数学建模方法进阶 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王宏洲，李学文，董岩 等 编

图书标签:

• 数学建模
• 优化算法
• 机器学习
• 数据分析
• 算法设计
• 仿真
• 案例分析
• Python
• Matlab
• 数学软件

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302325673

版次：1

商品编码：11282454

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：266

字数：372000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学建模方法进阶》是基于作者多年从事本科生、研究生数学建模以及相关课程教学的经验，综合参考了国内外数学建模教材、竞赛优秀论文、有关问题的学术文献等编写而成。全书从数学建模方法论开始，以丰富的实际案例为点，以各类数学方法为线，并包含了一些比较深刻的数学方法和思维方式。《数学建模方法进阶》可以作为高等学校各专业大学生、研究生学习数学建模课程、参加数学建模竞赛的教材，也可以作为研究人员研究相关课题的参考书。

内页插图

目录

第1章 从实际问题到数学模型
1.1 建立数学模型的步骤
1.2 数学建模方法的分类
1.3 数学建模与科研探索
参考文献

第2章 差分方程方法建模
2.1 种群的指数增长模型
2.2 阻滞增长模型
2.3 含成熟周期的种群规模变化
2.4 考虑年龄结构的种群规模变化
2.5 考虑突发因素影响的种群增长模型
2.6 预测商品的销量
2.7 蛛网模型
参考文献

第3章 微分方程方法建模
3.1 人口的阻滞增长
3.2 在人口模型中考虑突发因素
3.3 流行病的传播规律
3.4 形式多样的传染病改进模型
3.5 预测电子邮箱用户的数量
3.6 三阶段种群增长模型
3.7 污染物的扩散
参考文献

第4章 泛函微分方程方法建模
4.1 含成长周期的人口模型
4.2 决策有一定滞后的价格调节
4.3 SARS的传播
4.4 计算机病毒的防控与传播
4.5 列车的节能控制（一）
4.6 含连续分布时滞的三阶段种群增长模型
参考文献

第5章 微分方程定性方法建模
5.1 疟疾的传播
5.2 生物种群之间的竞争
5.3 食饵与捕食者
5.4 含成熟周期的种群增长模型
5.5 差分方程形式种群模型的稳定性
参考文献

第6章 代数方法建模
6.1 层次分析法
6.2 文本聚类问题
6.3 密码体制
6.4 信号处理问题中的代数模型
参考文献

第7章 泛函分析方法建模
7.1 最速降线与渡江问题
7.2 列车的节能控制（二）
7.3 两个生物种群竞争的动态平衡
7.4 信号采样理论
参考文献

第8章 最优化方法建模
8.1 小狗追球
8.2 库存成本
……
第9章 线性规划方法建模
第10章 非线性规划的数值算法
第11章 整数规划与组合优化
第12章 不确定方法建模

