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李大美，李素贞，朱方生 著

图书标签:

• 计算方法
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值计算
• 程序实现
• MATLAB

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307101838

版次：1

商品编码：11099474

包装：平装

丛书名： 数学理论与应用系列

开本：16开

出版时间：2012-08-01

页数：243

编辑推荐

《计算方法》比较通俗地介绍了计算机上行之有效的常用数值计算方法的原理、结论及推导过程，并列举大量计算实例，以加深读者对这些方法的理解。对处理同一问题的几种不同的数值方法进行了比较和分析。本书介绍的方法都给出了在计算机上实现的详细步骤和程序框图，并附有用C语言编写的上机程序供参考。读者也可根据学过的某种计算机语言，独立地针对所提出的实际问题，选择合适的方法，按照书中所给出的框图编制程序上机计算。因此，本书也可作为本、专科与函授的计算机有关专业的教材，以及从事数值分析方面的科研和工程技术人员的参考书。

内容简介

《计算方法》是为工科院系本科生学习“计算方法”课 程编写的教材。内容包括：非线性方程数值解法、线性方程组直接方法与迭 代法、插值拟合问题、数值积分、常微分方程数值解等。本书用简练的语言 ，直观易懂的方法引入计算机上使用的基本数值方法，数值例子及习题丰富 ，并附习题答案，书末还附有常用数值计算的程序供上机实践。 《计算方法》可作为本科生教材，也可供工程技术人员自学与参考。

目录

第一章 绪论
1.1 计算方法研究的对象和特点
1.2 误差的来源及基本概念
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的概念和有效数字
1.2.3 数值运算的误差估计
1.3 选用和设计算法应注意的问题
1.3.1 选用数值稳定的计算公式
1.3.2 防止两个相近数相减
1.3.3 防止大数“吃掉”小数
1.3.4 简化计算步骤，减少运算次数
小结
习题一

第二章 非线性方程的数值解法
2.1 二分法
2.1.1 数学理论基础
2.1.2 二分法的方法介绍
2.1.3 计算步骤与程序框图
2.2 迭代法
2.2.1 迭代法的基本思想
2.2.2 迭代法的收敛条件
2.2.3 误差估计式
2.2.4 计算步骤和程序框图
2.2.5 迭代法的收敛阶
2.3 牛顿（Newton）法
2.3.1 方法介绍
2.3.2 牛顿法收敛的充分条件
2.3.3 牛顿法的收敛阶
2.3.4 计算步骤和程序框图
2.3.5 双点弦截法（快速弦截法）
小结
习题二

第三章 解线性代数方程组的直接法
3.1 高斯（Gauss）消去法
3.1.1 顺序消去法
3.1.2 主元消去法
3.2 矩阵的三角分解
3.2.1 矩阵的杜利特尔（Doolittle）分解
3.2.2 高斯消去法与矩阵的三角分解
3.2.3 杜利特尔分解法
3.3 解三对角方程组的追赶法
3.3.1 三对角阵能进行三角分解的条件
3.3.2 追赶法的递推公式
3.4 平方根法和改进的平方根法
3.4.1 平方根法的理论基础
3.4.2 平方根法的计算公式与计算步骤
3.4.3 改进的平方根法
3.5 线性代数方程组的性态
3.5.1 向量范数
3.5.2 矩阵范数
3.5.3 线性代数方程组的性态
小结
习题三

第四章 解线性代数方程组的迭代法
4.1 三种基本的迭代方法
4.1.1 雅可比（Jacobi）迭代法
4.1.2 高斯一赛德尔（GaHSS—Seidel）迭代法
4.1.3 超松弛迭代法（SOR方法）
4.2 迭代法的收敛条件
4.2.1 迭代法收敛的概念
4.2.2 迭代法收敛的判定定理
小结
习题四

第五章 插值与拟合
5.1 插值的基本概念
5.1.1 插值问题
5.1.2 插值多项式的存在唯一性
5.1.3 插值余项
5.2 拉格朗日（Lagrange）插值
5.2.1 拉格朗日插值基函数
5.2.2 拉格朗日插值多项式
5.3 牛顿插值
5.3.1 差商及性质
5.3.2 牛顿插值多项式
5.4 差分与等距节点插值
5.4.1 差分及性质
5.4.2 等距节点的牛顿插值
5.5 埃尔米特（Hermite）插值
5.6 分段低次插值
5.6.1 高次插值的缺陷
5.6.2 分段线性插值
5.6.3 分段三次埃尔米特插值
5.7 三次样条插值
5.7.1 插值问题与插值条件
5.7.2 三弯矩方程
5.8 曲线拟合的最小二乘法
5.8.1 曲线拟合
5.8.2 几种具体的拟合曲线类型
小结
习题五

