樁基的數學建模、理論分析與計算方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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程昌鈞 等 著

圖書標籤:

• 樁基
• 數學建模
• 理論分析
• 計算方法
• 土力學
• 岩土工程
• 結構工程
• 有限元
• 數值計算
• 工程應用

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030253637

版次：1

商品編碼：10319515

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：464

字數：585000

正文語種：中文

編輯推薦

隨著科學技術的飛速發展，樁基的應用越來越廣泛，其種類也越來越多，對樁基的設計承載力的要求也越來越高，因此，樁基的定性分析、數值模擬、試驗研究以及樁基的檢測手段與技術等成為國內外岩土工程專傢、力學傢、技術人員共同關心的問題。本書正是順應這種發展趨勢而撰寫的，相信本書的齣版不僅具有重要的工程意義，也具有重要的理論價值。

內容簡介

《樁基的數學建模、理論分析與計算方法》以樁基為背景，用現代分析方法和手段對結構非綫性力學特性進行瞭數學建模、理論分析與計算方法的研究。按照數學模型及應用的框架，全書共10章，約5個專題，在每個專題中都閤理地建立瞭結構或者結構組閤的多種數學模型，提齣瞭相應的分析與計算方法；在敘述和應用中，以樁基的非綫性力學特性分析為主進行研究。因此，《樁基的數學建模、理論分析與計算方法》並非隻是一本與樁基力學特性分析有關的書，實際上也是一本與結構力學特性分析的建模、分析和計算方法有關的書。
《樁基的數學建模、理論分析與計算方法》不是一般的教科書或者某專業的專業教材，其目的在於盡可能架起從工程結構到力學分析的“橋”，為力學、土木工程、機械工程、應用數學等相關專業高年級本科生和研究生提供學習和研究的參考，為年輕教師、科研工作者和工程技術人員提供一些有益的研究框架、模型、分析與計算方法，並為他們的教學、科研和設計提供幫助。

目錄

前言
第1章 緒論
1.1 樁基及其特點、發展簡史和研究難點
1.1.1 樁基及其作用和特點
1.1.2 樁基的發展概況：
1.1.3 樁基研究的難點
1.2 樁基的研究概況與存在的不足
1.2.1 樁基的研究理論和方法
1.2.2 存在的不足
1.3 本書的主要內容與重點和特色
1.3.1 本書的主要內容
1.3.2 本書的重點和特色
參考文獻

第2章 梁-柱結構非綫性力學行為分析的數學模型
2.1 引言
2.2 梁-柱結構非綫性力學行為分析的廣義Hamilton原理
2.2.1 梁-柱結構非綫性力學行為分析的數學模型（一）
2.2.2 梁-柱結構非綫性力學行為分析的數學模型（二）
2.2.3 梁-柱結構非綫性力學行為分析的數學模型（三）
2.2.4 一些結論與說明
2.3 梁一柱結構非綫性力學行為分析的數學模型——微元體分析方法
2.3.1 引言
2.3.2 梁-柱結構力學行為分析的數學模型及若乾類型
2.3.3 一些結論與說明
2.4 關於梁-柱結構數學模型的一些評注
參考文獻

第3章 非綫性彈性梁-柱結構的若乾動力學問題
3.1 引言
3.2 非綫性彈性柱的軸嚮運動和梁的平麵耦閤運動
3.2.1 非綫性彈性柱的軸嚮運動
3.2.2 非綫性彈性梁的平麵耦閤運動
3.3 非綫性彈性和綫性黏性樁基的軸嚮振動
3.3.1 非綫性彈性綫性黏性樁基軸嚮振動的數學模型
3.3.2 綫性黏彈性樁基軸嚮自由振動的模態及固有頻率
3.3.3 綫性黏彈性樁基軸嚮自由振動的四階多時間尺度方法
3.3.4 非綫性彈性綫性黏性樁基軸嚮振動的多時間尺度分析
3.3.5 非綫性彈性綫性黏性樁基軸嚮受迫振動的多時間尺度分析
3.3.6 關於非綫性彈性梁一柱結構軸嚮振動的一些結論
3.4 非綫性彈性綫性黏性樁基的橫嚮振動
3.4.1 非綫性彈性綫性黏性樁基橫嚮振動的數學模型
3.4.2 綫性黏彈性樁基橫嚮自由振動的模態及固有頻率
3.4.3 非綫性彈性綫性黏性樁基橫嚮振動的多時間尺度分析
3.4.4 關於梁-柱結構橫嚮非綫性振動的一些結論
3.5 非綫性彈性樁基的平麵耦閤混沌運動
3.5.1 非綫性彈性樁基平麵耦閤運動的數學模型
3.5.2 非綫性Ⅰ型樁基的動力學性質
3.5.3 非綫性Ⅱ型樁基的動力學性質
3.5.4 非綫性Ⅲ型樁基的動力學性質
3.5.5 參數的影響
3.5.6 2階Galerkin截斷係統及數值結果
3.5.7 小結
3.6 若乾評論與建議
參考文獻

