半导体偏微分方程引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张凯军，胡海丰 著

图书标签:

• 半导体物理
• 偏微分方程
• 数值方法
• 有限元
• 器件模拟
• 固体物理
• 计算物理
• 扩散
• 漂移
• 半导体器件

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030480354

版次：1

商品编码：11917869

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书164

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：325

字数：416000

正文语种：中文

内容简介

　　从研究生培养的研究式教育模式视角，《半导体偏微分方程引论》对半导体偏微分方程领域的一些相关内容，特别是半导体宏观模型的推导、半导体超晶格载流子量子传输的sHE模型建立、半导体流体动力学HD模型和量子流体动力学QHD模型的数学分析，以及半导体模型的渐近极限等内容进行了较为系统的介绍。
　　《半导体偏微分方程引论》可供数学及应用数学专业的高年级本科生、研究生、青年教师和广大的应用数学爱好者阅读参考。

内页插图

目录

前言/序言

半导体偏微分方程引论：深入探索凝聚态物理与数学的交汇点 本书旨在为对半导体物理、偏微分方程（PDEs）及其在材料科学中应用的读者提供一个全面且深入的导论。我们聚焦于描述半导体器件中载流子输运、电荷分布以及器件性能的关键物理模型，特别是那些由非线性偏微分方程所支配的系统。本书的结构设计旨在架起理论物理直觉与严格数学分析之间的桥梁，使读者不仅能掌握求解这些方程的工具，更能理解这些方程背后的物理意义。 全书分为六个主要部分，共计十五章，循序渐进地构建起一个完整的知识体系。 第一部分：半导体基础与输运模型（第1章至第3章） 本部分首先回顾了半导体物理的基本概念，包括能带理论、载流子统计（费米-狄拉克分布）、以及掺杂对材料电学特性的影响。重点在于建立物理图像，理解电子和空穴如何在晶格中运动。 第1章：半导体材料的能带结构 详细阐述了晶体周期性势场下的电子能态，引入有效质量概念，并讨论了直接带隙和间接带隙材料的差异及其对光学特性的影响。 第2章：载流子的统计力学 深入探讨了在热平衡和非平衡条件下，载流子浓度如何由费米能级决定。我们严格推导了麦克斯韦-玻尔兹曼近似的适用范围，并讨论了简并半导体中的量子效应。 第3章：经典输运理论的建立 这是全书的基石之一。我们从玻尔兹曼输运方程（BTE）出发，通过弛豫时间近似，推导出宏观尺度的欧姆定律和扩散方程。重点分析了漂移和扩散电流的物理起源。 第二部分：漂移-扩散模型与泊松方程（第4章至第6章） 本部分将前一部分的输运方程与描述电势分布的泊松方程耦合起来，形成了描述半导体器件（如PN结、MOSFETs）工作原理的核心模型——漂移-扩散模型。 第4章：电势与电场分布 详细介绍了泊松方程在半导体中的具体形式，即空间电荷密度与电势之间的关系。我们探讨了空间电荷区（Depletion Region）的形成与宽度计算，这是理解PN结反向偏置特性的关键。 第5章：漂移-扩散方程的耦合 重点分析如何将电子和空穴的连续性方程与泊松方程联立求解。我们引入了载流子注入和复合机制（如俄歇复合和辐射复合），使模型更贴近实际器件。 第6章：PN结的稳态分析 运用前述耦合方程，详细分析了PN结在不同偏压下的I-V特性曲线，包括正向导通、反向击穿机制（雪崩与齐纳效应）的物理机制的数学描述。 第三部分：从漂移-扩散到连续介质模型（第7章与第8章） 虽然漂移-扩散模型在宏观尺度非常成功，但它依赖于对玻尔兹曼方程的快速碰撞假设。本部分开始探讨更精细的、更具数学挑战性的模型，这些模型在处理高场输运和快速瞬态过程时更具优势。 第7章：载流子的连续性方程与边界条件 强调了在微纳尺度下，载流子密度的精确演化依赖于边界条件的准确设定。我们讨论了肖特基接触和欧姆接触的物理边界条件，以及在异质结界面上的载流子通量匹配。 第8章：非稳态问题与瞬态响应 引入时间导数项，探讨了半导体器件在快速开关或光照变化下的动态行为。通过分析特征时间尺度，读者可以理解器件的频率响应极限。 第四部分：热力学与能量平衡方程（第9章与第10章） 随着器件尺寸的缩小和工作频率的提高，焦耳热效应和能量耗散变得至关重要。