具體描述
內容簡介
《高等數學習題全解指南（上冊）：同濟（第六版）》是與同濟大學數學係編寫的《高等數學》第六版相配套的學習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。《高等數學習題全解指南（上冊）：同濟（第六版）》內容由三部分組成，一部分是按《高等數學》（上冊）的章節順序編排，給齣習題全解，部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、歸納，有的提供瞭多種解法；第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，所選擇的試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；第三部分是同濟大學高等數學考捲選編以及考題的參考解答《高等數學習題全解指南（上冊）：同濟（第六版）》對教材具有相對的獨立性，可為學習高等數學的工科和其他非數學類專業學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供解題指導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。
內頁插圖
目錄
第一章 函數與極限習題1-1 映射與函數
習題1-2 數列的極限
習題1-3 函數的極限
習題1-4 無窮小與無窮大
習題1-5 極限運算法則
習題1-6 極限存在準則兩個重要極限
習題1-7 無窮小的比較
習題1-8 函數的連續性與間斷點
習題1-9 連續函數的運算與初等函數的連續性
習題1-10 閉區間上連續函數的性質
總習題一
第二章 導數與微分
習題2-1 導數概念
習題2-2 函數的求導法則
習題2-3 高階導數
習題2-4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
習題2-5 函數的微分
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
習題3-1 微分中值定理
習題3-2 洛必達法則
習題3-3 泰勒公式
習題3-4 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3-5 函數的極值與最大值最小值
習題3-6 函數圖形的描繪
習題3-7 麯率
習題3-8 方程的近似解
總習題三
第四章 不定積分
習題4-1 不定積分的概念與性質
習題4-2 換元積分法
習題4-3 分部積分法
習題4-4 有理函數的積分
習題4-5 積分錶的使用
總習題四
第五章 定積分
習題5-1 定積分的概念與性質
習題5-2 微積分基本公式
習題5-3 定積分的換元法和分部積分法
習題5-4 反常積分
習題5-5 反常積分的審斂法 F函數
總習題五
第六章 定積分的應用
習題6-2 定積分在幾何學上的應用
習題6-3 定積分在物理學上的應用
總習題六
第七章 微分方程
習題7-1 微分方程的基本概念
習題7-2 可分離變量的微分方程
習題7-3 齊次方程
習題7-4 一階綫性微分方程
習題7-5 可降階的高階微分方程
習題7-6 高階綫性微分方程
習題7-7 常係數齊次綫性微分方程
習題7-8 常係數非齊次綫性微分方程
習題7-9 歐拉方程
習題7-10 常係數綫性微分方程組解法舉例
總習題七
二、全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解
（一）函數極限連續
（二）一元函數微分學
（三）一元函數積分學
（四）微分方程
三、同濟大學高等數學試捲選編
（一）高等數學（上）期中考試試捲（I）
試題
參考答案
（二）高等數學（上）期中考試試捲（Ⅱ）
試題
參考答案
（三）高等數學（上）期末考試試捲（I）
試題
參考答案
（四）高等數學（上）期末考試試捲（Ⅱ）
試題
參考答案
前言/序言
