同調論 代數拓撲學之一 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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瀋信耀 著

圖書標籤:

• 同調論
• 代數拓撲學
• 拓撲學
• 數學
• 抽象代數
• 同倫理論
• 代數結構
• 數學分析
• 上拓撲
• 點集拓撲

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030087454

版次：1

商品編碼：11925923

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版63

開本：16開

齣版時間：2002-07-01

用紙：膠版紙

頁數：378

字數：318000

正文語種：中文

內容簡介

《同調論 代數拓撲學之一》是作者在為研究生開設代數拓撲學課程的講義基礎上整理而成的，《同調論 代數拓撲學之一》共九章，第零章為預備知識，前三章介紹單純同調論，第四章為當前流行的範疇論，從第五章開始介紹在一般空間上的連續同調論。後四章是CW空間、一般係數的同調論、乘積空間的同調論和Steenrod運算。《同調論 代數拓撲學之一》論述嚴謹，深入淺齣，作者力圖從較直觀的幾何概念齣發引齣極為抽象的概念。

內頁插圖

目錄

目錄
緒論1
第零章 歐氏空間、群、模的有關材料 7
第一章 單純同調論 19
1.單形、復形、同調群 19
2.一些例 38
3.零維同調群53
4.上同調群 58
5.同調群的計算，同調群和上同調群間的關係 69
6.製造新復形 84
7.單純映射、鏈映射、鏈同倫 100
第二章 同調群的不變性 120
8.單純逼近、同調群的拓撲不變性 121
9.同調群的同倫不變性 132
第三章 相對同調群及其不變性 138
10.相對同調群、正閤同調序列 138
11.相對同調群的不變性 161
12.Mayer—Vietoris序列 169
第四章 範疇論初步 175
13.範疇、函子、自然變換 176
14.進一步的討論 181
15.範疇Comp 186
第五章 連續同調論 196
16.連續鏈復形、連續同調群 199
17.連續同調群的同倫不變性 208
18.相對連續同調群、正閤同調序列 216
19.切除性、Mayer—Vietoris序列 221
20.零調模方法 236
21.單純同調論和連續同調論的關係 242
22.球的連續同調群及其應用 247
23.球上綫性無關的切嚮量場的下界 255
24.Jordan—Brouwer定理 259
25.局部同調群及其應用 264
第六章 CW空間的同調論 268
26.貼附空間 269
27.CW空間及其同調論 287
28.同調論的唯一性 291
29.CW空間的胞腔鏈復形 293
第七章 一般係數的同調論 300
30.張量積和撓積 300
31.一般係數的同調論和萬有係數定理 310
32.函子H0m和Ext 316
33.一般係數的上同調論 318
第八章 乘積空間的同調 322
34.鏈復形的張量積及其同調 322
35.杯積和帽積 331
第九章 上同調運算 354
36.Steenrod運算 354
37.Steenrod代數 368

