調和分析及其應用中的一些問題 [Some Topics in Harmonic Analysis and Applications] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李俊峰，李曉春，陸國震 編

圖書標籤:

• 調和分析
• 傅裏葉分析
• 小波分析
• 偏微分方程
• 數值分析
• 信號處理
• 圖像處理
• 數學物理
• 泛函分析
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040430189

版次：1

商品編碼：11758691

包裝：平裝

外文名稱：Some Topics in Harmonic Analysis and Applications

開本：16開

齣版時間：2015-08-01

用紙：膠版紙

頁數：422

正文語種：中文

內容簡介

　　陸善鎮教授專攻調和分析及其應用，特彆是在Bochner-Riesz平均、奇異積分和振蕩積分算子有界性以及函數空間理論方麵做齣瞭重要的貢獻。他培養瞭一大批中青年數學工作者並成為中國調和分析及其應用領域的中堅力量。陸先生曾擔任北京師範大學校長，現擔任溫州-肯恩大學校長。
　　《調和分析及其應用中的一些問題》內容定位於陸善鎮教授做齣重要成就及感興趣的領域，匯集瞭多位數學傢以及陸先生的朋友和學生撰寫的學術論文，包括瞭Calderón-Zygmund奇異積分算子理論以及局部Tb定理、多綫性奇異積分算子和Fourier乘子理論、多綫性嵌入定理、流形上特徵函數的模估計、帶權不等式、非綫性Schrodinger方程、函數空間理論等方麵的一些問題的新進展。
　　《調和分析及其應用中的一些問題》將有益於調和分析及其相關領域的研究者以及碩士生、博士生。

目錄

Multilinear Embedding and Hardy's Inequality
William Beckner
1 Multilinear convolution inequalities
2 Diagonal trace restriction for Hardy's inequality
3 Diagonal trace restriction for a multilinear fractional integral
4 Multilinear integrals and rearrangement
Acknowledgements
References

Real-variable Theory of Orlicz-type Function Spaces Associated with Operators —— A Survey
Der-Chen Chang， Dachun Yang and Sibei Yang
1 Introduction
2 Orlicz type spaces associated with operators satisfying Poisson estimates
3 Musielak-Orlicz type spaces associated with nonnegative self-adjoint operators satisfying Davies-Gaffney estimates
4 Musielak-Orlicz type spaces associated with operators satisfying bounded Ha-functional calculus
Acknowledgements
References

Boundedness of Rough Strongly Singular Integral Operators
Jiecheng Chen， Dashan Fan and Meng Wang
1 Lp ——+ Lq boundedness on rough operators
2 The phase function is not radial
3 The kernel satisfies a Lipschitz condition
4 The kernel is Ca
References

On the Dimension Dependence of Some Weighted Inequalities
Alberto Criado and Fernando Soria
1 Introduction
2 The maximal operator over radial functions
3 Proofs of the main results
4 Kakeya maximal operator
Acknowledgements
References

Lp Estimates for Multi-parameter and Multilinear Fourier Multipliers and Pseudo-differential Operators
Wei Dai， Guozhen Lu and Lu Zhang
1 Introduction
2 Lp estimates for multi-parameter and multi-linear paraproducts， multipliers and pseudo-differential operators
3 Lp estimates for bilinear and multi-parameter Hilbert transforms
4 Lp estimates for bilinear operators given by non-smooth symbols with one-dimensional singularity set in the range 1/2Acknowledgements
References

Existence and Uniqueness Theory for the Fractional SchrSdinger Equation on the Torus
Seckin Demirbas， M. Burak Erdoan and Nikolaos Tzirakis
1 Introduction
2 Notation and preliminaries
3 Strichartz estimates
4 Local well-posedness via the X8，b method
5 A smoothing estimate
6 Global well-posedness via high-low frequency decomposition
References

Compactness of Maximal Commutators of Bilinear Calder6n-Zygmund Singular Integral Operators
Yong Ding， Ting Mei and Qingying Xue
References

Weak Hardy Spaces
Loukas Grafakos and Danqing He
References

A Local Tb Theorem with Vector-valued Testing Functions
Ana Grau de la Herren and Steve Hofmann
T1 Theorem for square
functions
References

Non-homogeneous Local T1 Theorem Dual Exponents
Michael T. Lacey and Antti V. Vdhdkangas
References

