国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法 [Partial Differential Equations with Numerical Methods] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Stig，Larsson，Vidar，Thomee 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 数值方法
• 数学名著
• 高等数学
• 数学分析
• 科学计算
• 工程数学
• 影印版
• 国外数学
• 经典教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166760

版次：1

商品编码：11900133

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）19

外文名称：Partial Differential Equations with Numerical Methods

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：25

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》的作者StigLarsson现任瑞典Chalmers大学数学系教授、瑞典科学院院士。《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》将微分方程的数学分析及有限差分理论和有限元方法结合起来，讲述线性偏微分方程的基本理论及其常用的数值解法。分别用三章阐述椭圆型、抛物型及双曲型偏微分方程，一章关于其数学理论，一章关于其有限差分方法，一章关于其有限元方法。在论述椭圆型方程之前，讲述常微分方程的两点边值问题；类似地，在论述抛物型和双曲型发展问题之前，讲述常微分方程的初值问题。另有一章研究椭圆型特征值问题和特征函数的展开。附录提供了阅读《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》所要求的线性泛函分析及索伯列夫空间的背景知识。阅读《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》不需要高深的数学分析和泛函分析知识。《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法》适用于应用数学专业和工程专业的高年级本科生和低年级研究生。

内页插图

目录

1 Introduction
1．1 Background
1．2 Notation and Mathematical Preliminaries
1．3 Physical Derivation of the Heat Equation
1．4 Problems

2 A Two-Point Boundary Value Problem
2．1 The Maximum Principle
2．2 Green's Function
2．3 Variational Formulation
2．4 Problems

3 Elliptic Equations
3．1 Preliminaries
3．2 A Maximum Principle
3．3 Dirichlet's Problem for a Disc． Poisson's Integral
3．4 Fundamental Solutions． Green's Function
3．5 Variational Formulation of the Dirichlet Problem
3．6 A Neumann Problem
3．7 Regularity
3．8 Problems

4 Finite Difference Methods for Elliptic Equations
4．1 A Two-Point Boundary Value Problem
4．2 Poisson's Equation
4．3 Problems

5 Finite Element Methods for Elliptic Equations
5．1 A Two-Point boundary Value Problem
5．2 A Model Problem in the Plane
5．3 Some Facts from Approximation Theory
5．4 Error Estimates
5．5 An A Posteriori Error Estimate
5．6 Numerical Integration
5．7 A Mixed Finite Element Method
5．8 Problems

6 The Elliptic Eigenvalue Problem
6．1 Eigenfunction Expansions
6．2 Numerical Solution of the Eigenvalue Problem
6．3 Problems

7 Initial-Value Problems for ODEs
7．1 The Initial Value Problem for a Linear System
7．2 Numerical Solution of ODEs
7．3 Problems

8 Parabolic Equations
8．1 The Pure Initial Value Problem
8．2 Solution by Eigenfunction Expansion
8．3 Variational Formulation． Energy Estimates
8．4 A Maximum Principle
8．5 Problems

9 Finite Difference Methods for Parabolic Problems
9．1 The Pure Initial Value Problem
9．2 The Mixed Initial-Boundary Value Problem
9．3 Problems

10 The Finite Element Method for a Parabolic Problem
10．1 The Semidiscrete Galerkin Finite Element Method
10．2 Some Completely Discrete Schemes
10．3 Problems

11 Hyperbolic Equations
11．1 Characteristic Directions and Surfaces
11．2 The Wave Equation
11．3 First Order Scalar Equation
11．4 Symmetric Hyperbolic Systems
11．5 Problems

12 Finite Difference Methods for Hyperbolic Equations
12．1 First Order Scalar Equations
12．2 Symmetric Hyperbolic Systems
12．3 The Wendroff Box Scheme
12．4 Problems

13 The Finite Element Method for Hyperbolic Equations
13．1 The Wave Equation
13．2 First Order Hyperbolic Equations
13．3 Problems

14 Some Other Classes of Numerical Methods
14．1 Collocation Methods
14．2 Spectral Methods
14．3 Finite Volume Methods
14．4 Boundary Element Methods
14．5 Problems

