分形几何学及应用（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王兴元，孟娟 著

图书标签:

• 分形几何
• 几何学
• 数学
• 应用数学
• 复杂系统
• 自相似性
• 迭代函数系统
• 计算机图形学
• 科学计算
• 混沌理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030424754

版次：1

商品编码：11870808

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：547

字数：689000

正文语种：中文

内容简介

　　分形几何学是描述具有无规则结构复杂系统形态的一门新兴边缘科学。在过去30多年中，分形几何学已成功地应用于许多不同学科的研究领域，并对一些未解难题的研究取得突破性进展。今天，分形几何学已被认为是研究复杂问题好的一种语言和工具，成为世人关注的学术热点之一。
　　《分形几何学及应用（上册）》详细介绍分形几何学中具有重要地位的M-J集的生成机理，探索了M-J集发展、演化、控制、应用的规律，用动力系统的观点对M-J集的复杂性进行刻画。主要内容有：分形几何学的发展史及研究方法、分形几何学的基本理论、序列和映射中的分形与混沌、广义M-J集、广义M-J集非边界区域分形结构、噪声扰动广义M-J集及其控制、高维广义M-J集、牛顿变换的广义J集、IFS吸引子和广义M-J集在物理学中的应用研究。
　　《分形几何学及应用（上册）》深入浅出，图文并茂，文献丰富，可供理工科大学教师、高年级学生、研究生和博士后阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

内页插图

目录

前言

第1章 绪论
1．1 分形理论的建立与发展
1．1．1 分形概念的提出与理论的建立
1．1．2 分形理论的发展
1．2 分形理论的研究现状
1．3 分形应用的若干研究领域
参考文献

第2章 分形的基本理论
2．1 分形
2．1．1 分形的定义
2．1．2 分形空间
2．1．3 分形维数
2．2 构造分形图的逃逸时间算法
2．3 分形与混沌的关系
2．4 刻画混沌运动的特征量——Lyapunov指数
2．4．1 Lyapunov指数的定义
2．4．2 卡普兰-约克猜想
2．4．3 差分方程组计算Lyapunov指数的方法
2．4．4 实验数据计算Lyapunov指数的方法
参考文献

第3章 序列和映射中的分形与混沌
3．1 序列的动力学特性
3．1．1 Batrachion序列中的混沌现象
3．1．2 广义高斯和的分形序列及其M-J集
3．1．3 基于分形可视化方法研究广义3x+1函数的动力学特性
3．1．4 基于广义M集的逃逸线图研究一维映射的动力学
3．2 Logistic映射和C-K映射中的分形与混沌
3．2．1 二维Logistic映射的分岔与分形
3．2．2 复合Logistic映射中的逆分岔与分形
3．2．3 C-K映射中的混沌与分形
参考文献

第4章 广义M-J集
4．1 复映射的广义M-J集
4．1．1 一个非解析复映射的广义J集
4．1．2 一个非解析复映射的广义M集
4．1．3 复合复映射的J集
4．1．4 复合复映射的广义M集
4．1．5 广义M-J集之间HausdorR距离
4．2 准正弦斐波那契函数的M-J集
4．2．1 准正弦斐波那契双曲动力系统的动力学研究
4．2．2 噪声干扰的准正弦斐波那契函数的J集
4．2．3 噪声干扰的准正弦斐波那契函数的M集
4．3 高次复多项式的M-J集
4．3．1 复多项式映射的广义M-J集理论
4．3．2 高次复多项式的M-J集
4．3．3 高次复多项式映射的类M集
4．3．4 一类复合复映射的类M集
参考文献

第5章 广义M-J集非边界区域分形结构
5．1 多种非边界区域分形结构构造方法的改进
5．1．1 利用Engel法研究广义M-J集的内部结构
5．1．2 利用其他三种算法研究广义M-J集非边界区域的分形结构
5．2 基于周期点的广义M集非边界区域分形结构的构造
5．2．1 M集及广义M集的逃逸时间／／的约数周期点
5．2．2 基于预周期的广义M集周期芽苞内部结构渲染
5．3 利用LyapunoV指数和周期点查找技术分析广义M-J集的分形特征
5．3．1 理论与方法
5．3．2 实验与结果
5．3．3 结论
5．4 整数阶广义M集周期区域中心点坐标的精确计算
5．4．1 广义M集的周期区域理论
5．4．2 整数阶广义M集周期区域中心点坐标的计算
5．4．3 负整数阶广义M集周期区域中心点坐标的计算
5．4．4 小结
参考文献

