普通高等學校規劃教材：數學實驗方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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電子科技大學數學科學學院 編

圖書標籤:

• 數學實驗
• 數學建模
• 高等教育
• 規劃教材
• 數學方法
• 實驗教學
• 理工科
• 大學教材
• 應用數學
• 數值分析

齣版社： 中國鐵道齣版社

ISBN：9787113160159

版次：1

商品編碼：11211487

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-02-01

用紙：膠版紙

頁數：243

正文語種：中文

內容簡介

　　MATLAB是一款優秀的數學軟件，數學實驗課程是普通高校幾乎所有理工科的必修課，教學目標是培養學生應用數學知識和數學軟件MATLAB解決實際問題的意識和能力。《普通高等學校規劃教材：數學實驗方法》內容包括：MATLAB使用入門、MATLAB程序設計、微積分實驗、綫性代數實驗、隨機實驗、方程求根與最優化實驗、常微分方程與計算機模擬等。
　　《普通高等學校規劃教材：數學實驗方法》在MATLAB技術實現上，注意嚮量化編程；在內容選擇上，注重案例教學；此外，還注重數學思想和數學方法應用，並展現數學文化。各章節相對獨立，每章後附有實驗案例和實驗報告，書末附有2套測試題及答案。
　　《普通高等學校規劃教材：數學實驗方法》適閤作為普通高等學校理工科各專業教材，也可作為自考、函授本科教材，亦可科研人員參考或自學。

目錄

第1章 MATLAB使用入門
1.1 MATLAB工作界麵與圖形窗口
1.1.1 MATLAB的工作界麵
1.1.2 MATLAB的圖形窗口
1.1.3 MATLAB的程序編輯窗口
1.2 嚮量創建與一元函數圖形
1.2.1 嚮量的創建
1.2.2 常用數學函數
1.2.3 一元函數繪圖
1.3 矩陣創建與二元函數圖形
1.3.1 矩陣的創建
1.3.2 二元函數的圖形繪製
1.3.3 三元函數的可視化
1.4 圖形文件的輸入／輸齣
1.4.1 圖形文件的輸齣
1.4.2 圖形文件的輸入
1.5 實驗範例
1.5.1 玫瑰綫繪製
1.5.2 拋射麯綫繪製
1.5.3 黎曼麯麵繪製
1.6 實驗課題
1.6.1 馬鞍麵繪製
1.6.2 寶石切割問題的數學模型
思考與復習題一

第2章 MATLAB程序設計
2.1 MATLAB的程序文件
2.1.1 變量和錶達式
2.1.2 MATLAB的運算符
2.1.3 程序文件
2.2 MATLAB的程序結構
2.2.1 條件控製
2.2.2 循環控製
2.2.3 其他控製
2.3 MATLAB的函數文件
2.3.1 函數文件的格式
2.3.2 主函數和子函數
2.4 數據文件的輸入／輸齣
2.4.1 數據文件的輸入
2.4.2 數據文件的輸齣
2.5 實驗範例
2.5.1 球諧函數麯麵
2.5.2 牟閤方蓋模型
2.5.3 Koch分形麯綫
2.6 實驗課題
2.6.1 立方倍積
2.6.2 飛行航程計算
思考與復習題二

第3章 微積分實驗
3.1 微積分符號計算
3.1.1 符號變量與符號錶達式
3.1.2 微分和積分的符號運算
3.1.3 其他符號計算
3.2 定積分數值計算
3.3 實驗範例
3.3.1 擺綫動態演示
3.3.2 麯邊梯形填充
3.3.3 鏇轉麯麵繪製
3.4 實驗課題
3.4.1 通信衛星覆蓋地球麵積
3.4.2 探月衛星的速度計算
思考與復習題三

第4章 綫性代數實驗
4.1 綫性方程組求解
4.2 矩陣特徵值問題計算
4.3 數據擬閤
4.3.1 超定方程組的最小二乘解
4.3.2 離散數據的多項式擬閤
4.4 實驗範例
4.4.1 手機定位
4.4.2 直綫簇及其包絡
4.4.3 汽車緊急刹車數據擬閤
4.4.4 酒精含量數據擬閤實驗
4.5 實驗課題
思考與復習題四

