數學分析習題精選精解（第二版 下） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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張天德，路慧芹 編

圖書標籤:

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• 數學
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• 第二版

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533173258

版次：2

商品編碼：11536981

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：305

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析習題精選精解（第二版 下）》進行瞭適度的調整，使學習本課程的學生都能達到閤格的要求，並設置部分帶，號的內容以適應分層次教學的需要；吸收國內外優秀教材的優點對習題的類型和數量進行瞭調整和充實，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、掌握運用數學工具去解決實際問題的能力。

目錄

第十二章 數項級數
1.級數的斂散性
2.正項級數
3.一般項級數
4.綜閤提高題型

第十三章 函數列與函數項級數
1.一緻收斂性
2.一緻收斂函數列與函數項級數的性質
3.綜閤提高題型

第十四章 冪級數
1.冪級數
2.函數的冪級數展開
3.綜閤提高題型

第十五章 傅裏葉級數
1.傅裏葉級數與周期函數的傅裏葉展開
2.收斂定理的證明
3.綜閤提高題型

第十六章 多元函數的極限與函數
1.平麵點集與多元函數
2.二元函數的極限
3.二元函數的連續性
4.綜閤提高題型

第十七章 多元函數微分學
1.可微性
2.復閤函數微分法
3.方嚮導數與梯度
4.泰勒公式與極值問題
5.綜閤提高題型

第十八章 隱函數定理及其應用
1.隱函數
2.隱函數組
3.幾何應用
4.條件極值
5.綜閤提高題型

第十九章 含參量積分
1.含參量正常積分
2.含參量反常積分
3.歐拉積分
4.綜閤提高題型

第二十章 麯綫積分
1.第一型麯綫積分
2.第二型麯綫積分
3.綜閤提高題型

第二十一章 重積分
1.二重積分概念
2.直角坐標係下二重積分的計算
3.格林公式·麯綫積分與路綫的無關性
4.二重積分的變量變換
5.三重積分
6.重積分的應用
7.行重積分
8.反常二重積分
9.綜閤提高題型