前言/序言

《计算科学与工程应用：从理论到实践的桥梁》 内容简介 本书旨在深入探讨计算科学领域的前沿理论及其在实际工程问题中的应用。我们致力于构建一座坚实的桥梁，连接抽象的数学模型与复杂的工程现实，为读者提供一套系统化、操作性强的计算方法论。全书内容紧密围绕现代工程分析、优化设计以及复杂系统模拟展开，重点聚焦于如何高效、精确地利用计算工具解决现实世界中的难题。 第一部分：计算方法基础与高效算法 本部分首先回顾了数值分析的核心概念，但重点将迅速转向现代计算科学的基石——高效算法的设计与实现。我们不仅会介绍有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）等经典离散化技术，更会深入探讨其在非线性问题、大规模稀疏系统求解中的局限性与改进策略。 矩阵计算的高性能实现： 详细阐述稀疏矩阵存储格式（如CSR、CSC）、预条件子的构建（如代数多重网格AMG、不完全LU分解ILU）以及迭代求解器（如GMRES、BICGSTAB）的收敛性分析与加速技术。我们将重点讨论如何利用现代CPU/GPU架构（如OpenMP、CUDA）实现并行化，以应对超大规模问题的计算瓶颈。 优化理论与非光滑优化： 从凸优化基础出发，系统介绍牛顿法、拟牛顿法（BFGS、L-BFGS）的改进版本。特别关注在工程实践中常见的非光滑优化问题，如L1正则化、混合整数规划（MIP）的求解策略，并辅以实际案例说明如何选择合适的优化算法以确保全局收敛性。 随机模拟与不确定性量化： 蒙特卡洛方法（MC）是处理不确定性分析的核心工具。本书将深入探讨准蒙特卡洛方法（QMC）的低差异序列生成（如Sobol序列）及其在金融工程、可靠性分析中的应用。此外，还将引入随机微分方程（SDE）的数值解法（如欧拉-马尔可夫方法）及其在布朗运动模型中的实际操作。 第二部分：复杂系统建模与仿真 计算科学的价值在于其对复杂系统的描述和预测能力。本部分将专注于建立和求解描述物理现象和工程过程的偏微分方程（PDEs）系统。 流体力学（CFD）的数值技巧： 详细解析Navier-Stokes方程的离散化方法，重点介绍投影法（如SIMPLE算法）在高精度、无网格流场模拟中的应用。针对湍流建模，我们将比较雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）模型（如$k-epsilon, k-omega$）的适用范围，并简要介绍大涡模拟（LES）的基本思想。 固体力学与结构动力学： 探讨非线性材料本构关系（如弹塑性、超弹性）的数值实现。在结构动力学方面，本书将详细分析显式和隐式时间积分格式（如中心差分法、Newmark-$eta$法）的稳定性和精度要求，特别是在冲击、碰撞等高度非线性问题中的应用。 多物理场耦合仿真： 现代工程问题往往涉及热-力、流-固耦合等复杂交互。本章将介绍单向耦合与双向耦合的数值策略，讨论如何构建一致的求解框架，平衡不同物理场求解器的步进速度与精度要求。 第三部分：数据驱动的计算与人工智能的融合 随着大数据时代的到来，传统依赖纯物理方程的建模方式正面临挑战。本部分聚焦于计算科学与现代机器学习技术的交叉领域，探索如何利用数据来增强、修正或替代传统的数值模拟。 物理信息神经网络（PINNs）： 这是一个革命性的方向。我们将详细讲解如何将PDEs作为损失函数的一部分融入神经网络的训练过程中，从而实现对未知参数的辨识、稀疏数据驱动下的系统重建。本书将提供构建高效PINN模型的全流程指南，包括激活函数选择、残差加权策略等实践经验。 降阶模型（ROM）与数据压缩： 针对高维、高成本的仿真模型，我们介绍如何通过数据采集（如快照法）构建有效的降阶表示。重点讲解本征正交分解（POD）、模态分析在构建实时预测模型中的应用，以及如何将这些低维模型嵌入到实时控制系统中。 高维问题的求解器： 传统方法在高维空间中计算复杂度呈指数增长。本章将介绍针对高维积分和微分问题的专用技术，如稀疏网格方法、张量网络方法（如Tucker分解），为处理涉及大量变量的复杂系统提供替代方案。 目标读者与特色 本书的目标读者是具备扎实微积分、线性代数和基础编程（Python/C++）基础的研究生、科研人员以及工程技术人员。我们力求通过大量的伪代码、优化工具箱（如PETSc, FEniCS）的接口示例和详尽的算例分析，确保读者不仅理解理论，更能将其转化为实际可运行的计算代码。本书不侧重于特定领域的应用案例（如金融或生物医学），而是聚焦于通用、鲁棒的计算方法论，为读者构建解决任何工程挑战所需的计算思维和工具箱。

