生物数学丛书：生物控制系统的分析与综合（11） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张庆灵，赵立纯，张翼 著

图书标签:

• 生物数学
• 生物控制
• 系统分析
• 系统综合
• 数学建模
• 控制理论
• 生物工程
• 应用数学
• 科学计算
• 工程数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030388810

版次：1

商品编码：11350850

包装：平装

丛书名： 生物数学丛书

开本：16开

出版时间：2013-09-01

用纸：胶版纸

页数：236

字数：280000

正文语种：中文

内容简介

　　 《生物数学丛书：生物控制系统的分析与综合（11）》是作者及其课题组成员十余年研究生物系统控制理论的概括总结，是用多种控制论方法研究生物系统的特性：如稳定性、持续生存性、复杂性及失稳性等，为生物学，控制论，经济学及数学等学科的融合做了大胆尝试。《生物数学丛书：生物控制系统的分析与综合（11）》主要介绍生物系统中体现的多种控制理论思想，按所实施的控制技术特点分为：1。不连续型控制，包括生物系统的脉冲控制，最有脉冲控制和变结构控制，这些控制可以用来处理与季节性捕获相关的问题；2。连续持久型控制，包括生物系统的耗散控制，最优控制及复杂性控制；3。连续非持久型控制，即诱导控制。

内页插图

目录

《生物数学丛书》序
前言
第1章 生物系统中的脉冲控制
1.1 预备知识
1.2 基于状态反馈的具有阶段结构单种群模型的脉冲控制
1.2.1 模型建立
1.2.2 脉冲控制
1.3 基于输出反馈的捕食与被捕食Lotka-Volterra模型的脉冲控制
1.3.1 模型建立
1.3.2 脉冲控制
1.3.3 模型仿真
1.4 小结
参考文献

第2章 生物系统中的最优脉冲控制
2.1 预备知识
2.1.1 最优脉冲控制原理
2.1.2 优化脉冲控制原理
2.2 一维自治种群资源管理模型的最优脉冲控制
2.2.1 模型建立
2.2.2 优化脉冲控制与最优脉冲控制
2.2.3 最优周期脉冲控制
2.2.4 模型仿真
2.3 二维自治种群资源管理模型的最优脉冲控制
2.3.1 模型建立
2.3.2 最优脉冲控制
2.3.3 模型仿真
2.4 基于周期系数的非自治单种群资源管理模型的最优脉冲控制
2.4.1 模型建立
2.4.2 模型分析
2.4.3 最优脉冲控制
2.5 小结
参考文献

第3章 生物系统中的变结构控制
3.1 预备知识
3.1.1 变结构控制理论
3.1.2 系统的可控性理论
3.1.3 极点配置理论
3.1.4 非线性广义系统理论
3.2 已烯雌酚在人体各器官转移模型的变结构控制
3.2.1 模型建立
3.2.2 基于极点配置的变结构控制器设计
3.2.3 基于Lyapunov函数的变结构控制设计
3.3 基于营养动力学的浮游植物|动物模型的变结构控制
3.3.1 模型建立
3.3.2 模型分析
3.3.3 变结构控制器设计
3.3.4 模型仿真
3.4 基于营养动力学的广义捕食者-食饵-生物残体模型的变结构控制
3.4.1 模型建立
3.4.2 模型分析
3.4.3 模型正则化
3.4.4 变结构控制器设计
3.4.5 模型仿真
3.5 小结
参考文献

第4章 生物系统中的诱导控制
4.1 预备知识
4.2 具有竞争关系的种群动力学系统模型的诱导控制
4.2.1 模型建立
4.2.2 诱导控制
4.3 具有阶段结构的单种群模型的诱导控制
4.3.1 模型建立
4.3.2 对成年种群的诱导控制
4.3.3 对幼年种群的诱导控制
4.3.4 对幼年及成年种群的诱导控制
4.3.5 结论
4.4 具有偏害关系的三种群动力学系统模型的诱导控制
4.4.1 模型建立
4.4.2 诱导控制
4.5 小结
参考文献