第六章 数值积分
6.1 代数精度与插值型求积公式
6.1.1 代数精度
6.1.2 插值型求积公式
6.2 牛顿一柯特斯（Newton—Cotes）求积公式
6.2.1 I-顿一柯特斯公式
6.2.2 几个低阶求积公式
6.3 复化求积公式
6.3.1 复化梯形公式
6.3.2 复化辛卜生公式
6.4 龙贝格（Romberg）算法
6.4.1 复化梯形公式逐次分半算法
6.4.2 李查逊（Richardson）外推法
6.4.3 龙贝格积分法
6.5 高斯型求积公式
6.5.1 高斯型求积公式的定义
6.5.2 高斯型求积公式的建立
6.6 二重积分的数值求积
6.6.1 积分区域为矩形域情形
6.6.2 积分区域为一般情形
习题六

第七章 常微分方程数值解
7.1 引言
7.2 欧拉（Euler）方法
7.2.1 欧拉方法的推导
7.2.2 隐式公式及改进的欧拉方法
7.2.3 误差分析
7.3 龙格一库塔（Runge—Kutta）方法
7.3.1 龙格一库塔方法的构造
7.3.2 龙格一库塔方法的推导
7.4 单步方法的收敛性和稳定性
7.4.1 单步法的收敛性
7.4.2 单步法的稳定性
7.5 线性多步法
7.5.1 利用待定系数法构造线性多步法
7.5.2 利用数值积分构造线性多步法
7.5.3 亚当姆斯（Adams）公式
7.6 常微分方程组与高阶微分方程的数值解法
7.6.1 一阶方程组
7.6.2 化高阶方程为一阶方程组
小结
习题七