本部分引入了描述温度分布的热力学方程。 第9章：能量守恒与载流子温度模型 推导了描述载流子平均能量演化的方程，这引出了“热载流子”的概念。我们讨论了载流子与晶格之间的能量交换率。 第10章：热-电耦合系统 将能量方程与漂移-扩散方程系统耦合，形成一个更复杂的、包含电势、载流子浓度和温度的非线性系统。这对于分析高功率密度下的器件可靠性至关重要。 第五部分：先进模型与高场输运（第11章与第12章） 对于纳米结构和需要考虑载流子能量色散关系非抛物线特性的情况，标准的漂移-扩散模型不再适用。 第11章：蒙特卡洛方法的背景 尽管本书侧重于解析和数值方法，但本章概述了蒙特卡洛模拟方法在处理高能载流子输运（如对撞、带间跃迁）时的优势和局限性，作为更基础物理模型的补充。 第12章：基于矩展开的输运模型 介绍了比BTE更易于数值求解，但比漂移-扩散模型更精确的连续介质近似方法，例如球谐函数展开法，特别是在涉及速度饱和效应时。 第六部分：数值方法与现代挑战（第13章至第15章） 数学模型最终需要通过数值方法求解。本部分侧重于将物理模型转化为可计算的算法。 第13章：有限差分法在半导体PDE中的应用 详细介绍了如何将离散化的泊松方程和连续性方程应用于具有复杂几何形状（如FinFET）的器件结构。重点讨论了边界条件的离散化处理。 第14章：迭代求解策略与收敛性 耦合的非线性系统通常需要复杂的迭代过程（如牛顿法或半隐式方法）。本章分析了这些方法的稳定性和收敛速度，特别是处理高度非线性的载流子密度项时的技巧。 第15章：器件尺度效应与新兴挑战 讨论了当特征尺寸进入深亚微米甚至纳米尺度时，半经典模型失效的原因，并展望了量子效应（如量子限制、隧穿）对经典PDE框架的修正需求，包括对薛定谔方程的初步讨论。 本书的读者对象是具有坚实微积分、线性代数和基础物理学背景的本科高年级学生、研究生，以及从事半导体器件设计与制造的工程师和研究人员。通过对数学严谨性和物理直观性的双重强调，我们力求提供一个既能指导实际工程应用，又能为进一步深入研究（如量子输运理论）打下坚实基础的专业参考书。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对凝聚态物理和材料科学充满好奇的学生，在探索半导体世界的过程中，我常常感到困惑于那些看似深奥的数学理论。特别是当涉及半导体器件的建模和仿真时，偏微分方程就成了绕不过去的坎。我一直在寻找一本能够系统地介绍半导体领域常用偏微分方程，并将其与实际物理现象紧密联系起来的书籍。《半导体偏微分方程引论》这个名字，恰恰点燃了我内心的渴望。我设想，这本书或许会从最基本的方程开始，比如描述电荷守恒的连续性方程，以及描述电场分布的泊松方程，逐步深入到更复杂的方程，如描述载流子输运的漂移扩散方程。我希望书中不仅会呈现这些方程的数学推导，更会详尽地解释每一个项的物理意义，以及它们如何共同作用来描述半导体材料的复杂行为。例如，当讨论PN结的电流-电压特性时，这本书是否会通过求解相关的偏微分方程组，来精确地描绘出二极管的伏安特性曲线？我又期待，书中是否会涉及到一些数值计算方法，来解决那些解析解难以获得的方程？我多么希望，这本书能够以一种既严谨又不失生动的方式，让我能够真正理解半导体器件的设计原理和性能优化的数学基础，从而在未来的学习和研究中，能够更加游刃有余地应对挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，要真正掌握一门学科，就必须深入理解其背后的数学语言。《半导体偏微分方程引论》这个书名，立即触动了我内心深处对数学工具与物理现象之间深刻联系的探求。我期望这本书能够为我提供一个坚实的数学基础，让我能够更深刻地理解半导体器件的工作原理。我设想，这本书将不仅仅是方程的罗列，而是通过对每一个方程的来源、推导和物理意义的细致讲解，帮助我建立起清晰的物理图像。例如，我希望书中能够详细解释，为什么电流密度会与电场和浓度梯度有关，以及这些关系是如何被整合到连续性方程和漂移扩散方程中的。我特别期待能够看到，书中如何通过偏微分方程来分析诸如载流子寿命、复合速率等重要的参数，并理解它们对器件性能的影响。同时，我也希望这本书能够为我打开通往更复杂模型的大门，比如那些用于描述量子效应或者多物理场耦合的方程。一本能够将抽象的数学概念转化为具体半导体物理现象的书，将是我学习路上的一盏明灯，指引我克服前方的迷茫，迈向更广阔的知识领域。