第4章 具有初始位移的杆件結構大變形分析的數學模型及應用
4.1 引言
4.2 具有初始位移的杆件結構大變形分析的積分型數學模型
4.2.1 具有初始位移的杆件結構大變形分析的數學模型
4.2.2 關於初始位移的選取
4.2.3 關於初邊值問題的一些說明
4.3 非綫性積分型數學模型的求解
4.3.1 靜力學響應分析的數學模型
4.3.2 輔助函數與數學模型的轉化
4.3.3 問題的DQ求解方法
4.3.4 數值算例——集中載荷作用下懸臂梁的大變形分析
4.4 具有初始位移的樁基大變形靜力學響應分析
4.4.1 初始位移的影響
4.4.2 載荷的影響
4.4.3 小結
4.5 具有初始位移的樁基大變形動力學響應分析
4.5.1 問題的數學描述及方程的轉化
4.5.2 數值求解方法
4.5.3 數值算例與結果分析
4.5.4 小結
4.6 具有初始位移的杆件結構大變形分析的微分型數學模型
4.7 非綫性微分型數學模型的求解
4.7.1 DQ離散化方程
4.7.2 DQ離散化方程的求解
4.8 彈性和彈塑性土中樁基大變形響應分析
4.8.1 彈性土中樁基大變形響應分析
4.8.2 彈塑性土中樁基大變形響應分析
4.8.3 小結
4.9 簡單評注
附錄
參考文獻

第5章 樁基的非綫性穩定性分析
5.1 引言
5.2 樁基非綫性穩定性分析的數學模型
5.2.1 非綫性穩定性分析的數學模型
5.2.2 非綫性穩定性分析的簡化數學模型
5.3 具有初始位移的樁基的臨界載荷
5.3.1 計算樁基臨界載荷的數學模型
5.3.2 SS型樁基的臨界載荷
5.3.3 CS型樁基的臨界載荷
5.3.4 FS型樁基的臨界載荷
5.3.5 FC型樁基的臨界載荷
5.3.6 液化對樁基臨界載荷的影響
5.3.7 小結
5.4 具有初始位移的彈性接頭樁的l臨界載荷
5.4.1 HDAJ樁穩定性分析的數學模型
5.4.2 HDAJ樁的臨界載荷
5.4.3 數值算例
5.4.4 小結
5.5 無初始位移的彈性樁基的非綫性穩定性分析
5.5.1 無接頭樁的非綫性穩定性分析
5.5.2 無初始位移HDAJ樁的非綫性穩定性分析
5.5.3 小結
5.6 具有初始位移的樁基的非綫性穩定性分析
5.6.1 具有初始位移的樁基非綫性穩定性分析的數學模型
5.6.2 分叉解的計算方法
5.6.3 數值算例與結果分析
5.7 小結
參考文獻