第5章 生物系统中的复杂性控制
5.1 预备知识
5.1.1 分支控制
5.1.2 混沌控制
5.2 基于营养动力学的捕食被捕食模型的分支控制
5.2.1 模型建立
5.2.2 模型分析
5.2.3 分支控制
5.2.4 模型仿真
5.3 一个比例相关的食物链系统的混沌控制
5.3.1 模型建立
5.3.2 Lyapunov指数
5.3.3 混沌控制
5.3.4 模型仿真
5.4 小结
参考文献

第6章 生物系统中的耗散性控制
6.1 预备知识
6.1.1 H∞控制
6.1.2 无源化控制
6.2 三种群食物链系统的无源化控制
6.2.1 问题提出
6.2.2 无源化控制
6.2.3 模型仿真
6.3 n种群食物链系统的H∞控制
6.3.1 问题提出
6.3.2 H∞控制
6.4 小结
参考文献

第7章 生物系统中的广义系统理论
7.1 预备知识
7.1.1 广义系统预备知识
7.2 具有阶段结构的广义生物经济模型的分支及其控制
7.2.1 模型建立
7.2.2 模型的稳定性分析
7.2.3 控制器设计
7.2.4 模型仿真
7.3 捕食者染病的广义生态-传染病模型分析及其控制
7.3.1 模型建立
7.3.2 稳定性分析
7.3.3 控制器设计
7.3.4 模型仿真
7.4 小结
参考文献

第8章 生物系统中的模糊控制
8.1 预备知识
8.1.1 模糊控制的数学基础
8.1.2 模糊控制系统模型的建立
8.1.3 T-S模型的模糊控制
8.2 基于乙型病毒性肝炎模型的T-S模糊控制
8.2.1 模型建立
8.2.2 模糊控制
8.2.3 模型仿真
8.3 小结
参考文献

第9章 生态系统中的最优控制
9.1 微生物连续培养模型的最优溢流量控制
9.1.1 问题提出
9.1.2 当s（t）≦μm/k，μ（s（t））=ks（t）时的情况
9.1.3 当s（t）>μm/k，μ（s（t））=μm时的情况
9.2 可再生资源的最优管理与控制
9.2.1 单种群再生性资源的最优开发
9.2.2 两个独立再生资源种群的最优开发
9.3 小结
参考文献

第10章 连续正广义系统的容许性
10.1 预备知识
10.2 正广义系统的容许性
10.3 模型仿真
10.4 小结
参考文献
索引

前言/序言

　　法国著名物理学家和数学家A．M．Ampere曾经给关于国务管理的科学取了个名字——控制论．20世纪30年代，经过以维纳（N．Wiener）为代表的众多学者的共同努力1建立了以频域法和根轨迹法为基础的古典控制理论．20世纪50年代，以R．BeIIman的最优控制动态规划，Pontryagin的最优控制原理，以及R．E．Kalman针对状态空间而提出的能控性、能观性和新的滤波理论等构成了现代控制理论的基本内容．
　　20世纪60年代，控制论开始进入了多元化发展的时期，其在各领域中的应用也进入了新的阶段，如在经济学中的应用（曼内斯库，1986），在工业控制领域中的应用（钱学森，1981），在社会科学中的应用（宋健，1985）及在生物学中的应用（书达科夫，1969；涂序彦，1980；裴铁瑶，2003）等．由此可见，控制论进入生物学领域已具有较长的历史，也具有较广泛的应用．
　　生物依赖环境，也在改变环境．控制论在处理生物与环境之间的关系中扮演着重要角色．一方面，控制论可为生物系统的优化调节、优化控制及优化管理提供方法论（如最优控制、跟踪控制等）；另一方面，生物系统也可为控制论提供精彩的舞台（如生物系统的耗散性可为耗散控制提供应用空间，生物系统的非清晰性为模糊控制提供背景）．相信随着控制论的不断发展，其在生物领域中的应用将更加广阔．
　　本书以作者多年来从事生物系统控制问题的研究为背景，通过对模型的稳定性及动态性能的研究实现对系统的分析，通过有效设计控制器来完成对系统的综合。为了加快控制论与生物学的融合，凭借自己的专业优势，作者将尽可能多的控制论方法运用于生物系统控制问题的研究中，如本书引进的脉冲控制、最优脉冲控制、变结构控制、诱导控制、复杂性控制、耗散控制、广义系统控制、模糊控制及最优控制等．
　　作者特别要感谢的是中国科学院系统科学研究所的陈兰荪研究员及鞍山师范学院老校长杨启昌教授在生物控制理论的研究方面给予的建议和指导．作者还要感谢国家自然科学基金和辽宁省自然科学基金，以及中国科学院科学出版基金的资助，作者感谢刘静娜和于淼同学对本书全部内容的录入。