评分☆☆☆☆☆

作为一个多年来一直围绕着数据打转的从业者，我深知模型的有效性对于决策的重要性。《数学建模方法进阶》这本书，恰恰填补了我在这方面的知识空白。它让我明白，数学建模并非只是理论研究，更是解决实际问题的利器。这本书的魅力在于，它总能以一种非常亲切的方式，将那些看似遥不可及的数学概念，转化为可以操作的工具。比如，在讲解“灰色预测模型”时，作者并没有一开始就抛出那个著名的GM(1,1)模型，而是从一个实际中常见的“数据量少，但又需要预测趋势”的困境出发，一步步引导读者去认识到灰色预测模型的优势和适用场景。 这本书的另一个亮点在于它对不同建模方法的比较和融汇。它不仅仅是逐个介绍模型，更强调了不同模型之间的联系和区别，以及如何根据实际问题进行选择和组合。我记得书中有一个章节，专门讨论了如何在面对一个复杂的现实问题时，如何进行“模型选择的策略”，这让我受益匪浅。它不像一些教程那样，只告诉你“是什么”，而是告诉你“为什么这样”，并且提供了许多“如何做”的细节。阅读过程中，我常常会停下来，思考书中的案例，并且尝试将其与我日常工作中遇到的问题联系起来，这种学习过程是高效且富有成效的。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是一次令人振奋的阅读体验！我之前一直认为数学建模是一门非常高深的学科，门槛很高，难以入门。《数学建模方法进阶》彻底颠覆了我的这种认知。作者以一种非常接地气的方式，将复杂的数学建模方法变得触手可及。我非常喜欢书中对每一个模型都进行的“情景引入”，它总是能从一个非常具体的、我们日常生活中或者工作中可能遇到的实际问题出发，比如“如何分配有限资源以获得最大收益”、“如何评估一个新产品成功的可能性”等等。这使得读者能够立刻感受到建模的必要性和实用性，从而激发学习的兴趣。 更让我印象深刻的是，书中对于模型背后数学原理的讲解，非常清晰且逻辑性强。作者并没有仅仅给出公式，而是会详细解释每一个符号的含义，每一个步骤的推导过程，以及这个公式或者方法背后的数学思想。这让我不仅仅是“记住”了一个模型，而是真正地“理解”了它。此外，书中还提供了一些非常实用的建模技巧和注意事项，例如如何处理异常数据、如何对模型进行误差分析、以及如何撰写建模报告等。这些细节内容，对于真正将数学建模应用于实际问题来说，是至关重要的。这本书让我觉得，数学建模不再是一件遥不可及的事情，而是我可以通过努力去掌握和应用的技能。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学建模的魅力在于将抽象的数学语言转化为解决现实世界问题的强大工具。在阅读《数学建模方法进阶》的过程中，我深刻体会到了这一点。《数学建模方法进阶》这本书，它不像某些教材那样枯燥乏味，而是充满了启发性和实践性。我特别喜欢它在介绍一些高级模型时，会首先从一个非常具体、生动的情景出发，然后层层剥茧，引出与之相关的数学工具和建模思想。例如，它在讲解“层次分析法”时，并没有直接给出复杂的计算步骤，而是先描述了一个需要对多个因素进行权衡决策的真实场景，比如选择一项投资或者评估一个项目的优劣。通过这个场景，读者能够自然而然地感受到传统定性分析的局限性，从而引出层次分析法的必要性。 这本书的逻辑结构也相当出色。它并不是零散地堆砌模型，而是将不同的建模方法有机地串联起来，形成了一个完整的知识体系。我注意到，在介绍一个新模型之前，作者常常会回顾之前学过的相关知识点，或者将其与之前的方法进行对比，这极大地帮助我巩固了已有的理解，也让我能够更清晰地认识到不同方法之间的联系与区别。而且，书中对模型评估和验证的讲解也非常到位，这往往是许多初学者容易忽视但又至关重要的一环。它让我明白，一个好的模型不仅仅是能够描述问题，更重要的是它能够经受住检验，并提供可靠的结论。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是让我眼前一亮的存在！作为一个对数学建模一直充满好奇，但又常常被基础概念卡住的读者，我一直渴望一本能够真正带我“进阶”的书。《数学建模方法进阶》的出现，简直就像是为我量身打造的。从翻开第一页开始，我就被它清晰的逻辑和循序渐进的讲解所吸引。作者并没有上来就抛出复杂的模型和理论，而是从一些非常贴近实际生活，甚至是一些我曾经遇到但不知道如何解决的问题入手，比如如何优化交通流量，如何预测某种商品的市场需求等等。这些案例的选取非常巧妙，让我立刻感受到数学建模的实用价值，也激起了我深入学习的欲望。 更让我惊喜的是，书中对于各种建模方法的讲解，不再是简单罗列公式，而是深入剖析了每种方法的适用条件、优缺点以及背后的数学原理。例如，在讲解动态规划时，作者并非止步于展示动态规划的方程，而是细致地解释了“最优子结构”和“重叠子问题”这两个核心概念，并用生动的例子展示了如何将它们应用到实际问题中。读到这里，我才真正理解了动态规划的精髓，而不是仅仅记住了一个套路。书中还穿插了一些图表和代码片段，虽然我不是编程高手，但这些辅助信息让我对算法的理解更加直观，也为我日后自己动手实践打下了基础。可以说，这本书不仅是知识的传递，更是思维的启迪。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数学建模的认识，更多停留在一些基础的统计和优化算法上。接触《数学建模方法进阶》之后，我才发现数学建模的领域远比我想象的要广阔和深刻。这本书的讲解方式非常独特，它并没有直接告诉你“如何做”，而是引导你去思考“为什么这样做”。例如，在介绍“蒙特卡洛模拟”时，作者没有立刻给出模拟的流程，而是先抛出了一个无法直接计算概率的问题，然后通过一个生动的比喻，比如大量抛掷硬币来估计概率，来引出模拟的思想。这种“授人以渔”的方式，让我不仅学会了具体的建模方法，更重要的是培养了独立思考和解决问题的能力。 我尤其欣赏书中对于各种模型背后数学原理的深入剖析。它不会让你只停留在“知其然”，更会带你“知其所以然”。在理解那些复杂的公式和推导时，作者总是会用非常易于理解的语言进行解释，并辅以大量的插图和示意图。这使得原本晦涩难懂的数学概念变得生动形象，也让我能够真正地理解这些模型的内在逻辑。此外，书中还包含了一些关于模型选择和优化的讨论，这对于初学者来说是极具价值的。它教会我如何根据问题的特性选择最合适的模型，以及如何对模型进行改进以获得更优的结果。