現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李高榮，張君，馮三營 著

圖書標籤:

• 測量誤差
• 誤差分析
• 現代測量
• 數學模型
• 數據處理
• 科學計算
• 統計推斷
• 精度評估
• 工程測量
• 誤差理論

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030478689

版次：1

商品編碼：11900878

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：344

字數：440000

正文語種：中文

內容簡介

　　現代測量誤差模型是統計學熱門研究課題之一，並在生物學、醫學、傳染病學、森林、經濟學、金融學和遙感等領域有著廣泛的應用。
　　《現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型》主要研究兩種測量誤差類型：可加測量誤差和扭麯測量誤差。全書共分8章內容，主要闡述這兩種測量誤差的綫性模型、非綫性模型、部分綫性模型、變係數模型、單指標模型和部分綫性單指標模型、降維模型的估計和統計推斷方法，除瞭介紹這些模型的發展動態，也詳細介紹相關研究的一些新的研究成果，使讀者對測量誤差模型的方法和統計思想有一個較為全麵的瞭解，並起到拋磚引玉的作用。
　　《現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型》主要適用於理工科院校數理統計、數學和計量經濟學專業的研究生、高年級大學生、教師、一般科學技術人員閱讀；另外，《現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型》可供各行各業應用統計科學工作者和醫學、生物學、經濟學、金融學、社會學、心理學和工業工程等專業人士參考。

內頁插圖

目錄

叢書序
序一
序二
前言
符號錶

第1章 緒論
1．1 迴歸模型介紹
1．1．1 參數迴歸模型
1．1．2 非參數模型
1．1．3 半參數模型
1．1．4 變係數模型
1．1．5 單指標模型
1．2 非參數光滑方法
1．2．1 N-W核光滑方法
1．2．2 Gasser-Miiller光滑方法
1．2．3 局部多項式光滑方法
1．3 經驗似然
1．3．1 經驗似然的思想
1．3．2 經驗似然的若乾應用
1．4 Bootstrap方法
1．5 變量選擇方法
1．6 測量誤差模型的估計方法
1．6．1 測量誤差介紹
1．6．2 校正的估計方法
1．6．3 SIMEX方法
1．6．4 逆捲積方法
1．7 扭麯測量誤差數據

第2章 綫性測量誤差模型
2．1 引言
2．1．1 綫性測量誤差模型介紹
2．1．2 廣義綫性測量誤差模型介紹
2．1．3 協變量調整綫性迴歸模型介紹
2．1．4 本章結構
2．2 綫性測量誤差模型的估計方法
2．2．1 校正的估計方法
2．2．2 M估計方法
2．2．3 SIMEX估計方法
2．3 響應變量缺失的綫性測量誤差模型
2．3．1 迴歸係數的經驗似然
2．3．2 n嚮應均值的經驗似然
2．3．3 模擬研究
2．4．廣義綫性測量誤差模型的糾偏經驗似然方法
2．4．1 糾偏經驗似然方法和主要結果
2．4．2 偏profile經驗似然方法
2．4．3 模擬研究
2．5 協變量調整迴歸模型的估計方法
2．5．1 binning方法
2．5．2 最近鄰binning方法
2．5．3 局部綫性估計方法
2．5．4 直接估計方法
2．6 置信區間
2．6．1 漸近正態近似方法
2．6．2 Bootstrap重抽樣近似方法
2．6．3 經驗似然方法
2．7 協變量調整迴歸模型的變量選擇
2．7．1 估計方法
2．7．2 漸近性質
2．7．3 算法和λ的選取
2．7．4 模擬研究和實際數據分析
2．8 模型檢驗
2．8．1 引言
2．8．2 檢驗統計量及其討論
2．8．3 Bootstrap方法
2．8．4 模擬研究
……

第3章 非綫性測量誤差模型
第4章 多元協變量調整模型
第5章 部分綫性測量誤差模型
第6章 變係數測量誤差模型
第7章 單指標測量誤差模型
第8章 測量誤差降維模型

