大學數學MATLAB應用教程/21世紀高等學校數學係列教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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龍鬆，柯玲，張文鋼 編

圖書標籤:

• 大學數學
• MATLAB
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 數學應用
• 數值計算
• 21世紀高等學校數學係列
• 工程數學
• 科學計算

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307133471

版次：1

商品編碼：11523623

包裝：平裝

叢書名： 21世紀高等學校數學係列教材

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：346

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學數學MATLAB應用教程/21世紀高等學校數學係列教材》由淺入深、循序漸進地介紹瞭MATLAB的知識體係及操作方法。全書共分四個部分。
　　第—部分主要介紹瞭MATLAB基礎知識，旨在為後麵部分的學習打下堅實的基礎；第二部分主要介紹瞭MATLAB在高等數學中的應用；第三部分主要介紹瞭MATLAB在綫性代數中的應用；第四部分主要介紹瞭MATLAB在概率論與數理統計中的應用。
　　《大學數學MATLAB應用教程/21世紀高等學校數學係列教材》的特點之一是針對大學數學的基礎課程（高等數學、綫性代數、概率論與數理統計），分科目和章節，有層次地通過大量實例，對其MATLAB的應用求解進行瞭詳細的介紹，從而大大方便瞭學生對知識點的查找與引用。
　　《大學數學MATLAB應用教程/21世紀高等學校數學係列教材》的另—特點就是所選用的例子大部分是大學數學教材中的實例，使學生很方便地通過例子舉一反三，快速求解教材中其他例子和習題，以真正實現數學計算的電算化。
　　《大學數學MATLAB應用教程/21世紀高等學校數學係列教材》可以作為高等學校理工科及經管類學生學習大學基礎數學課程MATLAB計算的教材和參考書，也可以作為廣大科技工作者、教師學習和使用MATLAB語言及科學計算的參考資料。

目錄

第一部分 MATLAB基礎
第1章 MATLAB簡介
1.1 MATLAB是21世紀最流行的科學計算軟件
1.2 MATLAB的基本操作
第2章 MATLAB變量與常用函數
2.1 MATLAB的變量
2.2 MATLAB的錶達式與常用函數
第3章 MATLAB數值矩陣及運算
3.1 MATLAB數值矩陣的生成和修改
3.2 MATLAB矩陣的保存與提取
3.3 MATLAB數值矩陣的基本運算
3.4 MATLAB的嚮量運算
3.5 MATLAB的陣列運算
3.6 關係運算與邏輯運算
第4章 MATLAB字符串
4.1 字符串的生成
4.2 字符串的簡單操作
4.3 字符串的函數運算
第5章 MATLAB符號運算
5.1 符號矩陣的生成
5.2 符號矩陣的運算
第6章 MATLAB程序語句
6.1 M文件及M函數
6.2 MATIAB語句
第7章 數學圖形的繪製
7.1 二維圖形繪製
7.2 三維圖形繪製

第二部分 MATLAB在高等數學中的應用
第8章 基本數學函數
8.1 三角函數與雙麯函數
8.2 其他部分常用函數
第9章 函數的極限與微分
9.1 函數的極限（符號解法）
9.2 微分
第10章 函數積分
10.1 符號積分
10.2 數值積分
第11章 函數零值問題
11.1 代數多項式方程的求根
11.2 函數零點值求解
11.3 方程組數值求解
11.4 代數方程的符號解析求解
第12章 函數極值
12.1 綫性極值（綫性規則）
12.2 0-1整數規劃求極值
12.3 整數規劃求極值
12.4 非綫性函數求極值（非綫性規則）
第13章 麯綫與麯麵積分
13.1 麯綫積分
13.2 麯麵積分
第14章 無窮級數
14.1 符號函數的Taylor級數展開式
14.2 Taylor級數計算器
14.3 級數求和的計算
14.4 Fourier級數展開
第15章 微分方程
15.1 常微分方程符號求解
15.2 常微分方程數值求解

第三部分 MATLAB在綫性代數中的應用
第16章 矩陣的生成
16.1 數值矩陣的生成
16.2 符號矩陣的生成
第17章 矩陣的基本計算
17.1 算術運算
17.2 MATLAB的陣列運算
17.3 矩陣的其他重要運算
第18章 綫性方程組求解
18.1 求綫性方程組的唯一解或特解（第一類問題）
18.2 求綫性齊次方程組的通解
18.3 求非齊次綫性方程組的通解
第19章 矩陣的初等變換及二次型
19.1 矩陣和嚮量組的秩以及嚮量組的綫性相關性
19.2 求行階梯矩陣及嚮量組的基
19.3 特徵值與特徵嚮量的求法
19.4 正交基
19.5 正定矩陣
19.6 特徵值求根
19.7 矩陣的對角化
19.8 二次型

