偏微分方程引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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韩丕功，刘朝霞 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 高等数学
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学
• 数学物理
• 应用数学
• 微分方程
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030477323

版次：1

商品编码：11902575

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书163

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：298

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

　　《偏微分方程引论》系统介绍现代偏微分方程的基本理论和方法.偏微分方程是数学学科的一个重要分支，主要来源于物理学、化学、力学、几何学及泛函分析理论的研究，它与其他数学分支均有广泛的联系，而且在自然科学与工程技术中有广泛的应用.《偏微分方程引论》内容主要包括广义函数理论，Sobolev空间的基本性质和技巧，二阶线性椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程与半群理论，《偏微分方程引论》的特点是循序渐进，强调基础理论的同时，注意具体应用，书中内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题.《偏微分方程引论》可作为偏微分方程、动力系统、计算数学、控制论和泛函分析及相关理工科方向研究生的教材和教学参考书，也可作为工程等领域的教师和科研人员的参考书，

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言
符号表

第1章 预备知识
1．1 基础知识和常用不等式
1．1．1 几个常用不等式
1．1．2 常用符号和定义
1．1．3 -些基础知识
1．2 结构安排
习题1

第2章 广义函数
2．1 基本空间
2．1．1 引言
2．1．2 基本空间Coo(Rn)，Ccoo(Rn)
2．1．3 磨光算子
2．1．4 基本空间g(Rn)
2．2 三类广义函数及其性质
2．2．1 三类广义函数
2．2．2 广义函数的支集
2．2．3 广义函数的极限
2．2．4 广义函数的导数
2．2．5 广义函数的乘子
2．2．6 广义函数的自变量变换
2．2．7 广义函数的卷积
2．3 Fourier变换
2．3．1 g(Rn)空间上的Fourier变换
2．3．2 L1(Rn)空间上的Fourier变换
2．3．3 g（Rn）空间上的Fourier变换
2．3．4 拟微分算子
习题2

第3章 Sobolev空间
3．1 非负整数Sobolev空间
3．2 负整数Sobolev空间
3．3 实指数Sobolev空间
3．4 延拓定理
3．5 Sobolev嵌入定理
3．6 Sobolev紧嵌入定理
3．7 迹定理
3．8 Besov空间及其性质
3．9 -些重要的不等式
习题3——

