欧拉图与相关专题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] Herbert，Fieischner 著，孙志人，李皓，刘桂真 等 译

图书标签:

• 图论
• 欧拉图
• 图算法
• 网络优化
• 组合数学
• 离散数学
• 路径规划
• 图模型
• 数学建模
• 算法设计

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030338785

版次：1

商品编码：11885390

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛21

开本：16开

出版时间：2012-04-01

用纸：胶版纸

页数：485

字数：611000

正文语种：中文

内容简介

　　《欧拉图与相关专题》是迄今为止一本*面阐述欧拉图理论的主要研究成果和研究方法及其与其他图论问题之间的联系的专著。《欧拉图与相关专题》包含两卷共十章。*一卷从欧拉的哥尼斯堡七桥问题开始，由浅入深地介绍了欧拉问题的起源，给出图的基本概念和预备知识，然后相继地介绍了无向图、有向图以及混合图中欧拉迹的结构性定理，欧拉迹的若干推广，各种类型的欧拉迹，欧拉迹的变换。在第二卷中，详尽地介绍了 的中国邮递员问题，欧拉迹的计数问题，讨论了与欧拉问题相关的算法和计算复杂性。每章后面配有习题，帮助读者理解和掌握本章的主要内容。
　　《欧拉图与相关专题》适合从事图论研究的研究生和科研工作者使用，也是其他数学和计算机科学研究人员很好的参考书。

内页插图

目录

第一卷
第1章 引言
第2章 欧拉图理论的三个支柱
第3章 基本概念和预备知识
3．1 混合图与它们的基本要素
3．2 图与混合有向图的子图
3．3 导出子图
3．4 路径、迹、路、圈、树；连通度
3．5 相容性，《的循环序和对应的欧拉迹
3．6 匹配、1-因子、2-因子、1-因子分解、2-因子分解、二部图
3．7 图的曲面嵌入、同构
3．8 平面图的着色
3．9 哈密顿圈
3．10 关联矩阵和邻接矩阵、流和张力
3．11 算法及其复杂性
3．12 注记
第4章 特征定理和推论
4．1 图
4．2 有向图
4．3 混合图
4．4 习题
第5章 再论欧拉迹及其推广展望
5．1 迹分解，路、圈分解
5．2 奇偶性结果
5．3 双迹
5．4 交叉边界：图的分拆
5．5 习题
第6章 欧拉迹的各种类型
6．1 回避特定转移的欧拉迹
6．1．1 有向图中户(0)相容欧拉迹
6．1．2 双欧拉有向图中的反欧拉迹和图的双欧拉定向
6．1．3 有向图中的do-偏好欧拉迹
6．2 两两相容欧拉迹
6．2．1 有向图中的两两相容欧拉迹
6．3 平面欧拉图中的斗迹
6．3．1 平面欧拉图中的a-迹和平面3-正则图中的哈密顿圈之间的对偶性
6．3．2 欧拉图中的a-迹和哈密顿圈
6．3．3 如何找出a-迹：一些复杂性讨论和算法的建议
6．3．4 关于非交叉欧拉迹和a-迹的注记以及另一问题
6．4 习题
第7章 欧拉迹的变换
7．1 图中任意欧拉迹的变换
7．2 特殊的欧拉迹的变换
7．2．1 特殊类型的欧拉迹和k1-变换的应用
7．3 有向图中的欧拉迹的变换
7．4 最终注解及一些未解决的问题
7．5 习题
参考文献

第二卷
第8章 各种类型的闭覆盖途径
8．1 双迹
8．2 图中的值-真途径和整流
8．3 中国邮递员问题
8．3．1 关于图上的中国邮递员问题
8．3．2 有向邮递员问题
8．3．3 混合邮递员问题
8．3．4 带风向的邮递员问题和最后注记
8．4 习题
第9章 欧拉迹及其数目
9．1 有向图和(混合)图的奇偶性的结果
9．1．1 矩阵代数的一个应用
9．2 计数初涉
9．2．1 矩阵树定理
9．2．2 有向图和图的欧拉迹计数
9．2．3 关于欧拉定向的数目
9．2．4 拜斯特定理的应用和推广
9．2．5 其他说明
9．3 习题
第10章 欧拉迹和圈分解的算法及迷宫搜索算法
10．1 欧拉迹的算法
10．2 圈分解算法
10．3 迷宫
10．4 习题
参考文献
对第一卷的更正和补录
人名译名表

