数学分析教程（上册） [Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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许绍溥，姜东平 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 分析学
• 实分析
• 函数
• 极限
• 导数

出版社： 南京大学出版社

ISBN：9787305122262

版次：1

商品编码：11375623

包装：平装

外文名称：Mathematics

开本：32开

出版时间：2013-11-01

用纸：胶版纸

页数：658

正文语种：中文

编辑推荐

　　《数学分析教程（上册）》共九章节，内容包括极限理论、一元连续函数、导数·微分、利用导数研究函数、实数理论、不定积分等。
　　《数学分析教程（上册）》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业的教材。

内容简介

　　《数学分析教程（上册）》概念准确，论证严谨，文字浅显易懂，便于自学。丰富多彩的例题与多层次的习题大大加强了传统的分析技巧的训练，同时又注意适当引进近代分析的概念。《数学分析教程（上册）》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业的教材，也可作为其他对数学要求较高的专业的教材或教学参考书，还可作为高等学校数学教师以及其他数学工作者参考用书以及研究生入学考试的复习用书。

目录

第1章 极限理论
第2章 一元连续函数
第3章 导数·微分
第4章 利用导数研究函数
第5章 实数理论
第6章 不定积分
第7章 定积分
第8章 多元函数
第9章 多元函数的微分学
习题答案与提示
参考文献