第4章 几类偏微分方程
4．1 -般概念
4．2 基本解
习题4

第5章 二阶椭圆型方程
5．1 预备知识
5．2 边值问题的可解性
5．3 弱解的正则性
5．4 调和函数及其性质
习题5

第6章 双曲型方程
6．1 能量不等式
6．2 初边值问题解的存在性
6．3 对称双曲组的可解性
习题6

第7章 抛物型方程与半群理论
7．1 二阶抛物型方程
7．2 算子半群理论
7．3 Laplace变换及其逆变换
7．4 解析算子半群
7．5 分数次阶算子
7．6 半群理论的简单应用
习题7
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　本书系统讲述偏微分方程一般理论的主要结果和研究方法，主要内容包括广义函数理论，如广义函数的支集、极限、导数、广义函数的Fourier变换和广义函数的卷积等，拟微分算子的概念和基本性质等，特别是系统介绍了广义函数的严格数学定义及其基本性质和应用；线性微分方程基本解的定义、性质；实分析与泛函分析在Sobolev空间中的应用，Sobolev空间的基本性质和基本技巧，如逼近理论、紧嵌入理论、迹定理、函数的延拓等基本理论以及局部化、光滑化和旋转、平直等技巧；二阶线性椭圆方程的边值问题弱解的存在性、正则性理论等方面的主要结果，以及差商方法、特征值问题等；二阶线性抛物方程和二阶线性双曲方程的基本理论，包括弱解的存在性、正则性，能量方法，Galerkin方法，（解析）算子半群理论及其在发展方程的应用等，为提高读者的整体数学素质提供必要的材料，也为部分读者进一步学习与研究偏微分方程理论做了准备。
　　偏微分方程是数学学科的一个重要分支，与其他数学分支均有广泛的联系，而且在自然科学与工程技术中有广泛的应用。
　　本书特别强调可读性，强调直观对理解问题实质的重要作用。我们尽可能用通俗易懂的语言和方法来给出系统严谨的论述和证明。本书共分七章，可作为读者进入一个新的理论领域的起点。
　　第1章介绍一些基本的不等式、常用的数学符号、实变函数论和泛函分析中的一些基本结论（例如，Lebesgue控制收敛定理、闭图像定理和弱收敛方法等）和本书的结构安排等。
　　第2章主要介绍广义函数理论，给出三类基本空间及相应的三类广义函数空间；进一步介绍广义函数的基本性质，包括支集概念、广义收敛极限、广义导数、乘子、广义卷积和广义Fourier变换等。
　　第3章主要研究Sobolev空间及其相关性质，包括非负整数、负整数和实指数Sobolev空间，Sobolev（紧）嵌入定理，延拓定理，迹定理等。第4章介绍偏微分方程的一般理论，包括一般概念以及基本解等，特别是研究了6广义函数的基本性质及其应用。
　　第5章考虑二阶线性椭圆型偏微分方程，包括初边值问题的可解性和弱解的正则性等。第6章研究二阶线性双曲型偏微分方程，重点介绍能量不等式和初边值问题解的存在性以及对称双曲组的可解性。
　　第7章研究二阶线性抛物型偏微分方程，主要介绍弱解的定义及其能量不等式，解析算予半群与无穷小生成元的关系，以及算予半群理论的应用，
　　本书作为现代偏微分方程理论的入门书，适合作为数学专业人员的阅读材料和研究生教材，也可作为偏微分方程、动力系统、泛函分析、计算数学、数学物理、控制论、大气海洋物理等方向的高年级研究生、青年教师及科研人员进行深入研究的参考书，本书在写作过程中，参阅了国内外同一主题的一些著作，简化了许多证明，发现并纠正了一些错误，相信这些对读者有所帮助，本书的讲义，作者在中国科学院大学为研究生讲授过多年，并被列为中国科学院大学数字精品课程。
　　本书的出版，得到中国科学院随机复杂结构与数据科学重点实验室。（No.2008DP173182），中国科学院青年创新促进会，中国科学院大学数字精品课程，国家自然科学基金（No.11471322）的资助，在编写讲义和成书的过程中，中国科学院数学与系统科学研究院和中央民族大学的很多同行和广大研究生，都提出了许多宝贵的意见和建议，在此一并致谢。
　　由于作者学识水平所限，书中难免有不足之处，欢迎读者予以批评指正。
　　作者
　　2015年10月于北京

