全国高职高专教育规划教材：初等数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄炜 编

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040357028

版次：1

商品编码：11061507

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：289

字数：388000

正文语种：中文

内容简介

《全国高职高专教育规划教材：初等数学》共十三章，约110学时，主要内容包括：集合，不等式，函数，幂函数、指数函数与对数函数，三角函数，加法定理和反三角函数，平面向量，复数，空间图形，直线与圆，二次曲线，数列，排列、组合和二项式定理.标有“*”的内容为选学内容，供不同专业选用，本书以必须、够用为度，以教师好教、学生易学为目标，结合最新制定的教学大纲，对传统的数学内容削枝强干，突出应用，以使学生在愉快的气氛中学习。
《全国高职高专教育规划教材：初等数学》适用于中专、职业高中、技校，以及参加成人高考的学生作为教材使用，也可作为“3+2”高等职业学校“初等数学”课程的教材。

内页插图

目录

第一章 集合
§1-1 集合的概念
§1-2 集合的运算
§1-3 命题和充要条件
阅读材料 集合论与康托尔
复习题一

第二章 不等式
§2-1 实数的大小和不等式的性质
§2-2 区间、一元二次不等式
阅读材料 数学大师华罗庚
复习题二

第三章 函数
§3-1 函数的基本知识
§3-2 函数的图像与性质
§3-3 反函数
§3-4 函数的初步应用
阅读材料 函数概念发展史
复习题三

第四章 幂函数、指数函数与对数函数
§4-1 幂指数的推广及幂函数举例
§4-2 指数函数的图像和性质
§4-3 对数
§4-4 对数函数的图像和性质
阅读材料 小欧拉智改羊圈
复习题四

第五章 三角函数
§5-1 角的概念推广和弧度制
§5-2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
§5-3 同角三角函数间的关系
§5-4 诱导公式
§5-5 三角函数的图像和性质
§5-6 正弦型曲线
阅读材料 三角函数与欧拉
复习题五

第六章 加法定理和反三角函数
§6-1 加法定理
§6-2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切
§6-3 三角函数的积化和差与和差化积
§6-4 反三角函数
§6-5 解斜三角形
阅读材料 三角学发展简史
复习题六

第七章 平面向量
§7-1 平面向量的概念
§7-2 向量的线性运算
§7-3 平面向量的坐标表示
§7-4 向量的数量积
阅读材料 （一）向量的三种类型
（二）数学中的人文精神
复习题七

第八章 复数
§8-1 复数的基本知识
§8-2 复数的四则运算
§8-3 复数的三角形式及其运算
阅读材料 复数发展史一瞥
复习题八

第九章 空间图形
第十章 直线与圆
第十一章 二次曲线
第十二章 数列
第十三章 排列、组合和二项式定理
附录一 常用对数表
附录二 反对数表
附录三 三角函数表
附录四 习题参考答案与提示

