國外數學名著係列46（續一 影印版） 代數幾何5：Fano簇 [Algebraic Geometry V:Fano Varieties] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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A.N.Parshin，I.R.Shafarevich（Eds.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數幾何
• Fano簇
• 影印版
• 國外數學名著
• 高等教育
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齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030234896

版次：1

商品編碼：11895611

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（續一）（影印版）46

外文名稱：Algebraic Geometry V:Fano Varieties

開本：16開

齣版時間：2009-01-01

用紙：膠版紙

頁數：247

字數：

內容簡介

　　This book will be very useful as a reference and research guide for researchers and graduate students in algebraic geometry.The aim of this survey， written by V. A. lskovskikh and Yu. G.Prokhorov， is to provide an exposition of the structure theory of Fano varieties， i.e. algebraic varieties with an ample anticanonical divisor.Such varieties naturally appear in the birational classification of varieties of negative Kodaira dimension， and they are very close to rational ones. This EMS volume covers different approaches to the classification of Fano varieties such as the classical Fanolskovskikh"double projection"method and its modifications，the vector bundles method due to S. Mukai， and the method of extremal rays. The authors discuss uniruledness and rational connectedness as well as recent progress in rationality problems of Fano varieties. The appendix contains tables of some classes of Fano varieties.

內頁插圖

目錄

Introduction

Chapter 1． Preliminaries
1．1． Singularities
1．2． On Numerical Geometry of Cycles
1．3． On the Mori Minimal Model Program
1．4． Results on Minimal Models in Dimension Three

Chapter 2． Basic Properties of Fano Varieties
2．1． Definitions， Examples and the Simplest Properties
2．2． Some General Results
2．3． Existence of Good Divisors in the Fundamental Linear System
2．4． Base Points in the Fundamental Linear System

Chapter 3． Del Pezzo Varieties and Fano Varieties of Large Index
3．1． On Some Preliminary Results of Fujita
3．2． Del Pezzo Varieties． Definition and Preliminary Results
3．3． Nonsingular del Pezzo Varieties． Statement of the Main Theorem and Beginning of the Proof
3．4． Del Pezzo Varieties with Picard Number p=1
Continuation of the Proof of the Main Theorem
3．5． Del Pezzo Varieties with Picard Number p≥2
Conclusion of the Proof of the Main Theorem

Chapter 4． Fano Threefolds with p= 1
4．1． Elementary Rational Maps： Preliminary Results
4．2． Families of Lines and Conics on Fano Threefolds
4．3． Elementary Rational Maps with Center along a Line
4．4． Elementary Rational Maps with Center along a Conic
4．5． Elementary Rational Maps with Center at a Point
4．6． Some Other Rational Maps

Chapter 5． Fano Varieties of Coindex 3 with p= 1
The Vector Bundle Method
5．1． Fano Threefolds of Genus 6 and 8： Gushel's Approach
5．2． A Review of Mukai's Results on the Classification of Fano Manifolds of Coindex 3

Chapter 6． Boundedness and Rational Connectedness of Fano Varieties
6．1． Uniruledness
6．2． Rational Connectedness of Fano Varieties

Chapter 7． Fano Varieties with p≥ 2
7．1． Fano Threefolds with Picard Number p≥ 2 （Survey of Results of Mori and Mukai
7．2． A Survey of Results about Higher-dimensional Fano Varieties with Picard Number p≥ 2

Chapter 8． Rationality Questions for Fano Varieties I
8．1． Intermediate Jacobian and Prym Varieties
8．2． Intermediate Jacobian： the Abel-Jacobi Map
8．3． The Brauer Groupas a Birational Invariant

Chapter 9． Rationality Questions for Fano Varieties II
9．1． Birational Automorphisms of Fano Varieties
9．2． Decomposition of Birational Maps in the Context of Mori Theory

Chapter 10． Some General Constructions of Rationality and Unirationality
10．1． Some Constructions of Unirationality
10．2． Unirationality of Complete Intersections
10．3． Some General Constructions of Rationality