A Some Tools from Mathematical Analysis
A．1 Abstract Linear Spaces
A．2 Function Spaces
A．3 The Fourier Transform
A．4 Problems

B Orientation on Numerical Linear Algebra
B．1 Direct Methods
B．2 Iterative Methods． Relaxation， Overrelaxation， and Acceleration
B．3 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．4 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．5 Multigrid and Domain Decomposition Methods
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡泊名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。
　　当然，23本书只能涵盖数学的一部分，所以，这项工作还应该继续做下去。更进一步，有些读者面较广的好书还应该翻译成中文出版，使之有更大的读者群。总之，我对科学出版社影印施普林格出版社的部分数学著作这一举措表示热烈的支持，并盼望这一工作取得更大的成绩。

好的，以下是为您构思的一份图书简介，其内容与《国外数学名著系列（影印版）19：偏微分方程与数值方法 [Partial Differential Equations with Numerical Methods]》无关，并且力求自然、详实。 --- 《现代几何学中的拓扑与微分结构：黎曼几何的深刻洞察》 导言：超越欧几里得空间的束缚 在二十世纪的数学前沿，几何学的概念经历了根本性的重塑。欧几里得几何以其无可匹敌的直观性和简洁性统治了人类对空间的理解长达两千多年。然而，随着物理学对更广阔时空模型的探索以及纯数学对更高维度抽象的追求，对“弯曲”和“内在性质”的精确描述成为了新的焦点。 《现代几何学中的拓扑与微分结构：黎曼几何的深刻洞察》并非聚焦于偏微分方程的数值求解技巧，而是深入探索了现代微分几何的基石——黎曼几何及其与代数拓扑的深刻交融。本书旨在为读者构建一个清晰、严谨的框架，以理解如何利用微分工具研究空间的内在结构，无论该空间是否具有平坦的欧几里得度量。 本书的核心目标是剖析那些与局部微分结构紧密相关，但其本质却由全局拓扑性质所决定的现象。我们摒弃了侧重于数值逼近和有限差分方法的路径，转而关注于构造函数空间、定义张量场以及阐述曲率的几何意义。 第一部分：流形基础与张量分析 本部分为理解后续深入内容奠定了必要的数学语言基础。我们从光滑流形的概念出发，将其定义为局部具有欧几里得性质，但在整体上可以任意弯曲的空间。 第一章：光滑结构与切空间 我们详细阐述了坐标图、转移映射和光滑结构的严格定义。重点探讨了切空间的概念，将其视为流形上所有可能方向的线性空间。这是区分流形与普通向量空间的关键一步。通过对切向量场的构造，我们引入了微分同胚的概念，这是保持流形微分结构不变的映射。 第二章：张量代数与微分形式 为了描述流形上的几何对象（如度量、曲率和流体运动），我们需要比普通向量更强大的工具。本章详细介绍了张量——那些在坐标变换下遵循特定规则的多元线性函数。我们区分了协变张量（如度量张量 $g_{ij}$）和逆变张量。 随后，我们将视角转向微分形式 ($omega^k$)。微分形式是切空间的对偶空间上的元素。我们严格定义了外积 ($wedge$) 和 外微分 ($d$) 算子。外微分的性质，特别是 $d circ d = 0$，是连接拓扑学（通过德拉姆上同调）和微分几何的关键纽带，其优雅性远超线性代数中的范畴。 第三章：黎曼度量与联络 黎曼几何的精髓在于赋予流形以“长度”和“角度”的概念。本章专注于黎曼度量张量 $g$。我们展示了如何利用度量张量定义内积，从而测量向量间的角度和曲线的长度。 在此基础上，我们引入了仿（射）联络，这是推广平行移动概念的工具。一个联络 $ abla$ 允许我们在流形的邻近点之间“传递”向量信息。我们将证明，只有当满足度量兼容性 ($ abla g = 0$) 和挠率自由性 ($T=0$) 时，我们才能定义出唯一的、自然的列维-奇维塔联络。 第二部分：曲率的几何解释与拓扑联系 这是本书的核心论述部分，探究黎曼几何如何通过曲率量化空间的弯曲程度，并展示这些局部量如何被全局拓扑所约束。 第四章：黎曼曲率张量 曲率是衡量流形“不平坦”程度的量度。我们严格定义了黎曼曲率张量 $R(X, Y)Z$。本章的重点在于解析这个四阶张量的几何意义，理解其如何衡量两个无穷小平行移动路径对一个向量的影响差异。 我们深入分析了曲率的几种简化形式： 1. 截面曲率 (Sectional Curvature)：在二维平面内度量曲率的最佳方式。 2. 里奇曲率 (Ricci Curvature)：张量形式的曲率，与物质和能量密度（在广义相对论中）直接相关。 