）。 3. 随机图理论的初步应用： 引入Erdős-Rényi模型和Configuration模型，分析图的结构在边随机添加过程中的相变点（Threshold Phenomena）。探讨巨型图（Giant Component）的形成条件。 --- 第三部分：网络流与连通性理论的深化 本部分将传统网络流问题提升到更复杂的网络结构分析层面。 1. 多商品流与交织流： 超越经典的单源单汇最大流问题，深入研究多条独立流线在网络中共享容量的分配问题。讨论这些问题的多面体（Polyhedral）性质和割（Cut）的刻画。 2. 强连通性与可靠性分析： 重点关注图的鲁棒性（Robustness）。 Menger定理的强化形式： 讨论边连通度和点连通度的精确计算方法。 网络可靠性评估： 引入概率模型来评估网络在随机故障或攻击下的性能下降，包括边/点割的概率计算。 3. 动态网络流： 介绍随时间变化的流量模型，以及如何在动态约束下优化资源分配，这在交通网络和实时数据传输中有重要意义。 --- 第四部分：平面性、嵌入与几何图论 几何约束在现代图论中扮演关键角色，尤其在VLSI设计和数据可视化领域。 1. 嵌入的复杂性与特征： 系统梳理了平面图的充要条件（Kuratowski定理的现代解释）。扩展到非平面嵌入，如三维空间中的图表示。 2. 几何约束优化： 研究如何在特定几何空间（如欧几里得平面或球体）中构造图，使得某些图论参数（如边交叉数、凸包大小）最小化或最大化。 3. 无标度网络的几何嵌入： 探讨复杂网络（如无标度网络）在高维空间中的嵌入性质，以及嵌入距离与网络拓扑距离之间的关系。 --- 第五部分：复杂网络结构分析（Complex Networks） 这是现代图论与实际数据科学交叉最紧密的领域，本书侧重于分析大规模、非随机网络的拓扑特征。 1. 经典复杂网络模型： 详细分析无标度网络（Scale-Free Networks，如Barabási-Albert模型）和小世界网络（Small-World Networks，如Watts-Strogatz模型）的生成机制和结构特性。 2. 社区结构发现（Community Detection）： 重点介绍识别网络中高密度连接子群的方法。对比基于模块度（Modularity）的优化方法、谱聚类方法和基于信息流的划分技术。讨论谱方法在社区检测中的优势和局限性。 3. 图的中心性度量与影响力分析： 超越传统的度中心性，深入探讨介数中心性（Betweenness Centrality）、特征向量中心性（Eigenvector Centrality）以及PageRank等基于迭代过程的中心性指标，并讨论它们在信息传播和关键节点识别中的作用。 --- 第六部分：图的算子与数据驱动图论 本部分面向高级研究，关注如何使用高级数学工具处理图数据。 1. 图上的谱分析与扩散过程： 将拉普拉斯矩阵视为图上的一个离散微分算子。探讨基于图傅里叶变换（Graph Fourier Transform）的信号处理方法，这为图卷积网络（GCN）奠定了理论基础。 2. 图匹配的计算复杂性与高效算法： 系统回顾了二分图和一般图的最大权匹配算法（如Edmonds的“花朵”算法的现代实现）。讨论在限制资源或大规模数据下的近似匹配策略。 3. 图的可学习表示（Graph Embedding）： 介绍如何将高维稀疏的图结构映射到低维稠密的向量空间中，以便于应用机器学习算法。讨论基于随机游走（如DeepWalk）和矩阵分解（如SVD）的嵌入技术。 --- 目标读者与特点： 本书适合具有扎实的离散数学和线性代数基础的研究生、高年级本科生，以及从事网络科学、算法设计、数据挖掘和理论计算机科学领域的专业人员。本书强调理论的深度、现代算法的有效性以及与前沿研究问题的紧密结合，力求在传授经典知识的同时，为读者提供探索图论更深层次问题的工具箱。 页数预估： 约900页（内容密度较高，包含大量定理、证明和应用实例）。