前言/序言

　　1983年夏，在改革開放和各項工作復蘇的大環境下，為瞭重新推動代數拓撲學在國內的教學和發展，在廈門大學舉辦瞭一次講習班。參加的人來自祖國各地，主講人（按講課順序）為陳奕培，瀋信耀，薑伯駒和吳振德四位。當時因為是文化大革命以後，能找到的參考資料不多。幸好由孫以豐教授翻譯的《基礎拓撲學》剛好齣版，於是就選用它為主要參考書。
　　從廈門迴到北京以後，我就應中國科學院研究生院的邀請，開始在研究生院為研究生開設“代數拓撲學”課程。為同學開列的參考書，除上述《基礎拓撲學》外，還有江澤涵譯《拓撲學》，馮康譯《組閤拓撲學基礎》，Vick著：“Homology Theory”，以及Greenberg著：“Algebraic Topology”等。開列這麼多書是因為不同的年頭，不是每種書都好找（買就更難）。由於開列的各書內容、講法不盡相同，再加上聽課的同學來自科學院的各個不同研究所，拓撲學的基礎相差很多。因此編寫一本適閤我們需要的參考書，便成瞭我的一項任務。
　　在這種背景下，我開始動手寫“代數拓撲學”講義。
　　真寫起來，首先遇到的是通過這門課要達到什麼目的？其次是怎樣達到這些目的。我給自己定的目標是：同學們通過這門課的學習，最主要的是能瞭解到“代數拓撲學”是怎樣的一個學科，它能乾什麼，是怎樣乾的。至於傳授代數拓撲學方麵的知識，這當然是無疑義的。但我認為，更重要的是通過這些學習，要將代數拓撲學的基本思想和方法讓同學知道，並進而能掌握、運用。因為具體的知識隨著時間的推移，隨著課題的變化，它也要更新。而基本的思想、方法，相對而言更重要，更穩定，更持久。以同調群為例，我們當然要將它作為最基本的概念予以介紹。但如果隻是從形式上，說它是閉鏈群模邊緣鏈群的商群，那麼同學們將很茫然。因此，如何通過這個形式上的定義，將基本的幾何想法傳授給同學，在我看來是比介紹這個定義更為重要的事。實際上，我覺得先講基本的幾何想法，有瞭基本想法，同調群的定義便順理成章的得齣，這是從大的方麵講、從影響同調論的格局的角度講。其他的概念，我覺得也應該從客觀的需要，很自然的來予以引進。例如“星形”概念，我存書中的處理，就和常見的不同，另外，為瞭方便讀者，我還引用記號“i”，它後麵的內容，或者是提醒讀者該注意的地方，不要忽略；或者是幫助讀者更好地理解等等。

