國外數學名著係列（影印版）74：微分方程數值方法引論 [Introduction to Numerical Methods in Differential Equations] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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Mark，H.Holmes 著

圖書標籤:

• 數學
• 數值分析
• 微分方程
• 數值方法
• 高等教育
• 教材
• 科學計算
• 工程數學
• 計算機科學
• 數學建模

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313874

版次：1

商品編碼：11902958

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列

外文名稱：Introduction to Numerical Methods in Differential Equations

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：234

內容簡介

　　This book shows how to derive，test and analyze numerical methods for solving differential equations，including both ordinary and partial differential equations.The objective is that students learn to solve differential equations numerically and understand the mathematical and computational issues that arise when this is done. Includes an extensive collection of exercises，which develop both the analytical and computational aspects of the material. In addition to more than 100 illustrations，the book includes a large collection of supplemental material： exercise sets，MATLAB computer codes for both student and instructor，lecture slides and movies.

內頁插圖

目錄

Preface

1 Initial Value Problems
1．1 Introduction
1．1．1 Examples of IVPs
1．2 Methods Obtained from Numerical Differentiation．
1．2．1 The Five Steps
1．2．2 Additional Difference Methods
1．3 Methods Obtained from Numerical Quadrature
1．4 Runge——Kutta Methods
1．5 Extensions and Ghost Points
1．6 Conservative Methods
1．6．1 Velocity Verlet
1．6．2 Symplectic Methods
1．7 Next Steps
Exercises

2 Two-Point Boundary Value Problems
2．1 Introduction
2．1．1 Birds on a Wire
2．1．2 Chemical Kinetics
2．2 Derivative Approximation Methods
2．2．1 Matrix Problem
2．2．2 Tridiagonal Matrices
2．2．3 Matrix Problem Revisited
2．2．4 Error Analysis
2．2．5 Extensions
2．3 Residual Methods
2．3．1 Basis Functions
2．3．2 Residual
2．4 Shooting Methods
2．5 Next Steps
Exercises

3 Diffusion Problems
3．1 Introduction
3．1．1 Heat Equation
3．2 Derivative Approximation Methods
3．2．1 Implicit Method
3．2．2 Theta Method
3．3 Methods Obtained from Numerical Quadrature
3．3．1 Crank-Nicolson Method
3．3．2 L-Stability
3．4 Methods of Lines
3．5 Collocation
3．6 Next Steps
Exercises

4 Advection Equation
4．1 Introduction
4．1．1 Method of Characteristics
4．1．2 Solution Properties
4．1．3 Boundary Conditions
4．2 First-Order Methods
4．2．1 Upwind Scheme
4．2．2 Downwind Scheme
4．2．3 blumericul Domu'm of Dependence
4．2．4 Stability
4．3 Improvements
4．3．1 Lax-Wendroff Method
4．3．2 Monotone Methods
4．3．3 Upwind Revisited
4．4 Implicit Methods
Exercises

5 Numerical Wave Propagation
5．1 Introduction
5．1．1 Solution Methods
5．1．2 Plane Wave Solutions
5．2 Explicit Method
5．2．1 Diagnostics
5．2．2 Numerical Experiments
5．3 Numerical Plane Waves
5．3．1 Numerical Group Velocity
5．4 Next Steps
Exercises

6 Elliptic Problems
6．1 Introduction
6．1．1 Solutions
6．1．2 Properties of the Solution
6．2 Finite Difference Approximation
6．2．1 Building the Matrix
6．2．2 Positive Definite Matrices
6．3 Descent Methods
6．3．1 Steepest Descent Method
6．3．2 Conjugate Gradient Method
6．4 Numerical Solution of Laplace's Equation
6．5 Preconditioned Conjugate Gradient Method
6．6 Next Steps
Exercises

A Appendix
A．1 Order Symbols
A．2 Taylor's Theorem
A．3 Round-Off Error
A．3．1 Fhnction Evaluation
A．3．2 Numerical Differentiation
A．4 Floating-Point Numbers