评分☆☆☆☆☆

《现代图论》这本书，光是名字就让我联想到了那些在抽象思维中构建起来的精妙世界。我一直认为，数学的美丽往往隐藏在那些看似简单却极其强大的概念之中，而图论正是这样的一门学科。这本书给我的第一印象是它一定是一个严谨而又系统化的学术著作。我猜想，它不会仅仅罗列一些定义和定理，而是会深入浅出地讲解图论的基本原理，并逐步引入更复杂的概念，例如图的嵌入、染色、分解等。我特别期待书中能够提及一些关于图论在现代科学研究中的应用案例，比如在网络科学、数据挖掘、甚至是量子计算等前沿领域，图论扮演着怎样的角色。毕竟，理论的价值最终体现在实践中，如果能够看到图论如何解决实际问题，那将是对这本书价值的最好肯定。这本书的作者，想必也是一位对图论有着深刻理解和独到见解的专家，他能够将复杂的数学思想转化为易于读者理解的语言，从而激发读者对这一领域的兴趣。我期待着它能为我提供一个清晰的学习路径，让我能够扎实地掌握图论的精髓，并将其运用到我自己的学习和研究中去。

评分☆☆☆☆☆

这次拿到《现代图论》这本书，首先吸引我的就是它的排版和设计。不得不说，它的印刷质量相当不错，纸张触感温润，字体清晰，即使是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。封面那种沉静而又不失力量的设计风格，也让我对书的内容充满了期待。我了解到图论在很多领域都有广泛的应用，比如计算机科学中的算法设计、网络优化，甚至在社会学和生物学中都有其身影。这本书的出现，正好满足了我对这一领域知识体系化梳理的渴望。我猜测书中一定涵盖了图论的核心概念，比如顶点、边、路径、环等等，并且会系统地介绍各种图的类型，如无向图、有向图、加权图等等。我特别期待它能在图的着色问题、最大流最小割定理等方面有深入的讲解，这些都是图论中非常经典且重要的部分。想象一下，通过图论的工具，我们可以解决很多现实世界中的复杂问题，比如物流配送的最优路线规划，或者社交网络中的信息传播模型。这本书的出现，就像是一把钥匙，能够解锁我心中关于这些问题的种种疑问。我希望它能够以一种易于理解但又不失严谨的方式，引领我深入探索图论的奥秘，为我的知识储备增添一份扎实的基石。

评分☆☆☆☆☆

当《现代图论》这本书出现在我的眼前时，我立刻感受到了一种学术的庄重感。它的封面设计简洁大方，没有过多的装饰，反而透露出一种对内容本身的自信。我一直认为，图论是一门非常基础却又极为强大的数学工具，它能够帮助我们理解和分析各种复杂的网络结构。这本书的出现，让我看到了系统学习图论知识的希望。我猜测书中会从最基本的图的定义开始，逐步深入到各种重要的图论概念，比如连通性、割集、树、二分图等，并且会详细讲解相关的算法和定理。我尤其对书中关于图的分解和表示方法的部分感到好奇，例如邻接矩阵和邻接表，以及它们各自的优缺点。同时，我也希望这本书能够触及一些关于图论在实际应用中的例子，比如在交通网络优化、社交网络分析、或者是在生物信息学中对基因网络的建模等。这本书的作者，想必是一位对图论有着深刻研究的学者，他能够将这门看似抽象的学科，以一种清晰、有条理的方式呈现给读者，从而帮助读者建立起对图论的全面认知。我期待着它能够成为我深入理解图论世界的引路人，为我打开一扇通往更广阔数学知识的大门。