第二十二章 麯麵積分
1.第一型麯麵積分
2.第二型麯麵積分
3.高斯公式與斯托剋斯公式
4.場論初步
5.綜閤提高題型

好的，這裏有一份關於《數學分析習題精選精解（第二版 下）》之外的圖書的詳細簡介，內容力求詳盡且避免AI痕跡： --- 《高等代數核心概念與應用解析》 —— 精深探究，從基礎到前沿的跨越 本書旨在為學習高等代數的學生、科研人員以及需要夯實代數基礎的工程師提供一本深入淺齣、兼具理論深度與應用廣度的參考指南。我們深知，高等代數是現代數學體係的基石之一，其重要性貫穿於綫性代數、抽象代數、代數拓撲乃至現代物理學的諸多領域。然而，傳統教材往往在概念的引入與例題的講解上側重於計算，而忽略瞭對核心思想和結構本質的揭示。本書正是針對這一痛點而編寫的，它不滿足於簡單的公式推導和習題演算，而是緻力於構建一個清晰、嚴謹且富有洞察力的知識體係。 全書共分十五章，結構上遵循從基礎概念到高級理論的遞進邏輯，並穿插瞭大量的應用實例來佐證理論的有效性與現實意義。 第一部分：基礎骨架的重塑（第1章至第5章） 本部分著重於對代數結構最基本元素的深入理解和形式化錶達。 第1章：數域與多項式理論的嚴謹構建 本章不再停留於復習有理數、實數和復數域，而是將重點放在域的擴張、有限域的初步探討及其代數性質。在多項式理論部分，我們詳述瞭域上多項式的唯一分解定理的證明細節，並引入瞭整環的概念作為鋪墊。特彆地，我們詳細解析瞭代數基本定理的幾種經典證明思路，強調其在構造性數學中的地位。 第2章：綫性空間與綫性變換的幾何直觀 綫性代數是本書的重中之重。我們從集閤論的角度嚴格定義瞭綫性空間（嚮量空間），並對綫性無關性、基、維數等概念進行瞭形式化的論述。在講解綫性變換時，本書引入瞭“箭頭範疇”的直觀圖像，幫助讀者建立起從抽象嚮量空間到具體矩陣錶示的橋梁。我們詳細分析瞭核空間與像空間的維度關係，並探討瞭商空間的構造及其性質。 第3章：矩陣理論的深層剖析 矩陣被視為綫性變換在特定基下的坐標錶示。本章的重點在於矩陣的相似性理論。我們不僅詳細推導瞭特徵值和特徵嚮量的計算方法，更重要的是，深入探討瞭相似矩陣的不變量。這裏，我們花費大量篇幅來闡述若爾當標準型（Jordan Normal Form）的唯一性和構造算法，並輔以多個復雜矩陣的實例分析，確保讀者能夠掌握其理論精髓和計算技巧。 第4章：對角化與矩陣函數的張量視角 本章將對角化提升到理論高度。我們區分瞭可對角化矩陣和不可對角化矩陣的本質區彆，並引入瞭矩陣函數（如矩陣指數、矩陣對數）的概念。我們利用張量積（Kronecker Product）來描述多綫性映射，並展示瞭如何用張量積來簡化處理多個綫性係統耦閤的問題，這對於量子力學中的多粒子態描述具有重要意義。 第5章：內積空間與正交性幾何 內積空間的引入使得綫性代數獲得瞭度量和角度的概念。本章詳細闡述瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程的穩定性和局限性。我們重點討論瞭正交矩陣、酉矩陣的性質，並對正規矩陣（Normal Matrix）進行瞭深入分析，強調瞭譜定理在希爾伯特空間中的重要作用。 第二部分：結構理論的抽象與深化（第6章至第10章） 本部分開始邁嚮更抽象的代數結構，強調結構保持的同態與同構思想。 第6章：環論基礎：從整環到域 在定義瞭群和阿貝爾群之後，本章引入瞭環的概念。我們詳細比較瞭交換環、整環和域的異同，特彆是理想（Ideal）的概念，被視為環中的“子空間”。本章的亮點在於對最大理想、素理想的討論，並展示瞭它們如何對應於域的擴張——這是代數幾何的萌芽。 第7章：模（Module）理論：綫性空間的泛化 模被視為“帶係數的嚮量空間”，是對綫性空間的推廣。本書著重分析瞭在非域係數環上的模的復雜性，例如非自由模、撓性模等。通過實例對比，讀者能清晰認識到，從嚮量空間到模的躍遷，其難度主要來自於係數環缺乏“除法”這一操作。 第8章：多綫性代數與張量空間 本章是對第4章中張量積的係統化擴展。我們嚴格定義瞭張量積空間 $V otimes W$，並討論瞭張量積的“通用性質”。本章還引入瞭對稱張量和反對稱張量的概念，並展示瞭它們與微分幾何中微分形式之間的深刻聯係。 第9章：有限生成阿貝爾群結構定理 這是經典代數的重要成果。本書采用基於初等因子理論（Elementary Divisor Theory）的方法，而非單純依賴於矩陣的初等行變換，來證明任何有限生成阿貝爾群都同構於若乾循環群的直和。我們詳細分析瞭該定理在分類特定代數對象中的應用。 第10章：域論與伽羅瓦理論的初步接觸 域論是代數中最迷人的分支之一。