调和分析及其应用中的一些问题 [Some Topics in Harmonic Analysis and Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李俊峰，李晓春，陆国震 编

图书标签:

• 调和分析
• 傅里叶分析
• 小波分析
• 偏微分方程
• 数值分析
• 信号处理
• 图像处理
• 数学物理
• 泛函分析
• 应用数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040430189

版次：1

商品编码：11758691

包装：平装

外文名称：Some Topics in Harmonic Analysis and Applications

开本：16开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：422

正文语种：中文

内容简介

　　陆善镇教授专攻调和分析及其应用，特别是在Bochner-Riesz平均、奇异积分和振荡积分算子有界性以及函数空间理论方面做出了重要的贡献。他培养了一大批中青年数学工作者并成为中国调和分析及其应用领域的中坚力量。陆先生曾担任北京师范大学校长，现担任温州-肯恩大学校长。
　　《调和分析及其应用中的一些问题》内容定位于陆善镇教授做出重要成就及感兴趣的领域，汇集了多位数学家以及陆先生的朋友和学生撰写的学术论文，包括了Calderón-Zygmund奇异积分算子理论以及局部Tb定理、多线性奇异积分算子和Fourier乘子理论、多线性嵌入定理、流形上特征函数的模估计、带权不等式、非线性Schrodinger方程、函数空间理论等方面的一些问题的新进展。
　　《调和分析及其应用中的一些问题》将有益于调和分析及其相关领域的研究者以及硕士生、博士生。

目录

Multilinear Embedding and Hardy's Inequality
William Beckner
1 Multilinear convolution inequalities
2 Diagonal trace restriction for Hardy's inequality
3 Diagonal trace restriction for a multilinear fractional integral
4 Multilinear integrals and rearrangement
Acknowledgements
References

Real-variable Theory of Orlicz-type Function Spaces Associated with Operators —— A Survey
Der-Chen Chang， Dachun Yang and Sibei Yang
1 Introduction
2 Orlicz type spaces associated with operators satisfying Poisson estimates
3 Musielak-Orlicz type spaces associated with nonnegative self-adjoint operators satisfying Davies-Gaffney estimates
4 Musielak-Orlicz type spaces associated with operators satisfying bounded Ha-functional calculus
Acknowledgements
References

Boundedness of Rough Strongly Singular Integral Operators
Jiecheng Chen， Dashan Fan and Meng Wang
1 Lp ——+ Lq boundedness on rough operators
2 The phase function is not radial
3 The kernel satisfies a Lipschitz condition
4 The kernel is Ca
References

On the Dimension Dependence of Some Weighted Inequalities
Alberto Criado and Fernando Soria
1 Introduction
2 The maximal operator over radial functions
3 Proofs of the main results
4 Kakeya maximal operator
Acknowledgements
References

Lp Estimates for Multi-parameter and Multilinear Fourier Multipliers and Pseudo-differential Operators
Wei Dai， Guozhen Lu and Lu Zhang
1 Introduction
2 Lp estimates for multi-parameter and multi-linear paraproducts， multipliers and pseudo-differential operators
3 Lp estimates for bilinear and multi-parameter Hilbert transforms
4 Lp estimates for bilinear operators given by non-smooth symbols with one-dimensional singularity set in the range 1/2Acknowledgements
References

Existence and Uniqueness Theory for the Fractional SchrSdinger Equation on the Torus
Seckin Demirbas， M. Burak Erdoan and Nikolaos Tzirakis
1 Introduction
2 Notation and preliminaries
3 Strichartz estimates
4 Local well-posedness via the X8，b method
5 A smoothing estimate
6 Global well-posedness via high-low frequency decomposition
References

Compactness of Maximal Commutators of Bilinear Calder6n-Zygmund Singular Integral Operators
Yong Ding， Ting Mei and Qingying Xue
References

Weak Hardy Spaces
Loukas Grafakos and Danqing He
References

A Local Tb Theorem with Vector-valued Testing Functions
Ana Grau de la Herren and Steve Hofmann
T1 Theorem for square
functions
References

Non-homogeneous Local T1 Theorem Dual Exponents
Michael T. Lacey and Antti V. Vdhdkangas
References