评分☆☆☆☆☆

拿起《现代图论》，我立刻被它内敛而又充满智慧的书名所吸引。它没有花哨的辞藻，也没有故弄玄虚的标题，就如同一位循循善诱的老师，直接点明了它要传达的核心思想。我一直对那些能够抽象出复杂现实问题的数学工具深感兴趣，而图论无疑是其中最引人注目的一支。我猜测这本书的作者一定是一位在图论领域有着深厚造诣的学者，他将带领我们一步步走进图的世界，去理解点与点之间的连接，去解析线与线之间的关系。我特别好奇书中会如何介绍各种经典的图算法，比如迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法，以及它们在解决实际问题时的应用场景。同时，我希望它能对图的遍历、匹配、覆盖等概念有细致的阐述，这些都是理解图的结构和性质的关键。这本书不仅仅是一本技术手册，我更希望它能让我体会到图论背后所蕴含的数学思想和逻辑之美。它就像是一张地图，指引我在这片广阔的数学领域中自由探索，发现隐藏在数据和关系背后的规律。光是想到这一点，就让我跃跃欲试，迫不及待地想要开始我的阅读之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我书架上已经静静地躺了几个月了，我一直想找个时间好好翻阅一下，但总被其他更“紧迫”的读物所吸引。最近总算抽空拿起它，封面的设计倒是挺吸引人的，那种深邃的蓝色加上简洁的字体，给人一种严谨而又神秘的感觉，仿佛预示着将要踏入一个逻辑严密的数学世界。我猜这本书的作者在编排内容的时候，一定花了不少心思来构建起知识的脉络，从基础概念到更深入的定理，层层递进，让人在阅读过程中能感受到一种循序渐进的学习体验。我尤其对其中关于图的连通性、以及如何在复杂的网络中找到最短路径的部分感到好奇。毕竟，在这个信息爆炸的时代，理解和优化信息传递的效率，就像是掌握了一门穿越迷宫的秘籍。这本书的名字《现代图论》本身就带着一种向前探索的意味，我想它不会仅仅停留在那些经典的图论模型上，或许还会触及一些当前研究的热点，比如图神经网络在人工智能领域的应用，或者是在生物信息学中如何用图来分析复杂的分子结构。光是想象一下这些内容，就让我充满了阅读的动力。我期待着它能为我打开一扇新的认知大门，让我对这个世界的连接方式有更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

室友高大上的东西，我是看不懂

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评分☆☆☆☆☆

问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥正好一次，再回到起点。然而无数次的尝试都没有成功。欧拉在1736年解决了这个问题，他用抽像分析法将这个问题化为第一个图论问题：即把每一块陆地用一个点来代替，将每一座桥用联接相应的两个点的一条线来代替，从而相当于得到一个“图”（如下图）。欧拉证明了这个问题没有解，并且推广了这个问题，给出了对于一个给定的图可以某种方式走遍的判定法则。这就是后来的欧拉路径和欧拉回路。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人在图论的历史中，还有一个最著名的问题－－四色猜想。这个猜想说，在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。这一问题最早于1852年由Francis Guthrie提出，最早的文字记载则现于德摩根于同一年写给哈密顿的信上。包括凯莱、肯普等在内的许多人都曾给出过错误的证明。泰特(Tait)、希伍德(Heawood)、拉姆齐和哈德维格(Hadwiger)对此问题的研究与推广引发了对嵌入具有不同亏格的曲面的图的着色问题的研究。一百多年后，四色问题仍未解决。1969年，Heinrich Heesch发表了一个用计算机解决此问题的方法。1976年，阿佩尔(Appel)和哈肯(Haken)借助计算机给出了一个证明，此方法按某些性质将所有地图分为1936类并利用计算机，运行了1200个小时，验正了它们可以用四种颜色染色。四色定理是第一个主要由电脑证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为采用的方法不能由人工直接验证。最终，人们必须对电脑编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。主要是因为此证明缺乏数学应有的规范，以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色着色，但是这个结论对于现实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现飞地，即两个不连通的区域属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的。

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专业课课程教材，经典

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think pair share

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挺好

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这书已经绝版了，所以下手买了，免得以后需要的时候没地方买了。

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20世纪80-90年代曾邦哲的综合系统论（结构论）观将“四色猜想”命题转换等价为“互邻面最大的多面体是四面体”。每个地图可以导出一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等分支的发展起到推动作用。

评分☆☆☆☆☆

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