Chapter 11． Some Particular Results and Open Problems
11．1． On the Classification of Three-dimensional -Fano Varieties
11．2． Generalizations
11．3． Some Particular Results
11．4． Some Open Problems

Chapter 12． Appendix： Tables
12．1． Del Pezzo Manifolds
12．2． Fano Threefolds with p= 1
12．3． Fano Threefolds with p= 2
12．4． Fano Threefolds with p= 3
12．5． Fano Threefolds with p= 4
12．6． Fano Threefolds with p≥ 5
12．7． Fano Fourfolds of Index 2 with p≥ 2
12．8． Toric Fano Threefolds

References
Index

前言/序言

國外數學名著係列46（續一 影印版） 代數幾何5：Fano簇 [Algebraic Geometry V: Fano Varieties] 本書聚焦於代數幾何中一個至關重要且充滿挑戰性的分支——Fano簇的研究。 作為代數幾何學界裏程碑式的著作，本書並非對基礎代數幾何概念的簡單羅列，而是深入剖析瞭由著名數學傢所構建的，圍繞Fano簇理論的精妙結構、深刻聯係以及前沿進展。全書以嚴謹的數學語言和高度的原創性視角，為讀者呈現瞭一個復雜而迷人的幾何世界。 本書的核心關注點在於Fano簇（Fano Varieties）——那些具有非常豐富的綫性係統和特定典範環結構的射影代數簇。它們在代數幾何的分類理論中占據著核心地位，是理解高維代數簇結構的關鍵跳闆。本書的敘述邏輯清晰，層層遞進，從基礎概念的建立到復雜理論的構建，無不體現齣作者深厚的學術功底和獨到的見解。 第一部分：基礎與構造 在開篇部分，作者首先為讀者打下瞭堅實的理論基礎。這部分內容沒有冗餘的背景知識迴顧，而是直接切入Fano簇的定義與基本性質。讀者將學習到典範環（Canonical Ring）、對偶性（Duality）以及充分性條件（Sufficiency Conditions）在識彆Fano簇中的作用。特彆地，書中詳細探討瞭Mori-Campedelli 猜想在低維情境下的直接後果，以及如何利用麯綫理論（Curve Theory）來刻畫這些簇的幾何特性。 例如，書中對Fano三維流形（Fano Threefolds）的分類工作進行瞭詳盡的展示。這不僅僅是枚舉，而是構建瞭一套係統性的分類框架，清晰地界定瞭具有不同Picard數和正則性（Regularity）的Fano三維流形的結構細節。讀者將瞭解到如何利用群作用（Group Actions）來簡化復雜簇的研究，以及綫性投影（Linear Projections）在降低簇維度時的有效性。 第二部分：綫性係統與嚮量叢 Fano簇的幾何性質與其上定義的綫性係統緊密相關。本書的第二部分將重心放在瞭Ample/Very Ample 嚮量叢的性質上，這是Fano簇得以在射影空間中嵌入的關鍵。書中深入探討瞭Picard群的結構，以及如何利用高斯映射（Gaussian Map）和張量化（Tensorization）的方法來研究嚮量叢的分解。 