The Dynamics of the NLS with the Combined Terms in Five and Higher Dimensions
Changxing Miao， Guixiang Xu and Lifeng Zhao
Acknowledgements
References

Sharp Estimates for Bilinear Fourier Multiplier Operators
Akihiko Miyachi and Naohito Tomita
References

Weighted Estimates for Fractional Type Marcinkiewicz Integral
Operators Associated to Surfaces
Yoshihiro Sawano and KSz6 Yabuta
Triebel-Lizorkin spaces
References

Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map in Lipschitz Domains
Zhongwei Shen
References

A Note on LP-norms of Quasi-modes
Christopher D. Sogge and Steve Zelditch
References

Astalas Conjecture from the Point of View of Singular Integrals on Metric Spaces
Alexander Volberg
Acknowledgements
References

Jie Xiao and Zhiehun Zhai
Acknowledgements
References
A List of Ph.D. Students Post-doctors and Visiting Scholars Supervised by Professor Shanzhen Lu and Foreign Collaborators Who Worked with Professor Shanzhen Lu

专题前沿：高阶数学结构与复杂系统建模 图书名称：专题前沿：高阶数学结构与复杂系统建模 内容提要： 本书旨在深入探讨当代数学物理、应用数学和理论计算科学中的一系列核心前沿课题。它不是对既有成熟理论的系统梳理，而是聚焦于当前研究中最具活力、挑战性，且尚未形成完全定论的特定领域。全书结构围绕三大主线展开：拓扑数据分析中的非线性几何表示、随机过程的极端值理论及其在金融工程中的应用、以及新型偏微分方程（PDEs）在材料科学与流体力学中的数值模拟挑战。本书面向具有扎实高等数学和初步专业知识的本科高年级学生、研究生以及相关领域的科研人员。 第一部分：几何拓扑在数据科学中的新范式 本部分着重探讨如何利用代数拓扑的工具来理解和分析高维、非线性的复杂数据结构。传统方法往往受限于欧几里得空间的假设，而本书提出的方法则侧重于数据内在流形结构的发现。 第一章：持久同调与特征提取的算法效率优化 本章从持久同调（Persistent Homology, PH）的基本理论出发，重点剖析在处理大规模数据集（如高分辨率图像、蛋白质折叠模拟数据）时，经典算法如Alphacomplex或Vietoris-Rips复构建的计算瓶颈。我们详细研究了基于过滤间隔的降维技术，特别是如何通过引入采样策略的随机化来加速拓扑特征的计算，同时严格控制对拓扑不变量估计误差的界限。讨论了从持久图（Persistence Diagrams）中提取信息，转向更具描述性的持久景观（Persistence Landscapes）和持久条形码（Persistence Barcodes）的统计推断问题。引入了与奇异值分解（SVD）相结合的混合度量，以量化拓扑特征对数据变化（如噪声或扰动）的敏感性。 第二章：黎曼几何视角下的数据流形嵌入 在这一章中，我们超越了简单的欧氏距离度量，转向在数据集中寻找内在的非线性度量结构。关键在于如何从离散数据点中重构出潜在的黎曼流形结构。本书介绍了一种基于测地线距离（Geodesic Distance）的局部线性嵌入（LLE）变体，该变体引入了曲率校正项，以更好地捕捉数据集中局部密度的变化。我们专门探讨了如何利用高斯曲率的估计来识别数据空间中的“瓶颈”或“鞍点”，这些结构对于理解数据的生成机制至关重要。此外，还讨论了在嵌入空间中，如何设计有效的流形上的卷积操作，为深度学习模型在非欧几里得数据上的应用奠定基础。 第二部分：随机分析与金融动力学极端事件 本部分转向随机分析领域，关注金融市场、物理系统中的异常波动和极端风险。重点不再是布朗运动的均值回归特性，而是对重尾分布和跳跃扩散过程的精确建模。 第三章：非常规跳跃扩散模型的构建与校准 传统的Black-Scholes模型假设对市场波动率的建模过于简化。本章详细分析了Lévy过程在描述金融资产价格中的优越性，特别是将Variance Gamma (VG) 模型与CGMY模型进行对比。核心工作在于如何利用高频交易数据，通过矩估计和特征函数反演，对这些复杂模型中的参数进行稳健的实时校准。我们特别关注了如何处理路径依赖性，引入了基于非线性滤波理论的方法来估计市场状态，而非仅仅依赖于观测价格。 第四章：随机微分方程的路径积分与蒙特卡洛方法改进 在处理具有强随机性和路径依赖性的金融衍生品定价时，路径积分（Path Integrals）提供了一种深刻的视角。