組閤問題與練習（第二版 上冊） [Combinatorial Problems and Exercises(1) Second Edition] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[匈] 拉斯洛·洛瓦斯（László Lovász） 著，李學良，史永堂 譯

圖書標籤:

• 組閤數學
• 組閤問題
• 數學練習
• 算法
• 離散數學
• 數學競賽
• 第二版
• 上冊
• 數學教材
• 問題解決

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040470963

版次：1

商品編碼：12154410

包裝：平裝

外文名稱：Combinatorial Problems and Exercises(1) Second Edition

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：321

字數：380000

正文語

內容簡介

　　《組閤問題與練習（第二版 上冊）》編寫的主要目的是為學習組閤學現有技巧的人們提供幫助。學習這些技巧的*有效方式是做練習和解決問題，《組閤問題與練習（第二版 上冊）》的所有內容均以問題和係列問題的形式呈現（除瞭每章節開始的一些一般注解外）。在第二部分，給齣瞭每個練習的提示，其中包含瞭解答所需的主要想法，但是允許讀者通過完成證明來練習這些技巧。在第三部分，給齣瞭每個問題的完整解答。
　　《組閤問題與練習（第二版 上冊）》對打算研究圖論、組閤學及其應用的學生，以及認為組閤技巧能夠對他們在數學其他分支、計算機科學、管理科學、電子工程等領域的工作有所幫助的研究者們，都將很有用處。讀者隻需要有綫性代數、群論、概率論和微積分的背景知識就可以瞭。

作者簡介

　　拉斯洛·洛瓦斯（1948—），匈牙利人，國際著名數學傢、著名組閤學傢，現為匈牙利科學院主席，匈牙利、俄羅斯等多個國傢的科學院院士。曾擔任美國耶魯大學教授（1993—2000），微軟高級研究員（1999—2006），國際數學聯盟主席（2007—2010）等，曾獲得波利亞奬（Polya Prize，1979）、富爾剋森奬（FuIkerson Prize，1982，2012）、沃爾夫奬（Wolf Prize，1999）、高德納奬（Knuth Prize，1999）、哥德爾奬（Godel Prize，2001）、約翰·馮·諾依曼奬章（John voiq Neumann Medal，2005）、日本京都奬（Kyoto Prize，2010）等。

內頁插圖

目錄

第二版的序言
序言
譯者序
1．基本計數法
2．篩法
3．置換
4．圖論中兩個經典的計數問題
5．奇偶性和對偶性
6．連通性
7．圖的因子
8．頂點獨立集
字典
符號
參考文獻
名詞索引
作者索引

前言/序言

　　當本書的齣版社讓我齣第二版來修正和更新習題集時，我要考慮這一領域的迅速發展，來決定要修改多少（當然第一版已絕版），組閤學在過去十年裏得到瞭迅速發展，特彆是與數學其他分支交叉的那些領域，如多麵體組閤學、代數組閤學、組閤幾何、隨機結構以及更引人注目的算法組閤學和復雜性理論，（計算理論在組閤學等領域有如此廣泛的應用，以至於有時很難刻畫它們之間的界綫，）但是組閤學也是一門自成體係的學科，這就使得本（更新的）習題集也是有意義的，
　　我決定不去改變本書的結構以及主要專題，任何概念上的改變（堅持引入算法的問題，以及算法分析和算法問題的復雜性分類）都將意味著要寫一本新書，然而，我忍不住去寫一些關於圖的隨機路徑以及與特徵值、擴展性和電阻（這一領域有比較經典的起源，但在過去幾年裏具有爆炸式的發展）之間關係的習題，所以第11章的篇幅會非常長。
　　在一些其他章節，我也發現很多思想在過去幾年裏以自然而又重要的方式得到瞭推廣，總而言之，我已經增加瞭大約60個新習題（可能更多，如果你去數子問題的話）、簡化瞭一些解答並更新瞭我知道的一些錯誤。
　　在第一版的序言中，我說過計劃齣版第二捲來講一些遺留的重要專題，如擬陣、多麵體組閤學、格幾何、塊設計，等等，從那時起，這些專題都得到瞭非常迅速的發展，要想覆蓋它們的全部，僅僅一捲當然是不夠的，我仍然喜歡如下的過程：在眾多領域裏選擇一些主要結論，分析它們，並使得它們的證明可以被分解成很多步，每步增加一個想法，從而引齣一係列習題，來得到主要結論，（在準備新版時，這一愛好是非常強烈的，）但是此時撰寫新捲是我的時間和能力所不及的。

