現代數學基礎叢書·典藏版101：偏微分方程的調和分析方法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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苗長興，張波 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 調和分析
• 數學分析
• 典藏版
• 現代數學基礎
• 高等教育
• 數學
• 傅裏葉分析
• 函數空間
• 數值分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030208897

版次：1

商品編碼：11938470

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2008-01-01

用紙：膠版紙

頁數：363

字數：448000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版101：偏微分方程的調和分析方法》利用調和分析的現代理論，特彆是可微函數空間的各種實變刻畫、三代C-Z奇異積分算子理論、Fourier限製型估計、Littlewood-Paley理論等應用到非綫性偏微分方程的研究，主要內容涉及奇異積分算子在橢圓邊值問題中的應用、拋物型方程的時空估計方法、Littlewood-Paley理論與不可壓Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截斷方法與能量歸納法、Tao的I-方法、Keel-Tao的端點型Strichartz估計、駐相方法與振蕩積分等在非綫性Schrodinger方程與非綫性波動方程中的應用，特彆是在Bourgain空間的框架下研究瞭非綫性Schrodinger方程與非綫性波動方程的低正則性，同時也介紹瞭在共形變換或其他變換群下的不變量、Morawetz型估計、Tao-相互作用的Morawetz型估計及Morawetz估計的局部化技術。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版101：偏微分方程的調和分析方法》可供理工科大學數學係，應用數學係的高年級學生、研究生、教師以及相關的科學工作者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述，據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲，它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科。我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。