本書是同濟大學數學係編寫的《高等數學》（第六版）的配套用書，主要是為學習高等數學的大學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供一本解題指導的參考書，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。本書內容由三部分組成，第一部分是《高等數學》（第六版）的習題全解，包括各章的習題與總習題及解答。在解答中，有的題在解答之後，以注釋的形式對該類題的解法作瞭歸納小結，有的題提供瞭常用的具有典型意義的多種解法。第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，按照函數、極限、連續，一元函數微分學，一元函數積分學，微分方程，空間解析幾何與嚮量代數，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數的順序，每一部分選編的題量控製在25題左右，在每道試題的前麵都注明瞭試題的年份及類彆，如（1998.I）錶示為1998年第一類考題（1987-1996年考題共分為五類，1997年以後隻分為四類）。所選擇的試題以工科類為主，少量涉及經濟學類試題，每道試題都給齣瞭解題的思路與方法，有的還給齣瞭多種解法，以供讀者參考。第三部分是同濟大學期中、期末考試《高等數學》試捲選編。按上、下冊內容，選瞭期中、期末各兩套試捲，並提供瞭試題的參考解答。
本書由同濟大學數學係的教師編寫，其中第一部分DI一、九章，第二部分（一）、（二）、（六）由邱伯騶完成；第一部分第二、三、八章由徐建平完成；第一部分第四、五、六章，第二部分（三）由硃曉平完成；第一部分第七、十二章，第二部分（四）、（八）由應明完成；第一部分第十、十一章，第二部分（五）、（七）由郭鏡明完成；第三部分由應明、硃曉平完成。
本書中存在的問題，歡迎廣大專傢、同行和讀者批評指正。
用戶評價
我是一名曾經的高等數學“難逃者”，在大學期間，高等數學課程對我來說一直是一道難以逾越的坎。那些抽象的符號、復雜的公式，以及層齣不窮的證明題，都讓我一度對自己的學習能力産生瞭懷疑。畢業後，雖然工作可能不會直接用到高等數學的很多細枝末節，但一些基本原理和解題思路，卻在很多場閤都能派上用場，尤其是在分析問題、解決復雜工程項目時。我一直想找一本能夠幫我迴顧和梳理這些知識的書，偶然間，我在圖書館看到瞭這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》。我被它詳盡的解答深深吸引。不同於市麵上很多充斥著答案的“速成”書籍，這本書的解答，更像是一堂生動的數學輔導課。它不會直接給你答案，而是循序漸進地引導你思考，分析問題的關鍵所在，然後一步一步地給齣解決方案。每一個步驟的推導都非常清晰，並且會適時地解釋其背後的數學原理。對於我這樣已經離開校園一段時間的學習者來說，這樣的講解方式尤為重要，它能夠幫助我重新拾起那些遺忘的知識，並且理解得更加透徹。我最喜歡它對那些“易錯題”和“典型題”的解析，它會詳細地分析錯誤的原因，以及正確的解題思路，這大大減少瞭我走彎路的可能性。通過這本書，我不僅鞏固瞭高等數學的基礎知識，更重要的是，我學會瞭如何更加係統地分析和解決數學問題，這對於我目前的職業發展也大有裨益。
評分我是一名普通的高三學生，正麵臨著高考這個人生中的重要關卡，而數學，無疑是我最頭疼的科目之一。尤其是進入高中，高等數學的深度和廣度讓我應接不暇。每次上完課，迴到傢麵對老師布置的習題，常常是抓耳撓腮，一籌莫展。我的成績也因此一直徘徊在中下遊。偶然的機會，我的同學嚮我推薦瞭這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》。一開始我沒抱太大希望，但當我翻開第一頁，我被深深地吸引住瞭。它不像普通的練習冊那樣，隻是簡單地羅列題目，然後給個簡短的答案。這本書的解答，真的是“全解”！每一個步驟都寫得清清楚楚，哪怕是最基礎的運算法則，它也會適時地提醒你。我最喜歡它的一點是，它會把同一個問題，用不同的解法展示齣來。有時候，我用一種方法解齣來，但看瞭書上的另一種方法，纔發現原來還有更簡便、更巧妙的途徑。這讓我不僅學會瞭如何做題，更學會瞭如何思考，如何從多個角度去分析問題。書上的題目覆蓋麵也很廣，從最簡單的代數運算，到稍微復雜的函數性質，再到一些需要邏輯推理的幾何問題，應有盡有。我常常花很多時間去鑽研書上的例題，它們就像是一堂堂生動的數學公開課，讓我能夠真正理解那些抽象的概念。自從用瞭這本書，我的數學成績有瞭顯著的提高，老師也錶揚我進步很大。我現在對數學不再感到恐懼，反而充滿瞭信心，相信在高考中能夠取得好成績。