第6章 噪声扰动广义M-J集及其控制
6．1 噪声扰动的广义M-J集
6．1．1 噪声扰动的广义J集
6．1．2 噪声扰动的广义M集
6．1．3 加性噪声扰动的广义M-J集
6．2 噪声扰动的四元数M集
6．2．1 噪声扰动的四元数M集的迭代形式
6．2．2 加性噪声扰动下的四元数M集
6．2．3 乘性噪声扰动的四元数M集
6．2．4 输出噪声扰动的四元数M集
6．2．5 小结
6．3 单扰动复映射的广义M-J集
6．3．1 理论与方法
6．3．2 实验与结果
6．3．3 结论
6．4 广义M-J集的控制
6．4．1 广义丁集的控制
6．4．2 广义集的控制
参考文献

前言/序言

现代物理学前沿：弦理论与量子引力的新视野 本书导读 本书旨在为物理学、数学及相关领域的专业人士和高年级学生提供一个全面而深入的视角，探讨当代理论物理学中最具挑战性也最令人振奋的领域之一：弦理论及其在量子引力问题上的应用。我们将超越标准模型所能描述的范畴，深入探索时空结构、基本粒子起源以及引力量子化的奥秘。 第一部分：弦理论的基础与数学结构 第一部分将系统地建立弦理论的理论框架，从其核心概念——将基本粒子视为一维的、振动的“弦”——出发，逐步构建出描述这些动力学的数学工具。 第一章：经典弦动力学与欧拉-拉格朗日形式 本章首先回顾了经典场论的基础，特别是共形场论的预备知识。随后，详细推导了玻色子弦的经典作用量——Nambu-Goto 作用量，并分析了其固有的重新参数化不变性。由于该作用量的平方根形式难以处理，我们将重点介绍第一量子化的基石：$sigma$ 模型（Polykov 作用量）。深入探讨如何通过规范固定（如选择共形坐标系）来消除多余的度规自由度，从而得到一个可解的二维量子场论。本章将详述弦的振动模式（能级）及其对应的初始粒子谱的导出过程，并引入Tachyon（快子）的概念，作为理论在低能极限下的不稳定性信号。 第二章：超对称性的引入与超弦理论 为了消除玻色子弦理论中不稳定的快子态并解决自旋统计问题，本章引入了超对称性。我们将从数学上构建超螺线模型，详细描述费米子与玻色子是如何在二维世界表中耦合的。重点分析了引入平移不变的超对称性后，弦的拉格朗日量如何演化，并探讨了两种主要的超对称构造： 1. GS（Green-Schwarz）形式：着重于如何通过引入特定的规范玻色子来实现紧致化所需的超对称性。 2. NS（Neveu-Schwarz）和 R（Ramond）扇区：详细解释了超弦谱的划分，以及如何通过边界条件来区分玻色子和费米子振动模式。 本章的数学核心在于对狄拉克算子在不同边界条件下的本征值问题的求解，以及如何通过世界面超对称性来保证理论的逻辑一致性。 第三章：维度与可微流形上的几何 弦理论对时空维度的要求是其最显著的特征之一。本章深入探讨为什么十维（对于超弦理论）或十一维（对于 M 理论）是必要的。我们将分析安逸度（Anomalies）的消除条件，特别是Weyl 安逸度在世界面上的消失，这直接决定了理论的可重整化性与一致性。 在引入紧致化（Compactification）的概念后，本章将转向高维空间几何的数学描述。我们将详述 Calabi-Yau 流形在弦理论中的关键作用。