第四部分 MATLAB在概率論與數理統計中的應用
第20章 隨機數的産生及概率密度的計算
20.1 排列組閤
20.2 隨機數的産生
20.3 隨機變量的概率密度計算
第21章 隨機變量的纍積概率值及逆纍積概率值
21.1 隨機變量的纍積概率值
21.2 逆纍積分布函數值的計算
第22章 隨機變量的數字特徵
22.1 平均值、中值
22.2 數據比較
22.3 期望
22.4 方差、偏度、峰度
22.5 常見分布的期望和方差
22.6 協方差與相關係數
第23章 統計作圖
23.1 經驗纍積分布函數圖形
23.2 正整數的頻率錶
23.3 最小二乘擬閤直綫
23.4 繪製正態分布概率圖形
23.5 繪製威布爾（Weibull）概率圖形
23.6 給當前圖形加一條參考綫
23.7 在當前圖形中加入一條多項式麯綫
23.8 樣本數據的盒圖
23.9 樣本的概率圖形
23.10 直方圖
23.11 附加有正態密度麯綫的直方圖
23.12 在指定的界綫之間畫正態密度麯綫
第24章 參數估計
24.1 矩估計
24.2 極大似然估計
第25章 假設檢驗
25.1 σ2已知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗（U檢驗法）
25.2 σ2未知，單個正態總體的均值μ的假設檢驗（t檢驗法）
25.3 兩個正態總體均值差的檢驗（t檢驗）
25.4 兩個總體一緻性的檢驗（秩和檢驗）
25.5 兩個總體中位數相等的假設檢驗——符號秩檢驗
25.6 兩個總體中位數相等的假設檢驗（符號檢驗）
25.7 正態分布的擬閤優度測試（一）
25.8 正態分布的擬閤優度測試（二）
25.9 單個樣本分布的Kolmogorov-Smimov測試
25.10 兩個樣本具有相同的連續分布的假設檢驗
第26章 方差分析和迴歸分析
26.1 方差分析
26.2 迴歸分析
附錄1 MATLAB命令（按功能分類）
附錄2 MATLAB命令（按字母順序分類）
參考文獻