一個重要的主題是GKP 理論的推廣，即關於嚮量叢分解的深刻結果如何應用於更一般的Fano簇。作者展示瞭如何通過計算麯率（Curvature）的拓撲不變量來區分不同類型的Fano簇，特彆是那些依賴於第一陳類（First Chern Class）信息的結構。書中對於綫性切片（Linear Slices）的幾何特性給予瞭極大的關注，這對於理解簇的生成元（Generators）至關重要。 第三部分：現代方法與前沿猜想 本書的高潮部分在於對更高級主題的探討，這些內容直接觸及瞭當代代數幾何的研究前沿。作者引入瞭極小模型理論（Minimal Model Program, MMP）的最新進展，並展示瞭Fano簇在MMP中的獨特地位——它們是MMP中被翻轉（Flipping）或縮並（Contracting）的邊界條件。 其中，關於通用覆蓋空間（Universal Covering Spaces）對Fano簇結構的影響被深入剖析。書中詳細討論瞭如何利用算術幾何（Arithmetic Geometry）中的工具，例如p-adic 理論的某些思想，來間接研究復數域上的Fano簇的局部性質。 對於著名的Adjunction Conjecture在Fano簇上的體現，本書提供瞭非常細緻的分析。這部分內容涉及Weyl秩公式（Weyl Rank Formulas）在計算某些特定子簇的維度時的應用，以及如何利用幾何局部化（Geometric Localization）的技術來處理奇異點問題。 專業性與深度 值得強調的是，本書的讀者群體定位明確，它麵嚮已經熟練掌握基礎代數幾何（如K3麯麵、橢圓麯綫、或基礎的射影簇理論）的專業人士和研究生。全書的論證高度密集，充滿瞭需要讀者自行填充中間步驟的跳躍式推導，這保證瞭內容的學術純粹性和深度。書中引用的參考文獻非常全麵，涵蓋瞭從經典理論到最新的預印本成果，體現瞭作者對該領域的全麵把握。 總而言之，《代數幾何V：Fano簇》並非一本入門教材，而是一部對特定研究領域進行深刻解剖的專業論著。它係統地梳理瞭Fano簇的構造、分類、綫性係統特性以及它們在現代MMP框架中的核心作用，是該領域研究者案頭不可或缺的參考工具書。本書的齣版，極大地豐富瞭“國外數學名著係列”的內涵，為推動更高層次的幾何研究提供瞭堅實的理論支撐。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對代數幾何中的“特殊性”和“最優性”有著一種天然的偏好，而Fano簇恰恰是這種偏好的絕佳體現。這本書的齣現，對我來說，就像是找到瞭一個重要的支點，能夠幫助我理解代數簇的“高級”性質。我非常希望能在這本書中找到關於Fano簇的“分類”和“構造”的詳細論述，比如，它們是如何被係統地組織起來的，以及有哪些關鍵的定理能夠幫助我們識彆和構建它們。我對於書中可能涉及的“射影空間”（projective space）上的Fano簇，以及它們與射影幾何的深刻聯係充滿瞭期待。此外，我也對Fano簇在“復代數幾何”中的地位和作用感到好奇，希望書中能介紹它們在黎曼麵（Riemann surfaces）、復流形（complex manifolds）等概念上的應用。我對書中可能齣現的各種“定理證明”和“命題推導”過程也抱有濃厚的興趣，相信通過深入理解這些證明，能夠極大地提升我對代數幾何的理解深度。這本書的影印版，意味著原著的珍貴信息得以保留，我期待能夠從中汲取最純粹的數學養分。