生物数学丛书：群体遗传学与宏观生态学分析 丛书核心理念： 本卷《群体遗传学与宏观生态学分析》是“生物数学丛书”中的重要组成部分，旨在系统性地探讨和应用先进的数学工具，对生命系统在遗传变异和种群动态这两个宏观尺度上的复杂性进行量化描述、建模与预测。丛书聚焦于如何利用微分方程、随机过程、信息论以及优化理论等数学分支，深入理解生物学现象背后的机制，并为生物资源管理、疾病控制策略以及生物多样性保护提供坚实的理论基础。 第一部分：群体遗传学基础：随机过程与演化动力学 第一章：有限群体中的基因漂变与有效群体大小 本章深入解析了有限群体规模对遗传结构演化的决定性影响。我们从Wright-Fisher模型和Moran过程出发，建立离散时间与连续时间的马尔可夫链模型，用以描述等位基因频率的随机波动——即基因漂变（Genetic Drift）。重点讨论了非重组区域的单倍型频率演化，并引入了Wright’s Invariance Principle来评估特定条件下漂变强度与有效群体大小 ($N_e$) 的关系。随后，本章探讨了实际群体中影响 $N_e$ 的关键因素，包括变动的繁殖成功率、世代交叠结构以及空间结构的影响。我们利用扩散近似法 (Diffusion Approximation)，将离散的群体过程转化为描述等位基因频率随时间变化的常微分方程（SDE），从而精确计算固定概率和中性多样性水平。对于性别差异显著的物种，还详细分析了基于性别的 $N_e$ 计算方法及其在保护遗传学中的应用。 第二章：选择、突变与迁移的平衡动力学 本章聚焦于驱动遗传变异的三个基本力量：自然选择、突变和迁移。首先，我们建立了经典的选择模型，如Fisher-Wright模型下的加性遗传、显性与隐性选择的动力学方程。利用Replicator Dynamics（复制子动力学）描述了群体中不同基因型频率随时间的变化趋势，并分析了在有性繁殖条件下选择压力下的等位基因频率渐近稳定点。其次，突变引入了新的遗传变异。我们构建了包含突变率的微分方程组，探讨了突变-选择平衡（Mutation-Selection Balance），特别是对于有害突变的清除效率的数学刻画。最后，本章引入了迁移模型，探讨了不同群体间基因流对局部适应性和群体间遗传分化的影响。通过分析 Fst (Fixation Index) 随时间和迁移率的变化，定量评估了地理隔离对基因流的阻碍程度。 第三部分：宏观生态学分析：种群与群落的非线性动态 第三章：单一种群的密度依赖性增长与波动 本章将数学建模的视角提升到种群层面，分析了种群数量随时间变化的规律。我们从最基础的指数增长模型出发，逐步引入环境承载力（Carrying Capacity）的概念，推导出Logistic方程及其有限时间解。随后，本章详细分析了密度依赖效应的复杂性。我们引入了延迟效应模型（Delay Differential Equations），刻画了成熟时间或滞后效应在种群动态中的作用，并探讨了延迟如何导致周期性振荡甚至混沌行为。对于世代交叠的种群，我们采用了离散映射模型（如Ricker模型），分析了参数变化如何诱发分岔现象，从稳定点到周期解乃至混沌区的转变。此外，我们还引入了种群内在的随机性，利用种群存活过程的随机模型（如分支过程或连续时间马尔可夫链），评估小种群灭绝的概率和时间尺度。 第四章：物种相互作用的数学描述：竞争、捕食与共生 本章深入探讨了生态系统中多个物种间的相互作用。我们以Lotka-Volterra方程为基础，系统分析了两种群体的动态关系： 1. 竞争模型： 探讨了类群竞争（Intraspecific Competition）和异种竞争（Interspecific Competition）对种群增长的抑制作用。