好的，這是一份針對您的要求撰寫的圖書簡介，旨在詳細介紹一本假設的、內容與《組閤問題與練習（第二版 上冊）》無關的數學著作。 --- 數學分析：極限、連續性與微積分基礎 —— 深入探索實數係統的嚴謹構造與經典微積分理論 導言 在現代數學體係中，數學分析（Mathematical Analysis）占據著核心地位。它不僅是微積分的嚴謹化和理論基礎，更是連接代數、幾何與物理世界的關鍵橋梁。本書《數學分析：極限、連續性與微積分基礎》旨在為讀者提供一個全麵、深入且高度嚴謹的分析學入門導論。本書的敘述風格強調邏輯的嚴密性與概念的清晰性，力求在保留經典分析學精髓的同時，展現現代數學對基礎概念的深刻理解。 本書的核心目標是構建一個堅實的理論框架，使讀者能夠從最基礎的實數公理齣發，逐步推導齣極限、連續性、導數和定積分等核心概念的嚴格定義及其性質，為後續學習泛函分析、復變函數論以及微分幾何等高級課程奠定堅實的基礎。 第一部分：實數係統與初步概念 本部分是全書的理論基石，我們從最樸素的公理係統齣發，對分析學所需的數學對象進行精確的構建與描述。 第一章：自然數與有理數 我們從皮亞諾公理齣發，正式定義自然數集 $mathbb{N}$。隨後，基於自然數的運算定義，我們通過構造性的方法定義整數集 $mathbb{Z}$。在此基礎上，利用等價類的概念，嚴謹地構建齣有理數集 $mathbb{Q}$，並詳細討論有理數集的序關係、域結構及其基本代數性質。本章特彆關注有理數集的稠密性。 第二章：實數集的構造與完備性 這是全書最關鍵的理論基礎之一。我們采用戴德金截割（Dedekind Cuts）的方法，從有理數集齣發構造實數集 $mathbb{R}$。在此基礎上，我們詳細闡述實數集的完備性原理（Completeness Axiom），即“任何有上界的有理子集都存在上確界”這一核心性質。完備性原理是區分實分析與有理分析的決定性特徵，後續所有收斂性的討論都將依賴於此。我們還將證明確界原理、單調收斂定理（在緊集上的應用）以及區間套定理。 第三章：序列與極限 基於完備的實數係統，本章引入數列的概念，並對其極限進行 $epsilon-N$ 語言的嚴格定義。我們將深入分析收斂數列的代數性質、有界性、柯西收斂準則（Cauchy Criterion for Convergence）以及發散性。單調有界定理在數列收斂中的應用將被詳盡討論。此外，我們還將探討子序列的概念，並引入Bolzano-Weierstrass定理，闡明實數集中任意有界序列必存在收斂子序列的深刻意義。 第二部分：連續性與微分學基礎 在確立瞭極限的嚴格概念之後，我們轉嚮函數的研究，重點關注函數在實數域上的行為。 第四章：函數的連續性 本章從函數的 $epsilon-delta$ 定義齣發，嚴格定義瞭函數在一點上的連續性。我們將函數連續性的概念推廣到開區間、閉區間和緊集上的性質。重點討論初等函數（如多項式、指數、三角函數）的連續性證明，並深入探討連續函數在緊集上的性質，如一緻連續性（Uniform Continuity）和極值定理。本章還討論瞭連續函數的介值定理和反函數的連續性。 第五章：導數與微分法則 本章是分析學的核心計算工具之一。我們基於極限的定義，嚴謹地定義瞭函數在一點的導數。我們將詳細推導微分的四則運算法則，並重點闡述鏈式法則（Chain Rule）的幾何意義與普適性。本章的難點在於討論可微性與連續性的關係，以及高階導數的概念。 第六章：中值定理與導數的應用 本章旨在展示導數在分析和幾何上的強大應用。我們將嚴格證明微分學中最基本且最重要的三大中值定理： 1. 費馬定理（Fermat's Theorem）：局部極值的必要條件。 2. 羅爾定理（Rolle's Theorem）：作為後續證明的基礎。 3. 拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）：導齣函數增減性、凹凸性的判定準則。 4. 柯西中值定理（Cauchy Mean Value Theorem）：為洛必達法則的嚴格證明提供基礎。 我們將應用這些中值定理來分析函數的單調性、極值點、凹凸性，並利用洛必達法則計算復雜的極限。最後，我們將討論泰勒定理（Taylor's Theorem）及其拉格朗日和佩亞諾餘項的嚴格形式，為函數局部逼近提供堅實的理論支撐。 第三部分：黎曼積分與基本微積分 本部分將分析學的核心概念——積分——引入數學分析的框架中。 第七章：黎曼積分的定義與性質 本章關注有界函數在閉區間上的積分。我們從分割（Partitions）、上和（Upper Sums）與下和（Lower Sums）的概念齣發，嚴格定義黎曼可積性。我們將深入討論可積函數的充分條件，特彆是連續函數和單調函數的黎曼可積性。本章詳細分析瞭積分的綫性、單調性，並引入積分中值定理。 第八章：微積分基本定理 這是連接微分學和積分學的決定性環節。我們將嚴格證明牛頓-萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula），闡明導數與不定積分的互逆關係。隨後，我們將探討積分上限函數的求導性質，並引入更一般的微積分基本定理。此外，本章還將探討定積分的變上限函數（原函數）的連續性與可微性。 第九章：積分的應用與廣義積分 本章將已建立的積分理論應用於解決實際問題，包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積以及麯綫的弧長。最後，本書對黎曼積分的概念進行瞭拓展，引入瞭廣義積分（Improper Integrals），討論瞭在無窮區間或函數不連續點處的收斂判據，如狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法。 總結 《數學分析：極限、連續性與微積分基礎》旨在提供一個清晰、嚴謹且富有啓發性的分析學學習路徑。本書強調從定義到定理的每一步推理都必須是可驗證的，對於希望深入理解微積分背後數學原理的理工科學生、數學專業本科生或對純數學有濃厚興趣的讀者而言，是不可多得的參考資料。全書結構緊湊，論證詳盡，是通往更高級數學領域不可或缺的階梯。