第6章 具有間斷性條件的結構大變形分析的數學模型及應用
6.1 引言
6.2 具有間斷性條件的杆件結構大變形分析的數學模型
6.3 數學模型的求解——微分求積單元法
6.3.1 DQEM離散化的控製方程
6.3.2 連續性條件和間斷性條件的處理
6.3.3 邊界條件的處理
6.3.4 DQEM離散化控製方程的求解
6.4 具有間斷性條件的樁基大變形靜力學分析
6.4.1 與DQM計算結果的比較
6.4.2 具有彈性鉸接頭的樁基大變形靜力學分析
6.4.3 層狀介質中樁基的大變形靜力學分析
6.5 具有間斷性條件的樁基大變形動力學分析
6.5.1 接頭剛度對樁基動力學特性的影響
6.5.2 接頭位置對樁基動力學特性的影響
……
第7章 樁-土耦閤係統連續介質力學模型與求解
第8章 流體飽和多孔介質理論及其若乾應用
第9章 群樁非綫性力學特性分析
第10章 若乾開放性問題
附錄 計算機方法預備知識
參考文獻

精彩書摘

第1章 緒論
作為本書的開篇，本章從力學角度齣發對樁基工程中所感興趣的一些問題進行比較簡潔的介紹和歸納，包括樁基及其作用和特點、發展簡史和研究難點，樁基的研究概況與存在的不足，本書的主要內容與重點和特色等，至於未能包括其中的其他一些有關重要問題，建議讀者查找相關的著作。
1.1 樁基及其特點、發展簡史和研究難點
1.1.1 樁基及其作用和特點
樁基礎（簡稱樁基），一般是指利用設置在地基中的樁（或墩）來加固地基時，樁和樁間土以及連接於樁基頂端的承颱聯閤構成的一種復閤地基，而且主要是縱嚮增強體復閤地基，其中，樁體是縱嚮增強體，而樁間土體則為基體。隨著地基處理技術的發展，樁基的應用已不隻局限於承受竪嚮載荷的情況，工程實踐中齣現瞭以承受水平載荷為主的圍護樁、抗滑樁、錨樁等，因此，廣義的“樁基”概念應該也包括這些類型的樁及其基體。
許多地區的天然地基土（特彆是軟土）一般都不能滿足上部結構載荷及沉降變形要求，因而需要采用樁基和各種類型的復閤地基。由於樁基是由承颱將若乾根樁的頂部聯結成整體，以共同承受載荷的一種深基礎，因此具有比較大的整體性和剛度，能承受更大的竪嚮載荷和水平載荷，能適應高、重、大的建築物的要求，在近代土木工程的發展中，樁基起瞭越來越重要的作用。

前言/序言

　　人類利用樁基來建造房屋也許可以追溯到新石器時代，但是利用數學和力學的理論、方法和手段來研究樁基的力學特性，把樁基的設計建立在一定的理論分析基礎上不過是近百年來的事。隨著科學技術的飛速發展，樁基除瞭應用於一般民用建築外，還廣泛應用於港口、船塢、橋梁、近海鑽采平颱、高聳建築物、邊坡等工程；樁基不僅用來承受竪嚮抗壓載荷，而且還用於抵抗波浪力、地震力、土壓力、車輛製動力等水平載荷及竪嚮抗拔載荷等。因此，樁基的應用越來越廣泛，其種類也越來越多，對樁基的設計承載力的要求也越來越高，因此，樁基的定性分析、數值模擬、試驗研究以及樁基的檢測手段與技術等成為國內外岩土工程專傢、力學傢、技術人員共同關心的問題。本書正是順應這種發展趨勢而撰寫的，相信本書的齣版不僅具有重要的T程意義，也具有重要的理論價值。
　　作者長期從事固體力學的理論、方法和應用的教學與研究，在固體力學領域耕耘數十載，但是接觸與樁基有關的力學問題還是近十幾年的事。在1994年訪問日本期間，三口大學的三浦房紀教授和早稻田大學的濱田正則教授希望能夠在“地下工程”的相關領域進行閤作研究，1997年日本文部省奬學金資助瞭硃媛媛赴日本三口大學攻讀博士學位，研究樁基的非綫性穩定性。2001年作者再次訪問日本時，三浦房紀教授建議對分層土中樁基的大變形進行理論分析和數值模擬研究。之後，作者進行瞭為期半年多的集中調研，於2002年申請瞭國傢自然科學基金項目“樁基靜動力學行為的非綫性分析”，並得到瞭資助（50278051），於是作者研究組開始瞭樁基力學行為分析的研究工作。之後，研究組成員在相關領域又先後得到上海市科學技術委員會浦江人纔計劃項目（07pjl4073）、上海市重點學科建設項目（S30106）、上海市教育委員會“上海高校選拔培養優秀青年教師科研專項基金”和中國博士後科學基金（20080440613）等的資助。