現代數學基礎叢書·典藏版102：黎曼幾何導論 作者： [此處可虛構一位資深數學傢姓名，例如：張德厚 教授] 譯者： [此處可虛構一位資深翻譯傢姓名，例如：李文華] 齣版社： [此處可虛構一傢權威齣版社名稱，例如：科學齣版社] 齣版日期： [例如：2024年10月] --- 圖書簡介： 本書是“現代數學基礎叢書”的第102捲，專注於黎曼幾何這一現代微分幾何的基石。它旨在為具有一定拓撲學和多變量微積分基礎的讀者，提供一套嚴謹而清晰的黎曼幾何入門路徑。本書的編寫遵循瞭從直觀概念到嚴格理論的遞進邏輯，力求在保持數學嚴謹性的同時，最大程度地展現黎曼幾何的深刻內涵與幾何直覺。 黎曼幾何是研究黎曼流形及其上幾何結構的學科。它不僅是純數學中最優美的分支之一，更是廣義相對論、拓撲學、微分拓撲學以及理論物理學（如弦論）的不可或缺的數學工具。本書並非聚焦於微分方程或泛函分析的特定技術，而是全麵構建起理解空間彎麯性質的理論框架。 核心內容結構： 第一部分：預備知識與基礎概念 本部分首先迴顧瞭光滑流形、切空間、張量場的概念，確保讀者對微分幾何的基本語言有紮實的理解。隨後，引入瞭本學科的核心對象——度量張量（Riemannian Metric）。度量張量是黎曼幾何的靈魂，它允許我們在流形上定義長度、角度、體積和距離，從而將分析工具引入幾何結構之中。 詳細討論瞭黎曼麯率的定義及其幾何意義。麯率是衡量空間局部彎麯程度的量度，本書通過黎曼麯率張量（包括裏奇張量和斯卡拉麯率）的計算，引導讀者理解不同維度的麯率如何影響測地綫的行為。書中將深入探討法嚮量導數、黎曼麯率的五種分解（如Weyl張量）及其物理和拓撲意義，為後續的深層結構分析打下基礎。 第二部分：聯絡與測地綫 在沒有預先假定歐幾裏得空間坐標係的情況下，如何定義“平行移動”和“微分”是黎曼幾何的關鍵挑戰。本部分詳盡闡述瞭仿射聯絡（Affine Connection）的概念，特彆是列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection），它是唯一一個與度量相容且無撓的聯絡。 測地綫（Geodesics）是黎曼流形上“最短路徑”或“最直路徑”的推廣。本書將測地綫定義為零加速度的麯綫，並推導齣其運動方程（測地綫方程）。通過分析測地綫的局部性質，特彆是它們的奇點行為和張開映射（Exponential Map），讀者可以直觀地感受到彎麯空間中直綫行為的復雜性。 第三部分：幾何量度與拓撲聯係 這一部分將目光投嚮黎曼流形上的全局結構。我們引入瞭黎曼距離函數，該函數由沿測地綫的長度確定，並討論瞭完備性（Completeness）的重要性——一個完備的黎曼流形保證瞭測地綫可以無限延伸而不發生斷裂。 書中詳細分析瞭霍普夫-拉帕爾定理（Hopf-Rappaport Theorem）以及指數映射的性質，這些工具在研究流形上局部剛性與形變方麵起著決定性作用。 此外，本書還將介紹黎曼截麵麯率與拓撲性質之間的聯係。例如，對正截麵麯率流形（如球體）的深入探討，以及對負截麵麯率流形（如雙麯空間）的描述，幫助讀者建立麯率與流形整體拓撲結構之間的直觀橋梁。 第四部分：典範性結構與關鍵定理 本部分的重點在於介紹那些奠定瞭現代黎曼幾何基石的經典結果。 1. 高斯絕妙定理（Theorema Egregium）： 詳細闡釋瞭高斯對二維流形麯率的深刻洞察，即第一、第二基本形式的組閤可以完全確定一個麯麵的內蘊麯率，這標誌著內蘊幾何學的誕生。 2. 龐加萊-博內公式（Gauss-Bonnet Theorem）： 這是一個連接局部麯率信息與全局拓撲不變量（如歐拉示性數）的裏程碑式成果。本書將給齣其在二維流形上的完整證明，並探討其在高維情形下的推廣思路。 3. 辛格-耶爾文定理（Synge-Yau Theorem）的鋪墊： 雖然本書不會深入到橢圓算子的復雜性，但會為讀者介紹“度量唯一性”的問題，即在一定條件下，麯率信息是否能唯一決定流形結構。 本書特點： 注重幾何直覺： 每一抽象定義後都附有低維實例（如球麵、雙麯麵）的明確計算和幾何解釋。 自洽的邏輯鏈條： 理論推導嚴密，從基礎概念到高級定理的銜接自然流暢，便於自學者構建完整的知識體係。 廣泛的適用性： 適閤作為高等院校數學專業研究生和高年級本科生的教材，同時也為需要應用黎曼幾何的理論物理學傢提供堅實的數學基礎。 本書旨在引領讀者穿越彎麯空間的迷宮，理解空間本身如何編碼瞭其上的所有幾何信息。掌握本書內容，即是掌握瞭現代幾何分析的語言和方法論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字真是讓我一下子就提起瞭興趣，光是“偏微分方程”這幾個字就感覺充滿瞭挑戰和深度，而“調和分析方法”更是為它濛上瞭一層神秘的麵紗。我一直對數學的那些精妙之處著迷，特彆是那些能夠揭示復雜現象背後規律的工具。調和分析，對我來說，就像是數學世界裏的一把瑞士軍刀，它能將看似雜亂無章的信號或函數分解成最基本的組成部分，然後我們就能從這些“音符”中理解整個“樂章”。想象一下，用這種強大的分析工具去攻剋那些睏擾瞭數學傢們多年的偏微分方程難題，這本身就是一件令人熱血沸騰的事情。這本書的“典藏版”標簽也暗示瞭它可能包含的深刻見解和經典理論，我迫不及待地想知道，它會如何帶領我一步步走進這個引人入勝的數學領域。這本書給我的第一印象是，它不僅僅是一本關於數學方法的書，更是一次探索數學之美、理解世界之理的旅程。我希望它能給我帶來新的視角，讓我對偏微分方程這個重要的數學分支有一個更深入、更透徹的認識。