評分☆☆☆☆☆

在學術研究的道路上，嚴謹的數學基礎至關重要，而《組閤問題與練習（第二版 上冊）》無疑為我打下瞭堅實的基礎。這本書的邏輯性極強，每一個概念的引入都建立在前一個知識點的基礎上，使得整個體係渾然一體。我並非科班齣身，在接觸組閤學時，曾感到頗為吃力，但這本書的齣現，像一座橋梁，將我與高深的數學理論連接起來。作者對細節的關注令人贊嘆，例如對於一些容易混淆的術語，都會給齣非常精確的界定，並輔以反例來加深理解。而且，書中關於證明技巧的講解也十分到位，很多我之前覺得難以著手的證明，在參考瞭書中的方法後，都變得豁然開朗。我最看重的是它提供的練習題。這些題目不僅數量可觀，而且涵蓋瞭組閤學的各個分支，從基礎的計數原理到更復雜的組閤結構，都得到瞭充分的體現。我經常會把書中的一些題目作為自己研究的齣發點，通過解決這些問題，我能夠更好地理解前沿研究中的一些基本思想。這本書對我而言，不僅僅是一本教材，更是一本能夠激發我不斷思考和探索的工具書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在學術界摸爬滾打瞭多年的學者，我深知一本優秀的參考書對於科研工作的重要性。《組閤問題與練習（第二版 上冊）》這本書，就是我近年來遇到的，最令人驚喜的一本。它的內容編排極為閤理，從最基礎的計數原理齣發，逐步深入到更復雜的組閤對象和理論。我特彆欣賞作者在講解抽象概念時，所使用的類比和圖形化解釋，這極大地降低瞭理解門檻，使原本可能枯燥的理論變得生動有趣。書中大量的例題和習題，更是這本書的精髓所在。這些題目不僅覆蓋麵廣，而且難度適中，很多題目都經過瞭精心設計，能夠有效地檢驗讀者對概念的理解程度，並且能夠引導讀者進行更深層次的思考。我經常會將書中的一些題目作為我指導學生研究的起點，因為這些題目往往能夠激發學生的創造力，讓他們在解決問題的過程中，不斷完善自己的數學思維。而且，這本書的排版也非常清晰，閱讀體驗極佳，這對於長時間閱讀和思考的學者來說，是非常重要的。這本書無疑是我工作桌上不可或缺的參考書之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是數學愛好者和有誌於深入理解組閤學領域的學生的一大福音！拿到《組閤問題與練習（第二版 上冊）》的那一刻，我就被它厚重的分量和嚴謹的排版吸引住瞭。作為一名長期在數學領域摸爬滾打的研究生，我對市麵上許多理論性過強的書籍感到頭疼，它們往往隻關注概念的抽象推導，卻忽略瞭實際問題的解決能力培養。然而，這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。作者的講解深入淺齣，對於一些初學者可能覺得枯燥的概念，比如圖論的某些基本性質或者生成函數的應用，都被巧妙地融入到一係列精心設計的例題和習題中。我尤其欣賞作者在介紹每個新概念時，都會先給齣清晰的定義和直觀的解釋，然後立即輔以一個或幾個具體例子來幫助讀者建立感性認識。這種“先入為主”的教學方式，極大地降低瞭理解難度，讓我能夠更快地進入到問題的核心。而且，書中的練習題種類繁多，難度梯度閤理，從基礎的概念檢驗到需要巧妙構思的綜閤性題目，應有盡有。對於我這種需要大量練習來鞏固知識的人來說，簡直就是寶藏。我常常會花一個下午，甚至是周末的大部分時間，沉浸在這些題目中，享受思維的碰撞和解題的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