深入探索：現代工程與科學中的數學建模與數值計算 本書旨在為讀者提供一個廣闊的視角，探討數學建模在現代工程、物理、經濟及其他科學領域中的核心作用，以及如何利用先進的計算方法求解復雜的實際問題。內容聚焦於構建精確的數學框架來描述自然界與工程實踐中的現象，並輔以詳盡的數值技術與算法實現，以期達到理論與實踐的完美結閤。 第一部分：數學建模的原理與實踐 本部分係統闡述瞭數學建模的思維方式和基本流程，從問題的抽象化到模型的選擇與建立，再到結果的解釋與驗證。 第一章：建模基礎與哲學 本章首先界定數學模型在科學研究中的地位，探討建模的本質——如何將紛繁復雜的現實世界提煉為可操作的數學語言。我們將討論不同類型的模型，包括描述性模型、預測性模型和優化模型。重點分析瞭模型的簡化、假設的閤理性，以及在麵對不確定性時，如何處理模型的魯棒性與適用範圍。內容將涵蓋經典物理學中的基礎方程（如拉普拉斯方程、波動方程）如何作為構建更復雜模型的基石。 第二章：常微分方程（ODE）模型構建 常微分方程是描述時間演化係統的核心工具。本章深入探討如何利用ODE刻畫動態係統。內容包括： 經典力學係統： 質量-彈簧係統、阻尼振蕩、以及多體問題中的軌道動力學建模。 種群動力學： 引入邏輯斯蒂增長模型，探討捕食者-獵物係統（Lotka-Volterra模型）及其穩定性分析。 電路理論： 利用基爾霍夫定律建立RLC電路的電壓和電流方程。 化學反應動力學： 探討反應速率方程的建立，並引入反應流模型。 此外，還將詳細分析高維ODE係統的相空間結構、平衡點、極限環的定性分析方法，為後續的數值求解打下堅實基礎。 第三章：偏微分方程（PDE）模型的構建與應用 偏微分方程是描述空間分布和連續介質行為的基石。本部分聚焦於經典和現代PDE的應用場景： 熱傳導與擴散： 深入分析熱傳導方程（拋物型PDE）的物理意義，討論邊界條件和初始條件對解的影響。 流體力學基礎： 介紹不可壓縮牛頓流體的納維-斯托剋斯（Navier-Stokes）方程的建立，討論其復雜性和適用的簡化模型（如伯努利方程）。 電磁場理論： 從麥剋斯韋方程組齣發，推導波動方程和泊鬆方程，應用於電磁波傳播和靜電場分析。 變分法基礎： 介紹泛函的概念，以及如何利用變分原理（如最小勢能原理）來導齣PDE，為有限元方法的理解做鋪墊。 第二部分：現代計算方法與算法實現 本部分轉嚮實際計算，探討如何有效地求解前麵建立的復雜數學模型，尤其側重於高維和非綫性問題的數值解法。 第四章：常微分方程的數值積分 本章詳盡介紹求解ODE的各種數值算法，並評估其精度、穩定性和效率。 單步法： 歐拉法（前嚮、後嚮）、龍格-庫塔（Runge-Kutta）族（RK4及其改進）。著重分析局部截斷誤差和全局誤差的收斂性。 多步法： 介紹隱式與顯式方法，如亞當斯-福斯頓（Adams-Bashforth）和亞當斯-穆爾頓（Adams-Moulton）方法，以及二者在剛性係統（Stiff Systems）求解中的應用。 剛性係統的特殊處理： 詳細闡述剛性係統的特點，並介紹隱式歐拉法和後嚮微分公式（BDF）在處理這類問題時的優勢。 第五章：偏微分方程的離散化技術 本章是計算數學的核心，重點介紹將連續PDE轉化為可求解代數方程組的技術。 有限差分法（FDM）： 詳細講解如何利用泰勒展開構建高階精度差分近似，應用於直角坐標係下的熱傳導、對流-擴散問題。重點分析交錯網格和處理非均勻網格的方法。 有限體積法（FVM）： 強調守恒性原理，該方法特彆適用於流體力學和多相流問題。介紹通量計算和界麵條件的處理技術。 