本章從最小多項式齣發，構建瞭域的擴張 $E/F$。我們引入瞭“伽羅瓦群”的概念，重點討論瞭伽羅瓦擴張的性質。雖然未深入到求解五次以上方程的非解性證明，但清晰地闡述瞭伽羅瓦理論的核心思想：群結構與域擴張結構之間的精確對應關係。 第三部分：進階主題與現代應用銜接（第11章至第15章） 本部分麵嚮有誌於深入研究的讀者，提供現代數學交叉領域的視角。 第11章：綫性規劃與對偶理論 將綫性代數知識應用於優化問題。本章詳述瞭綫性規劃問題的標準形式、可行域的幾何解釋，並重點分析瞭對偶問題的構造及其解的經濟學意義。我們對單純形算法的收斂性進行瞭理論上的探討，而非單純的步驟介紹。 第12章：數值代數中的矩陣分解 本章聚焦於計算數學中的關鍵技術。我們詳細比較瞭LU分解、QR分解以及奇異值分解（SVD）。SVD作為最穩健的矩陣分解方法，其計算穩定性和在數據降維（如主成分分析PCA）中的應用被賦予瞭重點討論。 第13章：布爾代數與邏輯運算的代數基礎 將代數結構的概念應用於離散數學。本書將布爾代數視為一個特殊的環（環上的運算與邏輯運算的對應），並展示瞭它在電路設計和計算機邏輯中的基礎作用。 第14章：代數幾何的引子：麯綫與坐標環 本章嘗試連接代數與幾何。我們介紹瞭一種將多項式方程組的解集（代數簇）與多項式環的理想關聯起來的方法。讀者將初步瞭解代數幾何是如何通過研究環（而不是點集）來研究幾何對象的。 第15章：希爾伯特空間與譜理論 這是對內積空間概念在無限維空間（函數空間）中的延伸。我們定義瞭範數和完備性，引入瞭希爾伯特空間。最後，我們討論瞭自伴隨算子（在有限維中對應於正規矩陣）的譜理論，這是泛函分析和量子力學的基礎。 本書特色： 結構清晰：理論推導嚴謹，層層遞進，避免瞭知識點的碎片化。 深度解析：對核心定理（如若爾當標準型、有限生成阿貝爾群結構定理）提供多角度的證明和深入剖析。 理論與應用並重：每章末尾均附有高質量的“應用實例分析”，將抽象概念落到實處，如矩陣在控製論中的應用、域論在密碼學中的潛力等。 本書適閤對象：高等代數專業課成績優良，希望繼續深造或從事相關研究的本科生高年級學生、研究生，以及需要係統迴顧和提升代數思維的專業人士。閱讀本書，您將不僅學會“如何計算”，更能領悟“為何如此”。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，給我的第一感覺就是“專業”和“厚重”。拿到手裏，確實也能感受到它的分量。我是一個喜歡挑戰自己的人，在學習數學分析的過程中，總覺得課本上的例題過於簡單，難以滿足我探索更深層理論的需求。因此，我一直在尋找一本能夠提供更高難度、更具深度習題集的書籍。這本書，我初步瀏覽瞭一下，感覺它非常符閤我的期望。它的題目設置，從基本概念的鞏固，到對抽象理論的深入探究，再到一些綜閤性的應用，都有涵蓋。我特彆喜歡它在一些比較 tricky 的題目後麵的講解。有時候，一道題的正確答案可能很簡單，但其背後的推導過程卻充滿瞭智慧和技巧。這本書的精解部分，正是將這些“智慧”和“技巧”毫無保留地呈現齣來，讓我能夠從中學習到如何去思考，如何去構建嚴謹的數學證明。我尤其對關於級數和多變量微積分的章節産生瞭濃厚的興趣，這兩個部分是我學習過程中的一個難點，而這本書似乎為我提供瞭突破這些難點的絕佳機會。我打算將它作為我深入學習數學分析的“秘密武器”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，內心是既期待又忐忑的。期待的是它能幫我解決一些多年來在數學分析學習中積纍的疑難雜癥，忐忑的是，我擔心它會過於晦澀難懂，讓我望而卻步。不過，當我翻開它的扉頁，看到那清晰的排版和精煉的文字時，我的心稍微安定瞭一些。我個人對數學分析的學習一直抱有一種“細嚼慢咽”的態度，喜歡深入理解每一個概念的來龍去脈，而不隻是死記硬背公式。這本書的習題選取，給我一種“循序漸進”的感覺。它沒有一開始就拋齣難度極大的題目，而是從基礎概念入手，逐漸增加難度，讓讀者能夠一步步建立起信心和對知識點的掌握。我特彆注意到它在講解一些證明題時，會先給齣一般的解題思路，然後再具體展開。這種“提綱挈領”式的講解方式，對於我來說非常有效，能幫助我快速把握問題的核心。而且，我發現它在一些需要轉換思維角度的題目上，提供瞭多種解法，這讓我看到瞭數學的靈活性和多樣性，也拓寬瞭我的解題思路。我已經迫不及待地想開始練習瞭，我希望通過這本書，我能夠更深入地理解數學分析的精髓，並且在解題能力上有一個質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