本章首先回顾了Kac-Feynman公式在随机环境下的推广，并着重讨论了蒙特卡洛模拟在处理高维随机微分方程（SDEs）时的效率瓶颈。提出了基于准蒙特卡洛（Quasi-Monte Carlo, QMC）序列与分层抽样相结合的混合抽样策略，用于加速对奇异期权（如障碍期权）的定价。讨论的难点在于，如何保证在引入低差异序列后，路径的遍历性和收敛速度的理论可靠性。 第三部分：计算物理与新型偏微分方程的数值挑战 第三部分聚焦于计算数学和应用物理的交叉点，特别是针对那些描述复杂介质（如非牛顿流体、多孔介质）的非线性、高阶PDEs的求解技术。 第五章：非线性耗散方程的稳定化有限元方法 针对描述复杂流体运动的Navier-Stokes方程（或其变种，如Oldroyd-B流体模型），稳定性是有限元方法面临的主要挑战。本章深入研究了SUPG（Streamline Upwind Petrov-Galerkin）和Devils-Stokes稳定化技术的局限性。重点介绍了一种基于局部投影的投影-校正方法，旨在同时保证对对流项的无振荡性和对扩散项的精度保持。详细分析了在处理高Péclet数流动时的网格依赖性问题，并提出了自适应网格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）方案，其细化标准基于解的梯度和曲率的联合估计。 第六章：多尺度问题的多尺度有限元方法（MSFEM）的局限性与拓展 多尺度问题（如晶格结构中的声子传播）需要同时捕捉宏观和微观尺度的信息。多尺度有限元方法（MSFEM）是解决此类问题的有力工具，但其基函数的构造复杂性限制了其实用性。本章批判性地审视了经典MSFEM在处理非周期性多尺度结构时的性能衰减。我们提出了一种基于分离尺度分解的混合方法，它利用小波分解来对局部解进行稀疏表示，从而降低了全局刚度矩阵的求解复杂度。讨论还涉及如何将这种方法推广到描述损伤和断裂的相场模型（Phase-Field Models）中，这些模型通常涉及高度非线性和微小的特征长度。 总结与展望： 本书并非提供现成工具箱，而是呈现了当前数学研究人员正在攻克的“硬骨头”。它强调理论深度与实际计算需求的结合，旨在激发读者对现有方法的批判性思考，并引导他们进入这些前沿领域进行原创性研究。本书的价值在于其对未解之谜的聚焦，以及对下一代数学建模工具的探索性讨论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就很有分量，"调和分析及其应用中的一些问题"。我一直对数学的深层理论很感兴趣，尤其是那些能与现实世界建立联系的领域。调和分析，这个名字本身就带着一种优雅和普适性，让人联想到信号处理、图像分析，甚至更抽象的数学结构。我尤其好奇书中会探讨哪些“问题”，是经典的难题，还是前沿的研究方向？“应用”这个词更是点睛之笔，意味着这本书不仅仅是纸上谈兵，而是会带领我们看到数学如何在实际中发挥作用。想象一下，通过傅里叶变换这样的工具，我们能洞察隐藏在复杂数据中的规律，甚至预测未来。这本书似乎就是一座桥梁，连接着抽象的数学世界和我们赖以生存的物质世界。我会期待书中能够深入浅出地介绍一些核心概念，比如傅里叶级数、傅里叶变换，以及它们在偏微分方程、谱分析等领域的应用。如果书中还能涉及一些现代调和分析的研究热点，比如小波分析、多尺度分析，那就更令人兴奋了。我非常期待这本书能提供一个系统性的视角，帮助我理解调和分析的强大之处，以及它如何不断地推动科学技术的进步。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，"调和分析及其应用中的一些问题"，让我联想到的是数学世界里那些看似简单却蕴含深邃思想的“问题”。调和分析，这个词语本身就带着一种和谐与秩序的美感，仿佛是在探寻隐藏在各种现象背后的基本规律。我猜想，这本书会带领我们深入到调和分析的核心领域，剖析那些在理论发展过程中起到关键作用的“问题”。我非常好奇，书中会如何阐述傅里叶分析的基石——傅里叶级数和傅里叶变换，它们如何从对周期函数的分析，逐渐发展到对一般函数的强大工具？而“应用”这两个字，则让我对这本书的现实意义充满了期待。我会希望书中能够提供一些具体的例子，展示调和分析如何成为解开现实世界复杂现象的钥匙。例如，在信号处理领域，它如何帮助我们理解和恢复失真的信号；在图像处理领域，它又如何实现图像的压缩和增强。这本书是否会涉及一些关于函数空间、算子理论，以及这些抽象概念如何在具体应用中发挥作用的讨论？我希望它能提供一个清晰的脉络，让我们不仅仅是看到调和分析的理论框架，更能感受到它解决实际问题的强大魅力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理和信号处理交叉领域的研究者，我一直以来都对调和分析及其在物理建模中的应用有着浓厚的兴趣。“调和分析及其应用中的一些问题”这本书的标题，准确地概括了我所关注的重点。我尤其好奇书中会选取哪些“问题”作为讨论的核心。调和分析的领域非常广泛，从经典的傅里叶分析到现代的小波分析，再到更抽象的非交换调和分析，每一个分支都有其独特的挑战和应用场景。我希望能在这本书中找到对这些问题的深入剖析，例如，在理解非周期信号时，傅里叶变换如何被巧妙地推广和应用？在处理局部信息和全局信息时，小波分析又扮演了怎样的角色？更重要的是，“应用”这个词让我对这本书的实用性寄予厚望。我会非常期待书中能够提供一些具体的案例分析，展示调和分析如何被用来解决物理学中的某些难题，比如波动方程的求解，或者信号滤波和降噪。这本书是否会触及到一些更前沿的研究方向，例如在机器学习和人工智能领域，调和分析作为一种新的数学工具，正在发挥怎样的作用？