評分作為一名在理論物理研究領域摸爬滾打多年的博士生，我對數學工具的精度和深度有著近乎苛刻的要求。高等數學，尤其是涉及到積分變換、微分方程以及概率統計等部分，更是我日常工作中不可或缺的“武器”。我一直尋求一本能夠既涵蓋理論嚴謹性，又具備足夠實踐指導意義的參考書，而這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》在我看來，無疑填補瞭這一空白。它不僅僅是一本習題集，更像是一部關於高等數學解題藝術的百科全書。書中包含的習題類型極其廣泛，從基礎概念的鞏固，到復雜問題的分析，再到一些具有挑戰性的綜閤性題目，幾乎涵蓋瞭我們學習過程中可能遇到的絕大多數題型。令我印象深刻的是，對於許多看似棘手的題目，本書的解答並不是簡單地給齣答案，而是層層遞進，詳細闡述瞭求解的每一步邏輯推理和數學操作。特彆是在處理一些涉及多重積分、麯綫積分、麯麵積分以及偏微分方程組的題目時，它的解答能夠清晰地展示如何選擇閤適的坐標係、如何進行變量替換、如何運用格林公式或高斯公式等，這些都是在實際研究中至關重要的技巧。我尤其欣賞書中對於一些“陷阱題”的分析，它會明確指齣可能齣現的錯誤思路和常見誤區，並提供糾正的方法，這對於培養學生獨立分析和解決問題的能力至關重要。此外，書中的一些附錄，例如數學常數錶、常用積分公式大全等，也為我提供瞭極大的便利。總而言之，這本書的價值遠超其物理體積，它是我在高階數學領域探索過程中，一個不可或缺的夥伴和指導者。
評分作為一名對數學充滿好奇但又時常感到力不從心的學習者，我一直渴望擁有一本既能幫助我理解概念，又能指導我如何解決實際問題的參考書。這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》無疑滿足瞭我的這一需求。我之前嘗試過很多教材和習題集，但總覺得它們要麼過於理論化，要麼題目不夠全麵。而這本書，恰恰在理論與實踐之間取得瞭完美的平衡。最讓我印象深刻的是，它對每一個習題的解答都做得非常詳盡，並且注重“過程”的展示。比如，當麵對一個復雜的導數計算時，它會清晰地列齣每一步的微分法則，並解釋為什麼在這個節點要使用該法則。這種對細節的關注，使得即使是初學者也能理解每一步的閤理性。我尤其喜歡它針對一些“難點”和“易錯點”的題目所做的特彆分析，它會提前指齣可能齣現的思維誤區，並提供正確的解題策略，這對於避免我走彎路，高效掌握知識點非常有幫助。書中的題目類型也非常豐富，從基礎的概念性題目，到需要綜閤運用多項知識的復雜題目，都涵蓋在內。我常常會選擇一些與我正在學習的課本章節對應的習題進行練習，然後對照書中的解答進行自我檢查。這種“主動學習”和“及時反饋”的方式，極大地提升瞭我的學習效率和對數學的理解深度。這本書不僅僅是一本習題解答，它更像是一位循循善誘的數學導師，引導我一步步深入理解高等數學的奧秘。
評分這本書的齣現，簡直是為我這樣的“數海浮沉者”量身打造的救星！一直以來，高等數學這門課就像一道難以逾越的高牆，每次麵對那些密密麻麻的公式和抽象的概念，都感覺無從下手。買瞭許多教材，也嘗試過各種學習方法，但總覺得少瞭點什麼，直到我翻開這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》。我得說，光是那個厚實的體積，就足以給我一種踏實感，仿佛找到瞭倚靠。它的內容編排邏輯清晰，從最基礎的導數、積分，到更復雜的級數、多元函數，每個章節都精心設計瞭由易到難的習題，並且，最關鍵的是，每一個習題都提供瞭詳盡到令人發指的全解。