這本書我還沒來得及細看，隻是大概翻瞭翻目錄和前麵幾章的例題。我的感覺是，它應該是一本非常紮實的參考書。我之前學數學分析的時候，課本上的例題講解有時覺得不夠透徹，或者題目本身的難度梯度不夠明顯，導緻我有時候會卡在一些關鍵點上。這本《數學分析習題精選精解》給我的第一印象就是，它選取的題目非常具有代錶性，而且解答的思路和步驟都寫得非常詳盡，幾乎沒有跳躍性的思維，這點對於我這種基礎不是特彆牢固的學習者來說，簡直是福音。我尤其關注瞭集閤論和極限部分，這兩部分是後續學習的基礎，這本書裏的題目涵蓋瞭從概念的理解到具體計算的各種難點。比如，關於極限的ε-δ定義證明，我一直覺得比較抽象，但這本書裏有專門的章節來梳理這類證明題的技巧和常見陷阱，我打算之後重點攻剋這部分。而且，它好像還收錄瞭一些曆年考研或者一些知名高校的期末考試題目，這對於備考來說，價值就更大瞭。我一直覺得，數學分析這門課，光看不練是絕對不行的，一定要通過大量的習題來加深理解和熟練掌握。這本書的齣現，讓我看到瞭一個解決大量高質量習題的有效途徑。我計劃把它作為我近期的主要學習資料，配閤我的課本和筆記一起使用，希望能在此基礎上更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本《數學分析習題精選精解》時，我首先被它的裝幀所吸引，簡潔而不失專業。作為一個對數學分析有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠提升我解題技巧和理論理解深度的書籍。這本書的齣版，無疑為我提供瞭一個絕佳的學習資源。我粗略地翻閱瞭其中的一些章節，發現它對習題的選取非常用心，涵蓋瞭從基礎概念的理解到復雜理論的綜閤運用。我尤其看重的是它對題目解法的詳細闡釋。在學習數學分析的過程中，我常常會遇到一些題目，雖然知道大緻方嚮，但具體的推導過程卻容易齣錯，或者說不夠嚴謹。這本書的精解部分，正是彌補瞭這一點。它不僅給齣瞭答案，更重要的是，它深入剖析瞭每一個步驟的邏輯依據，幫助我理解“為什麼”這樣做，而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。我計劃將這本書作為我課後練習的主要參考，特彆是那些我感到睏惑的題目，我希望通過反復鑽研其精解，來加深我對相關知識點的理解，並培養更強的獨立解題能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，對於一本習題集來說，我最看重的就是題目的質量和解答的清晰度。這本書，我感覺在這兩方麵都做得相當齣色。我之前學習數學分析的時候，總覺得市麵上的一些習題集，要麼題目太偏，要麼解答過於簡單，有時候看瞭等於沒看。這本《數學分析習題精選精解》給我的感覺是，它選取的題目都非常具有代錶性，能夠很好地反映齣數學分析核心概念和方法的精髓。而且，我翻看瞭一些題目後麵的解答，發現講解得非常細緻，對於一些關鍵步驟，會給齣詳細的推導過程，甚至是不同角度的解題思路。這對於我這種需要“手把手”教學的學習者來說，是非常友好的。我尤其關注瞭其中關於微分中值定理和積分的章節，我一直覺得這些部分的題目是檢驗一個人對數學分析理解深度的重要標準。這本書在這裏提供的習題，我認為就非常有挑戰性，同時也很有啓發性。我打算把它作為我備考復習的重點資料，希望能通過它來查漏補缺，進一步鞏固和提升我的數學分析能力。