大学数学MATLAB应用教程/21世纪高等学校数学系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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龙松，柯玲，张文钢 编

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• 数学应用
• 数值计算
• 21世纪高等学校数学系列
• 工程数学
• 科学计算

出版社： 武汉大学出版社

ISBN：9787307133471

版次：1

商品编码：11523623

包装：平装

丛书名： 21世纪高等学校数学系列教材

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：346

正文语种：中文

内容简介

　　《大学数学MATLAB应用教程/21世纪高等学校数学系列教材》由浅入深、循序渐进地介绍了MATLAB的知识体系及操作方法。全书共分四个部分。
　　第—部分主要介绍了MATLAB基础知识，旨在为后面部分的学习打下坚实的基础；第二部分主要介绍了MATLAB在高等数学中的应用；第三部分主要介绍了MATLAB在线性代数中的应用；第四部分主要介绍了MATLAB在概率论与数理统计中的应用。
　　《大学数学MATLAB应用教程/21世纪高等学校数学系列教材》的特点之一是针对大学数学的基础课程（高等数学、线性代数、概率论与数理统计），分科目和章节，有层次地通过大量实例，对其MATLAB的应用求解进行了详细的介绍，从而大大方便了学生对知识点的查找与引用。
　　《大学数学MATLAB应用教程/21世纪高等学校数学系列教材》的另—特点就是所选用的例子大部分是大学数学教材中的实例，使学生很方便地通过例子举一反三，快速求解教材中其他例子和习题，以真正实现数学计算的电算化。
　　《大学数学MATLAB应用教程/21世纪高等学校数学系列教材》可以作为高等学校理工科及经管类学生学习大学基础数学课程MATLAB计算的教材和参考书，也可以作为广大科技工作者、教师学习和使用MATLAB语言及科学计算的参考资料。

目录

第一部分 MATLAB基础
第1章 MATLAB简介
1.1 MATLAB是21世纪最流行的科学计算软件
1.2 MATLAB的基本操作
第2章 MATLAB变量与常用函数
2.1 MATLAB的变量
2.2 MATLAB的表达式与常用函数
第3章 MATLAB数值矩阵及运算
3.1 MATLAB数值矩阵的生成和修改
3.2 MATLAB矩阵的保存与提取
3.3 MATLAB数值矩阵的基本运算
3.4 MATLAB的向量运算
3.5 MATLAB的阵列运算
3.6 关系运算与逻辑运算
第4章 MATLAB字符串
4.1 字符串的生成
4.2 字符串的简单操作
4.3 字符串的函数运算
第5章 MATLAB符号运算
5.1 符号矩阵的生成
5.2 符号矩阵的运算
第6章 MATLAB程序语句
6.1 M文件及M函数
6.2 MATIAB语句
第7章 数学图形的绘制
7.1 二维图形绘制
7.2 三维图形绘制

第二部分 MATLAB在高等数学中的应用
第8章 基本数学函数
8.1 三角函数与双曲函数
8.2 其他部分常用函数
第9章 函数的极限与微分
9.1 函数的极限（符号解法）
9.2 微分
第10章 函数积分
10.1 符号积分
10.2 数值积分
第11章 函数零值问题
11.1 代数多项式方程的求根
11.2 函数零点值求解
11.3 方程组数值求解
11.4 代数方程的符号解析求解
第12章 函数极值
12.1 线性极值（线性规则）
12.2 0-1整数规划求极值
12.3 整数规划求极值
12.4 非线性函数求极值（非线性规则）
第13章 曲线与曲面积分
13.1 曲线积分
13.2 曲面积分
第14章 无穷级数
14.1 符号函数的Taylor级数展开式
14.2 Taylor级数计算器
14.3 级数求和的计算
14.4 Fourier级数展开
第15章 微分方程
15.1 常微分方程符号求解
15.2 常微分方程数值求解

第三部分 MATLAB在线性代数中的应用
第16章 矩阵的生成
16.1 数值矩阵的生成
16.2 符号矩阵的生成
第17章 矩阵的基本计算
17.1 算术运算
17.2 MATLAB的阵列运算
17.3 矩阵的其他重要运算
第18章 线性方程组求解
18.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题）
18.2 求线性齐次方程组的通解
18.3 求非齐次线性方程组的通解
第19章 矩阵的初等变换及二次型
19.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性
19.2 求行阶梯矩阵及向量组的基
19.3 特征值与特征向量的求法
19.4 正交基
19.5 正定矩阵
19.6 特征值求根
19.7 矩阵的对角化
19.8 二次型