3. 标量曲率 (Scalar Curvature)：流形在每一点上的平均曲率，是度量的内禀函数。 第五章：测地线与变分原理 测地线是“直”线的推广，是在弯曲空间中两点间最短（或最长）的路径。我们通过变分法（而不是直接的微分方程求解）来定义测地线：它们是作用量泛函（曲线长度）的临界点。本章会推导测地线方程，并展示其与黎曼张量和坐标导数的紧密关系。 第六章：拓扑几何的桥梁：高斯-邦内定理 本章展示了微分几何如何与拓扑学交汇，特别是对于二维流形。高斯-邦内定理是一个里程碑式的结果，它表明一个紧致、二维流形的高斯曲率的积分（一个局部几何量）仅仅取决于其拓扑不变量——欧拉示性数 ($chi$)： $$int_M K dA = 2pi chi(M)$$ 我们详细论证了这一等式的推导过程，强调了外微分和德拉姆上同调在证明中的关键作用。这一结果有力地说明了，某些全局拓扑性质是无法通过局部微小形变来改变的。 第三部分：特定结构与应用前瞻 第七章：特殊流形与空间结构 本章探讨了具有特定对称性或结构的空间，它们在数学和物理中具有重要地位： 常曲率空间 (Space of Constant Curvature)：如球面、双曲空间。 卡勒流形 (Kähler Manifolds)：复结构与黎曼结构的完美结合，是代数几何和弦理论中的重要对象。 辛流形 (Symplectic Manifolds)：在经典力学的哈密顿表述中起核心作用的流形，侧重于体积形式而非度量张量。 结论：几何学的未来图景 本书聚焦于黎曼几何的内在一致性和其与拓扑学的深刻联系，为理解现代几何学提供了坚实的理论基础。我们探索了如何用张量来精确描述空间弯曲的性质，以及这些局部性质如何被更高层次的拓扑结构所限定。本书的读者将获得一套强大的概念工具箱，用于分析结构化空间的本质，而非停留在求解离散方程的数值技巧层面。 --- 适用读者： 几何学、拓扑学、理论物理学（如广义相对论）的研究人员和高年级研究生。对函数空间、数值方法或偏微分方程的数值解法不感兴趣的读者，将从本书的几何直觉和严谨的代数结构推导中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名资深的数值模拟工程师来说，一本好的偏微分方程数值方法参考书的重要性不言而喻。我日常的工作就离不开对各类偏微分方程的求解，无论是CFD（计算流体力学）还是FEM（有限元分析），都需要扎实的理论基础和熟练的数值算法应用。当我看到这本《偏微分方程与数值方法》是“国外数学名著系列”的影印版时，我毫不犹豫地购入了。我最看重的是书中的严谨性，以及对各种数值方法的深入剖析。我希望能够在这本书中找到关于误差估计、稳定性分析以及高级离散化技术的详细阐述，这些都是决定数值模拟结果精度和可靠性的关键因素。影印版保留了原著的全部细节，这对于我进行理论复盘和算法改进非常有帮助。我已经迫不及待地想对比书中介绍的方法与我目前使用的算法，看看是否有可以借鉴和优化的空间。我相信，这本书将成为我提升专业技能的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《偏微分方程与数值方法》时，我其实是怀揣着一种略带忐忑的心情。一方面，我对偏微分方程本身就充满了敬畏，它所代表的复杂性和抽象性，常常让我望而却步。另一方面，我选择的这本书是影印版，这意味着我需要直接面对英文原版，这对我的阅读能力提出了一定的挑战。然而，当我开始翻阅这本书时，我的担忧渐渐被一种强烈的求知欲所取代。书中的排版虽然是传统的英文学术风格，但整体感觉却十分清晰，公式和定理的推导过程非常详尽，即使是对于那些相对陌生的概念，作者也给出了足够的铺垫和解释。我尤其喜欢书中对一些经典问题的建模过程，如何从物理背景出发，一步步建立起相应的偏微分方程，再到如何选择合适的数值方法进行求解，这个过程的演示非常有启发性。虽然我还需要花费大量的时间来理解和消化，但我已经能感受到这本书的价值，它不仅仅是提供了一种计算工具，更是传达了一种解决问题的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我购买这本《偏微分方程与数值方法》的初衷，更多的是出于一种“收藏”的心态。我一直认为，优秀的数学书籍是知识的载体，也是思想的火种，而“国外数学名著系列”的影印版，更是将这种传承的意义放大。这本书的装帧设计很经典，纸张的触感和油墨的质感都恰到好处，摆在书架上，本身就是一种美的享受。当然，我并非只是将其当作摆设，我会在闲暇之余，翻阅其中感兴趣的部分，领略数学大家们是如何将复杂的思想逻辑化、系统化。这本书所涵盖的偏微分方程的理论深度和数值方法的广泛性，都让我印象深刻。虽然我目前的应用场景可能并不直接需要用到书中的全部内容，但了解这些前沿的数学工具和思想，能够极大地拓展我的思维边界，让我意识到数学在现代科学技术发展中所扮演的关键角色。这本书更像是一本“思想地图”，指引我探索未知的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