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个对数学史和理论构建过程充满好奇的读者来说，“调和分析及其应用中的一些问题”这个书名立刻抓住了我的眼球。它暗示着这本书不仅仅是对现有知识的罗列，更包含着对那些塑造了调和分析这门学科的“问题”的探索。调和分析，这个词本身就蕴含着对事物内在规律的探寻，一种将复杂分解为简单、将杂乱归于有序的智慧。我非常期待书中能够详细介绍调和分析的起源和发展，包括那些关键的数学家和他们的突破性工作。我想知道，那些最初被提出的“问题”是如何一步步推动调和分析理论的完善和深化的。同时，“应用”这个词也让我对这本书的实用价值充满期待。它会如何展示调和分析在现代科学技术中的身影？是会提及信号处理的基石——傅里叶分析，还是会探讨在图像压缩、数据科学、以及更前沿的机器学习领域中的身影？我希望这本书能带领我走进调和分析的殿堂，理解它的美学价值，更重要的是，感受到它解决实际问题时的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

我最近在寻找一本能够系统性梳理调和分析发展脉络的书籍，这本书的标题——“调和分析及其应用中的一些问题”——恰好引起了我的注意。调和分析，这个名字本身就充满了数学的韵味，它似乎暗示着一种对复杂现象进行分解、分析和重构的方法论。我猜想，这本书可能会深入探讨调和分析中的一些核心问题，例如函数空间的性质、积分算子理论，以及这些理论是如何在不同数学分支中得到应用的。我特别关注“应用”这个部分，因为理论的最终价值往往体现在其实际的效用上。我非常好奇书中会如何阐述调和分析在例如量子力学、概率论、甚至金融建模等领域扮演的角色。是会深入到具体的数学证明，还是会更侧重于概念的引入和思想的启发？我希望这本书能够提供一个清晰的视角，让我们理解调和分析的普适性和强大生命力，以及它如何帮助我们理解和解决现实世界中的复杂问题。它是否会提供一些经典的范例，或者介绍一些最新的研究成果，来展示调和分析在解构和分析信号、图像、以及其他复杂数据方面的能力？