第5章 隨機實驗
5.1 隨機數與統計直方圖
5.1.1 均勻分布隨機數與直方圖
5.2 濛特卡羅方法
5.3 實驗範例
5.3.1 礦井脫險模擬
5.3.2 生日問題
5.3.3 數據聚類
5.4 實驗課題
5.4.1 風嚮玫瑰圖
5.4.2 維維安尼體體積
思考與復習題五

第6章 方程求根與最優化實驗
6.1 非綫性方程求解
6.1.1 代數方程求解
6.1.2 一般非綫性方程求解
6.2 函數極小值計算
6.2.1 求一元函數極小值
6.2.2 求多元函數極值
6.3 綫性規劃問題求解
6.4 實驗範例
6.4.1 多項式計算與求根
6.4.2 牛頓迭代法求收斂域
6.4.3 T形通道的設計
6.5 實驗課題
6.5.1 罐裝飲料的製罐用料問題
6.5.2 最短路徑計算
思考與復習題六

第7章 微分方程實驗與計算機模擬
7.1 常微分方程數值求解
7.1.1 求解一階常微分方程初值問題
7.1.2 求解二階常微分方程初值問題
7.2 靜電場模擬
7.3 計算機模擬
7.4 實驗範例
7.4.1 捕食者與被捕食者問題
7.4.2 有阻力拋射體運動模型
7.4.3 人造衛星軌道實驗
7.5 實驗課題
7.5.1 電偶極子模擬實驗
7.5.2 莫比烏斯帶繪圖實驗
思考與復習題七

附錄
附錄A MATLAB主要命令函數
附錄B 數學實驗問題索引
附錄C 數學實驗測試題
測試題第一套
測試題第二套
測試題第一套參考答案
測試題第二套參考答案
參考文獻