这次入手这本《偏微分方程与数值方法》，纯粹是被其“国外数学名著”的光环所吸引，想着能直接接触到国际顶尖的数学思想，提升一下自己的学术视野。虽然我并非专门从事偏微分方程研究，但作为一名基础科学领域的学生，对于如何用数学工具来描述和理解世界有着天然的兴趣。这本书的篇幅和深度，明显不是那种面向初学者的入门读物，它更像是为那些已经具备一定数学基础，并且渴望深入挖掘问题本质的读者量身打造的。我翻阅了一下目录，发现其中涵盖了诸如有限差分法、有限元法等经典的数值方法，这正是我一直想要了解的，是如何将那些解析解难以求得的复杂问题，通过离散化和数值逼近的方式来求解。虽然我可能无法消化书中的所有细节，但单单是阅读作者严谨的数学论证过程，感受那种思维的严密性和逻辑的连贯性，就已经是一种极大的收获。这本书就像一座宝藏，等待我去一点点地挖掘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对我这个一直以来都在探索数学理论与实际应用之间桥梁的研究者来说，简直是如获至宝。偏微分方程本身就蕴含着解决自然界无数现象的钥匙，从流体力学到电磁学，从量子力学到金融模型，无处不在。而将这些抽象的数学模型与数值方法紧密结合，更是打开了通往精确模拟和预测的大门。我尤其看重的是，影印版保留了原著的风貌，那种严谨的逻辑和深入的思考，是翻译本很难完全复制的。即便是我已经接触过一些关于偏微分方程的教材，但这本书在理论推导的深度和数值算法的覆盖面上，都给了我耳目一新的感觉。书中的例子选取也非常贴合实际，能够让我清晰地看到理论如何转化为解决问题的工具，这对于我撰写论文、设计实验方案都提供了巨大的帮助。我迫不及待地想深入研究其中的一个章节，看看作者是如何将那些复杂的积分方程和微分方程转化为可计算的离散方程，以及如何进行误差分析和收敛性证明的。相信这本书将成为我未来一段时间内案头必备的参考书。

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高深物理数学实用经典书籍，做过数学物理公式的人非常懂我说的是什么的，近似强烈推荐

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不错的数学经典

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经典图书很好

评分☆☆☆☆☆

东西挺好的，推荐，下次再买