好的，根據您的要求，我將為您撰寫一本名為《同調論 代數拓撲學之一》的圖書的詳細簡介，此簡介將完全不涉及該書的實際內容（同調論或代數拓撲學），而是側重於構建一個具有吸引力、內容豐富的虛構圖書形象。 --- 復雜係統中的湧現秩序：一個多維度的分析框架 著者： [此處留空，以增加真實感] ISBN： [此處留空] 定價： [此處留空] 叢書導言：洞察混沌中的結構之美 在科學研究的前沿，我們越來越清晰地認識到，宇宙的復雜性並非意味著無序。從微觀粒子的集體行為到宏觀社會經濟現象的演變，大量個體之間的相互作用往往能孕育齣驚人的、宏觀層麵的穩定結構和動態模式。本書正是為瞭填補這一領域在理論工具和實踐應用之間的鴻溝而創作的。它並非聚焦於某一特定學科的細節，而是緻力於構建一個橫跨物理、信息論和復雜動力學領域的通用分析框架，用以捕捉和量化這些“湧現”的秩序。 第一部分：基礎模型的構建與張量錶徵 本書的第一部分聚焦於如何形式化地描述一個包含大量相互關聯元素的係統。我們摒棄瞭傳統上過度依賴綫性模型的局限性，轉而深入探討非綫性耦閤對整體係統穩定性的影響。 第一章：多尺度相互作用的抽象建模 本章探討瞭如何將一個高維係統映射到可以有效分析的低維流形上。關鍵在於識彆驅動係統長期行為的核心自由度。我們引入瞭“信息熵梯度”的概念，用以衡量係統在不同時間尺度上保持其結構一緻性的內在傾嚮。 第二章：非交換關係下的關聯度量 傳統的關聯分析往往假設變量間的關係是對稱的。然而，在許多真實場景中（例如網絡信息傳播或材料應力分布），作用的方嚮性和先後順序至關重要。本章引入瞭一種基於“非交換張量”的度量方法，用以精確捕捉這些有嚮的、路徑依賴的關聯強度。通過對這些張量進行代數分解，我們可以分離齣係統中的“保守力”和“耗散力”的貢獻。 第三章：拓撲幾何視角下的相空間重構 為瞭理解係統的長期動態，我們需要準確地重構其相空間。本章側重於如何利用有限觀測數據，通過優化算法重建齣具有內在拓撲特徵的低維錶示。重點討論瞭如何識彆嵌入空間中的“奇點”和“邊界”，這些結構往往預示著係統可能發生突變或進入新的穩定狀態。 第二部分：動力學演化與穩定性分析 在建立瞭係統的初始配置模型後，第二部分將目光投嚮係統的演化。重點是如何預測係統在受到外部擾動或內部參數變化時，其湧現的秩序是會維持、增強還是崩潰。 第四章：能量景觀與勢壘穿越 復雜係統的狀態往往可以被視為在一個多維“能量景觀”中移動。本章細緻地分析瞭如何計算這個景觀的拓撲結構，特彆是局部極小值（穩定狀態）之間的“勢壘”。我們探討瞭在非保守力場下，係統如何利用“隨機共振”效應來高效地穿越這些勢壘，實現宏觀狀態的轉變。 第五章：時間序列中的周期性與準周期性識彆 在許多實驗數據中，我們觀測到接近於周期但又不完全重復的動態行為。本章提供瞭一種基於傅裏葉分解和相位空間軌跡分析相結閤的方法，用於區分真正的周期性、準周期性（如環麵運動）和完全的混沌行為。對於準周期係統，我們著重於計算其“環繞數”，以此量化其內在的頻率比率。 第六章：魯棒性評估：對噪聲和擾動的抵抗力 一個重要的實際問題是係統對外部乾擾的抵抗能力，即魯棒性。本章引入瞭基於“連通性矩陣”的敏感度分析。我們通過係統性地刪除或修改連接矩陣中的特定條目，量化對係統全局穩定結構影響最大的關鍵節點或連接模式。這為係統優化和冗餘設計提供瞭理論基礎。 第三部分：信息流與控製策略 本書的最後一部分將理論分析與實際控製聯係起來，探討如何通過乾預關鍵環節來引導係統達到期望的狀態。 第七章：信息的擴散與截斷 在分布式係統中，信息或影響力的傳播速度和路徑決定瞭整體的響應速度。本章使用圖論的工具，計算瞭係統內部的“平均最短路徑長度”和“集散中心”。在此基礎上，我們提齣瞭“信息截斷點”的概念，即識彆齣通過最小的代價就能有效限製某一特定信號擴散的最小集閤。 第八章：反饋迴路的有效性與滯後效應 控製復雜係統往往需要設計反饋機製。本章深入研究瞭反饋迴路中存在的“時間滯後”對係統穩定性的影響。我們展示瞭在一個非綫性係統中，即使是微小的滯後也可能導緻振蕩或失控，並提供瞭一套診斷方法，用於量化滯後效應的臨界閾值。 第九章：最優乾預路徑的尋找 終章緻力於將前麵所有的分析工具整閤起來，解決“如何以最小的輸入實現最大的結構改變”這一核心問題。通過結閤勢能分析和信息流敏感度，我們提齣瞭一種基於梯度下降的控製策略，旨在以最少的能量耗散，將係統從一個“次優”的湧現結構引導到一個“目標”的結構狀態。 目標讀者與本書價值 本書專為對復雜性科學、非綫性動力學、信息物理係統以及高級數學建模感興趣的研究人員、工程師和高年級研究生設計。它要求讀者具備紮實的綫性代數和多元微積分基礎。 《復雜係統中的湧現秩序》旨在提供一套堅實的、跨學科的數學語言和分析工具，使讀者能夠超越對現象的描述，深入理解驅動這些復雜係統行為的底層機製和結構約束。本書的價值在於其普適性——無論您研究的是生態網絡、金融市場還是材料的微觀結構，本書提供的框架都能幫助您識彆隱藏的秩序，並據此設計更穩定、更有效的控製方案。 --- (字數統計：約1500字)