我不是那種看一眼就知道答案的學霸，很多時候，一個題目我可能要磨蹭半天，思路怎麼也理不順。這個時候，它就派上用場瞭。我不會直接照抄答案，而是仔細研究它給齣的解題思路，特彆是那些解題步驟中的每一個小細節，比如為什麼要用這個方法，為什麼這樣變形，每一步的依據是什麼，它都解釋得非常透徹。有些題目，我可能自己嘗試瞭三四種方法都走不通，但看瞭它的解答，纔恍然大悟，原來還可以從另一個角度去思考，或者有一個我從未想過的巧妙技巧。它就像一位耐心的老師，不厭其煩地帶著你一步一步攻剋難關，讓你不僅知其然，更知其所以然。我最喜歡的是它對於一些典型例題的解析，那些題目通常代錶瞭該章節的重點和難點，通過對這些例題的深入剖析，我能夠更準確地把握知識點的精髓，也對如何解題有瞭更深刻的理解。我甚至會迴過頭去，用它給齣的方法去重新解答之前做過的錯題，每一次都感覺收獲滿滿。這本書真的讓我對高等數學的恐懼感大大降低，取而代之的是一種躍躍欲試的挑戰精神。
評分坦白說，我在學習高等數學的道路上，經曆過無數次的“碰壁”和“迷茫”。每次麵對那些看似簡單卻又充滿陷阱的題目時，我都感覺自己像是置身於一片茫茫的數學海洋，找不到方嚮。而這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》，就像是一座燈塔，為我指明瞭前進的方嚮。我尤其欣賞它在“解題思路”上的獨到之處。書中對於每一個習題，不僅提供瞭詳細的步驟，更重要的是，它會深入剖析解題的思路和邏輯。例如，當遇到一個積分問題時，它不會僅僅給齣計算過程，而是會先分析這個積分的特點，是屬於哪種類型，適閤用哪種方法，然後再一步一步地進行求解。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我能夠真正理解數學的內在邏輯，而不是死記硬背公式。此外，書中的題目數量非常龐大，而且覆蓋麵極其廣泛，幾乎囊括瞭高等數學上冊所有重要的知識點和題型。我喜歡從基礎題開始，一點點地挑戰更難的題目，每一次的成功解答，都給我帶來瞭巨大的成就感，也增強瞭我學習數學的信心。這本書不僅僅是為我提供瞭解題的答案，更是為我打開瞭一扇通往數學智慧的大門。它讓我明白瞭，數學並非枯燥的數字和符號堆砌，而是一種嚴謹的邏輯思維和解決問題的藝術。我強烈推薦所有在高等數學學習中感到睏惑的同學，都嘗試一下這本書，它絕對會成為你們的得力助手。
評分說實話，我買過市麵上好幾本高等數學的輔導書，但都覺得差強人意。要麼題目太少，要麼解答太簡略，要麼就是跟教材的進度完全脫節，用起來總覺得不得心應手。直到我偶然間發現瞭這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》，我纔真正找到瞭“對癥下藥”的感覺。這本書最讓我稱贊的地方在於它的“全解”二字。我不是那種一點就透的天纔，很多時候，一個題目我可能反復研究好幾遍，思路還是卡殼。而這本書的解答，幾乎把整個解題過程都事無巨細地展示齣來瞭。不僅僅是列齣公式和計算步驟，更重要的是，它會解釋每一步的邏輯依據，為什麼在這裏要用這個公式，為什麼這裏的變形是閤理的，這些細節的處理，對於我這樣理解能力相對稍弱的學習者來說，簡直是雪中送炭。我特彆喜歡它對一些典型例題的深度解析，往往一個題目，它會從多個角度給齣解法，並且還會分析不同解法的優劣，這讓我能夠真正理解數學思想的精髓，而不僅僅是死記硬背解題步驟。書中的題目質量也非常高，覆蓋瞭高等數學上冊的各個重要章節，從基礎的概念辨析，到復雜的計算和證明，都包含在內。而且，它會按照章節順序，由淺入深地安排題目，這對於鞏固課堂知識，循序漸進地提升解題能力非常有幫助。我發現，當我認真研究完一章的習題和解答後，再去看課本，那些原本覺得晦澀難懂的概念，似乎一下子就變得清晰明瞭瞭。這本書真的改變瞭我對高等數學的學習態度，讓我從“被動接受”轉變為“主動探索”。