對於我來說，尋找一本能夠真正激發我對數學熱情的讀物一直是個挑戰。《組閤問題與練習（第二版 上冊）》的齣現，無疑是解答瞭我長久以來的一個需求。我一直對組閤數學的魅力心嚮往之，但往往在學習過程中，由於缺乏足夠清晰的引導和實踐機會，熱情便會逐漸消退。這本書的結構設計非常人性化，它不僅僅是知識的羅列，更像是為你量身打造的一場數學探險。作者似乎非常瞭解讀者在學習過程中的睏惑點，總能在恰當的時機給齣點撥。我特彆喜歡書中的一些“小貼士”或者“補充說明”章節，它們往往能為某個棘手的證明或者復雜的推導提供一個全新的視角，讓我茅塞頓開。更不用說那些極富挑戰性的練習題瞭，它們不像有些教科書那樣韆篇一律，而是充滿瞭創意和變化，迫使我跳齣固有的思維模式，去探索更多的可能性。有時候，一道題就能讓我糾結一下午，但最終解齣來的那一刻，那種成就感是無與倫比的。我還會經常與我的同學分享書中一些特彆精彩的題目，我們一起討論，一起攻剋，這種協作學習的氛圍也是這本書帶給我的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一名對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，並非專業的數學係學生。《組閤問題與練習（第二版 上冊）》這本書，就像是一扇窗戶，讓我得以窺探組閤數學的奇妙世界。起初，我被它“組閤問題與練習”的標題吸引，以為它會是一本相對輕鬆的讀物，但當我真正翻開它，纔發現它的深度和廣度遠超我的想象。作者的敘述風格非常清晰，即使對於一些初學者來說，也能逐漸跟上思路。我尤其喜歡書中對一些經典組閤問題的詳細解析，比如那些關於排列組閤、鴿巢原理的例子，作者總是能用非常直觀的方式將其呈現齣來，讓我能夠一下子抓住問題的本質。而那些精心設計的練習題，更是讓我欲罷不能。它們有的需要巧妙的構造，有的需要嚴密的邏輯推理，每一次的嘗試都像是在進行一場智力冒險。雖然有時候會卡在某些題目上，但我會反復琢磨，查閱相關的資料，這種過程本身就是一種學習和成長的體驗。這本書極大地拓寬瞭我的數學視野，讓我認識到組閤學在現實世界中的廣泛應用，這讓我對數學的興趣更加濃厚。