读者将学习到如何利用拓扑不变量（如 Hodge 数 $h^{1,1}$ 和 $h^{2,1}$）来确定背景的稳定性和理论的有效低能物理。对 Kählér 几何和 Ricci 扁平性的数学要求将被严格论证。 第二部分：对偶性、M 理论与量子引力 第二部分将探讨弦理论的深刻结构——对偶性，以及这些对偶性如何自然地导向了统一所有五种超弦理论的 M 理论框架，并最终指向量子引力的解答。 第四章：S-对偶性与 T-对偶性 对偶性是现代弦理论的灵魂。本章将系统阐述两种核心对偶性： 1. T-对偶性（圆周紧致化）：详细分析当一个空间维度被卷绕成一个半径为 $R$ 的圆时，理论如何表现出 $R leftrightarrow 1/R$ 的不变性。我们将看到 T-对偶性如何将不同类型的弦（如 IIA 型与 IIB 型）在特定尺度下联系起来，并精确推导弦的质量谱在对偶变换下的对应关系。 2. S-对偶性（耦合强度对偶）：本章侧重于强耦合与弱耦合之间的等价性。我们将探讨如何利用 S-对偶性来研究那些在弱耦合下难以处理的问题（例如，涉及到 D-膜的非微扰效应），并引入 $mathrm{SL}(2, mathbb{Z})$ 模变换群来描述这些对称性。 第五章：D-膜与边界的动力学 D-膜（Dirichlet 膜）是弦理论中至关重要的非微扰对象，它们是弦的端点可以附着的开普勒（Dirichlet）边界条件。本章将深入研究 D 膜的性质： 1. 玻色子化的描述：如何通过引入狄拉克-波森模型来描述弦在 D 膜上的激发。 2. 有效作用量：推导描述 D 膜上规范场作用量的 Born-Infeld 作用量及其与弦张力的关系。 3. 高阶修正与牛顿引力：分析紧致化 D 膜的相互作用，展示如何通过膜的集体激发重现经典引力理论，特别是低能极限下的爱因斯坦方程。 第六章：M 理论与十一维时空 本章将视角提升至 M 理论，该理论被认为是统一所有五种超弦理论（I型、IIA型、IIB型、异类（Heterotic）E8×E8 和 SO(32)）的更高维度框架。我们将探讨 M 理论作为一种十一维超重力的极限如何通过对 IIA 型弦理论的紧致化来自然产生。核心内容包括： M 理论的“度规”：讨论 M 理论中除了弦（1-膜）之外的更高维对象——M2-膜（M2-brane）和 M5-膜（M5-brane）的动力学特征。 极限的清晰化：详细说明 M 理论如何通过将 IIA 理论中一个特殊圆周的半径 $R_{11}$ 膨胀到无穷大而恢复。 第七章：AdS/CFT 对应及其在量子引力中的意义 本书的压轴部分将聚焦于 AdS/CFT 对应关系（Maldacena 猜想），这是量子引力领域中最具操作性的工具之一。 1. 猜想的陈述：精确阐述在一个反德西特（AdS）时空中具有规范理论（CFT）的引力理论之间的全息对偶性。 2. 物理图像的转换：解释引力理论中的几何操作（如黑洞视界、虫洞）如何对应于共形场论中量子纠缠和热力学性质的描述。 3. 信息悖论的视角：从 AdS/CFT 的角度审视黑洞信息悖论，讨论信息在引力与场论之间的保存机制。 本书的最终目标是为读者提供一个坚实的数学基础，使其能够理解并参与到前沿的理论研究中，探索宇宙最深层的结构。