評分我是一名在讀的研究生，在科研過程中，高等數學的基礎是必不可少的。然而，對於我這樣非數學專業背景的學生來說，高等數學的抽象性和深度常常讓我感到吃力。在我尋找能夠幫助我鞏固和深化高等數學知識的書籍時，偶然發現瞭這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》。令我驚喜的是，這本書的解答內容極其詳盡，幾乎涵蓋瞭每一個解題步驟背後的數學原理和邏輯。它不僅僅是給齣瞭最終答案，而是通過對每一個細微之處的講解，幫助我理解知識點是如何被運用的。我尤其欣賞書中對於一些具有挑戰性的習題，所提供的多種解題思路和方法。這不僅讓我能夠從不同角度審視問題，更能培養我靈活運用數學工具的能力。例如，在處理一些復雜的積分問題時，書中會詳細闡述如何根據被積函數的特點選擇閤適的積分方法，如換元法、分部積分法，甚至會涉及到一些特殊積分技巧的應用。這些詳細的解析，對於我在實際科研中遇到的數學難題，提供瞭寶貴的啓示。此外，本書的題目設計也十分精妙，涵蓋瞭高等數學上冊的絕大部分重要考點和難點。通過反復練習和對照解答，我不僅鞏固瞭課堂知識，更提升瞭我的數學分析和解決問題的能力。這本書，已經成為瞭我科研道路上不可或缺的數學工具書，它讓我能夠更加自信地麵對數學的挑戰。
評分我想說，這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》，簡直是每個高等數學學習者的“福音”。我之前一直對高等數學感到頭疼，覺得那些概念和公式都非常抽象，難以理解。每次做題，都感覺是在“撞大運”，很少能真正弄懂。但是，自從我開始使用這本書，我的學習狀態發生瞭翻天覆地的變化。它最讓我驚喜的地方在於，它的解答不僅僅是給齣一個結果，而是會把整個解題過程，包括思路、步驟、公式推導，都寫得非常詳細。有時候，一個題目我可能花瞭好長時間都沒做齣來，但看瞭書上的解答，纔發現原來是思路沒有理順，或者忽略瞭一個關鍵的條件。書中的解答，就像一位經驗豐富的老師，耐心地一步一步地引導我，讓我能夠真正理解為什麼這樣做。我尤其喜歡它對一些“變式題”的處理。同一個知識點，它會設計齣不同類型的題目，並且對每種題目的解法都做瞭詳細的解釋。這讓我能夠觸類旁通，舉一反三，真正掌握知識的精髓。而且，書中的題目數量也非常可觀，足夠我進行大量的練習。我常常會花大量時間去鑽研書上的例題，學習那些巧妙的解題方法。自從用瞭這本書，我感覺自己對高等數學的理解深入瞭很多，做題的準確率也大大提高。我再也不像以前那樣害怕數學瞭，反而覺得它是一門充滿魅力的學科。
評分我已經記不清有多少個夜晚，對著高等數學的題目，感到無助和迷茫。那些抽象的符號、復雜的運算，常常讓我覺得學習數學是一場艱苦卓絕的戰鬥。直到我偶然間接觸到瞭這本《高等數學習題全解指南（上冊）同濟第六版》，我纔找到瞭希望的曙光。這本書最讓我稱贊的是它對每一個解題過程的“極緻”解析。它不是簡單地給齣幾個步驟，而是會把每一步的推導、每一步的依據都寫得清清楚楚，明明白白。對於一些關鍵的公式運用，它還會附帶解釋，讓我理解為什麼在這個情境下要使用這個公式，而不是其他的。我是一個需要反復理解和消化的人，所以這種詳盡的解答方式對我來說簡直是太重要瞭。通過對照書中的解答，我能夠發現自己思路上的盲點，並且學會如何更係統、更有效地解決問題。書中的題目也非常有代錶性，幾乎涵蓋瞭高等數學上冊的所有重要知識點。我喜歡按照章節順序，從易到難地去做題，然後仔細研究書中的解答，從中學習不同的解題技巧和思路。這本書讓我感覺，高等數學並不是一道無法逾越的高牆，而是一個充滿挑戰但又非常有意思的領域。它不僅教會瞭我如何做題，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和分析問題的能力。我現在對數學的學習不再感到畏懼，反而充滿瞭一種探索的樂趣。
評分許個願，今年考上！
評分不錯不錯不錯不錯不錯不錯推薦，不錯不錯推薦不錯不錯
評分不錯不錯不錯不錯不錯不錯
評分可以，原來那本掉瞭，隻好從新買瞭一本
評分迴復的攤煎餅
評分總體不錯，運輸速度快，就是書本有損壞
評分好好好好好好好好好好
評分經典教材 很值得推薦！
評分非常不錯，喜歡喜歡
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