第四部分 MATLAB在概率论与数理统计中的应用
第20章 随机数的产生及概率密度的计算
20.1 排列组合
20.2 随机数的产生
20.3 随机变量的概率密度计算
第21章 随机变量的累积概率值及逆累积概率值
21.1 随机变量的累积概率值
21.2 逆累积分布函数值的计算
第22章 随机变量的数字特征
22.1 平均值、中值
22.2 数据比较
22.3 期望
22.4 方差、偏度、峰度
22.5 常见分布的期望和方差
22.6 协方差与相关系数
第23章 统计作图
23.1 经验累积分布函数图形
23.2 正整数的频率表
23.3 最小二乘拟合直线
23.4 绘制正态分布概率图形
23.5 绘制威布尔（Weibull）概率图形
23.6 给当前图形加一条参考线
23.7 在当前图形中加入一条多项式曲线
23.8 样本数据的盒图
23.9 样本的概率图形
23.10 直方图
23.11 附加有正态密度曲线的直方图
23.12 在指定的界线之间画正态密度曲线
第24章 参数估计
24.1 矩估计
24.2 极大似然估计
第25章 假设检验
25.1 σ2已知，单个正态总体的均值μ的假设检验（U检验法）
25.2 σ2未知，单个正态总体的均值μ的假设检验（t检验法）
25.3 两个正态总体均值差的检验（t检验）
25.4 两个总体一致性的检验（秩和检验）
25.5 两个总体中位数相等的假设检验——符号秩检验
25.6 两个总体中位数相等的假设检验（符号检验）
25.7 正态分布的拟合优度测试（一）
25.8 正态分布的拟合优度测试（二）
25.9 单个样本分布的Kolmogorov-Smimov测试
25.10 两个样本具有相同的连续分布的假设检验
第26章 方差分析和回归分析
26.1 方差分析
26.2 回归分析
附录1 MATLAB命令（按功能分类）
附录2 MATLAB命令（按字母顺序分类）
参考文献