综合数学理论与应用探索：现代高等数学与离散结构精讲 图书简介 本书旨在为高等院校理工科、经济管理类专业学生提供一套全面、深入且紧密结合现代科学技术发展的综合性数学教材。本书的编撰立足于扎实的理论基础，同时高度重视数学思维的培养和实际应用能力的提升，力求在深度与广度上达到新的平衡。全书内容结构严谨，逻辑清晰，覆盖了微积分（含多元函数）、线性代数、概率论与数理统计以及部分离散数学的核心知识点。 第一部分：微积分基础与进阶 第一章：极限、连续性与导数 本章系统回顾并深化了实数系的完备性基础，引入了极限的$varepsilon-delta$定义，强调了极限在数学分析中的核心地位。重点探讨了函数在某点和在区间上的连续性概念，并利用魏尔斯特拉斯定理和介值定理等关键工具来论证函数的性质。 导数的概念从瞬时变化率的角度引入，详细阐述了基本初等函数的求导法则、复合函数求导的链式法则。在应用方面，深入分析了导数在函数图像分析（单调性、凹凸性、极值点、拐点）中的作用，并引入了洛必达法则用于不定式的极限求解。偏微分的概念作为多元函数分析的基石被引入，为后续的高阶偏导数和方向导数奠定基础。 第二章：不定积分与定积分 积分学的引入侧重于其几何意义（面积、弧长）和物理意义（功、体积）。不定积分的计算方法被详细分类讲解，包括直接积分法、换元积分法（第一、第二类）以及分部积分法。重点讨论了有理函数、三角函数有理式以及简单无理函数的积分技巧。 定积分部分严格区分了定积分的定义、性质以及微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。定积分的应用扩展至几何应用（平面图形的面积、旋转体的体积）和物理应用（质心、转动惯量）。黎曼和的精确定义被用来强调定积分的本质，同时介绍了牛顿-科特斯公式等数值积分的基本思想。 第三章：定积分进阶与反常积分 本章聚焦于定积分的推广形式和复杂应用。反常积分（含无穷区间和使被积函数无界的积分）的收敛性判定方法（如比较判别法、极限比较判别法）被详尽阐述。对于涉及物理学的力学和电磁学问题，反常积分的应用实例被重点剖析。 高维空间中的积分概念，如二重积分和三重积分，是本章的核心。二重积分的直角坐标系、极坐标系下的计算方法被系统介绍，并扩展到曲面面积和立体体积的计算。三重积分的直角坐标系、柱面坐标系和球面坐标系的应用，特别是针对物理场分布、质量和引力计算，提供了坚实的数学工具。 第二部分：线性代数与矩阵理论 第四章：矩阵代数与线性方程组 本部分从集合和映射的角度重新审视了线性空间的概念。矩阵被定义为线性变换的表示，详细阐述了矩阵的加法、数乘、乘法及其运算律。重点讨论了矩阵的转置、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵的性质。矩阵的秩、子式、行列式的计算方法（代数余子式法、行列式性质）被严格证明，并引入克拉默法则。 求解线性方程组是本章的应用重点。高斯消元法、初等行变换在矩阵简化中的应用被系统讲解。线性方程组的相容性条件、通解的结构（基解集、特解）被清晰地表述，并利用向量空间理论进行解释。 第五章：向量空间与特征值理论 本章进入抽象的线性代数核心。向量空间的定义、子空间、线性相关性、基和维数等基本概念被严谨构建。内积空间的引入为几何直观与代数运算架起了桥梁，施密特正交化过程在构建正交基中的作用被强调。 特征值与特征向量的求解是本章的难点和重点。特征多项式、相似变换理论被用于理解矩阵的本质。相似对角化（实对称矩阵的对角化）的充要条件和应用，特别是傅里叶分析中基底选择的重要性，被置于重要地位。若尔当标准型的引入为不可对角化矩阵的处理提供了完整理论。 第三部分：概率论与数理统计 第六章：随机事件与概率论基础 本章从集合论的角度定义了样本空间、随机事件，并引入了概率的公理化定义。条件概率、事件的独立性被用于解决复杂事件的发生概率。伯努利试验、二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布及其特征数（期望与方差）被详细分析。 连续型随机变量（如均匀分布、正态分布、指数分布）的概率密度函数及其累积分布函数被深入探讨。多维随机变量的联合分布、边际分布、条件分布及独立性判定是本章的核心。期望的性质和协方差的计算是描述随机变量关系的桥梁。 第七章：大数定律与中心极限定理 本章关注随机性的宏观规律。切比雪夫不等式在估计随机变量偏差中的作用被阐明。大数定律（弱收敛和强大数定律）揭示了大量重复试验的稳定性。中心极限定理作为概率论的“皇冠”被详细讲解其普适性，并论证了其在统计推断中的基础地位。 第八章：统计推断基础 统计学的基本概念，如总体、样本、统计量被明确区分。参数估计方法包括矩估计法（MLE）和极大似然估计法（MLE），其估计量的优良性（无偏性、一致性、有效性）被作为评价标准。置信区间的概念和构造方法，尤其针对均值和方差的估计，提供了实用工具。假设检验的基本原理、第一类和第二类错误、U检验和t检验的构建流程被详尽演示。 第四部分：离散结构初步 第九章：组合数学与图论基础 本章为后续的计算机科学和运筹学打下基础。计数原理（加法原理、乘法原理）的应用被扩展到排列组合的复杂问题。生成函数在求解递推关系中的应用被重点介绍。 图论基础部分引入了图、有向图、无向图的概念。连通性、通路、回路、度数等基本性质被定义。欧拉路径与哈密顿回路的存在性判据被分析。生成树（最小生成树的Prim算法和Kruskal算法）作为网络优化的基础工具被详细介绍。 结语 本书的每一章节都配备了大量的精选习题，旨在引导学生从“学会计算”过渡到“理解原理”和“灵活应用”。我们力求通过严谨的数学推导和贴近工程实际的案例分析，帮助读者构建起坚实的现代数学知识体系，为未来在各专业领域解决复杂问题提供持久的动力。本书的深度和广度适中，既可作为理工科专业学生的主干教材，也可作为跨专业学生进行系统数学能力提升的参考读物。