前言/序言

　　欧拉在1735年8月26日把他的关于哥尼斯堡（现为加里宁格勒）七桥问题解的文章提交给圣彼得堡科学院，国际上以此作为图论的诞生，而七桥问题也被称为欧拉问题。两百多年来，欧拉问题的研究取得了许多重要成果，同样重要的是欧拉问题与图论中很多的其他重要问题有着许多密切的内在联系，对欧拉问题的研究大大促进了图论的整体发展，因此欧拉问题在图论领域中始终是核心问题之一。
　　赫伯特弗雷施奈是国际上具有很高威望的图论学家，更是专门研究欧拉图理论的项级学者，他的标志性成果是证明过埃尔德什（Erdos）的重要猜想，他得到的2连通图的平方是哈密顿的结果是图论的哈密顿问题的一个经典结果，他提出的一个猜想与图论界当前最受关注的图的双圈覆盖猜想有深刻的联系。弗雷施奈几十年来一直专注于欧拉问题以及与欧拉问题相关问题的研究，他曾经和许多国际知名学者合作，取得了突出的科研成果。他提出的问题和猜想对于整个图论学科的发展有很大的推动作用，因此他对于欧拉问题以及与其相关的哈密顿问题、图的双圈覆盖问题、中国邮递员问题等问题的研究和进展，以及目前的一些关键和核心科研课题都有极为重要的理解和评价。
　　赫伯特弗雷施奈1944年生于英国伦敦，1946年回到奥地利，1968～1970年，他在奥地利维也纳大学学习并获得博士学位，之后分别担任维也纳技术大学任助教、纽约州立大学助教、奥地利科学院研究员和维也纳技术大学教授等，他曾先后在普林斯顿高等研究院、美国孟菲斯大学、MIT、白俄罗斯科学院、西弗吉尼亚大学、德克萨斯A&M;、津巴布韦大学等担任客座教授和访问学者，他还学术访问过滑铁卢大学、蒙特利尔大学、墨西哥国家自动化大学、TAMU、密西根大学、普度大学，以及法国、英国、丹麦、波兰、南非和中国等的二十多所大学。
　　《欧拉图与相关专题》一书是赫伯特弗雷施奈先生的重要学术著作，在这本书中，弗雷施奈结合他多年的研究和对图论学科的深刻理解，对欧拉问题进行了全面和深刻的阐述，可以说这是欧拉图一本高水平专著。
　　该书从欧拉的哥尼斯堡七桥问题开始，并给出基本概念和预备知识，由浅入深地介绍了欧拉迹的基本结构特性和性质，欧拉迹的各种类型、变换、闭覆盖与计数，相关问题的算法和复杂性，平面图中的欧拉问题；还特别详细地讨论了中国邮递员问题，每章后面还配有习题帮助读者理解和掌握本章的主要内容，可以说该书覆盖了欧拉问题的所有重要方面。
　　弗雷施奈是我本人和许多中国图论研究人员的老朋友，他曾于1987年和1992年访问中国还计划再次来华，他曾多次邀请中国科学院的蔡茂诚研究员等和我本人访问维也纳，弗雷施奈非常关注中国学者的科研成果和学术进展，对于管梅谷教授提出的中国邮递员问题以及相关的国际研究进展更是关注。该书的中文译本也是在他本人积极支持下完成的。
　　本书是由几位长期从事图论专业研究的专家刘振宏（中国科学院研究员）、刘桂真（山东大学教授）、孙志人（南京师范大学教授）、束金龙（华东师范大学教授）和我翻译的，新疆大学的张昭教授对翻译初稿作了认真细致的审校，并作了许多重要的修改，因此该书的中文版也包含了我们对这一领域的理解，全书的中文打字和图的绘制都是由新疆大学黄晓晖完成的，我们特别感谢他的重要贡献。
　　本书特别适合从事图论学习和研究的研究生和科研工作者使用，也是其他数学和计算机科学研究人员很好的参考书。
　　李皓
　　法国国家科研中心（CNRS）主任研究员（DR）
　　中国科学院海外评审专家
　　中国教育部长江学者讲座教授
　　2009年7月23日于北京