附录一 上机试验
附录二 自测题一
附录三 自测题二
习题参考答案
参考文献

前言/序言

《数字信号处理基础与应用》 内容提要： 本书系统阐述了数字信号处理（DSP）的核心理论、关键算法及其在现代工程领域中的广泛应用。全书内容涵盖了从离散时间信号与系统理论的构建，到经典变换方法如傅里叶变换、Z变换的深入剖析，再到现代滤波设计（FIR与IIR）、快速算法（FFT）的应用，以及非平稳信号分析与处理的前沿技术。本书旨在为读者构建一个扎实、全面且深入的DSP知识体系，使之能够熟练掌握信号采集、分析、处理和恢复的关键技术。 第一部分：离散时间信号与系统基础 本部分是理解数字信号处理的基石。我们首先界定和区分了连续时间信号与离散时间信号的本质差异，并引入了采样定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem），详细讨论了欠采样、过采样及其对信号重建的影响。在系统理论方面，本书详尽介绍了线性时不变（LTI）系统的基本性质，如因果性、稳定性。核心内容聚焦于系统的差分方程表示、卷积和的计算方法，并首次引入了Z变换作为分析离散时间系统的强大工具。Z变换的收敛域（ROC）分析被置于重要地位，它直接决定了系统的因果性和稳定性。我们通过大量的实例，展示了如何利用Z变换来求解差分方程、分析系统的频率响应，并清晰地描绘了在Z平面上极点和零点对系统特性的决定性作用。 第二部分：离散时间傅里叶分析与快速算法 傅里叶分析是理解信号在频域特性的关键。本书从连续时间傅里叶变换（CTFT）平滑过渡到离散时间傅里叶变换（DTFT），并着重分析了DTFT在表示周期序列时的周期性特性。随后，引入了离散傅里叶变换（DFT），明确了其与DTFT在有限长序列处理中的联系与区别。 DFT的计算复杂度是实际工程中的主要瓶颈。因此，本书用较大篇幅介绍了快速傅里叶变换（FFT）算法，特别是最为常用的蝶形运算结构和基-2 FFT的实现细节。我们不仅探讨了FFT的理论优势，还深入分析了不同FFT算法（如Cooley-Tukey）的适用场景、计算效率以及与输入数据窗函数选择的相互影响。最后，本章讨论了DFT在频谱泄露、栅栏效应等实际问题中的表现及缓解措施，例如使用汉宁窗、海明窗等不同加窗方法对频谱分析的影响。 第三部分：数字滤波器设计 滤波器是信号处理中最常见的操作单元。本部分系统地介绍了两种主要的数字滤波器类型：有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。 在FIR滤波器设计方面，我们重点讲解了基于频率采样法和窗函数法的设计流程，详细对比了矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等不同窗函数在通带纹波和阻带衰减之间的权衡。 IIR滤波器设计则依托于连续时间滤波器（如巴特沃 worth、切比雪夫）的模拟原型，通过双线性变换法或脉冲响应不变法进行离散化。我们深入分析了双线性变换引入的频率压缩现象及其修正方法。贯穿始终的是对两种滤波器在群延迟、非线性相位、计算复杂度以及实现稳定性上的全面对比分析。此外，本书还介绍了现代的最优滤波器设计方法，如Parks-McClellan算法，以实现最佳的幅频响应特性。 第四部分：多相滤波器组与子带编码 随着通信和多媒体技术的发展，对信号进行多速率处理的需求日益增加。本章详细探讨了抽取（Decimation）和插值（Interpolation）操作，分析了在这些操作中如何使用插值滤波器（整形滤波器）来控制混叠和消除镜像频率。 核心内容聚焦于多相分解的概念，它是一种高效处理多速率系统的数学工具。我们展示了如何利用多相滤波器组实现高效的下采样和上采样，尤其是在子带编码（Subband Coding）系统中的应用，例如在小波变换的预处理阶段。通过详细的数学推导，读者将理解如何构建无过采样和欠采样的完美重建滤波器组，这是实现高效音频和图像压缩技术的基础。 第五部分：随机信号处理与现代谱估计 在实际工程中，许多信号（如噪声、通信信号）本质上是随机过程。本部分将概率论与信号处理相结合。我们介绍了随机过程的基本概念，如宽平稳过程（WSS）和狭平稳过程，以及自相关函数和功率谱密度的定义。 本书详细阐述了维纳-霍夫曼（Wiener-Hopf）方程及其在最优线性均方误差（MMSE）滤波中的应用，这为自适应滤波器的理论奠基。在谱估计方面，我们对比了经典谱估计（如周期图法）的局限性，并深入探讨了参数化谱估计（如AR模型、MA模型）和高分辨率非参数谱估计（如Burg法、多重信号分类法MUSIC）。这些现代方法在雷达、声呐和医学成像中具有不可替代的地位。 适用对象： 本书适用于电子工程、通信工程、信息与计算科学、自动化、声学工程等专业的高年级本科生和研究生，以及需要系统学习数字信号处理技术的工程技术人员和科研工作者。学习本书需要具备微积分、线性代数以及基础的电路理论知识。 本书特色： 理论深度与工程实践相结合： 每一章节的理论推导后都紧跟实际的应用案例和MATLAB/Python仿真示例。 概念清晰，逻辑严密： 采用循序渐进的教学方式，确保读者能够清晰理解Z域与频域之间的映射关系。 侧重现代技术： 除了经典算法，还涵盖了现代谱估计和多相处理等前沿领域，以满足当前工程对高效处理能力的要求。