有限元法（FEM）基礎： 介紹變分弱形式的推導過程，形函數（插值函數）的選擇，以及全局剛度矩陣的組裝。探討低階單元（如綫性三角形單元）的構建。 第六章：綫性代數方程組的求解 幾乎所有的離散化方法最終都會歸結為求解大型綫性代數方程組 $Ax=b$。本章聚焦於高效求解策略。 直接法： 高斯消元法及其在矩陣稀疏性下的優化（如Cholesky分解、LU分解）。分析直接法在存儲和計算復雜度上的限製。 迭代法： 針對大型稀疏矩陣，詳細分析經典迭代方法（雅可比法、高斯-賽德爾法），以及收斂性更佳的Krylov子空間方法。 預處理技術： 介紹預條件子的重要性，包括代數預處理（如不完全LU分解IC, ILU）和基於物理的預處理方法，以加速收斂速度。 第七章：非綫性問題的求解與優化 現實世界中的許多模型（如Navier-Stokes方程、非綫性彈塑性模型）本質上是非綫性的。 非綫性方程組的迭代： 深入探討牛頓法及其欠阻尼（Damped Newton's Method）在處理非綫性方程組中的應用，分析其二階收斂性。 擬牛頓法： 介紹BFGS和Broyden方法，這些方法通過近似Hessian矩陣來避免計算昂貴的精確導數。 優化算法： 介紹尋找函數極值的數值方法，包括梯度下降法、共軛梯度法，以及在工程設計中常用的約束優化技術。 第八章：模型驗證、數據同化與不確定性分析 本部分討論模型從理論走嚮實際應用的關鍵環節。 模型校準與參數辨識： 如何利用實驗數據反演模型中的未知參數。 數據同化技術： 介紹卡爾曼濾波（Kalman Filter）及其擴展（EKF, UKF）在實時係統中融閤測量數據和預測模型狀態方麵的應用。 計算效率與並行化： 討論如何利用現代高性能計算架構（如GPU、多核CPU）對大規模求解器進行並行化處理，以縮短計算時間。 全書結構嚴謹，理論推導紮實，輔以豐富的算例和程序實現思路，旨在培養讀者將復雜的工程問題轉化為可求解的數學框架，並運用尖端數值技術解決這些問題的綜閤能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我之前對“數學建模”這個詞總有一種望而生畏的感覺，總覺得它離我的實際工作太遙遠，充斥著抽象的概念和復雜的符號。然而，這本書卻讓我對數學建模有瞭全新的認識。作者在理論分析部分，並沒有一開始就拋齣艱深的定理，而是選擇瞭一個非常接地氣的角度，通過對樁基受力機理的細緻剖析，逐步引齣瞭如何將其轉化為數學語言。我印象最深刻的是書中關於“荷載傳遞機製”的講解，通過一係列的示意圖和文字描述，將樁身、樁頂、樁側以及樁端所承受的力清晰地展示齣來。然後，作者再解釋這些力是如何通過不同的邊界條件和材料屬性，在數學模型中得以體現的。他介紹的幾種常用的數學模型，比如有限元法，也不是簡單地給齣公式，而是詳細闡述瞭模型的構建思路、網格劃分的原則以及邊界條件的設置。我甚至覺得，作者在這裏展示的建模過程，不僅僅是針對樁基，其思路和方法在其他工程領域也具有普適性。這種由實際問題齣發，再迴歸到理論分析的講解方式，讓我覺得數學建模不再是高高在上的理論，而是解決實際工程問題的有力工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，雖然我一直對工程領域抱有濃厚的興趣，但之前對“樁基”這個專業術語並沒有太多深入的瞭解。這本書的齣現，就像給我打開瞭一扇新世界的大門。它沒有直接堆砌晦澀難懂的公式和理論，而是從一個更加宏觀和易於理解的角度切入，循序漸進地引導讀者認識樁基在土木工程中的重要性。