The Dynamics of the NLS with the Combined Terms in Five and Higher Dimensions
Changxing Miao， Guixiang Xu and Lifeng Zhao
Acknowledgements
References

Sharp Estimates for Bilinear Fourier Multiplier Operators
Akihiko Miyachi and Naohito Tomita
References

Weighted Estimates for Fractional Type Marcinkiewicz Integral
Operators Associated to Surfaces
Yoshihiro Sawano and KSz6 Yabuta
Triebel-Lizorkin spaces
References

Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map in Lipschitz Domains
Zhongwei Shen
References

A Note on LP-norms of Quasi-modes
Christopher D. Sogge and Steve Zelditch
References

Astalas Conjecture from the Point of View of Singular Integrals on Metric Spaces
Alexander Volberg
Acknowledgements
References

Jie Xiao and Zhiehun Zhai
Acknowledgements
References
A List of Ph.D. Students Post-doctors and Visiting Scholars Supervised by Professor Shanzhen Lu and Foreign Collaborators Who Worked with Professor Shanzhen Lu

專題前沿：高階數學結構與復雜係統建模 圖書名稱：專題前沿：高階數學結構與復雜係統建模 內容提要： 本書旨在深入探討當代數學物理、應用數學和理論計算科學中的一係列核心前沿課題。它不是對既有成熟理論的係統梳理，而是聚焦於當前研究中最具活力、挑戰性，且尚未形成完全定論的特定領域。全書結構圍繞三大主綫展開：拓撲數據分析中的非綫性幾何錶示、隨機過程的極端值理論及其在金融工程中的應用、以及新型偏微分方程（PDEs）在材料科學與流體力學中的數值模擬挑戰。本書麵嚮具有紮實高等數學和初步專業知識的本科高年級學生、研究生以及相關領域的科研人員。 第一部分：幾何拓撲在數據科學中的新範式 本部分著重探討如何利用代數拓撲的工具來理解和分析高維、非綫性的復雜數據結構。傳統方法往往受限於歐幾裏得空間的假設，而本書提齣的方法則側重於數據內在流形結構的發現。 第一章：持久同調與特徵提取的算法效率優化 本章從持久同調（Persistent Homology, PH）的基本理論齣發，重點剖析在處理大規模數據集（如高分辨率圖像、蛋白質摺疊模擬數據）時，經典算法如Alphacomplex或Vietoris-Rips復構建的計算瓶頸。我們詳細研究瞭基於過濾間隔的降維技術，特彆是如何通過引入采樣策略的隨機化來加速拓撲特徵的計算，同時嚴格控製對拓撲不變量估計誤差的界限。討論瞭從持久圖（Persistence Diagrams）中提取信息，轉嚮更具描述性的持久景觀（Persistence Landscapes）和持久條形碼（Persistence Barcodes）的統計推斷問題。引入瞭與奇異值分解（SVD）相結閤的混閤度量，以量化拓撲特徵對數據變化（如噪聲或擾動）的敏感性。 第二章：黎曼幾何視角下的數據流形嵌入 在這一章中，我們超越瞭簡單的歐氏距離度量，轉嚮在數據集中尋找內在的非綫性度量結構。關鍵在於如何從離散數據點中重構齣潛在的黎曼流形結構。本書介紹瞭一種基於測地綫距離（Geodesic Distance）的局部綫性嵌入（LLE）變體，該變體引入瞭麯率校正項，以更好地捕捉數據集中局部密度的變化。我們專門探討瞭如何利用高斯麯率的估計來識彆數據空間中的“瓶頸”或“鞍點”，這些結構對於理解數據的生成機製至關重要。此外，還討論瞭在嵌入空間中，如何設計有效的流形上的捲積操作，為深度學習模型在非歐幾裏得數據上的應用奠定基礎。 第二部分：隨機分析與金融動力學極端事件 本部分轉嚮隨機分析領域，關注金融市場、物理係統中的異常波動和極端風險。重點不再是布朗運動的均值迴歸特性，而是對重尾分布和跳躍擴散過程的精確建模。 第三章：非常規跳躍擴散模型的構建與校準 傳統的Black-Scholes模型假設對市場波動率的建模過於簡化。本章詳細分析瞭Lévy過程在描述金融資産價格中的優越性，特彆是將Variance Gamma (VG) 模型與CGMY模型進行對比。核心工作在於如何利用高頻交易數據，通過矩估計和特徵函數反演，對這些復雜模型中的參數進行穩健的實時校準。我們特彆關注瞭如何處理路徑依賴性，引入瞭基於非綫性濾波理論的方法來估計市場狀態，而非僅僅依賴於觀測價格。 第四章：隨機微分方程的路徑積分與濛特卡洛方法改進 在處理具有強隨機性和路徑依賴性的金融衍生品定價時，路徑積分（Path Integrals）提供瞭一種深刻的視角。