评分☆☆☆☆☆

这本《计算方法》给我带来的惊喜，远不止于书名所暗示的那些枯燥的算法和公式。我一直以为这类书籍是为专业人士准备的“硬核”读物，但翻开它，我才发现自己错得离谱。作者用一种极其生动、引人入胜的方式，将那些抽象的数学概念具象化，仿佛在带领我进行一场智力探险。一开始，我被那些精美的插图和图表所吸引，它们清晰地解释了许多我从未理解过的原理，比如迭代法的收敛过程，就像是一场步步为营的迷宫破解游戏。我尤其喜欢作者在讲解数值积分时，引入的那些生活化的例子，比如估算湖泊的蓄水量，或是计算不规则形状的面积，这让我瞬间觉得这些“计算方法”不再是遥不可及的理论，而是解决现实世界问题的有力工具。阅读过程中，我常常会停下来，思考书中提出的问题，尝试着自己去推导，去验证。即使是那些需要一定数学基础的内容，作者也总能用通俗易懂的语言解释清楚，并提供大量的练习题，帮助我们巩固和提升。这本书没有让我感到压力，反而激起了我对数学更深层次的兴趣，让我开始思考，原来解决复杂问题，也可以如此巧妙和有趣。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿到《计算方法》这本书时，我并没有抱太高的期望，想着就是一本工具书，随便翻翻，用到的时候查查就行。可谁知，这本书居然有着一种“读起来不像一本工具书”的魔力。作者在叙述那些本应枯燥乏味的数学原理时，运用了大量的比喻和类比，将抽象的概念变得鲜活起来。例如，在讲解插值与逼近时，作者将多项式插值比作用几根线段去“画出”一条平滑的曲线，而逼近则是更“随意”地找到一条大致贴合的曲线。这种形象的描绘，让我瞬间就能抓住问题的核心。而且，书中穿插了许多历史故事和人物传记，讲述了这些计算方法是如何被发现、发展起来的，这极大地增加了阅读的趣味性，也让我对数学研究者们那种严谨而又充满创造力的精神有了更深的体会。这本书就像是一位博学的长者，在娓娓道来，让我不仅学到了知识，更感受到了智慧的魅力。我发现，即便是对数学不太感冒的人，也能在这本书中找到乐趣，因为它不仅仅是关于“计算”，更是关于“思考”和“创造”。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《计算方法》这本书的内容，真的刷新了我对“教材”的认知。我之前看过的很多技术书籍，要么过于晦涩难懂，要么流于表面，缺乏深度。但这本书，恰恰在这两者之间找到了绝佳的平衡点。作者在处理诸如线性方程组求解、特征值计算等核心内容时，并没有简单地罗列公式，而是深入剖析了算法的原理、优缺点以及适用场景。我尤其欣赏作者在介绍高斯消元法时，那种层层递进的讲解方式，先从最基础的概念入手，然后逐步引入对误差的分析，最后探讨大规模方程组的处理策略。这种结构安排，使得读者可以从零开始，逐步建立起对复杂算法的全面理解，而不是被动地接受信息。书中的算法实现部分，也写得非常清晰，给出的伪代码或是实际代码示例，都考虑到了效率和健壮性。这对于我这样希望将理论知识转化为实践应用的人来说，简直是福音。每次读完一个章节，我都会有种豁然开朗的感觉，仿佛自己掌握了一项新的“超能力”，能够用更高效、更精确的方式去处理数据和解决问题。这本书，绝对是我近期看过最扎实、最有价值的技术书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

《计算方法》这本书，真是一个意外的惊喜，它以一种非常独特的方式，将看似遥不可及的科学理论，与我们日常生活中可能遇到的问题紧密联系起来。我之前一直以为，像“微分方程的数值解”这类东西，离我的生活非常遥远，直到读了这本书，我才意识到，原来它们竟然可以用来预测天气，或是模拟物理现象，甚至在金融领域也有广泛应用。作者在讲解这些内容时，非常注重理论的实践意义，他会详细阐述每一个数值方法是如何被设计出来的，以及它在解决特定问题时，是如何工作的。我特别喜欢书中关于“误差分析”的部分，它让我明白，在实际计算中，我们永远无法达到绝对的精确，但通过理解和控制误差，我们可以获得足够可靠的结果。这种严谨的科学态度，贯穿了整本书，让我学到的不仅仅是方法，更是科学思维的方式。而且，书中的很多例子都非常贴近生活，比如如何用数值方法估算日出日落的时间，或者如何模拟抛物线运动，这些都让我对科学产生了更浓厚的兴趣，也激发了我想要去探索更多未知领域的动力。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《计算方法》这本书，成功地将我从一个“数学恐惧症”患者，变成了一个对此领域充满好奇的探索者。在我看来，数学往往是冰冷而抽象的，充斥着各种我不理解的符号和公式。然而，这本书却用一种非常“人性化”的语言，让我对这些概念产生了全新的认识。作者在讲解复杂算法时，总是会先描绘一个清晰的“问题场景”，然后一步步引导我们去寻找解决方案，这种“循序渐进”的学习方式，极大地降低了我的学习门槛。我特别喜欢作者在处理“迭代法”时，那种“试错”式的讲解，他会先给出一种看似简单但效率不高的迭代方式，然后分析它的不足，再引出更优化的方法。这种过程，让我深刻体会到了科学研究的严谨性和不断进步性。而且，书中提供的各种图示和表格，都非常精美，有助于我理解那些复杂的数学关系。读完这本书，我感觉自己不仅掌握了一些实用的计算技巧，更重要的是，我开始重新认识数学，看到了它在现实世界中的强大力量和无限可能。这本书，绝对是我近期阅读过的最令人印象深刻的技术读物之一。