前言/序言

现代科学计算与工程实践：面向应用型人才的数学思维训练 教材定位： 本书旨在为工科、理科以及相关交叉学科的本科生和研究生提供一套系统、深入且高度面向应用的现代数学计算与建模方法论教材。它侧重于弥合纯理论数学与工程实际需求之间的鸿沟，通过大量贴近实际问题的案例，培养读者运用先进计算工具解决复杂工程、物理、金融和数据科学问题的能力。本书假设读者已具备微积分、线性代数的基础知识，目标是将其升级为能够熟练运用数值方法和软件工具解决实际挑战的复合型人才。 --- 第一部分：数值分析基础与误差控制（约 300 字） 本部分是整个课程的基石，重点探讨在计算机有限精度下处理连续数学问题的理论框架和实用技巧。 1. 数值计算的本质与误差分析： 深入讲解浮点数的表示、舍入误差、截断误差的来源与量化方法。首次引入条件数和误差传播的概念，强调“病态问题”的识别与处理策略。通过经典的福尔赛斯问题（Forsythe’s problem）示例，阐明数值稳定性远比代数精度重要。 2. 非线性方程求解： 系统介绍求根的迭代方法，从基础的二分法、不动点迭代，到高效的牛顿法（Newton's method）及其收敛性分析。特别关注割线法（Secant method）和邪恶的欠阻尼（under-relaxation）策略在实际工程优化问题中的应用，并讨论如何设置鲁棒的终止准则。 3. 插值与函数逼近： 阐述如何用离散数据点构造连续函数模型。内容涵盖拉格朗日插值、牛顿前后的差分公式，并深入讲解分段插值，特别是三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）在平滑曲线拟合，如机器人轨迹规划中的关键作用。对龙格现象（Runge's phenomenon）进行深入剖析，论证分段逼近的优越性。 --- 第二部分：矩阵计算与线性系统（约 450 字） 本部分聚焦于线性代数在数值环境中的实现，是处理大规模数据和物理场问题的核心。 1. 线性方程组的直接求解方法： 详细剖析高斯消元法（Gaussian Elimination）及其数值稳定性问题。着重讲解 LU 分解、Cholesky 分解（针对对称正定系统）和 LDLT 分解，并对比它们在计算效率和内存占用上的差异。引入稀疏矩阵（Sparse Matrix）的概念，并讨论稀疏存储格式（如 CSR/CSC）在有限元分析中的重要性。 2. 矩阵特征值问题的数值解法： 区别于解析方法，本章侧重于迭代算法。系统介绍幂法（Power Iteration）用于求最大特征值，以及反幂法（Inverse Iteration）用于求最小特征值。重点讲解 QR 算法（QR Algorithm）的原理和其实际应用，包括如何通过 Householder 变换或 Givens 旋转将矩阵转化为 Hessenberg 形式以加速迭代过程。 3. 矩阵的近似分解与最小二乘法： 在数据拟合和超定系统中，直接求解往往不可行。本章引入奇异值分解（SVD）的理论和计算意义，阐明 SVD 如何提供矩阵的秩、伪逆（Pseudoinverse）以及最优低秩逼近，这是图像压缩和主成分分析（PCA）的数学基础。详细阐述正规方程组和 QR 分解在最小二乘问题中的应用，并探讨如何利用这些方法处理噪声数据。 --- 第三部分：微分方程的数值模拟（约 500 字） 本部分是工程仿真和动态系统分析的核心，侧重于将物理定律转化为可计算的离散模型。 1. 常微分方程（ODE）的初值问题： 介绍微分方程的离散化思想。首先从欧拉法（Euler's Method）入手，讲解其稳定性和一阶精度。随后，深入探讨龙格-库塔方法（Runge-Kutta Methods），特别是经典的四阶 RK4 及其在精度与效率之间的平衡。对于刚性方程组（Stiff ODEs），引入隐式方法，如后向欧拉法（Backward Euler）和隐式中点法，并讨论求解这些隐式方程所需的牛顿迭代过程。 2. 偏微分方程（PDE）的数值离散化： 本章是理论与工程应用结合最紧密的部分。重点介绍有限差分法（Finite Difference Method, FDM）在直角坐标系下的应用。详细推导一维热传导方程（或扩散方程）的前向时间-中心空间（FTCS）格式，分析其稳定性和相容性（CFL 条件）。进而，扩展到二维泊松方程（Laplace/Poisson Equation）的求解，讨论迭代求解器，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代，以及更高效的迭代方法如共轭梯度法（Conjugate Gradient Method, CG）在求解大型稀疏系统中的优势。 3. 物理场问题的数值建模概述： 简要介绍有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）的概念框架，说明它们相较于 FDM 在处理复杂几何边界和非均匀材料特性时的优势，为读者后续深入学习专业领域的仿真软件打下概念基础。 --- 第四部分：随机模拟与优化方法（约 250 字） 本部分拓宽了应用范围，覆盖了现代金融、风险评估和复杂系统设计中的关键技术。 1. 蒙特卡洛方法（Monte Carlo Simulation）： 介绍基于概率抽样的思想。从生成高质量伪随机数开始，讲解如何利用大数定律和中心极限定理进行统计估计。重点阐述其在积分计算（尤其多重积分）和复杂系统可靠性分析中的应用。讨论方差削减技术，如重要性抽样（Importance Sampling）。 2. 