评分☆☆☆☆☆

一本优秀的科学著作，即便尚未面世，仅凭其构思和作者的声誉，便足以激起我的强烈期待。我设想，《半导体偏微分方程引论》这本书，定然是对半导体领域那些至关重要的数学工具——偏微分方程，进行一次深入浅出的梳理与讲解。我期待它能以一种清晰、严谨且富有洞察力的方式，为我打开理解半导体器件物理行为的大门。想象一下，那些描述载流子扩散、电场分布、能量弛豫等复杂过程的方程，在书中将不再是冰冷的符号，而是跃动的生命，它们如何被巧妙地构建，又如何揭示出半导体材料中那些精妙绝伦的物理现象。我希望书中能够涵盖从基础理论到前沿应用的各个层面，比如，对于霍尔效应、PN结的形成与行为，以及更复杂的MOSFET、BJT等器件的工作原理，书中会如何运用偏微分方程来精确地刻画？我尤其期待作者能深入剖析诸如泊松方程、安培方程、连续性方程等核心方程组，不仅讲解它们的数学形式，更重要的是解释它们在半导体物理中的深刻含义和物理图像。对于我这样的读者而言，能够理解这些方程的推导过程，掌握求解它们的方法，将是我在半导体研究领域迈向更深层次的关键一步。我坚信，这本书的出版，将为无数投身于半导体科学与工程领域的学生、研究人员带来福音，成为一本不可或缺的参考宝典。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对微电子器件设计感兴趣的学生，我深知精确的数学模型在器件仿真和优化中的重要性。因此，《半导体偏微分方程引论》这个书名，无疑击中了我的核心需求。《半导体偏微分方程引论》这本书，我设想它会是一份详尽且系统性的指南，带领我深入了解支配半导体行为的数学框架。我期待书中能够从基础的电荷守恒和能量守恒原理出发，构建出描述半导体器件内部电场、载流子浓度和电势分布的关键偏微分方程组。例如，我希望能看到如何通过泊松方程来描述电荷分布产生的电场，以及如何通过连续性方程来刻画载流子的产生、湮灭和输运。书中是否会涉及如何将这些方程应用于实际的半导体器件，比如MOSFET或BJT，并通过求解这些方程来预测其电学特性？我对数值模拟方法在解决复杂方程组中的应用也充满期待，希望书中能提供相关的介绍。总而言之，我期望这本书能够为我提供一套完整的数学工具箱，让我能够更准确、更深入地理解和设计下一代的半导体器件。

评分☆☆☆☆☆

我对半导体器件的物理机理一直抱有浓厚的兴趣，但很多时候，我发现自己的理解仅停留在定性层面，对于其精确的量化描述感到力不从心。正是因为如此，《半导体偏微分方程引论》这样的书名，立刻吸引了我的注意。我设想，这本书将是一本能够填补我知识空白的桥梁。我期待它能够系统地介绍在半导体领域中扮演关键角色的各类偏微分方程，并解释它们是如何被应用于描述从宏观到微观的各种物理过程。例如，我希望书中会详细阐述德拜屏蔽效应是如何通过泊松方程来解释的，以及载流子在电场作用下的漂移和浓度梯度的扩散是如何通过连续性方程和菲克定律的耦合来体现的。此外，我也对半导体异质结的形成和界面态的物理描述很感兴趣，不知道书中是否会涉及到相关的偏微分方程模型。更重要的是，我期待这本书能够提供一些解析或数值求解这些方程的实用技巧，让我能够将理论知识转化为实际的应用能力。如果这本书能帮助我理解如何通过数学模型来预测和优化半导体器件的性能，那将是我学习生涯中一次宝贵的收获。