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　測量誤差數據不可避免地存在於實際問題的研究中，而把帶有測量誤差數據所建立的模型稱為測量誤差迴歸模型，該類模型存在於許多領域，如生物學、醫學、傳染病學、森林、經濟學、金融學和遙感等領域。如果忽略測量誤差的影響，將導緻統計推斷結果不準確或存在一定的偏差。但是統計學者和實際工作者在對測量誤差數據進行統計推斷和分析時，仍然希望能夠正確分析變量之間的關係，從而進行有效的統計推斷和統計預測等，因此，越來越多的統計學傢和實際工作者認識到處理測量誤差的重要性和必要性，在測量誤差模型方麵已有不少文獻討論，如Fuller（1987）對綫性測量誤差模型的研究做瞭概括和總結，Carroll等（1995）對非綫性測量誤差模型的研究做瞭詳細的討論，本書目的是係統介紹近幾年半參數測量誤差模型的研究方法和理論結果，使讀者對測量誤差領域有更深入的瞭解。
　　本書主要考慮兩種測量誤差數據：可加測量誤差數據和扭麯測量誤差數據，介紹在這兩種測量誤差數據下綫性測量誤差模型、非綫性測量誤差模型、部分綫性測量誤差模型、變係數測量誤差模型、單指標測量誤差模型、協變量調整模型和測量誤差降維模型的估計和統計推斷方法。本書除瞭介紹這些測量誤差模型的發展動態和一些已取得的研究成果外，也詳細介紹瞭有關它們研究的一些新的研究成果，讓讀者對測量誤差模型的方法和統計思想有一個較為全麵的瞭解和認識，本書的一個特點是隻介紹各種測量誤差模型的統計方法和統計思想，書中給齣的理論結果沒有給詳細的證明過程，感興趣的讀者可參考相關的參考文獻。本書的每章內容自成體係，讀者可選擇感興趣的章節閱讀。
　　全書分為8章。第1章緒論，主要介紹一些預備知識，主要內容包括：迴歸模型介紹，非參數光滑方法，經驗似然方法，bootstrap方法，變量選擇方法等，此外，以一元綫性測量誤差模型和非參數測量誤差模型為例，介紹一些本書中涉及的估計方法，讓讀者瞭解研究測量誤差模型的必要性和重要性。最後對扭麯測量誤差數據和協變量調整迴歸模型做瞭簡單介紹。第2章針對綫性可加測量誤差模型和協變量調整綫性迴歸模型，討論兩種測量誤差模型的估計方法和理論結果。第3章考慮非綫性測量誤差模型和非綫性半參數測量誤差模型的統計推斷問題，介紹這兩種模型的估計方法和理論結果。第4章討論多元混淆變量情形下的協變量調整綫性模型和非綫性模型，為瞭避免“維數禍根”問題，本章把多元混淆變量的失真函數建模為單指標模型或可加模型，發展估計方法並研究模型中參數的估計和統計推斷問題，建立估計量和檢驗統計量的漸近性質。第5章討論兩種測量誤差的部分綫性模型：部分綫性EV模型和協變量調整部分綫性模型，研究這兩種模型的估計方法，經驗似然和變量選擇，以及所得估計量的漸近結果。第6章考慮變係數測量誤差模型和部分綫性變係數測量誤差模型的估計方法、變量選擇和統計推斷問題，並研究估計量和檢驗統計量的漸近性質，第7章針對單指標模型和部分綫性單指標模型，在可加測量誤差和受失真函數汙染後的測量誤差兩種情況下，討論模型中參數和非參數分量的估計方法和理論結果。第8章首先介紹幾種經典的充分降維方法，並討論結構維數的選取問題。然後針對可加測量誤差降維模型和協變量調整降維模型討論瞭充分降維方法及其相關理論。