前言/序言

現代科學計算與工程實踐：麵嚮應用型人纔的數學思維訓練 教材定位： 本書旨在為工科、理科以及相關交叉學科的本科生和研究生提供一套係統、深入且高度麵嚮應用的現代數學計算與建模方法論教材。它側重於彌閤純理論數學與工程實際需求之間的鴻溝，通過大量貼近實際問題的案例，培養讀者運用先進計算工具解決復雜工程、物理、金融和數據科學問題的能力。本書假設讀者已具備微積分、綫性代數的基礎知識，目標是將其升級為能夠熟練運用數值方法和軟件工具解決實際挑戰的復閤型人纔。 --- 第一部分：數值分析基礎與誤差控製（約 300 字） 本部分是整個課程的基石，重點探討在計算機有限精度下處理連續數學問題的理論框架和實用技巧。 1. 數值計算的本質與誤差分析： 深入講解浮點數的錶示、捨入誤差、截斷誤差的來源與量化方法。首次引入條件數和誤差傳播的概念，強調“病態問題”的識彆與處理策略。通過經典的福爾賽斯問題（Forsythe’s problem）示例，闡明數值穩定性遠比代數精度重要。 2. 非綫性方程求解： 係統介紹求根的迭代方法，從基礎的二分法、不動點迭代，到高效的牛頓法（Newton's method）及其收斂性分析。特彆關注割綫法（Secant method）和邪惡的欠阻尼（under-relaxation）策略在實際工程優化問題中的應用，並討論如何設置魯棒的終止準則。 3. 插值與函數逼近： 闡述如何用離散數據點構造連續函數模型。內容涵蓋拉格朗日插值、牛頓前後的差分公式，並深入講解分段插值，特彆是三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation）在平滑麯綫擬閤，如機器人軌跡規劃中的關鍵作用。對龍格現象（Runge's phenomenon）進行深入剖析，論證分段逼近的優越性。 --- 第二部分：矩陣計算與綫性係統（約 450 字） 本部分聚焦於綫性代數在數值環境中的實現，是處理大規模數據和物理場問題的核心。 1. 綫性方程組的直接求解方法： 詳細剖析高斯消元法（Gaussian Elimination）及其數值穩定性問題。著重講解 LU 分解、Cholesky 分解（針對對稱正定係統）和 LDLT 分解，並對比它們在計算效率和內存占用上的差異。引入稀疏矩陣（Sparse Matrix）的概念，並討論稀疏存儲格式（如 CSR/CSC）在有限元分析中的重要性。 2. 矩陣特徵值問題的數值解法： 區彆於解析方法，本章側重於迭代算法。係統介紹冪法（Power Iteration）用於求最大特徵值，以及反冪法（Inverse Iteration）用於求最小特徵值。重點講解 QR 算法（QR Algorithm）的原理和其實際應用，包括如何通過 Householder 變換或 Givens 鏇轉將矩陣轉化為 Hessenberg 形式以加速迭代過程。 3. 矩陣的近似分解與最小二乘法： 在數據擬閤和超定係統中，直接求解往往不可行。本章引入奇異值分解（SVD）的理論和計算意義，闡明 SVD 如何提供矩陣的秩、僞逆（Pseudoinverse）以及最優低秩逼近，這是圖像壓縮和主成分分析（PCA）的數學基礎。詳細闡述正規方程組和 QR 分解在最小二乘問題中的應用，並探討如何利用這些方法處理噪聲數據。 --- 第三部分：微分方程的數值模擬（約 500 字） 本部分是工程仿真和動態係統分析的核心，側重於將物理定律轉化為可計算的離散模型。 1. 常微分方程（ODE）的初值問題： 介紹微分方程的離散化思想。首先從歐拉法（Euler's Method）入手，講解其穩定性和一階精度。隨後，深入探討龍格-庫塔方法（Runge-Kutta Methods），特彆是經典的四階 RK4 及其在精度與效率之間的平衡。對於剛性方程組（Stiff ODEs），引入隱式方法，如後嚮歐拉法（Backward Euler）和隱式中點法，並討論求解這些隱式方程所需的牛頓迭代過程。 2. 偏微分方程（PDE）的數值離散化： 本章是理論與工程應用結閤最緊密的部分。重點介紹有限差分法（Finite Difference Method, FDM）在直角坐標係下的應用。詳細推導一維熱傳導方程（或擴散方程）的前嚮時間-中心空間（FTCS）格式，分析其穩定性和相容性（CFL 條件）。進而，擴展到二維泊鬆方程（Laplace/Poisson Equation）的求解，討論迭代求解器，如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代，以及更高效的迭代方法如共軛梯度法（Conjugate Gradient Method, CG）在求解大型稀疏係統中的優勢。 3. 物理場問題的數值建模概述： 簡要介紹有限元法（FEM）和有限體積法（FVM）的概念框架，說明它們相較於 FDM 在處理復雜幾何邊界和非均勻材料特性時的優勢，為讀者後續深入學習專業領域的仿真軟件打下概念基礎。 --- 第四部分：隨機模擬與優化方法（約 250 字） 本部分拓寬瞭應用範圍，覆蓋瞭現代金融、風險評估和復雜係統設計中的關鍵技術。 1. 濛特卡洛方法（Monte Carlo Simulation）： 介紹基於概率抽樣的思想。從生成高質量僞隨機數開始，講解如何利用大數定律和中心極限定理進行統計估計。重點闡述其在積分計算（尤其多重積分）和復雜係統可靠性分析中的應用。討論方差削減技術，如重要性抽樣（Importance Sampling）。 2. 基礎優化理論與算法： 聚焦於無約束優化問題。介紹最速下降法（Gradient Descent）的基本流程及其收斂速度慢的問題。深入講解牛頓法（二階信息）和擬牛頓法（如 BFGS 算法）的核心思想，強調如何通過構造近似 Hessian 矩陣來避免復雜的矩陣求逆運算，從而實現高效的局部最優點搜索。 --- 總結與展望 本書貫穿始終的理念是：“算法是工具，模型是橋梁，驗證是生命綫。” 通過對這些核心數值方法的深入剖析和嚴格的穩定性討論，讀者將不僅學會“如何”計算，更理解“為何”要選擇特定的算法，以及在實際工程約束下如何評估計算結果的可靠性。本書提供瞭一個堅實的數學計算基座，為未來進入高級專業課程（如計算流體力學、結構動力學、機器學習的數值優化）做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

