国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法 [Partial Differential Equations with Numerical Methods] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》的作者StigLarsson现任瑞典Chalmers大学数学系教授、瑞典科学院院士。《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》将微分方程的数学分析及有限差分理论和有限元方法结合起来，讲述线性偏微分方程的基本理论及其常用的数值解法。分别用三章阐述椭圆型、抛物型及双曲型偏微分方程，一章关于其数学理论，一章关于其有限差分方法，一章关于其有限元方法。在论述椭圆型方程之前，讲述常微分方程的两点边值问题；类似地，在论述抛物型和双曲型发展问题之前，讲述常微分方程的初值问题。另有一章研究椭圆型特征值问题和特征函数的展开。附录提供了阅读《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》所要求的线性泛函分析及索伯列夫空间的背景知识。阅读《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》不需要高深的数学分析和泛函分析知识。《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》适用于应用数学专业和工程专业的高年级本科生和低年级研究生。

内页插图

目录

1 Introduction
1．1 Background
1．2 Notation and Mathematical Preliminaries
1．3 Physical Derivation of the Heat Equation
1．4 Problems

2 A Two-Point Boundary Value Problem
2．1 The Maximum Principle
2．2 Green's Function
2．3 Variational Formulation
2．4 Problems

3 Elliptic Equations
3．1 Preliminaries
3．2 A Maximum Principle
3．3 Dirichlet's Problem for a Disc． Poisson's Integral
3．4 Fundamental Solutions． Green's Function
3．5 Variational Formulation of the Dirichlet Problem
3．6 A Neumann Problem
3．7 Regularity
3．8 Problems

4 Finite Difference Methods for Elliptic Equations
4．1 A Two-Point Boundary Value Problem
4．2 Poisson's Equation
4．3 Problems

5 Finite Element Methods for Elliptic Equations
5．1 A Two-Point boundary Value Problem
5．2 A Model Problem in the Plane
5．3 Some Facts from Approximation Theory
5．4 Error Estimates
5．5 An A Posteriori Error Estimate
5．6 Numerical Integration
5．7 A Mixed Finite Element Method
5．8 Problems

6 The Elliptic Eigenvalue Problem
6．1 Eigenfunction Expansions
6．2 Numerical Solution of the Eigenvalue Problem
6．3 Problems

7 Initial-Value Problems for ODEs
7．1 The Initial Value Problem for a Linear System
7．2 Numerical Solution of ODEs
7．3 Problems

8 Parabolic Equations
8．1 The Pure Initial Value Problem
8．2 Solution by Eigenfunction Expansion
8．3 Variational Formulation． Energy Estimates
8．4 A Maximum Principle
8．5 Problems

9 Finite Difference Methods for Parabolic Problems
9．1 The Pure Initial Value Problem
9．2 The Mixed Initial-Boundary Value Problem
9．3 Problems

10 The Finite Element Method for a Parabolic Problem
10．1 The Semidiscrete Galerkin Finite Element Method
10．2 Some Completely Discrete Schemes
10．3 Problems

11 Hyperbolic Equations
11．1 Characteristic Directions and Surfaces
11．2 The Wave Equation
11．3 First Order Scalar Equation
11．4 Symmetric Hyperbolic Systems
11．5 Problems

12 Finite Difference Methods for Hyperbolic Equations
12．1 First Order Scalar Equations
12．2 Symmetric Hyperbolic Systems
12．3 The Wendroff Box Scheme
12．4 Problems

13 The Finite Element Method for Hyperbolic Equations
13．1 The Wave Equation
13．2 First Order Hyperbolic Equations
13．3 Problems

14 Some Other Classes of Numerical Methods
14．1 Collocation Methods
14．2 Spectral Methods
14．3 Finite Volume Methods
14．4 Boundary Element Methods
14．5 Problems

A Some Tools from Mathematical Analysis
A．1 Abstract Linear Spaces
A．2 Function Spaces
A．3 The Fourier Transform
A．4 Problems

B Orientation on Numerical Linear Algebra
B．1 Direct Methods
B．2 Iterative Methods． Relaxation， Overrelaxation， and Acceleration
B．3 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．4 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．5 Multigrid and Domain Decomposition Methods
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。
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