本章首先迴顧瞭Kac-Feynman公式在隨機環境下的推廣，並著重討論瞭濛特卡洛模擬在處理高維隨機微分方程（SDEs）時的效率瓶頸。提齣瞭基於準濛特卡洛（Quasi-Monte Carlo, QMC）序列與分層抽樣相結閤的混閤抽樣策略，用於加速對奇異期權（如障礙期權）的定價。討論的難點在於，如何保證在引入低差異序列後，路徑的遍曆性和收斂速度的理論可靠性。 第三部分：計算物理與新型偏微分方程的數值挑戰 第三部分聚焦於計算數學和應用物理的交叉點，特彆是針對那些描述復雜介質（如非牛頓流體、多孔介質）的非綫性、高階PDEs的求解技術。 第五章：非綫性耗散方程的穩定化有限元方法 針對描述復雜流體運動的Navier-Stokes方程（或其變種，如Oldroyd-B流體模型），穩定性是有限元方法麵臨的主要挑戰。本章深入研究瞭SUPG（Streamline Upwind Petrov-Galerkin）和Devils-Stokes穩定化技術的局限性。重點介紹瞭一種基於局部投影的投影-校正方法，旨在同時保證對對流項的無振蕩性和對擴散項的精度保持。詳細分析瞭在處理高Péclet數流動時的網格依賴性問題，並提齣瞭自適應網格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）方案，其細化標準基於解的梯度和麯率的聯閤估計。 第六章：多尺度問題的多尺度有限元方法（MSFEM）的局限性與拓展 多尺度問題（如晶格結構中的聲子傳播）需要同時捕捉宏觀和微觀尺度的信息。多尺度有限元方法（MSFEM）是解決此類問題的有力工具，但其基函數的構造復雜性限製瞭其實用性。本章批判性地審視瞭經典MSFEM在處理非周期性多尺度結構時的性能衰減。我們提齣瞭一種基於分離尺度分解的混閤方法，它利用小波分解來對局部解進行稀疏錶示，從而降低瞭全局剛度矩陣的求解復雜度。討論還涉及如何將這種方法推廣到描述損傷和斷裂的相場模型（Phase-Field Models）中，這些模型通常涉及高度非綫性和微小的特徵長度。 總結與展望： 本書並非提供現成工具箱，而是呈現瞭當前數學研究人員正在攻剋的“硬骨頭”。它強調理論深度與實際計算需求的結閤，旨在激發讀者對現有方法的批判性思考，並引導他們進入這些前沿領域進行原創性研究。本書的價值在於其對未解之謎的聚焦，以及對下一代數學建模工具的探索性討論。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個對數學史和理論構建過程充滿好奇的讀者來說，“調和分析及其應用中的一些問題”這個書名立刻抓住瞭我的眼球。它暗示著這本書不僅僅是對現有知識的羅列，更包含著對那些塑造瞭調和分析這門學科的“問題”的探索。調和分析，這個詞本身就蘊含著對事物內在規律的探尋，一種將復雜分解為簡單、將雜亂歸於有序的智慧。我非常期待書中能夠詳細介紹調和分析的起源和發展，包括那些關鍵的數學傢和他們的突破性工作。我想知道，那些最初被提齣的“問題”是如何一步步推動調和分析理論的完善和深化的。同時，“應用”這個詞也讓我對這本書的實用價值充滿期待。它會如何展示調和分析在現代科學技術中的身影？是會提及信號處理的基石——傅裏葉分析，還是會探討在圖像壓縮、數據科學、以及更前沿的機器學習領域中的身影？我希望這本書能帶領我走進調和分析的殿堂，理解它的美學價值，更重要的是，感受到它解決實際問題時的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就很有分量，"調和分析及其應用中的一些問題"。我一直對數學的深層理論很感興趣，尤其是那些能與現實世界建立聯係的領域。調和分析，這個名字本身就帶著一種優雅和普適性，讓人聯想到信號處理、圖像分析，甚至更抽象的數學結構。我尤其好奇書中會探討哪些“問題”，是經典的難題，還是前沿的研究方嚮？“應用”這個詞更是點睛之筆，意味著這本書不僅僅是紙上談兵，而是會帶領我們看到數學如何在實際中發揮作用。想象一下，通過傅裏葉變換這樣的工具，我們能洞察隱藏在復雜數據中的規律，甚至預測未來。這本書似乎就是一座橋梁，連接著抽象的數學世界和我們賴以生存的物質世界。我會期待書中能夠深入淺齣地介紹一些核心概念，比如傅裏葉級數、傅裏葉變換，以及它們在偏微分方程、譜分析等領域的應用。如果書中還能涉及一些現代調和分析的研究熱點，比如小波分析、多尺度分析，那就更令人興奮瞭。我非常期待這本書能提供一個係統性的視角，幫助我理解調和分析的強大之處，以及它如何不斷地推動科學技術的進步。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，"調和分析及其應用中的一些問題"，讓我聯想到的是數學世界裏那些看似簡單卻蘊含深邃思想的“問題”。調和分析，這個詞語本身就帶著一種和諧與秩序的美感，仿佛是在探尋隱藏在各種現象背後的基本規律。我猜想，這本書會帶領我們深入到調和分析的核心領域，剖析那些在理論發展過程中起到關鍵作用的“問題”。我非常好奇，書中會如何闡述傅裏葉分析的基石——傅裏葉級數和傅裏葉變換，它們如何從對周期函數的分析，逐漸發展到對一般函數的強大工具？而“應用”這兩個字，則讓我對這本書的現實意義充滿瞭期待。我會希望書中能夠提供一些具體的例子，展示調和分析如何成為解開現實世界復雜現象的鑰匙。例如，在信號處理領域，它如何幫助我們理解和恢復失真的信號；在圖像處理領域，它又如何實現圖像的壓縮和增強。這本書是否會涉及一些關於函數空間、算子理論，以及這些抽象概念如何在具體應用中發揮作用的討論？我希望它能提供一個清晰的脈絡，讓我們不僅僅是看到調和分析的理論框架，更能感受到它解決實際問題的強大魅力。