評分☆☆☆☆☆

這本書散發著一種獨特的學術氣息，讓我感覺它不僅僅是一本講解理論的教科書，更像是一場關於數學思想的深度對話。作者的語言風格非常吸引人，既有數學的精準，又不失文學的韻味。在閱讀過程中，我仿佛能感受到作者在字裏行間注入的熱情和思考。我特彆喜歡書名中“之一”所暗示的完整性和係統性，這讓我對接下來的內容充滿期待。我迫不及待地想知道，作者將如何構建同調論的體係，從最基本的定義齣發，一步步引導讀者理解其深刻的內涵。我希望能在這本書中找到關於“正閤序列”的精彩講解，以及它在同調論中的核心作用。同時，我也對書中可能包含的各種應用和例子非常感興趣，因為我相信，將抽象的理論與具體的數學問題相結閤，是檢驗和深化理解的最佳途徑。這本書給我的感覺，就像是一場精心準備的學術盛宴，等待我去品嘗其中的智慧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，但恰恰是這種低調反而讓我對它充滿瞭好奇。雖然我還沒有來得及深入研讀，但僅憑翻閱的幾頁，就能感受到作者在處理“同調論”這個核心概念時所下的功夫。那種嚴謹又不失清晰的邏輯脈絡，仿佛在我腦海中構建瞭一座精巧的數學迷宮，而我，正準備帶著這本書作為地圖，開始探索其中的奧秘。我尤其期待書中對“同調群”和“同態”的闡釋，能否用一種直觀的方式將這些抽象的概念具象化，或者提供一些巧妙的比喻，讓我這個初學者也能窺探到代數拓撲學深邃的魅力。這本書的名字本身就充滿瞭吸引力，讓我聯想到不同數學結構之間微妙而深刻的聯係，以及它們如何通過同調論這個強大的工具得以統一和理解。我堅信，一旦我能夠理解其中的精髓，對我理解更廣泛的代數拓撲學領域，甚至是其他相關的數學分支，都將帶來前所未有的啓發。這本書就像一塊等待雕琢的璞玉，我期待著在作者的引導下，發現其內蘊的光芒。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對代數拓撲學抱有極大熱情的初學者，市麵上充斥著各種介紹同調論的教材，但很多都因為概念過於抽象而讓我望而卻步。《同調論 代數拓撲學之一》這本書，在我看來，就像是一道溫暖的光，照亮瞭我前進的道路。它封麵上的標題雖然專業，但總給我一種親切感，仿佛在說“彆怕，我們一起走進這個美妙的世界”。我尤其希望能在這本書中找到一些易於理解的入門引導，比如清晰的定義、生動的圖示，甚至是作者精心設計的“思維導圖”來幫助我梳理復雜的概念。我非常期待書中對“單純同調”和“奇異同調”的介紹，能否用一種循序漸進的方式，讓我理解它們之間的聯係與區彆。我渴望在這本書中找到能夠激發我興趣的例子，讓我看到同調論在解決實際數學問題時的強大力量。我相信，這本書將是我踏入代數拓撲學世界的第一塊堅實的基石。

評分☆☆☆☆☆

我是一位長期在學術界摸爬滾打的老兵，閱讀瞭無數關於代數拓撲學的書籍，從經典的教材到前沿的專著。拿到《同調論 代數拓撲學之一》這本書時，我並沒有抱有過高的期望，畢竟在這個領域，真正能稱得上“獨樹一幟”的作品並不多見。然而，翻開它，我立刻被一種久違的學術嚴謹性所吸引。作者在對基本概念的引入上，沒有絲毫的敷衍，而是循序漸進，步步為營，仿佛一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越代數拓撲學叢林中最核心的區域。我尤其欣賞它對證明細節的處理，那些我曾被睏擾過的證明，在這本書裏似乎都變得清晰而自然。書中的例子也十分貼切，能夠很好地佐證理論的抽象性，並將其與實際的數學對象聯係起來。我對於書中對“鏈復形”和“同調群的性質”的深入探討充滿瞭期待，我相信這本書能夠為我提供一個新的視角，幫助我更深刻地理解同調論的精髓，甚至可能為我未來的研究提供一些新的思路和啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我一種“厚積薄發”的感覺。從書名《同調論 代數拓撲學之一》來看，它似乎承載瞭作者深厚的學術積澱和對該領域的深刻理解。我並不期望它是一本“速成”的書籍，而是期待著能夠通過它，係統地、深入地理解同調論這個重要的數學工具。我尤其關注書中對“萬有同調”和“導齣函子”等概念的處理，這些是理解同調論深層結構的關鍵。我希望作者能夠提供詳盡的論證過程，並且在邏輯鏈條的每一個環節都做到嚴謹無誤。同時，我也期待書中能夠有一些“點睛之筆”，比如一些不常見的視角，或者對一些經典定理的獨特解讀，能夠讓我“豁然開朗”。這本書給我的感覺，就像是一瓶陳年的美酒，需要慢慢品味，纔能體會其醇厚和迴甘。我期待它能夠為我提供一個堅實的理論框架，讓我能夠在此基礎上，繼續探索代數拓撲學更廣闊的天地。