前言/序言

现代高等代数基础：群、环与域的探索 作者： [此处可填写虚构作者姓名] 出版社： [此处可填写虚构出版社名称] 图书分类： 高等数学/抽象代数 页数： 约 650 页 装帧： 精装/平装（根据实际情况描述） 建议读者对象： 学习过微积分和线性代数基础，希望深入理解代数结构本质的数学专业本科生、研究生，以及对理论计算机科学、密码学感兴趣的读者。 --- 内容概述 《现代高等代数基础：群、环与域的探索》旨在为读者提供一个严谨而富有洞察力的抽象代数基础。本书聚焦于代数结构中最核心的三大支柱——群论、环论与域论，力求在保持数学严谨性的同时，清晰地阐述这些概念的内在联系和几何直觉。 本书摒弃了仅注重计算的传统方法，转而强调从集合、映射和二元运算出发，构建起代数世界的宏伟蓝图。通过对抽象结构进行深入剖析，读者将能够理解从数系（如整数、有理数）到几何变换（如对称群）背后的统一数学原理。 全书分为四个主要部分，结构层层递进，确保读者在掌握基础概念后，能够顺利过渡到更高级的主题，如伽罗瓦理论的预备知识。 --- 第一部分：群的基础与结构（The Foundations of Group Theory） 本部分是全书的基石，致力于建立完备的群论框架。 第一章：集合、映射与二元运算的引入 定义集合、等价关系与划分，为后续的陪集和商群的构建打下基础。 形式化地引入半群、独异点和群的公理化定义，并讨论这些概念在初等代数结构（如整数模 $n$ 的加法群）中的实例。 重点内容： 逆运算的存在性作为群的关键特征，以及群运算的唯一性证明。 第二章：子群、循环群与阶的概念 子群的判定定理： 介绍判断一个子集是否构成子群的充要条件。 循环群的深入分析： 探讨所有循环群的结构（与 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$ 的同构性）。介绍群的阶（元素阶和群的阶）的概念，并详细证明拉格朗日定理——这是群论中最基础也是最重要的定理之一。 生成元与生成子集： 如何用最小的元素集合生成整个群。 第三章：陪集、正规子群与商群 陪集的构造与性质： 详细区分左陪集与右陪集，并证明在任意群中它们将集合划分为不相交的子集。 正规子群的定义与等价条件： 阐述正规子群在保持运算结构上的核心作用，包括利用共轭关系来刻画正规性。 商群（因子群）的构造： 严格定义商群的元素和运算，并证明商群的良定义性。通过实例（如二面体群的商群）展示如何通过“模去”一个正规子群来简化群的结构。 第四章：群同态与同构 同态的定义与性质： 探讨同态映射如何保持群的结构，以及核（Kernel）和像（Image）的性质。特别强调核必然是正规子群。 第一同构定理（基本定理）： 详细阐述 $G/ ext{ker}(phi) cong ext{Im}(phi)$ 这一深刻结论，它是连接商群与同构映射的桥梁。 同构定理的推广： 介绍第二、第三同构定理，用以处理子群、正规子群和商群之间的关系。 --- 第二部分：群论的高级主题与应用 (Advanced Topics in Group Theory) 本部分将群论的工具应用于更复杂的结构分析，并引入重要的分类定理。 第五章：置换群与Cayley定理 置换的代数结构： 介绍对称群 $S_n$ 和交错群 $A_n$ 的基本性质。 循环分解与对换： 讲解置换的循环分解法，以及将置换表示为对换乘积。 Cayley定理的证明： 证明每个群都同构于某个置换群，这有力地说明了置换群的普遍性。 第六章：Sylow定理及其应用 p-群与Sylow子群的引入： 讨论群的阶为素数幂次的情况。 