現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型 內容概要 本書是《現代數學基礎叢書》中的第162冊，聚焦於當代科學與工程領域中至關重要的現代測量誤差模型。本書係統地探討瞭誤差理論的最新發展，旨在為讀者提供一個全麵、深入且具有實踐指導意義的誤差分析框架。它不僅僅是傳統誤差理論的簡單復述，而是將現代概率論、數理統計、信息論以及高級優化方法等前沿數學工具融入到測量誤差的處理之中。 本書的結構設計旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步深入到復雜的實際應用。開篇部分迴顧瞭經典誤差理論的基本假設與局限性，為引入現代模型奠定基礎。隨後，重點闡述瞭在高精度測量、大數據采集以及復雜係統建模中，傳統正態分布假設不再適用的情況下，如何構建更貼閤實際的誤差分布模型。 核心章節詳細介紹瞭非正態誤差模型，包括t分布、廣義高斯過程（GGP）以及基於重尾分布（如Lévy穩定分布族）的誤差描述。書中引入瞭魯棒性統計方法，用以識彆和處理測量數據中存在的異常值（Outliers）和粗差（Gross Errors），這對於確保關鍵性工程決策的可靠性至關重要。 此外，本書的顯著特點是對誤差傳播的非綫性分析進行瞭深入探討。在許多現代傳感和轉換係統中，測量值與被測量之間存在復雜的非綫性關係。本書采用卡爾曼濾波的擴展形式（如擴展卡爾曼濾波 EKF 和無跡卡爾曼濾波 UKF）以及粒子濾波（Particle Filtering）等先進技術，為非綫性誤差傳播提供瞭精確的估計與不確定性量化手段。 在量化方麵，本書強調瞭貝葉斯推斷在誤差建模中的應用。通過構建先驗知識與觀測數據相結閤的後驗概率模型，讀者可以更靈活、更有效地評估測量結果的可靠性，尤其是在先驗信息較為豐富或觀測數據稀疏的場景下。 最後，本書麵嚮實際應用，探討瞭誤差模型的驗證與對比。通過大量的案例研究——涵蓋瞭從精密計量、遙感數據處理到金融時間序列分析等多個領域——本書展示瞭如何選擇、擬閤和驗證最適閤特定測量環境的誤差模型，並討論瞭模型選擇中的信息準則（如AIC、BIC）的應用。 本書適閤於從事精密測量、儀器儀錶設計、數據科學、控製工程、地理信息係統（GIS）以及相關領域的高年級本科生、研究生以及專業技術人員閱讀。它要求讀者具備紮實的微積分、綫性代數和基礎概率統計知識。 章節結構與內容深度 第一部分：誤差理論的基礎迴顧與現代需求 第1章：測量誤差的再認識與傳統模型的局限 本章首先迴顧瞭高斯-馬爾可夫模型（最小二乘法基礎）的理論框架，並著重分析瞭在以下情況中傳統模型失效的原因： 1. 非獨立同分布（NIDD）誤差：例如，時間序列測量中的自相關性。 2. 重尾現象：當大量數據點偏離正態預期，導緻標準差估計失真。 3. 係統性偏差與隨機誤差的交織：如何通過更精細的建模方法區分和量化二者。 第2章：現代概率分布在誤差建模中的應用 詳細介紹瞭超越正態分布的其他重要概率密度函數（PDFs）及其在誤差分析中的適用場景： 學生t分布：處理中等數量異常值的數據集，其自由度參數 $ u$ 如何影響模型的魯棒性。 混閤高斯模型（GMM）：用於描述來源於不同物理過程的復閤誤差源。 α-穩定分布族：探討在極端物理條件下（如金融市場波動、強噪聲環境）的適用性。 第二部分：魯棒性與異常值處理 第3章：魯棒性統計基礎與M-估計 本章轉嚮對異常值具有抵抗力的估計方法： Huber函數與Tukey雙冪函數：作為損失函數的替代，降低極端觀測值對估計參數的影響。 最小絕對偏差（LAD）與最小中位數偏差（LMedS）：與最小二乘法的幾何意義對比，理解其在粗差抑製上的優勢。 第4章：基於信息論的誤差模型選擇與驗證 引入信息論工具來平衡模型的復雜度和擬閤優度： 赤池信息準則（AIC）與貝葉斯信息準則（BIC）：如何量化模型過度擬閤的風險。 交叉驗證（Cross-Validation）技術：在無真實值參考時，通過數據分割來評估模型的泛化能力。 第三部分：非綫性與動態係統中的誤差傳播 第5章：非綫性誤差傳播的解析與數值方法 處理誤差在非綫性函數 $y = f(x_1, x_2, dots, x_n)$ 下的傳播問題： 非綫性一階泰勒展開近似（Delta Method）：其精確性限製與應用邊界。 高階矩傳遞：利用偏微分方程來精確計算協方差矩陣的高階修正項。 第6章：狀態空間模型與濾波理論 將誤差模型嵌入到時間序列和動態係統中： 擴展卡爾曼濾波（EKF）：通過雅可比矩陣綫性化非綫性動態模型，實時估計狀態與誤差協方差。 無跡卡爾曼濾波（UKF）：利用Sigma點采樣策略，避免對函數進行顯式綫性化，提高對強非綫性係統的處理精度。 粒子濾波（PF）：作為非高斯、多模態誤差分布的終極工具，基於濛特卡洛模擬的理論基礎與實現細節。 第四部分：貝葉斯框架與實際應用案例 第7章：貝葉斯誤差建模與馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC） 本書探討瞭如何利用貝葉斯方法整閤先驗知識： 參數估計的後驗分布：求解復雜的積分問題，特彆是當解析解不可得時。 MCMC方法：如Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣在復雜誤差結構參數估計中的應用。 第8章：誤差模型的工程案例分析 通過具體案例展示模型的選擇與部署： 精密定位係統（GNSS/INS融閤）：如何建模傳感器間的異構誤差和時延誤差。 遙感圖像像素級精度評估：使用魯棒模型處理大氣擾動和地物覆蓋不均勻引入的誤差。 工業過程控製中的傳感器冗餘與故障檢測：應用基於模型的不確定性量化來指導決策。 附錄：常用特殊函數與數值算法參考 提供進行高級誤差分析和計算時所需的核心數學工具的數值實現指導。 本書力求在理論的嚴謹性和工程實踐的有效性之間取得完美平衡，為讀者構建一個能夠應對21世紀高精度、高復雜性測量挑戰的誤差分析工具箱。它強調的不是“完美無誤”，而是對“不確定性”的全麵、科學和可信賴的量化。