評分☆☆☆☆☆

我最近在尋找一本能夠係統性梳理調和分析發展脈絡的書籍，這本書的標題——“調和分析及其應用中的一些問題”——恰好引起瞭我的注意。調和分析，這個名字本身就充滿瞭數學的韻味，它似乎暗示著一種對復雜現象進行分解、分析和重構的方法論。我猜想，這本書可能會深入探討調和分析中的一些核心問題，例如函數空間的性質、積分算子理論，以及這些理論是如何在不同數學分支中得到應用的。我特彆關注“應用”這個部分，因為理論的最終價值往往體現在其實際的效用上。我非常好奇書中會如何闡述調和分析在例如量子力學、概率論、甚至金融建模等領域扮演的角色。是會深入到具體的數學證明，還是會更側重於概念的引入和思想的啓發？我希望這本書能夠提供一個清晰的視角，讓我們理解調和分析的普適性和強大生命力，以及它如何幫助我們理解和解決現實世界中的復雜問題。它是否會提供一些經典的範例，或者介紹一些最新的研究成果，來展示調和分析在解構和分析信號、圖像、以及其他復雜數據方麵的能力？

評分☆☆☆☆☆

作為一名對理論物理和信號處理交叉領域的研究者，我一直以來都對調和分析及其在物理建模中的應用有著濃厚的興趣。“調和分析及其應用中的一些問題”這本書的標題，準確地概括瞭我所關注的重點。我尤其好奇書中會選取哪些“問題”作為討論的核心。調和分析的領域非常廣泛，從經典的傅裏葉分析到現代的小波分析，再到更抽象的非交換調和分析，每一個分支都有其獨特的挑戰和應用場景。我希望能在這本書中找到對這些問題的深入剖析，例如，在理解非周期信號時，傅裏葉變換如何被巧妙地推廣和應用？在處理局部信息和全局信息時，小波分析又扮演瞭怎樣的角色？更重要的是，“應用”這個詞讓我對這本書的實用性寄予厚望。我會非常期待書中能夠提供一些具體的案例分析，展示調和分析如何被用來解決物理學中的某些難題，比如波動方程的求解，或者信號濾波和降噪。這本書是否會觸及到一些更前沿的研究方嚮，例如在機器學習和人工智能領域，調和分析作為一種新的數學工具，正在發揮怎樣的作用？