《数学之美：从代数到几何的奇妙旅程》 书籍简介 本书旨在带领读者进行一场跨越数学不同领域的探索之旅，重点聚焦于那些构建现代科学与工程大厦的基石性概念。我们不追求罗列繁复的定理和公式，而是力求揭示数学思想背出的深刻美感、严谨逻辑以及其在现实世界中的强大应用。本书内容涵盖了代数、分析、拓扑学、概率论以及离散数学等多个核心分支，通过精心设计的叙述和直观的例子，帮助读者建立起宏大而清晰的数学知识图景。 第一部分：数的本质与代数的秩序 本部分从最基本的自然数和整数出发，逐步过渡到有理数、实数乃至复数的世界。我们深入探讨了代数结构——群、环和域的内在联系与区别。不再将它们视为抽象的符号操作，而是将其视为描述对称性与变换的强大工具。 群论的入门： 介绍群的概念，如何用它来理解对称性在晶体学、化学分子结构和密码学中的体现。重点讲解有限群的分类以及伽罗瓦理论中“不可解性”的哲学意义，而非进行繁琐的计算证明。 环与域的应用： 阐述多项式环在编码理论（如纠错码）中的基础作用，以及域的扩张在构造特定几何图形（如正多边形尺规作图问题）中的决定性作用。 线性代数的革新： 向量空间被视为解决多变量问题的框架。我们将重点讨论特征值和特征向量，解释它们如何成为分析动态系统（如人口增长模型、机械振动）稳定性的关键所在。矩阵分解（如SVD）将被引入，用以说明数据降维和图像处理背后的数学原理。 第二部分：变化的量度与分析的严谨 分析学是研究变化和极限的学科。本部分将微分学和积分学的核心思想置于更广阔的背景下考察，强调其背后的逻辑严密性。 微积分的直觉与形式： 深入探讨极限的概念，阐明为什么“无限接近”需要精确的 $epsilon-delta$ 语言来定义。我们将讨论泰勒展开在函数近似中的威力，并将其与傅里叶分析联系起来，展示如何将复杂函数分解为简单的周期性振动。 多变量分析的维度扩展： 从二维平面过渡到高维空间，理解偏导数、梯度、散度和旋度的物理意义。重点阐述梯度下降法——现代机器学习算法的基石——是如何依赖于这些多变量微积分工具来寻找最优解的。 度量空间与拓扑学的萌芽： 在进入严格的拓扑学之前，我们先引入度量空间的概念，用以量化“距离”的广义定义。这为理解收敛性、连通性和紧致性提供了一个直观的跳板，这些概念是建立泛函分析的基础。 第三部分：空间、结构与几何的重构 本部分探讨了空间本身的性质，挑战了欧几里得几何的绝对性，并引入了更抽象的几何结构。 非欧几里得几何的诞生： 追溯黎曼几何的起源，解释在曲面上几何定律如何改变。我们将用具体的例子（如地球表面上的测地线）说明，这些几何理论并非纯粹的思维游戏，而是广义相对论的数学语言。 拓扑学的“橡皮泥几何”： 介绍拓扑学关注的是不变量——那些在连续变形下保持不变的性质（如洞的数量）。我们将讨论同胚的概念，并通过著名的柯尼斯堡七桥问题和莫比乌斯带，展示拓扑学如何解决与度量无关的空间分类问题。 微分几何的初步接触： 简要介绍流形的概念，将其视为局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。这是连接几何学和现代物理学的关键桥梁。 第四部分：不确定性、信息与计算的逻辑 现代科学越来越依赖于处理随机现象和设计高效的算法。本部分聚焦于概率论的深度应用和离散数学的结构化思维。 概率论的现代视角： 超越简单的抛硬币，本书着重阐述条件概率、贝叶斯定理在证据评估和决策制定中的核心地位。重点讲解大数定律和中心极限定理，说明为什么随机性在宏观尺度上会表现出秩序。 信息论与熵： 将香农的信息论框架引入，用信息熵来量化不确定性。讨论信息是如何被编码、传输和压缩的，揭示了数字时代信息流动的底层数学原理。 图论与网络分析： 将世界视为由节点和边构成的网络。图论（连通性、最短路径、最大流）被用来分析社交网络、交通流量和互联网路由。我们将介绍欧拉和汉密尔顿路径的经典问题及其在实际调度中的意义。 离散数学与计算的边界： 介绍可计算性理论的初步概念，探讨图灵机模型，并讨论P vs NP问题的深远影响，即哪些问题在原则上是易于解决的，哪些则是本质上困难的。 结语：数学的融会贯通 全书的最终目标是帮助读者构建一个统一的数学认知体系，认识到代数、分析、几何和逻辑并非孤立的学科，而是相互渗透、共同描述世界规律的统一语言。