評分☆☆☆☆☆

評價三： 作為一名從事基礎科學研究的研究生，我一直在尋找一本能夠係統性地梳理和更新我在測量誤差處理方麵的知識體係的書籍。以往的課程學習，雖然打下瞭堅實的統計學基礎，但在麵對日益復雜和精密的實驗設備以及海量數據時，總感覺理論與實踐之間存在一定的鴻溝。這本書《現代測量誤差模型》，從它的書名以及所屬的“現代數學基礎叢書”的定位來看，顯然是緻力於填補這一領域的空白。我特彆關注書中關於“模型不確定性”和“誤差傳播的非綫性效應”等內容，這正是我在近期研究中遇到的瓶頸。傳統的誤差傳播公式在處理復雜模型時會顯得力不從心，而模型本身的不確定性，比如參數估計的誤差，更是常常被忽略。我希望能在這本書中找到更先進、更普適的數學工具和方法來應對這些挑戰。例如，是否會介紹一些基於濛特卡洛模擬或者概率圖模型的方法來更精確地評估不確定性？或者是否會探討如何通過貝葉斯推斷來整閤先驗知識與觀測數據，以獲得更魯棒的誤差估計？我非常期待這本書能夠提供一些深入的理論推導，同時也能夠輔以大量的圖示和例子，幫助我理解抽象的數學概念，並將其轉化為解決實際科研問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

評價二： 說實話，我在拿到《現代數學基礎叢書（162）：現代測量誤差模型》之前，對“測量誤差”這個概念的理解還停留在高中物理課上學的“誤差是不可避免的”這個樸素認知。這本書的名字聽起來就很高深，一開始還有點擔心會看不懂。不過，當我翻開它，尤其是讀到一些基礎的概念解釋時，我發現作者的講解方式非常清晰易懂，即使是一些復雜的統計原理，也被化繁為簡，用生活化的例子來類比，比如用投擲飛鏢來比喻隨機誤差和係統誤差的區彆，讓我一下子就明白瞭。而且，我驚喜地發現，這本書不僅僅是在講理論，它還提供瞭很多實際應用場景的探討，比如在工業生産中的質量控製、在醫學診斷中的儀器校準，甚至在金融領域的風險評估，這些都讓我覺得測量誤差並非僅僅是學術上的研究，而是與我們的生活息息相關。我尤其對書中關於“模型選擇”的章節很感興趣，我知道不同的測量場景可能需要不同的誤差模型，而如何根據實際情況選擇最閤適的模型，確實是一門學問。這本書的齣現，無疑會為我打開一扇新的大門，讓我能夠更深入地理解數據背後的不確定性，並且學會如何科學地處理和錶達這些不確定性。我非常期待能夠通過這本書，提升自己對數據分析的敏感度，也希望能學到一些實用的技巧。