Sylow第一、第二、第三定理的严格证明： 这些定理是有限群分类的核心工具，用于确定一个有限群中特定阶的子群（特别是最大 $p$-子群）的存在性和数量。 Sylow定理的应用实例： 演示如何利用Sylow定理来判断特定阶的群是否为有限简单群（如阶为 $p^2$ 的群的结构）。 第七章：群作用与分类 群在集合上的作用： 定义群作用、轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）。 轨道-稳定子定理： 证明 $| ext{Orbit}(x)| cdot | ext{Stabilizer}(x)| = |G|$，并利用此定理简化对群结构的研究。 共轭类与中心： 证明共轭类的大小与中心元素的关系。讨论中心元素在简化群结构中的作用。 --- 第三部分：环论的开端：代数结构的拓展 (Introduction to Ring Theory) 本部分将群论中的加法结构推广到具有两个运算（加法和乘法）的代数结构——环。 第八章：环的定义与基本性质 环的公理化定义： 引入交换环、单位环的概念。 子环与环同态： 讨论子环的判定，以及环同态如何保持两个运算结构。 零因子、整环与域： 严格区分这三种结构。讨论乘法性质（如消去律）如何决定环的性质。重点分析整数环 $mathbb{Z}$ 的特性。 第九章：理想与商环 理想的定义与性质： 阐述理想在环中的地位（类似于群中的正规子群）。区分左、右理想与双边理想。 主理想与主理想整环（PID）： 讨论由单个元素生成的理想。 商环的构造与第一同构定理在环上的推广： 证明 $R/I cong R'/J$ 的结构，这是将环结构“模去”理想的操作。 第十章：域的性质与特征 域的深入研究： 侧重于域的最小性和特征（Characteristic）的概念。 特征 $p$ 域： 探讨素数域 $mathbb{F}_p$（或 $mathbb{Z}_p$）的特性及其在有限域理论中的重要性。 --- 第四部分：多项式环与域的扩张 (Polynomial Rings and Field Extensions) 本部分将抽象的环论概念应用于多项式代数，为后续学习代数数论和伽罗瓦理论做准备。 第十一章：多项式环的结构 多项式环 $R[x]$ 的性质： 如果 $R$ 是整环，那么 $R[x]$ 也是整环。 唯一分解整环（UFD）： 介绍不可约元素、素元素的概念，并证明在特定条件下（如 $mathbb{Z}$ 和 $mathbb{Q}[x]$），多项式环是UFD。 欧几里得整环（ED）： 引入带余除法，并证明所有欧几里得整环都是主理想整环（PID）。 第十二章：域的扩张 域扩张的定义： 介绍 $E/F$ 的概念，以及域扩张的次数 $[E:F]$。 代数元与超越元： 区分多项式方程的根的性质。 代数扩张与超越扩张： 讨论有限扩张的性质，并证明有限扩张必然是代数扩张。 --- 本书特色与教学理念 1. 结构清晰，逻辑严密： 每一章的定义和定理均以前面章节的内容为基础，确保了知识的积累性。 2. 丰富的实例与反例： 穿插了大量来自数论（如模运算）、几何（如晶体群）和线性代数（如矩阵群）的实例，帮助读者建立直观理解。同时，精心挑选的反例用于区分近似概念（如左陪集与右陪集，或 UFD 与 PID）。 3. 强调同构思想： 全书贯穿“结构决定性质”的主线，强调同态和同构作为理解不同代数对象之间联系的强大工具。 4. 严格的证明体系： 多数关键定理提供了完整而详尽的证明，旨在培养读者严谨的数学论证能力。 本书力求成为读者掌握现代代数核心理论的坚实起点，为深入研究代数几何、数论或表示论打下无可动摇的基础。