评分☆☆☆☆☆

这本《初等数学》给我最深刻的印象是它极强的实用性和针对性。作为高职高专教育的规划教材，它非常贴合我们实际学习的需求。书中的内容紧密联系生产实际和职业应用，比如在概率统计章节，作者就举了大量的生产质量检测、市场调查等实例，让我们看到数学知识在实际工作中的价值。那些数据分析的例子，让我明白了统计学不仅仅是枯燥的数字，更是指导我们做出科学决策的有力工具。我尤其欣赏书中对计算方法的详细介绍，尤其是那些在工程技术中常用的计算技巧，比如一些简便的估算方法，以及如何使用计算器或简单的软件进行数据处理。这大大降低了我们学习数学的门槛，也让我们能够更快地将所学知识应用于实践。书中的一些单元还专门讲解了如何将数学知识应用于特定专业领域，比如机械、电子、财会等，虽然我所学的专业方向与这些不完全相同，但通过阅读这些案例，我也能触类旁通，理解数学在不同领域中的共通性和重要性。这本书真的让我觉得，数学不再是书本上的死知识，而是解决实际问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，这本《初等数学》最出色的地方在于它为我们构建了一个扎实的数学基础框架。它不是简单地堆砌知识点，而是从最基础的概念入手，层层递进，构建起清晰的数学逻辑体系。比如，在讲解代数式运算时，作者就详细地阐述了各项运算法则的由来和依据，并辅以大量的练习题进行巩固，确保我们不仅“会做”，更“明白为什么”。我尤其赞赏书中对于“方程”这一核心概念的深入讲解，从一元一次方程到二元一次方程组，再到更复杂的方程，每一步都讲解得非常透彻，让我们能够理解方程在解决实际问题中的强大力量。书中的“错题分析”和“易错点提醒”部分，更是为我们这些容易在细节上出错的学生提供了极大的帮助，能够有效地避免重复犯错，提高学习效率。我感觉这本书就像一个优秀的导航员，带领我们在初等数学的海洋中稳步前行，打下了坚实的基础，为我们未来更深入的数学学习铺平了道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常平实易懂，即便我是一个对数学有些畏惧的学生，也能轻松地理解书中的内容。作者避免了使用过于专业和晦涩的术语，而是尽可能地用通俗易懂的语言来解释每一个概念。我特别欣赏书中“知识链接”的设计，它会将当前学习的知识点与之前学过的其他数学概念或现实生活中的现象联系起来，让我们能够看到不同数学知识之间的内在联系，以及数学如何渗透在我们生活的方方面面。比如，在讲到不等式时，书本就将其与“价格区间”、“时间限制”等实际情况联系起来，让我能更直观地感受到不等式的应用场景。而且，这本书的排版设计也非常舒服，字体大小适中，段落清晰，图文并茂，阅读起来不会感到疲劳。我常常会在做完习题后，回顾书中的讲解，那些清晰的条理和生动的例子，总能帮助我巩固记忆，加深理解。总体而言，这是一本非常“友好”的数学教材，它让我觉得数学不再遥不可及，而是触手可及的学习内容。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本《初等数学》时，我有些担心内容会过于枯燥，毕竟数学嘛。但读起来之后，我惊喜地发现它完全颠覆了我的刻板印象。作者在内容的编排上非常巧妙，将一些相对晦涩的数学概念融入到生动有趣的故事或情境中。例如，在讲解集合的概念时，书本就用了一个描绘“学生社团成员”的生动例子，让我们很容易就能理解集合的并集、交集等基本运算。而圆的方程部分，更是将其与建筑设计中的圆形构件联系起来，既直观又富有启发性。我特别喜欢书中穿插的一些“数学史话”或“数学趣闻”，这些小插曲不仅调剂了阅读的节奏，更让我们感受到了数学的魅力和发展历程，了解那些伟大的数学家们是如何一步步探索出这些规律的。这不仅激发了我对数学的兴趣，也让我觉得学习数学不再是一项枯燥的任务，而是一次充满探索和发现的旅程。书中的一些习题设计也很有新意，有些需要发挥想象力，有些则鼓励我们进行合作讨论，这些都让学习过程变得更加活跃和有趣。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《初等数学》，我最先感受到的是它严谨的数学逻辑和清晰的解题思路。书中的每一个公式、定理的推导都详略得当，循序渐进，让我这个数学基础相对薄弱的读者也能一步步跟上。尤其是在函数的章节，作者并没有仅仅罗列公式，而是通过大量的图示和生活中的实例，生动地解释了函数概念的内涵，比如一次函数、二次函数在不同情境下的应用，让我对抽象的数学语言有了更直观的理解。我特别喜欢书中的“例题精析”部分，每一个例题都经过了细致的剖析，不仅给出了解题过程，还深入讲解了所用方法的原理以及解题的技巧和注意事项，这对于我巩固知识、提升解题能力起到了至关重要的作用。很多时候，我会在一个知识点上卡壳，但只要翻到相关的例题，总能豁然开朗。而且，书中还穿插了一些“思考题”和“拓展题”，这些题目虽然不一定包含在考试范围内，但却能激发我的数学兴趣，让我尝试从不同的角度去思考问题，培养了我独立解决数学难题的能力。总而言之，这是一本非常适合初学者入门，也能够帮助有一定基础的读者巩固和提升的教材。