通过相平面分析，我们精确界定了竞争排斥、共存的条件，并分析了竞争系数在决定最终群落结构中的作用。 2. 捕食者-猎物模型： 除了经典的Lotka-Volterra周期解，本章重点研究了更现实的非线性功能反应（Holling I型、II型、III型），分析了这些反应如何稳定或改变捕食系统的动态行为，例如功能反应的饱和如何导致稳定非零平衡点的出现。 3. 合作与寄生模型： 构建了描述共生和寄生关系的数学结构，探讨了互利共生系统在不同环境条件下的稳定性条件，并引入了基于空间结构的扩散项，分析了物种分布对相互作用结果的影响。 第五章：宏观尺度：群落结构与生物多样性量化 本章将研究范围扩展至物种群落层面。我们利用中性理论（Neutral Theory），特别是Hubbell的中性模型，来量化物种的起源、灭绝和扩散过程对物种丰富度（Species Richness）和相对丰度的影响，并将模型预测结果与实际样地数据进行比较。在多样性量化的方面，本章详细介绍了信息论方法在生态学中的应用，包括香农指数和辛普森指数的数学推导及其在衡量群落结构复杂性中的优劣。最后，我们引入了基于网络的模型来描述物种间的食物网结构。通过图论和复杂网络分析工具，我们计算了食物网的连通性、模块化结构以及关键物种（如核心物种或高介数物种）在维持网络鲁棒性中的作用。 本书的特色与目标读者： 本书强调数学工具与生物学洞察的深度融合。它不仅展示了如何建立和求解生物数学模型，更侧重于模型输出结果的生物学意义解读。适用于生物学、生态学、遗传学、数学、统计学及生物信息学的高年级本科生、研究生以及致力于定量生物学研究的科研人员。通过系统学习，读者将能熟练运用先进的数学框架，解析生命系统在时间与空间尺度上的演化和动态规律。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅，我被作者对建模哲学的坚持所吸引。在如今许多数学模型过度简化生物复杂性的趋势下，这本书似乎试图在“可解性”与“真实性”之间寻求一个微妙的平衡点。我感兴趣的是它如何处理延迟微分方程（DDEs）在描述基因调控网络中的时间滞后效应。生物系统中，mRNA转录和蛋白质翻译往往存在显著的延迟，这对于系统的振荡行为至关重要。这本书是否提供了谱分析法来求解这类具有无穷维状态空间的系统特征方程？更进一步，如果作者能引入随机过程的视角，讨论环境噪声（如分子涨落）如何通过SDEs影响控制回路的稳态分布，那就更具前沿性了。我对其中关于模态分解技术的运用也抱有期待，即如何将一个庞大的基因网络分解为若干个具有独立生物学意义的子系统，从而简化分析难度，这对于理解冗余性机制至关重要。这本书如果能将这些高等数学工具娴熟地融入具体的生物案例，而非仅仅停留在方法论介绍层面，其价值将是巨大的。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能清晰阐释最优控制理论在生物系统设计中的实际应用的权威著作。这本书的标题赫然包含“综合”，这让我联想到对代谢途径的能效优化或者药物剂量动态控制。例如，在癌症治疗中，如何设计一个能抵抗肿瘤细胞逃逸机制的动态给药策略？这需要求解一个带约束的变分问题。书中是否详细探讨了庞特里亚金极大值原理在推导最优控制律时的具体步骤？我尤其想知道，作者是如何将生物体的“成本函数”（如能量消耗、生存概率）进行数学量化的，这往往是应用中最具争议性的一步。如果书中能结合模型预测控制（MPC）的思想，展示如何利用当前状态信息实时调整控制输入，以应对生物体内源性变化，那么这本书将不仅仅是一本理论教材，而是一本实用的工程手册。对这种深层次、工程化的应用探讨，是我最期待从这套丛书中获得的。