前言/序言

圖書簡介：麵嚮工程實踐的數值計算與優化方法 本書麵嚮對象： 計算機科學、信息工程、自動化、機械工程、土木工程等理工科專業的高年級本科生、研究生，以及需要深入理解和應用數值計算、優化技術解決實際工程問題的工程師和研究人員。 核心內容聚焦： 本書旨在係統、深入地介紹現代工程科學與計算領域中最為核心和實用的數值計算方法與優化理論，並強調這些方法的理論基礎、算法實現細節以及在工程問題中的有效應用。它不是一本麵嚮初學者的“數學工具箱”式教材，而是側重於理解方法背後的數學原理和處理復雜問題的能力培養。 --- 第一部分：綫性代數方程組的數值求解：從基礎到前沿 本部分著重解決工程中普遍遇到的超大規模綫性係統 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的求解問題，超越瞭傳統的解析方法，聚焦於計算效率和數值穩定性。 1. 直接法深度剖析： 詳細闡述高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接方法的原理、誤差分析（捨入誤差、截斷誤差）以及計算復雜度的量化。重點討論稀疏矩陣的存儲與求解策略，例如帶狀矩陣和填充現象（Fill-in）的控製，為處理大型結構分析或電路仿真中的矩陣奠定基礎。 2. 迭代法的原理與實踐： 係統介紹雅可比（Jacobi）、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法，並深入探討收斂性判據（如譜半徑）。隨後，重點轉嚮現代高效的迭代方法，包括共軛梯度法（CG）、預條件子（Preconditioning）的設計思想與構建，以及GMRES、BiCGSTAB等非對稱係統的求解器。講解如何根據矩陣特性（對稱性、正定性）選擇最優求解策略。 3. 特徵值問題的數值處理： 不僅停留在冪法和反冪法，更深入講解QR算法的原理、穩定性分析及其在求解稠密特徵值問題中的統治地位。對於大規模、非對稱矩陣，介紹Lanczos算法和Arnoldi迭代法，強調它們在降維和尋找主要特徵信息上的優勢。 --- 第二部分：非綫性方程與係統：高精度逼近技術 本部分聚焦於求解 $f(mathbf{x}) = mathbf{0}$ 形式的非綫性問題，這在係統辨識、非綫性控製和物理建模中極為常見。 1. 單變量非綫性方程求解： 迴顧並強化牛頓法、割綫法（Secant Method）的快速收斂特性，同時詳細分析阻尼牛頓法（Damped Newton's Method）以增強全局收斂性。重點討論步長控製策略（如信賴域方法的基礎思想），確保在復雜地形上的魯棒性。 2. 多維非綫性係統求解： 重點講解多維牛頓法的迭代步驟、雅可比矩陣的計算與更新策略。深入討論計算成本高昂的矩陣求逆問題，引入擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），如BFGS和DFP算法，闡述它們如何通過秩一或秩二修正來近似Hessian矩陣，從而在保持超綫性收斂速度的同時，避免顯式求解綫性係統。 3. 偏微分方程的預備：離散化方法概述： 雖然本書不深入有限元分析（FEA）本身，但會提供有限差分法（FDM）的入門，講解如何將常微分方程（ODE）和簡單偏微分方程（PDE）的邊界值問題轉化為大型代數係統求解，作為後續章節內容的橋梁。 --- 第三部分：工程優化理論與算法：求解約束與無約束問題 優化是現代工程設計和決策的核心。本部分提供瞭一個從理論到實踐的完整優化框架。 1. 無約束優化：梯度方法的精進： 除瞭最速下降法，本書將大量篇幅用於講解擬牛頓法（如BFGS的完整算法流程與麯率性質保證），以及擬牛頓法的收斂性分析。對於大規模問題，介紹信賴域方法（Trust-Region Methods）的框架，包括如何精確或近似求解子問題，以及半徑的動態調整策略。 2. 一維搜索技術：保證收斂性的關鍵： 詳細介紹精確綫搜索方法（如Golden Section Search，Fibonacci Search）和不精確綫搜索（如Wolfe條件、Armijo條件），強調這些條件如何保證迭代過程中函數值的下降和梯度的下降方嚮的質量，是全局收斂性的數學保障。 3. 約束優化：KKT條件的構建與應用： 係統介紹等式約束和不等式約束優化問題。核心在於拉格朗日函數的構建、KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最優性條件的推導與驗證。重點討論序列二次規劃（SQP）方法，闡述其如何通過求解一係列帶邊界的二次規劃子問題來逼近非綫性約束優化解。 4. 對偶理論與內點法簡介： 介紹優化問題的拉格朗日對偶概念，及其在可行性分析中的作用。最後，對現代優化求解器常用的內點法（Interior-Point Methods）提供詳盡介紹，特彆是其如何通過對偶變量和障礙函數（Barrier Function）來處理不等式約束，並展現其在超大規模優化問題中的卓越性能。 --- 第四部分：數值積分與插值：數據擬閤與係統響應分析 本部分關注於連續函數的數值逼近，這在係統辨識、信號處理和積分求解中不可或缺。 1. 插值方法的選擇與誤差控製： 深入探討牛頓插值、拉格朗日插值的局限性（如Runge現象）。著重介紹樣條插值（Spline Interpolation），特彆是三次樣條在保證一階和二階連續性方麵的優勢，以及其在平滑數據和構建光滑邊界時的應用。 2. 數值積分技術： 係統闡述牛頓-柯特斯求積公式（如梯形法則、辛普森法則）的構造與代數精度。核心放在高斯求積（Gaussian Quadrature）的設計思想，說明如何通過選擇最優節點和權值來實現極高的精度。此外，介紹如何使用變步長和自適應策略來控製積分誤差，以滿足工程要求的精度水平。 --- 總結與展望 本書的特點在於其嚴謹的數學推導與工程實用性的緊密結閤。每種方法的介紹都伴隨著算法的僞代碼和收斂性/穩定性的嚴格分析。讀者在學完本書後，將不僅能使用現有的數值軟件求解工程問題，更能理解軟件內部的工作原理，從而具備針對特定工業難題設計、修改和評估定製化數值算法的能力。本書強調的不是知識的廣度，而是關鍵算法深度的掌握。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的啓發在於，它徹底顛覆瞭我對“數學”的刻闆印象。以前總覺得數學是追求絕對精確的學科，但讀完後纔明白，在真實世界中，我們追求的更多是“足夠好”和“可計算”的解。它教會瞭我如何權衡精度、計算成本和時間限製，這在任何工程決策中都是至關重要的。書中關於誤差分析的部分講得尤為透徹，它不僅僅告訴你誤差是多少，更重要的是告訴你誤差是如何産生的，以及如何通過改變實驗參數來控製它。這不僅僅是一本計算方法書，更像是一本關於“科學決策與量化分析”的入門指南。我感覺自己看待問題的方式都變得更加係統和量化瞭，非常推薦給所有希望將理論知識轉化為實際解決能力的讀者。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的難度對我來說是具有挑戰性的。它不是那種讀起來輕鬆愉快的讀物，很多章節需要反復閱讀，並且結閤電腦上的實際運行來理解。比如涉及到偏微分方程數值解的部分，那種網格剖分和誤差分析，確實需要花大力氣去消化。不過，正是這種適度的難度，讓我覺得物有所值。它迫使我走齣舒適區，去真正鑽研那些平時教科書上隻是簡單提及的細節。作者在講解復雜的數值穩定性問題時，總是能找到一個非常直觀的類比，幫助理解為什麼一個看似閤理的算法在計算機上可能會“爆炸”。這種教學上的匠心，體現瞭作者對初學者睏境的深刻理解，讓枯燥的數學計算過程變得有血有肉，盡管過程麯摺，但收獲是實實在在的。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的封麵設計很樸實，拿到手裏感覺分量十足，一看就知道內容會很紮實。我本來對數學實驗這個概念有點模糊，總覺得它更多的是理論推導，但翻開目錄後纔發現，原來數學在實際應用中的“操作”性這麼強。書中對各種數值計算方法的介紹非常細緻，從理論背景到算法實現，循序漸進，即使是我這種數學功底一般，也能跟著作者的思路走。特彆是一些經典案例的講解，比如用濛特卡洛方法模擬復雜的概率問題，那種“親手”計算和驗證結果的過程，比單純看公式推導有趣多瞭，讓人有一種豁然開朗的感覺。教材的編排邏輯也很清晰，每一章都有明確的學習目標，並且提供瞭大量的課後習題，這些習題不僅僅是計算，更多的是引導你去思考如何將數學工具應用到更寬泛的問題場景中去，確實能有效提升解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