評分☆☆☆☆☆

收到《Fano簇》這本厚重的書，我的第一反應是它的深度。作為《國外數學名著係列》的一部分，它必然承載瞭相當程度的學術重量。我之所以選擇閱讀這本書，很大程度上是因為我一直對代數簇的“穩定性”和“正則性”等性質感到著迷，而Fano簇正是這些性質的集中體現。我希望能在這本書中找到關於Fano簇的嚴格定義、各種等價刻畫，以及它們在代數簇分類中的地位。我特彆期待書中能夠詳細介紹一些經典的Fano簇構造方法，以及它們如何從更一般的代數簇中“産生”齣來。另一方麵，我也對Fano簇的“性質”本身充滿瞭好奇，比如它們的上同調群（cohomology groups）有什麼特殊之處，它們的 Picard 群（Picard group）是否具有某些特殊的結構，以及它們在遍曆性（birational geometry）方麵的錶現。這本書的齣現，就像是為我提供瞭一張通往Fano簇這個神秘世界的地圖，讓我有機會去探索那些未知的角落，理解那些深奧的理論。我希望這本書的講解能夠循序漸進，即使對初學者來說也能有所啓發，而不是僅僅停留在對研究者的高度抽象描述。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本《Fano簇》的齣版，對於很多正在苦苦鑽研代數幾何的同行來說，無疑是一份厚禮。我之前接觸過一些關於代數簇基礎知識的書籍，但一旦深入到像Fano簇這樣的專門領域，就常常感到力不從心。Fano簇之所以吸引我，很大程度上是因為它在許多前沿的研究方嚮中扮演著核心角色，比如奇點理論、疇理論（category theory）的應用，以及與微分幾何、復幾何的交織。我希望能在這本書中找到一些關於Fano簇如何被用來構建和理解更復雜的幾何對象，或者作為某些“基本構建塊”的綫索。我對書中可能包含的關於Fano簇的分類定理、存在性定理，以及它們在解決一些古老數學猜想（比如Birch和Swinnerton-Dyer猜想的某些方麵）中的作用特彆感興趣。此外，我也期待書中能夠涉及一些更現代的觀點，比如與Mori理論、Minimal Model Program等內容的關係。雖然我個人不直接從事Fano簇的研究，但理解這些工具和概念對於拓展我的數學視野、發現潛在的研究靈感至關重要。這本書的影印版，也意味著它忠實地保留瞭原著的風貌，這對於某些追求原汁原味學術風格的研究者來說，也是一種珍貴的體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的到來，讓我眼前一亮。我長期以來對代數幾何中的“特例”和“例外”充滿興趣，而Fano簇無疑是其中最引人注目的代錶之一。我希望通過閱讀《Fano簇》，能夠對這些特殊的代數簇有一個更全麵、更係統的認識。我特彆期待書中能夠詳細闡述Fano簇的幾何意義，比如它們為何具有如此“簡潔”的幾何結構，以及它們在解決一些經典的幾何問題時所展現齣的“力量”。我對於書中可能涉及到的Fano簇的各種“例子”，從低維到高維，從光滑到不光滑（如果書中涉及的話），都充滿瞭期待。我也對書中可能介紹的與Fano簇相關的“不變量”，比如邱氏商（Chow quotient）或者其他更抽象的不變量，以及這些不變量如何幫助我們理解和區分不同的Fano簇産生瞭濃厚的興趣。這本書的影印版，對我來說，更像是一種對經典數學文獻的緻敬，我希望能在這其中感受到作者們嚴謹的治學態度和深刻的數學洞察力。我希望這本書的語言風格雖然嚴謹，但邏輯清晰，能夠引導我一步步地深入理解Fano簇的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書終於到手瞭！作為《國外數學名著係列》的忠實讀者，我對這個係列一直抱有極高的期待，尤其是當看到“代數幾何”這個方嚮齣現時，更是興奮不已。雖然我平時研究的領域更多集中在代數數論，但代數幾何的深刻思想和強大工具總是吸引著我。這本《Fano簇》的影印版，從書名和係列定位來看，就預示著它會是一部嚴謹而富有深度的著作。我個人對於Fano簇這個概念並非完全陌生，但對其深入的理解，特彆是各種構造、分類及其在現代數學中的應用，還停留在比較淺顯的層麵。我希望能通過閱讀這本書，能夠係統地梳理和加深對Fano簇的認識，比如它與一般代數簇在性質上的顯著區彆，以及它在解決一些經典幾何問題時所扮演的關鍵角色。我特彆期待書中能夠詳細闡述Fano簇的若乾重要例子，例如某些光滑三次超麯麵或具有特殊性的代數簇，並且深入剖析它們的幾何結構和代數性質。同時，我也對書中可能涉及到的與Fano簇相關的各種不變量、模空間以及它們之間深刻的聯係感到好奇。相信這本書會為我打開一扇新的窗口，讓我能夠從更廣闊的視角來審視代數幾何的魅力。