经典力学：从牛顿定律到拉格朗日-哈密顿体系 本书导读 这是一本致力于全面、深入探讨经典力学核心概念与高级形式的专著。它旨在搭建一座坚实的桥梁，连接牛顿时代直观的运动规律描述与二十世纪物理学革命性思维的基石——解析力学。全书的叙述逻辑清晰，从最基础的运动学和动力学原理出发，逐步引入理论物理学家和工程师必备的数学工具，最终抵达优雅且强大的拉格朗日和哈密顿力学的宏伟殿堂。 第一部分：牛顿力学的基石与应用 本书的开篇部分，将对艾萨克·牛顿爵士奠定的经典力学体系进行一次精细的梳理和现代诠释。我们不会满足于对三大定律的简单复述，而是深入剖析其背后的物理意义、适用范围及其在不同参考系中的表现。 1. 运动学的精确描述： 详细讨论了直线运动、平面运动和三维空间中物体的运动描述。矢量分析是这里的核心工具，包括位置、速度和加速度的矢量运算。我们特别关注了曲线运动，如圆周运动和抛体运动的精确解法，并引入了自然坐标系（如 $hat{t}, hat{n}, hat{b}$ 单元矢量）来简化曲线上力的分析。 2. 动力学的核心： 深入研究牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$。本节将通过大量实例，展示如何处理变质量系统（如火箭的推进原理）和约束系统。对各种常见力（重力、弹力、摩擦力、向心力）的性质、保守性以及势能函数的引入进行了详尽的探讨。 3. 守恒定律的深刻洞察： 动量、角动量和能量是经典力学中最具普适性的量。本书将牛顿定律与这些守恒量紧密联系起来。我们不仅计算了碰撞问题中的动量传递，更重要的是，利用角动量的概念解释了行星运动的规律（开普勒第二定律的推导）。能量守恒定律在保守系统中的应用被提升到理论高度，为后续引入保守场和势能概念打下坚实基础。 4. 振动与波动的初步探索： 简谐振动（SHM）被视为连接基础力学与更复杂动力学系统的关键模型。本书详细分析了理想弹簧振子，并引入了阻尼振动和受迫振动。通过对阻尼项的精确处理，我们探讨了共振现象的物理机制，这对于理解许多工程和物理系统至关重要。 5. 刚体运动学的几何基础： 刚体运动的描述比质点运动复杂得多，因为它涉及刚体的姿态变化。本部分引入了旋转矩阵、欧拉角（及其著名的万向锁问题）来描述刚体的空间定向。随后，对刚体的动量和角动量进行了推广，引入了惯性张量，揭示了刚体运动的内在属性——主惯性轴的概念。 第二部分：从牛顿力学到解析力学的过渡 牛顿力学在处理具有复杂约束的系统时显得力不从心。本部分的目标是引入更精炼、更具数学美感的描述体系，为处理多自由度系统做准备。 6. 约束理论与广义坐标： 这是从牛顿体系迈向解析力学的关键一步。我们详细分类了各种约束（完整约束、非完整约束、滑移约束等），并重点阐述了如何利用拉格朗日乘子法来处理各种显式或隐式的几何约束，从而有效减少系统需要描述的独立变量数量。广义坐标 $mathbf{q} = (q_1, q_2, dots, q_f)$ 的引入，使得运动方程的建立不再依赖于对约束力的显式计算。 7. 达朗贝尔原理与虚功原理： 达朗贝尔原理（D’Alembert’s Principle）是连接静力学平衡方程和动力学方程的桥梁。本书清晰阐述了如何将动力学问题转化为一个“广义静力学”问题。在此基础上，虚功原理被严格地建立起来，它提供了从能量和位移的角度而不是力的角度来导出运动方程的基础。 第三部分：拉格朗日力学：优雅的能量描述 拉格朗日力学以能量为核心，是描述经典系统最强大、最简洁的工具之一。 8. 拉格朗日量与欧拉-拉格朗日方程： 本部分将能量概念提升到形式化的高度。定义了动能 $T$ 和势能 $V$，进而构造出系统的拉格朗日量 $L = T - V$。重点推导并详述了欧拉-拉格朗日方程在广义坐标下的形式。我们将展示如何利用这些方程，以统一的方式解决从单摆到复杂机械臂的所有问题，而无需显式考虑约束反作用力。 9. 守恒量与诺特定理的初步接触： 在拉格朗日力学框架内，物理量守恒的条件得到了清晰的数学表达。我们探讨了坐标的循环性（或称可忽略坐标）与广义动量守恒之间的联系。对对称性和守恒量的深刻理解，将通过对诺特定理的首次引入而得到加强，尽管其严谨的群论表述将留待更高级的课程，但其物理直觉的构建在本章完成。 10. 变分原理与最小作用量： 拉格朗日力学的真正根源在于最小作用量原理（哈密顿原理）。本书将以严谨的数学语言，阐述泛函导数和变分法的基本思想，从而证明欧拉-拉格朗日方程正是满足该原理的运动方程。这不仅是数学上的美感，更是物理定律的深层表达。 第四部分：哈密顿力学：相空间中的动力学 哈密顿力学是经典力学的终极形式，它将系统的描述空间扩展到相空间，并为量子力学的建立奠定了数学基础。 11. 勒让德变换与哈密顿量： 介绍如何通过勒让德变换，将以广义坐标和广义速度为基础的拉格朗日描述，转化为以广义坐标和共轭动量为基础的哈密顿描述。共轭动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 的定义及其物理意义被详尽分析。哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$ 在保守系统下等价于总能量的特性也被阐明。 12. 哈密顿正则方程： 系统的运动由一组一阶的哈密顿正则方程组描述。我们将对比其与二阶的欧拉-拉格朗日方程的效率和简洁性。这组方程构成了描述相空间中轨迹的基本动力学规则。 13. 泊松括号与正则变换： 泊松括号是哈密顿力学中最重要的代数结构。我们详细定义了泊松括号及其性质，展示了它如何统一了守恒量、泊松方程与哈密顿方程。在此基础上，介绍正则变换的概念，即如何通过变换保持哈密顿方程形式不变的坐标变换，这对于求解复杂的哈密顿系统具有极高的实用价值。 结语 本书的结构设计，确保读者不仅能够熟练运用牛顿力学的直观工具，更能掌握解析力学这套处理复杂物理系统的强大分析框架。对数学工具（微积分、矢量分析、变分法基础）的引入都是服务于物理概念的阐明。阅读完本书，读者将具备坚实的理论基础，足以进入量子力学、场论或更深入的分析力学研究。