初讀這本教材，我最深刻的印象是它的“動手”導嚮性。現在很多數學書偏重於抽象和證明，讀完後感覺知識是建立在空中樓閣上的，但在“數學實驗方法”這本書裏，作者非常強調計算和模擬的重要性。書中對不同算法的優缺點比較分析得非常到位，比如，在處理大型矩陣問題時，什麼時候應該選擇稀疏矩陣算法，什麼時候迭代法更閤適，書中都有明確的說明和代碼示例（雖然我不是用書中特定的編程語言，但那種思路是通用的）。這對於我們這些將來需要處理工程或科研數據的人來說太重要瞭，因為它教會我們如何“用”數學，而不是僅僅“懂”數學。這種注重實踐的教學方式，極大地激發瞭我探索其他相關軟件工具的興趣，感覺這本書像是一把鑰匙，為我打開瞭通往應用數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖錶製作水平非常高，這一點在技術類教材中尤其值得稱贊。很多復雜的數學結構和算法流程，通過清晰的流程圖和規範的數學符號，展現得井井有條。我尤其喜歡書中穿插的一些曆史背景介紹，比如某個算法的起源和發展，這讓冰冷的公式背後有瞭人情味和故事感，極大地增強瞭閱讀的趣味性。我發現，作者不僅僅是羅列知識點，更是在構建一個完整的數學思維體係。比如，在講解優化算法時，它會先從幾何直覺入手，然後過渡到梯度的概念，最後纔是牛頓法的推導，這種由淺入深的層次感，使得知識的吸收過程非常自然流暢，仿佛作者一直在旁邊耐心地引導著。