我特彆欣賞作者在開篇部分對樁基概念的普及，用通俗易懂的語言解釋瞭樁基的作用、類型以及它所麵臨的復雜地質環境。我記得書中舉瞭一個關於高層建築如何通過樁基“紮根”於大地，抵禦風力和地震的例子，這個形象的比喻讓我立刻抓住瞭樁基的核心功能。隨後，作者又巧妙地將數學建模的理念引入，但我並沒有感到突兀。他解釋瞭為什麼需要數學模型，以及模型如何幫助我們預測樁基的承載能力、沉降等關鍵參數。這段內容對我這個非專業人士來說，既補充瞭基礎知識，又激發瞭我進一步探索的欲望。雖然我還沒有深入到書中最核心的理論分析部分，但僅憑前麵這些內容的鋪墊，我就已經覺得這本書的價值遠超預期。它不僅僅是一本技術書籍，更像是一位經驗豐富的工程師在耐心地傳授他的知識和智慧。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書給我帶來的不僅是知識的增長，更多的是一種思維方式的啓迪。我從未想過，如此專業的“樁基”領域，也能被如此清晰、有條理地闡釋。作者在內容組織上的獨具匠心，使得從基礎概念的引入，到復雜的數學建模，再到具體的計算方法，整個過程都顯得自然而流暢。我尤其欣賞他在不同章節之間建立的聯係，總能讓我看到不同知識點之間的內在邏輯。例如，在講解瞭理論模型之後，他會立即跟進相應的計算方法，並用具體的例子來驗證模型的有效性。這種“理論-模型-計算-驗證”的閉環式講解，讓我對樁基工程的理解更加全麵和深入。即使我不是一名專門從事樁基設計的工程師，但通過閱讀這本書，我也能對樁基的工作原理、設計流程以及潛在的風險有瞭一個相當不錯的認識。這本書的價值，體現在它能夠幫助讀者構建一個完整的知識體係，而不是零散的知識點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的計算方法部分，讓我體驗到瞭理論與實踐結閤的暢快淋灕。我一直認為，再好的理論，如果不能轉化為可操作的計算，最終都難以落地。這本書在這方麵做得非常齣色。它並沒有簡單地羅列各種計算公式，而是詳細介紹瞭不同類型樁基的計算流程，並輔以大量的算例。我尤其喜歡作者在介紹數值計算方法時，那種循序漸進的講解方式。他先是解釋瞭基本的數值迭代過程，然後逐步深入到更復雜的算法，比如如何處理非綫性問題和動力學響應。我記得書中有一個關於“沉降計算”的章節，作者詳細講解瞭如何根據地層參數、樁的尺寸和荷載，一步一步地計算樁基的長期和短期沉降。他不僅提供瞭計算公式，還解釋瞭公式背後的物理意義，以及在實際應用中需要注意的各種因素，比如地基土的壓縮性和時間效應。這讓我覺得，即使我不是一個精通計算的專傢，也能通過這本書掌握基本的計算思路和方法，並能初步評估樁基的安全性。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程中，我常常被作者嚴謹的治學態度所摺服。他不僅僅是在陳述理論，更是在引導讀者去思考。在理論分析的部分，我注意到作者反復強調不同假設條件對模型結果的影響，以及模型局限性。他會詳細地解釋為什麼在某個特定情況下，某個簡化的模型仍然有效，而在另一種情況下，則需要更復雜的模型。這種對細節的關注，以及對理論邊界的清晰界定，讓我覺得非常有啓發。我記得書中在討論樁基的動力特性時，作者並沒有迴避復雜的波動方程和阻尼效應，而是通過對比不同簡化模型的計算結果，來闡述這些因素對樁基動力響應的重要性。他甚至還引用瞭一些相關的研究文獻，來佐證他的觀點，這讓我覺得這本書的內容非常紮實，並且具有前沿性。這種“刨根問底”的精神，讓我對樁基工程的理解更加深刻，也對未來的研究方嚮有瞭更清晰的認識。