References

Index

前言/序言

國外數學名著係列（影印版）74：微分方程數值方法引論 [Introduction to Numerical Methods in Differential Equations] 簡介 本捲精選自享譽國際的“國外數學名著係列（影印版）”的第74冊，聚焦於現代數學研究中至關重要的一個分支——常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）和偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）的數值解法。本書並非對已齣版的任何現有教材的簡單重述，而是一部係統性、深入且注重理論與實踐相結閤的專著，旨在為讀者搭建一座從經典分析理論到高效數值算法的堅實橋梁。 在科學和工程的廣闊領域中，從描述行星軌道、流體動力學、熱傳導到復雜的金融模型，微分方程扮演著核心角色。然而，絕大多數有意義的微分方程模型，尤其是在具有復雜邊界條件或非綫性特性的情況下，難以通過解析方法求得精確解。數值方法正是在這一背景下應運而生，成為解決這類問題的唯一可行途徑。 本書的獨特之處在於其對方法的選擇、理論基礎的闡述以及對收斂性和穩定性的嚴格論證。它沒有僅僅羅列算法公式，而是深入探討瞭每種方法背後的數學原理，確保讀者不僅知道“如何做”，更理解“為何如此做”。 第一部分：常微分方程的數值逼近 本部分是全書的基石，主要圍繞初值問題（Initial Value Problems, IVPs）展開。 我們首先從最基礎的歐拉法（Euler's Method）及其改進形式——隱式歐拉法開始，詳細分析瞭它們在時間步長、局部截斷誤差和全局誤差之間的權衡關係。這部分內容為後續更復雜方法奠定瞭離散化的思想基礎。 隨後，重點轉嚮高精度單步法。龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）族方法是本部分的重頭戲。書中不僅覆蓋瞭經典的二階和四階RK法，更深入探討瞭具有特殊性質的RK方法，例如自適應步長控製的RK方法。在此過程中，我們引入瞭局部誤差估計的概念，這是實現高效、可靠數值求解的關鍵技術，並詳細推導瞭著名的Dormand-Prince對（RK45）的構造思想，解釋瞭如何利用嵌入式方法來實時監控和調整時間步長，以滿足預設的容錯標準。 對於涉及剛性（Stiffness）問題的處理，本書給予瞭特殊的關注。剛性方程組對顯式方法的要求極高，可能需要極小的時間步長纔能保持穩定性。因此，我們對隱式方法，特彆是後嚮歐拉法（Backward Euler）和二階後嚮差分公式（BDF2）進行瞭詳盡的討論。在剛性問題的背景下，隱式方法的非綫性求解（通常需要結閤牛頓法）的迭代過程和收斂性分析被置於核心地位，清晰展示瞭在犧牲計算簡便性（需要求解綫性或非綫性係統）的同時，如何換取全局穩定性的巨大優勢。 此外，書中對多步法（Multistep Methods）的係統性介紹也極具價值。從阿達姆斯-福斯特方法（Adams-Bashforth/Adams-Moulton）的構造齣發，探討瞭如何通過綫性多步方法的係數設計來優化局部截斷誤差。針對多步法的固有挑戰——啓動問題和局部截斷誤差的纍積，書裏給齣瞭實際操作中處理這些問題的實用方案。 第二部分：偏微分方程的數值離散 偏微分方程（PDEs）的數值求解復雜度遠高於ODEs，因為它們涉及空間和時間的雙重離散化。本部分主要聚焦於最主流和最成熟的兩大技術框架。 一、有限差分法（Finite Difference Method, FDM）： FDM是處理具有規則幾何結構問題的有力工具。書中從泰勒展開式齣發，係統推導瞭用於二階導數和更高階導數的中心差分、前嚮差分和後嚮差分公式，並清晰展示瞭這些離散化如何導緻截斷誤差的産生。 對於拋物型方程（如熱傳導方程），我們詳細分析瞭顯式歐拉法（FTCS）、隱式歐拉法和Crank-Nicolson（CN）法的穩定性。特彆地，Crank-Nicolson方法作為一種時間和空間上均取中點的半隱式方法，其優越的穩定性和相對較高的精度，被深入剖析瞭其代數結構和求解過程。 對於橢圓型方程（如泊鬆方程或拉普拉斯方程），重點放在瞭離散拉普拉斯算子的矩陣形式錶示。書中詳細討論瞭如何將邊界條件納入離散係統，以及求解由此産生的大型稀疏綫性代數係統的有效策略，包括迭代法的收斂性分析，如雅可比法和高斯-賽德爾法。 二、有限元法（Finite Element Method, FEM）的引論： 鑒於有限元法在處理復雜幾何形狀、非均勻材料屬性和混閤邊界條件方麵的絕對優勢，本書提供瞭一個嚴格但易於理解的FEM入門。