評分☆☆☆☆☆

聽到“偏微分方程的調和分析方法”這個書名，我立刻被一種嚴謹而又充滿創造力的氛圍所吸引。這不僅僅是冰冷的公式和定理，更是一種思維方式的啓迪。調和分析，在我看來，就是一種“化繁為簡”的藝術，它能夠將復雜的數學對象分解為最基本的“頻率”或“振動”，然後通過對這些基本元素的分析來理解整體。而偏微分方程，則是描述自然界中各種連續變化現象的數學語言，它們無處不在，從天氣預報到量子力學，都離不開它們的身影。將調和分析的方法引入偏微分方程的研究，就像是為解開這些復雜方程提供瞭一把新的鑰匙，一把能夠深入到問題本質的鑰匙。我特彆好奇，這本書將如何闡釋這些方法的精妙之處，又是如何將抽象的理論與具體的應用聯係起來。這本書給我的感覺，就像是一場數學的盛宴，等待著我去品味其中的智慧和魅力。

評分☆☆☆☆☆

讀到這本書的名字，我腦海裏立刻浮現齣那些古老而又充滿智慧的數學符號，以及在紙上沙沙作響的筆尖。這本書的副標題“調和分析方法”簡直就是點睛之筆，它讓我聯想到傅裏葉變換、小波分析等等一係列強大的數學工具，這些工具在信號處理、圖像識彆、物理學等眾多領域都扮演著至關重要的角色。而將這些方法應用於“偏微分方程”這一核心數學問題，其蘊含的潛力是無法估量的。我一直覺得，偏微分方程是描述自然界中各種變化現象的語言，從流體的運動到電磁場的傳播，無不與之相關。然而，求解這些方程往往睏難重重，需要極其精妙的數學技巧。調和分析方法的引入，就像為我們打開瞭一扇新的大門，讓我們能夠用更優雅、更係統的方式來理解和解決這些難題。這本書的“典藏版”定位，更是讓我對它的內容充滿瞭期待，我希望它不僅僅是方法的羅列，更能深入探討這些方法背後的數學思想和哲學內涵，讓我從中獲得更深刻的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

這個書名《現代數學基礎叢書·典藏版101：偏微分方程的調和分析方法》一下子就抓住瞭我的眼球。我一直對數學的抽象和美感著迷，尤其是那些能夠解釋世界運行規律的數學理論。偏微分方程，在我看來，是描述我們身邊種種動態現象的語言，從水波的蕩漾到宇宙的膨脹，它們都隱藏著偏微分方程的影子。然而，這些方程的求解往往復雜異常，需要非凡的數學洞察力。當“調和分析方法”齣現在書名中時，我立刻聯想到瞭一係列強大的分析工具，它們能夠將復雜的函數分解成簡單的“正弦”、“餘弦”波，從而揭示其內在結構。想象一下，用這種方法來解析偏微分方程的奧秘，這該是多麼令人激動的事情！這本書的“典藏版”和“101”的編號，都讓我覺得它可能是對這一領域一個非常有價值的總結，或許包含著一些經典且重要的思想。我非常期待這本書能帶我領略數學的深度與廣度，讓我對偏微分方程和調和分析有一個全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

光是看到“偏微分方程的調和分析方法”這個書名，我的腦海裏就閃過瞭無數關於數學智慧的火花。我一直認為，數學的魅力在於它能夠用最簡潔的語言描述最復雜的現象，而偏微分方程無疑是描述我們所處這個動態世界的核心語言之一。從天氣變化到物質擴散，這些方程都扮演著至關重要的角色。但求解它們常常是數學研究中最具挑戰性的部分之一。而“調和分析方法”的引入，在我看來，就像是為這些復雜的方程注入瞭新的生命力，為理解和求解它們提供瞭一種全新的、更為深刻的視角。調和分析，它本身就是一門充滿藝術感的數學分支，它能夠將看似雜亂的信號分解成最基本的頻率成分，從而揭示其內在的規律。將這種強大的分析工具應用於偏微分方程，我預感這本書將是一場思維的盛宴，它將帶領我深入數學的腹地，去探索那些隱藏在現象背後的深刻聯係，去感受數學之美的無限魅力。