通过理解这些跨学科的联系，读者将能以更深刻、更具洞察力的方式去理解和解决复杂的世界性问题。本书适合所有对数学的本质和应用怀有浓厚兴趣，并希望建立扎实数学思维框架的读者。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的排版和设计风格略显陈旧，厚重的纸张和传统的黑白印刷，让它看起来更像是一本图书馆里沉睡了数十年的古籍，而非一本面向现代读者的书籍。内容的专业性自然不在话下，其对某一领域历史脉络的梳理，简直是教科书级别的详尽，几乎涵盖了所有重要的里程碑事件和关键人物的贡献。但如果非要说点“不足”的话，可能就是它太过于“学术化”了，缺乏一些现代书籍中常见的互动元素或辅助学习工具，比如大量的彩色图示来辅助理解空间概念，或者在线资源链接。对于希望快速掌握核心知识点的读者来说，可能需要花费更多的精力去消化这些信息，它要求的是一种沉浸式的、不被打扰的深度学习状态。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度简直令人咋舌，简直就是一本数学思想的百科全书。从最初接触纯粹的几何结构，到后来涉足数论的神秘领域，每一个章节都像是打开了一扇通往全新知识世界的窗户。作者在阐述复杂概念时，那种抽丝剥茧的耐心和清晰的逻辑，让人在面对看似艰深的理论时，也能找到理解的切入点。特别是那些历史背景的穿插，让冰冷的公式变得鲜活起来，仿佛能感受到那些伟大思想家们在探索真理过程中的挣扎与喜悦。我尤其喜欢它在处理那些经典难题时所展现出的那种严谨又不失灵动的美感，它不仅仅是知识的罗列，更是一种思维方式的培养，让我开始用更宏观的视角去审视数学的整体架构，而不是仅仅停留在解题的层面。这本书读完后，对很多领域的理解都有了一个质的飞跃，绝对是值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我花了很长时间才终于将这本书从头到尾啃完，坦率地说，这本书的学术气息非常浓厚，它更像是一份精心编纂的研究综述，而不是一本面向大众的科普读物。它对细节的关注到了吹毛求疵的地步，每一个定义、每一个定理的证明都经过了严密的逻辑校验，这使得它在学术参考价值上无可挑剔。然而，对于那些只是想了解数学发展脉络的普通读者来说，可能门槛过高，阅读过程中偶尔会感到一丝疲惫，因为缺乏那些轻松活泼的插图或者类比来缓解长时间的纯文字阅读压力。但无可否认，对于希望深入特定数学分支进行深造的学生或研究人员来说，这本书的价值是不可估量的，它提供了一个扎实、无可置疑的知识基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，对于我这种非科班出身的爱好者来说，无疑是一场高强度的思维马拉松。它毫不避讳地采用了大量高阶的数学语言和证明过程，这既是它的优点，也是一个不小的挑战。我必须承认，有好几处的推导，我不得不停下来，借助其他资料反复咀嚼才能勉强跟上作者的思路。不过，一旦突破了那些晦涩的节点，随之而来的豁然开朗的感觉，那种智力上的满足感是无与伦比的。书中对某些问题的不同解法的比较分析尤为精彩，展示了数学思维的灵活性和多样性。如果说一般的教材是教你如何造桥，那么这本书更像是让你理解构成桥梁的每一种材料的内在属性和受力原理。它更偏向于一种哲学层面的探讨，探讨的是“为什么”和“如何才能更优地表达”，而不是简单的“是什么”。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令我欣赏的一点是它在展示数学美学上的巨大成功。作者似乎有一种魔力，能将原本抽象枯燥的符号和结构，描绘成一种充满内在和谐与秩序的艺术品。它不仅仅是告诉你一个公式的推导过程，而是让你感受到这个公式在整个数学体系中所处的位置和它与其他概念之间微妙的联系。阅读过程中，我多次停下来，仅仅是为了欣赏某个优雅的证明，那种感觉就像是欣赏一首结构精妙的交响乐，每一个声部都恰到好处，共同构建出一个宏大的听觉体验。它成功地将“数学的思维”转化为一种可以被体验和感受的美感，这使得阅读过程虽然缓慢，却充满了精神上的享受和愉悦，远超出了单纯获取知识的范畴。