評分☆☆☆☆☆

評價一： 這本書我剛拿到手，還沒來得及細看，不過光是翻閱目錄和序言，就讓我對它充滿瞭期待。作為一名常年在實驗室與數據打交道的工程師，我深知測量誤差的普遍性和重要性。以往接觸到的教材，大多側重於統計學理論，雖然嚴謹，但在實際應用層麵總覺得少瞭些什麼，有時候甚至會讓人望而卻步。而這本《現代測量誤差模型》的齣現，似乎恰恰填補瞭這一空白。從書名就能看齣，它聚焦於“現代”這一關鍵詞，預示著它會引入最新的理論和方法，而不是停留在經典的統計模型上。我特彆留意到其中關於貝葉斯方法和機器學習在誤差分析中的應用的章節，這讓我眼前一亮。我知道，在很多復雜的工程問題中，傳統的最小二乘法或者簡單的誤差傳播公式已經難以滿足精度要求，而這些現代方法，如高斯過程迴歸、神經網絡等，在處理非綫性、高維甚至不確定性數據時，展現齣瞭強大的潛力。我很想知道這本書是如何將這些前沿技術與測量誤差分析相結閤的，是通過理論推導，還是提供瞭豐富的案例分析？希望它能夠為我提供一套係統性的框架，讓我能夠更有效地理解和處理實驗數據中的不確定性，最終提升我研究的可靠性和成果的準確性。我對書中在實際操作層麵的指導性內容尤其看重，比如如何選擇閤適的模型、如何評估模型性能、如何可視化誤差分布等等，這些都是我在日常工作中經常遇到的實際問題。

評分☆☆☆☆☆

評價四： 我是一名在高校任教的數學老師，平日裏除瞭給學生講授基礎數學課程，也會指導一些學生參與數學建模競賽。在數學建模中，數據的不確定性和誤差的處理是至關重要的一環。以往我推薦給學生們的書籍，雖然講解清晰，但總感覺在“現代”和“模型”這兩個概念上略顯不足，不夠前沿。而這本《現代測量誤差模型》，聽起來就非常契閤當前數學建模和數據科學的發展趨勢。我尤其關注書中是否會涉及一些機器學習或者人工智能在誤差分析中的應用。我猜想，它可能會介紹如何利用這些強大的工具來識彆和量化數據中的復雜誤差模式，甚至是如何通過模型融閤來提升預測的準確性。另外，這本書的“基礎叢書”定位也讓我覺得它可能不僅僅是理論的堆砌，而是會為讀者提供一套紮實的理論基礎，並且能夠引導讀者思考如何將這些理論應用於實際問題。我很想知道，這本書會如何平衡理論深度和實踐應用？它是否會提供一些具體的算法實現或者僞代碼，方便學生理解和復現？我期待它能成為一本能夠啓發學生思維，幫助他們掌握最新測量誤差處理技術的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

評價五： 我是一位對數據分析抱有濃厚興趣的業餘愛好者，平時喜歡通過閱讀一些專業的書籍來拓展自己的知識麵。之前在網上看到過很多關於數據分析的介紹，也接觸過一些關於統計學和機器學習的書籍，但總感覺對“測量誤差”這一概念的理解不夠深入和係統。這本書《現代測量誤差模型》聽起來就非常吸引我，它似乎能夠提供一個更專業的視角來理解數據的不確定性。我很好奇，這本書中提到的“現代測量誤差模型”與我之前接觸到的經典統計模型（比如綫性迴歸中的殘差分析）有什麼本質上的區彆？書中是否會介紹一些更高級的模型，例如，如何處理多源異構數據的誤差融閤問題？又或者，如何量化和傳播模型本身的參數不確定性？我非常希望能在這本書中找到答案，並且學習到一些能夠應用於我日常數據分析實踐的方法。我期待它能用一種相對容易理解的方式，將復雜的數學理論和前沿的研究成果呈現齣來，幫助我構建一個更全麵、更深入的關於測量誤差的認知體係，讓我能夠更自信地進行數據分析，並且更好地理解數據的可靠性。