评分☆☆☆☆☆

老实说，当我第一次拿起这本书时，我对偏微分方程这个概念几乎是一无所知。它听起来就充满了艰深晦涩的意味。然而，这本书以一种非常循序渐进的方式，将我一步步地引入了这个领域。从最基本的定义和类型，到各种重要的方程（如拉普拉斯方程、热传导方程、波动方程）的性质和解法，它都进行了细致的阐述。我尤其欣赏书中大量的图示和示意图，它们帮助我直观地理解一些抽象的概念，比如函数的曲面、场的分布等等。虽然有时我需要花上好几个小时去理解一个推导过程，或者反复练习一个求解技巧，但每次攻克一个难点，都会带来巨大的成就感。这本书的讲解风格非常严谨，但又不失启发性，它让我看到了数学的逻辑之美，以及它在描述和预测世界方面不可估量的价值。我期待着在未来的学习中，能够更深入地探索这本书中所揭示的更多精彩内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一本通往数学奇妙世界的地图，虽然我还没完全掌握其中的所有奥秘，但它已经让我看到了无尽的可能性。在翻阅它的过程中，我被那些看似抽象却又能精确描述自然界规律的数学语言深深吸引。我特别喜欢书中对一些基本概念的引入方式，它并没有直接抛出复杂的公式，而是通过一些直观的例子，比如热量扩散、波动传播等，来帮助我们理解偏微分方程是如何产生的，以及它们在现实世界中的应用。虽然我承认自己还在努力消化一些更深层次的理论，但这本书为我打下了坚实的基础，让我对物理学、工程学甚至金融学等领域有了更深层次的认识。它激发了我探索更多数学分支的兴趣，也让我开始思考如何利用这些强大的工具来解决一些实际问题。读这本书的过程，更像是一场思维的冒险，每一次理解新的概念，都像是打开了一扇新的大门，看到了更广阔的天地。我迫不及待地想在之后的学习中，将这些理论知识应用到更具体的实践中去，看看它们究竟能带来怎样的改变。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写风格真是让人耳目一新，它不像我之前接触过的很多教科书那样枯燥乏味。作者在讲解每一个定理或方法时，都穿插了大量的历史背景和应用案例，这使得原本可能令人望而生畏的偏微分方程变得生动有趣起来。我特别欣赏书中对于不同解法和技巧的比较分析，它 not only 介绍了方法本身，还深入探讨了它们的优缺点以及适用的场景，这对于我这种需要融会贯通的学习者来说，无疑是巨大的帮助。有时候，我会在阅读一段关于某个重要人物（比如傅里叶或柯西）的介绍时，感到一股历史的厚重感扑面而来，仿佛能看到他们当年在黑板前推导公式的身影。这种“有人情味”的讲解方式，让我觉得学习过程不再是冷冰冰的符号游戏，而是与人类智慧的传承和发展紧密相连。当然，有些证明过程我还需要反复研读，但总体来说，这本书让我对偏微分方程这门学科产生了浓厚的兴趣，也让我看到了数学作为一种工具的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对科学研究抱有强烈好奇心的学生，这本书为我打开了一扇通往前沿研究的大门。它不仅仅停留在对基本概念的介绍，而是开始触及一些更具挑战性的问题，比如非线性方程组的分析以及一些数值方法的实现。我特别喜欢书中关于一些经典问题的讨论，例如黑体辐射、薄膜振动等，这些例子让我看到了偏微分方程在解决实际工程和物理难题中的关键作用。尽管有些章节的数学推导相当复杂，需要我投入大量的时间和精力去理解，但我相信这些努力是值得的。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，它教我如何去分析问题、建模，以及如何利用数学工具去逼近和理解复杂的自然现象。我开始尝试将书中的一些方法应用到我正在进行的一些初步的理论探索中，虽然目前还只是初级的尝试，但这本书给予了我巨大的信心和方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的不仅仅是知识的增长，更多的是一种对数学建模和科学思维的深刻理解。它并没有将偏微分方程孤立地看待，而是将其置于更广阔的科学研究背景下，强调了它在解决现实世界问题中的核心地位。我被书中对不同学科（物理、工程、经济等）中偏微分方程应用的精彩案例所吸引，这让我认识到，数学语言不仅仅是抽象的符号，更是连接我们理解世界和改造世界的桥梁。虽然我承认，某些章节的数学细节对我来说 still 是一项挑战，需要反复推敲和练习，但这本书提供了一种非常清晰的框架，让我能够系统地学习和理解这些内容。它不仅仅是提供“答案”，更重要的是教我如何“提问”，如何将一个实际问题转化为一个可以用数学语言来描述的偏微分方程问题，并最终找到解决它的方法。这种能力，我认为是任何科学探索中都至关重要的。