我個人認為，這本書最大的亮點在於其對知識體係的宏觀把控和微觀細節的精準把握。它不是簡單地堆砌知識點，而是構建瞭一個完整且相互支撐的知識網絡。當我們學習到微積分章節時，能清晰地看到它如何巧妙地迴溯到代數基礎，以及如何為後續的綫性規劃打下鋪墊。這種結構化的編排，幫助讀者建立起數學學科內部的聯係，避免瞭“學完就忘”的碎片化學習睏境。此外，書中對曆史背景的穿插也十分到位，它會簡要介紹某個重要數學概念是如何被發現和發展的，這種“講故事”的方式，不僅讓知識點更具生命力，也讓讀者對數學這門學科産生更深層次的敬意。例如，在介紹傅裏葉級數時，它不僅解釋瞭其數學原理，還提及瞭它在信號處理領域的早期應用，這種理論與實際的緊密結閤，極大地增強瞭學習的目的性和實用價值，讓人感覺自己所學的知識是真正有力量的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是那種非常接地氣又不失學術嚴謹性的結閤體。作者似乎深諳大學數學教材的通病——晦澀難懂，所以特意采用瞭大量的口語化錶達和類比，使得那些原本高高在上的定理和推論仿佛就在耳邊娓娓道來。在講解一些稍顯繁瑣的證明過程時，作者很巧妙地使用瞭“我們可以想象成……”或者“打個比方說……”這樣的引導語，瞬間拉近瞭與讀者的距離。更難能可貴的是，它在保持這種親切感的同時，對數學符號和專業術語的定義卻一絲不苟，確保瞭學術上的準確性。我尤其喜歡它在每章末尾設置的“思維拓展”環節，那裏提供的思考題往往跳脫齣課本的常規框架，鼓勵讀者去探索知識的邊界和更深層次的聯係，這對於培養批判性思維和解決開放性問題的能力非常有幫助。讀起來一點都不枯燥，反而有一種跟一位經驗豐富的導師在進行一對一交流的踏實感，讓人願意沉下心來細細品味每一個章節。

評分☆☆☆☆☆

這本書在排版細節上處理得非常專業，體現瞭齣版方的匠心。每一頁的頁邊距、行距都經過精心調整，保證瞭閱讀的舒適度。代碼塊的樣式與正文形成瞭鮮明的對比，采用瞭等寬字體，高亮顯示瞭關鍵詞和變量名，使得代碼邏輯一目瞭然，即便是需要調試的復雜程序也能快速定位問題所在。我特彆留意瞭公式的渲染效果，它使用瞭高質量的數學排版係統，使得希臘字母、上下標、積分符號等都清晰、美觀，這對於需要反復對照公式的學習者來說至關重要，避免瞭因符號模糊而産生的閱讀障礙。而且，全書的裝訂質量也相當可靠，即使頻繁翻閱和夾放筆記，書脊也沒有齣現鬆動或磨損的跡象，可見其選材和工藝的標準都很高，完全符閤一本需要長期作為參考資料使用的教材的標準。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，尤其是封麵那深邃的藍色調，搭配著簡潔有力的字體，給人一種沉穩而又不失現代感的感覺。內頁的紙張質感也相當不錯，閱讀起來非常舒適，即使長時間翻閱也不會感到眼睛疲勞。從目錄結構來看，作者顯然是花瞭不少心思去組織內容的邏輯性和遞進性。章節之間的過渡自然流暢，每一個知識點都像被精心安排過一樣，層層遞進，引導著讀者從基礎概念逐步深入到復雜的應用層麵。特彆是那些圖示和代碼示例的排版，清晰明瞭，關鍵部分都有高亮或注釋，這對於自學者來說簡直是福音。我特彆欣賞它在引入新概念時，不是生硬地拋齣理論，而是先從一個實際問題齣發，讓讀者帶著“為什麼學這個”的疑問進入主題，這種教學方式極大地激發瞭學習的內驅力。比如在講解矩陣運算時，它不僅僅給齣瞭公式，還配有生動的幾何解釋，這種多角度的闡述方式，讓那些原本抽象的數學概念變得立體而具體起來，極大地降低瞭初學者的理解門檻。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容的深度與廣度上找到瞭一個絕佳的平衡點。它沒有為瞭追求“麵麵俱到”而流於膚淺，也沒有為瞭追求“偏難怪題”而讓人望而卻步。它精準地抓住瞭大學數學核心課程中最關鍵、最常用、也最容易睏住學生的那些概念，並進行瞭深入淺齣的講解。對於那些基礎相對薄弱的讀者，它提供瞭充足的例題解析，這些例題的選擇非常具有代錶性，覆蓋瞭從基礎概念驗證到復雜模型構建的完整鏈條。而對於那些已經有一定基礎的讀者，書中適當地穿插瞭一些前沿或應用性極強的拓展內容，如優化理論的初步探討，或者特定領域的建模實例，提供瞭進一步探索的方嚮。這種“對癥下藥”的內容組織策略，使得這本書的受眾範圍非常廣，無論是剛踏入大學校門的新生，還是需要迴顧和提升的進階學習者，都能從中找到屬於自己的收獲點，可以說是一本兼顧瞭“入門友好”與“深度挖掘”的優秀教材。