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《数学分析教程（上册）》就像是一扇通往数学深处的大门，一旦推开，就仿佛进入了一个全新的世界。书中关于各种数学对象的定义，都显得异常简洁而又意味深长，比如函数定义域、值域的概念，以及它们之间相互制约的关系。我特别留意到作者在介绍函数的基本性质时，例如单调性、奇偶性、周期性等等，虽然这些概念在初高中阶段有所接触，但在这里，它们被赋予了更加精确和形式化的定义，并被置于更宏大的理论框架之下。理解这些基础概念的严谨定义，对于后续学习积分、微分等更复杂的概念至关重要。书中时不时出现的对历史发展脉络的简要介绍，也让我在学习理论知识的同时，能够感受到数学思想的演进过程，这种人文关怀式的讲解，让原本枯燥的数学变得生动有趣。虽然我尚未完全消化书中的所有内容，但可以预见，这本书将是我在数学分析道路上不可或缺的伙伴，它不仅教会我知识，更培养了我对数学的品味和鉴赏能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析教程（上册）》真是我近期读到的最令人头疼却又充满诱惑力的书了。刚拿到手的时候，就被它厚重的质感和严谨的排版吸引住了，心想这下可算有得啃了。然而，当我真的翻开第一页，那种扑面而来的抽象概念和符号，瞬间就让我回到了大学数学分析的课堂，仿佛又经历了那些熬夜推导、试图理解极限定义、序列收敛和函数连续性的日子。书中每一个定理的证明都像是一道精心设计的迷宫，需要你一步步剥茧抽丝，理解每一步逻辑的严密性。有时候，我会被一个看似简单的命题困住，反复阅读讲解，试图在脑海中构建出清晰的几何直观或者代数推理，但往往越想越糊涂，只能暂时放下，去看看后面的例题，希望能从具体的例子中找到突破口。这种感觉就像在攀登一座陡峭的山峰，虽然知道山顶风景绝美，但攀登的过程却异常艰辛，每一步都需要耗费巨大的体力和脑力。不过，也正是这种挑战，让我对数学的敬畏之心油然而生，也激发了我内心深处对真理的探求欲望。我深信，只要坚持下去，一定能在这片浩瀚的数学海洋中找到属于自己的那片星空。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《数学分析教程（上册）》，我立刻被它所展现的数学世界的宏大与精妙所震撼。作者在开篇就以一种近乎诗意的语言，描绘了数学分析的核心——对无穷的探索和对变化的刻画。那些关于极限的概念，不仅仅是冷冰冰的符号和公式，更是对事物发展趋势的深刻洞察。当我阅读到关于序列和级数的收敛性判断时，仿佛看到了无数个数字在跳跃、在组合，最终汇聚成一个稳定的终点，或者散逸无踪。函数的连续性更是让我着迷，它描绘了一种“平滑”的过渡，没有突兀的跳跃，仿佛是自然界中万物生长演变的数学语言。书中的例题设计得非常巧妙，它们将抽象的理论与具体的计算联系起来，让我能够通过实际操作来检验自己对概念的理解。尽管有时候会遇到一些棘手的题目，需要反复琢磨，但每一次成功解出，那种成就感都足以抵消之前的困惑。我特别喜欢作者在讲解一些重要定理时，会给出不同角度的阐述，有时是代数的严谨，有时是几何的直观，这极大地帮助了我构建更全面的理解。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位博学的向导，带领我深入数学分析的腹地，探索那些最本质的规律。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《数学分析教程（上册）》给我的感觉就像是在与一位睿智的老者对话。他不会直接把答案摆在你面前，而是通过一连串精巧的引导，让你自己去发现。初读时，那些关于实数集合的完备性、开集闭集之类的概念，确实让人有点摸不着头脑，感觉它们离日常生活太遥远了。我尝试着去理解集合的边界点、聚点，以及为什么实数域需要满足“戴德金分割”这样的性质，就像在试图理解一个复杂的哲学命题，需要反复咀嚼才能品味出其中的深意。书中的证明方式，有时会采用反证法，让我一度怀疑自己是不是哪里理解错了，然后又得重新梳理逻辑链条。但我逐渐发现，正是这种“绕远路”的方式，让我对数学的理解更加深刻和牢固。它逼迫我去思考“为什么”，而不是仅仅记住“是什么”。那些看似枯燥的证明过程，其实蕴含着数学家们严谨的思维方式和对精确性的极致追求。这本书教会我的，不仅仅是数学知识，更是如何去进行严谨的思考和论证，这种能力无论在哪个领域都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这是一本充满了挑战与惊喜的《数学分析教程（上册）》。我一直认为，学习数学最有趣的地方就在于它的逻辑性和严密性，而这本书正是将这一点展现得淋漓尽致。当我看到关于柯西序列的定义时，我被它巧妙地将极限的概念转化为一种“内部性质”，无需事先知道极限值就能判断收敛性，这让我拍案叫绝。书中的许多证明，都展示了数学家们如何将一个看似复杂的问题，通过巧妙的转化和严谨的推理，最终归结为一个更简单、更易于处理的情况。我尤其喜欢作者在阐述“紧集”概念时，所给出的各种等价定义，这让我看到了同一个数学对象可以用多种不同的方式去刻画，每一种方式都揭示了它不同的侧面。读这本书的过程，就像是在玩一场高智商的解谜游戏，每解决一个问题，都能获得巨大的满足感。虽然有时候为了理解一个定理，需要花费数倍于阅读其他书籍的时间，但这种“慢”的学习过程，让我对数学的理解更加扎实，也让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