评分☆☆☆☆☆

从排版和符号规范来看，这本书给人的感觉是相当严谨和学术化的，这对于需要进行严密推导的读者来说是极大的福音。我最关注的是系统辨识（System Identification）在生物控制中的应用篇章。在一个实验数据稀疏且昂贵的生物系统中，如何可靠地估计未观测到的内部变量（如转录因子活性）的动态参数？这本书是否介绍了卡尔曼滤波（Kalman Filtering）或更高级的粒子滤波在处理生物数据中的非高斯噪声和非线性系统时的具体实现细节？如何评估这些估计参数的不确定性区间？如果书中能深入探讨参数可识别性分析，即判断哪些实验数据对哪些模型参数敏感，这将对后续的实验设计有指导性意义。此外，对于模型简化与降阶的方法，比如如何从全原子级别模型过渡到低保真但高效率的反应动力学模型，并确保关键的控制特性不丢失，这方面的数学论证如果足够扎实，会使这本书成为方法论上的标杆。

评分☆☆☆☆☆

这本书的系列名称“生物数学丛书”暗示了其跨越多个子领域的广博性。我希望它能在生物网络的鲁棒性与脆弱性分析方面提供独特的见解。控制系统追求稳定，但生物系统如何在面对扰动（如基因突变或环境压力）时维持功能，同时又具备适应性（即可塑性），这是一个深刻的悖论。书中是否利用Lyapunov稳定性理论来定义和量化系统对不同类型扰动的抵抗能力？我特别想看到对多稳态系统的分析，即一个系统如何在不同的稳定状态间切换，例如细胞分化过程。这涉及到对分支图的详细描绘和对吸引子的拓扑分析。如果作者能将网络信息论中的概念（如信息熵、互信息）引入到控制回路的效率评估中，并展示如何通过数学工具来设计“信息最丰富”的反馈路径，那么这本书就成功地连接了信息科学与控制理论的桥梁，极大地拓宽了我们对生命调控原理的理解深度。

评分☆☆☆☆☆

这套《生物数学丛书》的整体设计理念，尤其是聚焦于“生物控制系统”这一交叉学科的深度挖掘，着实让人眼前一亮。从目录结构上看，它似乎对如何用严谨的数学工具去解构和重构生命体内的反馈机制给出了详尽的路线图。我特别关注了其中关于非线性动力学在细胞信号传导路径中应用的那一部分，它不像一般的科普读物那样止步于现象描述，而是直接深入到微分方程组的建立与稳定性分析。例如，关于一个核心的酶促反应网络，书中是否详细讨论了Hopf分支的可能性，以及如何通过参数扰动导致系统从稳态振荡到混沌状态的过渡？如果它能清晰地阐述如何将生物学实验数据（如浓度时间序列）映射到模型参数空间，并利用李雅普诺夫指数来量化系统的复杂性，那么这本书的理论深度就毋庸置疑了。此外，对于“综合”层面，如果能辅以控制论的经典理论，比如鲁斯-赫尔维茨判据在判定生物回路稳定边界时的应用，那将是极佳的加分项。我期望它不仅仅是理论的罗列，而是能提供一套完整的、可操作的数学建模与仿真分析流程。