评分☆☆☆☆☆

这本封面设计得极其引人注目，深邃的蓝色背景上交织着错综复杂的、仿佛来自宇宙深处的几何图案，让我对内容充满了好奇与期待。初翻阅时，我立刻被那种数学之美所震撼。作者似乎拥有一种魔力，能将那些原本只存在于抽象思维中的概念，通过精妙的图示和清晰的论证，转化为触手可及的视觉体验。书中对曼德博集合（Mandelbrot Set）的展开尤其精彩，不同于以往接触的那些偏重理论推导的教材，这里的叙述充满了对“无限细节”的赞叹和对自然界中分形现象的敏锐捕捉。我特别喜欢它探讨了迭代函数系统的部分，那种确定性如何孕育出看似完全随机的复杂结构的过程，让人不禁思考我们日常所见世界的底层逻辑是否也遵循着类似的、由简单规则反复叠加而成的模式。阅读过程中，我常常需要停下来，反复琢磨那些精美的插图，它们不仅仅是辅助理解的工具，本身就是艺术品，默默地诉说着尺度不变性（Self-similarity）这一核心思想的深远意义。这本书的排版和印刷质量也堪称上乘，即便是对于我们这些非专业人士来说，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，足见出版方在细节上的用心。它成功地架起了一座桥梁，连接了纯粹的数学美学与我们对真实世界的直观感受，让人在领略数学的严谨性的同时，也感受到它蕴含的无限创造力。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的阅读体验是相当“硬核”的，它不是那种可以轻松“速读”或“扫一眼”就能领会精髓的科普读物。它更像是一份精心打磨的、深入腹地的探险地图，需要读者拿出足够的耐心和专注力。尤其是在涉及到豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）的计算与定义时，作者丝毫没有手软，直接进入了较为严格的数学论证环节。我个人发现，如果先前对拓扑学或实分析的基础知识有所遗忘，初读时可能会感到吃力，有些地方需要反复查阅笔记或回到基础教材进行温习。但一旦跨越了最初的认知障碍，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。我特别欣赏作者在处理“有理数构造的奇异性”时所采用的类比手法，它将抽象的集合论概念与具体的几何构造联系起来，极大地帮助了我理解为什么传统的欧几里得几何在描述某些自然现象时显得力不从心。这本书的深度要求读者主动参与思考，去“重构”作者的论证过程，而不是被动接受信息。对于那些真正想弄清楚“为什么”而不是仅仅知道“是什么”的读者来说，这种挑战性的叙述方式恰恰是它最大的价值所在。它迫使你跳出舒适区，用一种全新的、更具批判性的眼光去看待维度和空间的概念。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在阅读过程中，我时不时会感觉到一种强烈的“时间错位感”。这本书的某些章节，尤其是关于迭代函数系统（IFS）如何应用于图像压缩的讨论，其前沿性和实用性令人惊叹。它清晰地展示了分形理论如何超越了纯数学的范畴，深入到信息科学的核心领域。作者在阐述图像压缩算法时，对于“收缩映射定理”的应用解释得极其透彻，通过对几个简单的迭代步骤的演示，就揭示了为什么分形编码能够实现惊人的数据冗余消除。这与那些仅仅停留在理论层面介绍分形的著作有着本质的区别。它提供了坚实的“如何做”的知识框架。然而，作为一本上册，它的内容深度也带来了一个必然的结果——留下了大量的悬念。比如，在涉及随机分形和概率分形时，叙述戛然而止，让人对如何处理真实世界中普遍存在的噪声和不确定性充满了期待。我迫不及待地想知道下册是否会深入探讨如布朗运动的轨迹、分形在金融市场波动建模中的应用，或者更复杂的非线性动力学系统中的吸引子结构。这种被强烈引导去探索后续知识的渴望，本身就是对作者内容组织能力的一种肯定。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排体现了作者对教学逻辑的深刻理解。它似乎遵循着一种“由简到繁，由感性到理性”的渐进路线。开篇部分，作者非常巧妙地从经典的意大利面条曲线、海岸线长度悖论等日常观察入手，迅速抓住了读者的注意力，建立起对“分形”这一概念的直观认识。这种先“破除旧有认知”的策略非常有效。随着章节的深入，内容开始转向更具构造性的理论，比如利用L-系统（Lindenmayer Systems）来模拟植物的分支生长。我发现作者在介绍L-系统时，不仅展示了其在生物形态学上的强大建模能力，还深入探讨了其背后的形式文法理论基础，这使得我对“规则如何生成复杂性”的理解上升到了一个新的层次。特别是关于分数维度的介绍部分，作者没有止步于给出公式，而是花了大量篇幅解释为什么整数维度不足以描述那些“介于”一维和二维之间的对象，比如云朵的边缘或是闪电的路径。这种细致的铺陈，使得原本晦涩的数学概念，仿佛被赋予了生命和形态，变得生动可感。它让我意识到，分形几何学绝非仅仅是制作精美壁纸的工具，而是描述真实世界复杂性的一个不可或缺的数学语言。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格在严肃与鼓舞之间找到了一个非常微妙的平衡点。它没有采用那种冷峻、纯粹的数学教科书腔调，而是充满了一种探索未知领域的激情。作者在介绍一些关键性定理时，常常会穿插一些历史背景或者数学家的趣闻轶事，这极大地缓和了长时间处理高度抽象概念带来的认知疲劳。例如，关于维特鲁威的“黄金分割”与分形螺旋的联系的探讨，就将古老的艺术与现代数学奇妙地糅合在一起。更重要的是，这本书在介绍完理论之后，总会适当地提供一些“思考题”或“探索方向”，它们通常不是标准的计算题，而是开放性的、启发性的问题，旨在引导读者自己去构建新的分形结构或发现新的性质。我曾花了一个下午的时间，尝试用作者提供的方法来构造一个具有特定收敛行为的Julia集合，虽然过程充满挫折，但最终成功的喜悦感是阅读纯理论书籍难以比拟的。这本书不只是传授知识，它更像是一位经验丰富的导师，在你身边低语，鼓励你动手实践，去亲手触摸数学的边界和无限。它有效地将“学习”转变为一场充满创造性的“发现之旅”。

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