如果你想系统的学习数学的话，既然你有高数基础，那就用Apostol，后期可结合Rudin，同时得学学抽代，推荐Michael Artin的，然后接着就继续读Rudin的《实分析与复分析》、《泛函分析》，可能还得学学微分几何，这些完成后，你的数学水平已经是本科生顶尖水平了。当然自学会遇到不少困难

评分☆☆☆☆☆

12，不变子空间、特征值与特征向量、特征多项式、特征子空间、几何重数与代数重数、可对角化算子的判别法、不变子空间的存在性、共轭线性算子、商算子。代数学-2

评分☆☆☆☆☆

3，多重线性映射、双线性型、矩阵的相合变换、双线性型的秩、左根基、对称双线性型与斜对称双线性型、二次型、二次型的规范型、化二次型为规范型的方法、实二次型、惯性定理、正定二次型与正定矩阵、Jacobi方法、Sylvester定理、斜对称二次型的规范型、Pfaff型。

评分☆☆☆☆☆

《魔戒》（英语：The Lord of the Rings，又名《指环王》）是一部由牛津大学教授兼语言学家J·R·R·托尔金创作的史诗奇幻文学作品。这个故事原是托尔金早年创作的儿童幻想小说《霍比特人历险记》（1937年）之续篇，但随着故事的发展逐渐变得恢弘庞大。此作品绝大部分完成于1937至1949年，约与二战期间相符，在某些方面亦受到该场战争的影响[1]。直至近年，《魔戒》一书仍是第二卖座的小说[2]。 常有读者将其误认为一“三部曲”，其实托尔金起初的构想是将本书同《精灵宝钻》组合成一个两卷的作品。但碍于经济原因，出版商在1954、1955年决定删掉《精灵宝钻》的部分，而只把《魔戒》分为三卷共六册出版，形成今天广为人知的《魔戒》三部曲。分别称作《护戒同盟队》、《双塔奇兵》、《王者归来》。其中每一部又分为两册出版，并收录了相关的背景资料。此后，《魔戒》一书被译为多种语言并重刷多次，成为20世纪最具影响力的奇幻文学作品之一。 这个故事的原文名称，The Lord of the Rings（魔戒之王）指明了最主要的反派角色——黑魔王索伦，他创造了一枚戒指来统领其他戒指，并以此作为对抗甚至统治中土大陆的终极武器。故事开始于平静的夏尔，一个类似英国乡村的哈比家园，随着魔戒的争夺而横跨了整个中土大陆。主角包括霍比特人佛罗多·巴金斯、山姆·詹吉、梅里、皮平和他们的同伴游侠阿拉贡、矮人吉姆利、精灵莱戈拉斯，还有巫师甘道夫。 托尔金众多作品的写作主题、背景和其由来皆被大量研究过。尽管加入了大量的知识，《魔戒》剧情其实仅是托尔金自1917年以来写作之浩大史诗中的最后一个环节，他并自称该史诗的类型为“神话创作”（mythopoeia）[3]。影响《魔戒》的因素广泛来源於哲学、神话、宗教、对工业化的反对立场、作者前期作品与两次世界大战等[1]。一般认为《魔戒》为现代奇幻作品带来巨大的影响，“托尔金派”（Tolkienian和Tolkienesque）一字甚至为《牛津英语词典》所收录 [4]。 《魔戒》一书的历久不衰为流行文化带来了一系列的影响及参照。托尔金迷们创建了许多社群，亦出版了大量有关托尔金及其作品的书籍。《魔戒》正持续地衍生出不同作品，如艺术插图、音乐、电影、电视、广播剧、电玩游戏、同人文章等。 全书共分六篇： 第一篇：黑影重临（I: The Return of the Shadow） 第二篇：魔戒远征队（II: The Fellowship of the Ring） 第三篇：伊森加德的背叛（III: The Treason of Isengard） 第四篇：莫多之旅（IV: The Journey to Mordor） 第五篇：护根战争（V: The War of the Ring） 第六篇：王者回归（VI: The Return of the King） 托尔金原来打算集结成一册出版，但在二战后由于纸张短缺，他的想法未能付诸实现。小说最后只能分为三册出版：《魔戒首部曲

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11，线性映射、线性映射的矩阵表示、像与核、线性算子、线性算子代数、极小多项式、矩阵的相似、线性算子的行列式与迹。

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3，多重线性映射、双线性型、矩阵的相合变换、双线性型的秩、左根基、对称双线性型与斜对称双线性型、二次型、二次型的规范型、化二次型为规范型的方法、实二次型、惯性定理、正定二次型与正定矩阵、Jacobi方法、Sylvester定理、斜对称二次型的规范型、Pfaff型。

评分☆☆☆☆☆

3，多重线性映射、双线性型、矩阵的相合变换、双线性型的秩、左根基、对称双线性型与斜对称双线性型、二次型、二次型的规范型、化二次型为规范型的方法、实二次型、惯性定理、正定二次型与正定矩阵、Jacobi方法、Sylvester定理、斜对称二次型的规范型、Pfaff型。

评分☆☆☆☆☆

1，范畴、函子、Hamilton-Cayley定理、Jordan标准型、根子空间、循环子空间、循环矩阵、矩阵的有理标准型。

评分☆☆☆☆☆

如果你想系统的学习数学的话，既然你有高数基础，那就用Apostol，后期可结合Rudin，同时得学学抽代，推荐Michael Artin的，然后接着就继续读Rudin的《实分析与复分析》、《泛函分析》，可能还得学学微分几何，这些完成后，你的数学水平已经是本科生顶尖水平了。当然自学会遇到不少困难