基础优化理论与算法： 聚焦于无约束优化问题。介绍最速下降法（Gradient Descent）的基本流程及其收敛速度慢的问题。深入讲解牛顿法（二阶信息）和拟牛顿法（如 BFGS 算法）的核心思想，强调如何通过构造近似 Hessian 矩阵来避免复杂的矩阵求逆运算，从而实现高效的局部最优点搜索。 --- 总结与展望 本书贯穿始终的理念是：“算法是工具，模型是桥梁，验证是生命线。” 通过对这些核心数值方法的深入剖析和严格的稳定性讨论，读者将不仅学会“如何”计算，更理解“为何”要选择特定的算法，以及在实际工程约束下如何评估计算结果的可靠性。本书提供了一个坚实的数学计算基座，为未来进入高级专业课程（如计算流体力学、结构动力学、机器学习的数值优化）做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，尤其是封面那深邃的蓝色调，搭配着简洁有力的字体，给人一种沉稳而又不失现代感的感觉。内页的纸张质感也相当不错，阅读起来非常舒适，即使长时间翻阅也不会感到眼睛疲劳。从目录结构来看，作者显然是花了不少心思去组织内容的逻辑性和递进性。章节之间的过渡自然流畅，每一个知识点都像被精心安排过一样，层层递进，引导着读者从基础概念逐步深入到复杂的应用层面。特别是那些图示和代码示例的排版，清晰明了，关键部分都有高亮或注释，这对于自学者来说简直是福音。我特别欣赏它在引入新概念时，不是生硬地抛出理论，而是先从一个实际问题出发，让读者带着“为什么学这个”的疑问进入主题，这种教学方式极大地激发了学习的内驱力。比如在讲解矩阵运算时，它不仅仅给出了公式，还配有生动的几何解释，这种多角度的阐述方式，让那些原本抽象的数学概念变得立体而具体起来，极大地降低了初学者的理解门槛。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容的深度与广度上找到了一个绝佳的平衡点。它没有为了追求“面面俱到”而流于肤浅，也没有为了追求“偏难怪题”而让人望而却步。它精准地抓住了大学数学核心课程中最关键、最常用、也最容易困住学生的那些概念，并进行了深入浅出的讲解。对于那些基础相对薄弱的读者，它提供了充足的例题解析，这些例题的选择非常具有代表性，覆盖了从基础概念验证到复杂模型构建的完整链条。而对于那些已经有一定基础的读者，书中适当地穿插了一些前沿或应用性极强的拓展内容，如优化理论的初步探讨，或者特定领域的建模实例，提供了进一步探索的方向。这种“对症下药”的内容组织策略，使得这本书的受众范围非常广，无论是刚踏入大学校门的新生，还是需要回顾和提升的进阶学习者，都能从中找到属于自己的收获点，可以说是一本兼顾了“入门友好”与“深度挖掘”的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书在排版细节上处理得非常专业，体现了出版方的匠心。每一页的页边距、行距都经过精心调整，保证了阅读的舒适度。代码块的样式与正文形成了鲜明的对比，采用了等宽字体，高亮显示了关键词和变量名，使得代码逻辑一目了然，即便是需要调试的复杂程序也能快速定位问题所在。我特别留意了公式的渲染效果，它使用了高质量的数学排版系统，使得希腊字母、上下标、积分符号等都清晰、美观，这对于需要反复对照公式的学习者来说至关重要，避免了因符号模糊而产生的阅读障碍。而且，全书的装订质量也相当可靠，即使频繁翻阅和夹放笔记，书脊也没有出现松动或磨损的迹象，可见其选材和工艺的标准都很高，完全符合一本需要长期作为参考资料使用的教材的标准。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为，这本书最大的亮点在于其对知识体系的宏观把控和微观细节的精准把握。它不是简单地堆砌知识点，而是构建了一个完整且相互支撑的知识网络。当我们学习到微积分章节时，能清晰地看到它如何巧妙地回溯到代数基础，以及如何为后续的线性规划打下铺垫。这种结构化的编排，帮助读者建立起数学学科内部的联系，避免了“学完就忘”的碎片化学习困境。此外，书中对历史背景的穿插也十分到位，它会简要介绍某个重要数学概念是如何被发现和发展的，这种“讲故事”的方式，不仅让知识点更具生命力，也让读者对数学这门学科产生更深层次的敬意。例如，在介绍傅里叶级数时，它不仅解释了其数学原理，还提及了它在信号处理领域的早期应用，这种理论与实际的紧密结合，极大地增强了学习的目的性和实用价值，让人感觉自己所学的知识是真正有力量的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是那种非常接地气又不失学术严谨性的结合体。作者似乎深谙大学数学教材的通病——晦涩难懂，所以特意采用了大量的口语化表达和类比，使得那些原本高高在上的定理和推论仿佛就在耳边娓娓道来。在讲解一些稍显繁琐的证明过程时，作者很巧妙地使用了“我们可以想象成……”或者“打个比方说……”这样的引导语，瞬间拉近了与读者的距离。更难能可贵的是，它在保持这种亲切感的同时，对数学符号和专业术语的定义却一丝不苟，确保了学术上的准确性。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“思维拓展”环节，那里提供的思考题往往跳脱出课本的常规框架，鼓励读者去探索知识的边界和更深层次的联系，这对于培养批判性思维和解决开放性问题的能力非常有帮助。读起来一点都不枯燥，反而有一种跟一位经验丰富的导师在进行一对一交流的踏实感，让人愿意沉下心来细细品味每一个章节。