本書的介紹側重於變分原理和伽遼金法（Galerkin Method）的核心思想。 我們闡述瞭如何將強形式的PDE轉化為弱形式，這極大地降低瞭對解的連續性要求。接著，討論瞭基函數（形函數）的選擇，如分片多項式基函數，以及在簡單域上（如一維區間）如何構建和組裝全局剛度矩陣和載荷嚮量。書中強調瞭FEM在處理邊界條件（特彆是Dirichlet條件和Neumann條件）時的自然嵌入機製，這被視為其相對於FDM的一大優勢。 理論嚴謹性與實踐指導 貫穿全書的是對一緻性（Consistency）、收斂性（Convergence）和穩定性（Stability）這三大核心概念的嚴格證明。作者運用成熟的數學工具，如離散不等式（如Dahlquist不等式）和Von Neumann穩定性分析，為每種方法提供瞭堅實的數學保障。 本書的語言嚴謹，推導清晰，配有適量的圖示和數學證明，旨在培養讀者對數值方法的設計直覺和批判性評估能力。它不僅僅是一本教科書，更像是一部工具書，為研究生和從事計算科學、物理建模的專業人員提供瞭深厚的理論基礎和解決實際問題的能力。掌握本書內容，意味著能夠獨立分析一個物理模型，選擇最閤適的數值方法，並對所得結果的精度和可靠性做齣科學判斷。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是每個對數學有熱情的人書架上的必備之選，特彆是那些對微分方程的數值求解感到好奇或者正在攻剋這一難題的學生和研究人員。我拿到這本書的時候，就被它厚實精美的影印版所震撼，紙張的質感和印刷的清晰度都堪比原版，這種“原汁原味”的閱讀體驗是電子版無法比擬的。雖然我拿到它的時候，還未深入研究其內容，但我光是翻閱目錄和前言，就感受到瞭作者深厚的學術功底和嚴謹的邏輯思維。我尤其期待書中對各種數值方法的詳盡介紹，比如有限差分法、有限元法等等，希望它們能夠清晰地闡述背後的數學原理，並且提供豐富的實例和代碼，讓我能夠融會貫通，真正掌握這些強大的工具。我堅信，通過這本書的學習，我不僅能夠理解抽象的數學概念，更能將它們應用於解決實際問題，例如物理、工程、金融等領域中遇到的復雜微分方程。這本書的齣版，無疑為國內數學愛好者提供瞭一個寶貴的學習資源，讓我們可以站在巨人的肩膀上，進一步探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是一份送給數學愛好者的厚禮。作為一名對數學領域有著濃厚興趣的讀者，我一直渴望能夠接觸到那些具有裏程碑意義的經典著作。這本《微分方程數值方法引論》的影印版，以其高品質的印刷和原版呈現，滿足瞭我對學術原汁原味體驗的追求。盡管我還沒來得及深入研究書中的每一個公式和定理，但光是瀏覽一下章節的劃分和標題，就足以讓我感受到其中蘊含的豐富知識。我特彆期待書中能夠清晰地梳理微分方程數值方法的演進脈絡，並介紹各種方法的理論基礎。更重要的是，我希望書中能夠包含實際的算例和應用，展示這些數值方法在解決科學和工程問題中的強大能力。我相信，通過閱讀這本書，我將能夠更深入地理解微分方程的數值求解技術，並為我在未來的學習和研究中打下堅實的基礎。這本書的齣版，無疑為國內數學界注入瞭新的活力。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場數學的盛宴，即使我還沒來得及深入消化每一個章節，但它所散發齣的學術魅力就已經讓我迫不及待想要投入其中。影印版的質感非常棒，捧在手裏有一種沉甸甸的實在感，仿佛握住瞭知識的重量。我一直對“微分方程的數值方法”這個領域充滿著敬畏和好奇，感覺它像是一座隱藏在抽象數學理論背後的寶藏，等待著我去發掘。我最看重的是這本書的“引論”二字，這意味著它應該能為我這樣的初學者提供一個清晰的學習路徑，從最基礎的概念講起，逐步深入到更復雜的技術。我非常期待書中能夠詳細講解不同數值方法的優缺點、適用範圍以及在實際應用中需要注意的細節。如果書中能夠提供一些僞代碼或者示例程序，那將是極大的幫助，讓我能夠將理論知識轉化為實踐能力。這本書的齣現，無疑為我打開瞭一扇通往更深層次數學世界的大門，我迫不及待地想要開始這段激動人心的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《微分方程數值方法引論》的影印版，我的心情可以用“驚喜”來形容。一直以來，國外優秀的數學專著往往難以接觸到高質量的中文譯本，而這種原版影印的方式，最大程度地保留瞭原著的風貌，這對於追求學術原貌的學習者來說，簡直是福音。雖然我還沒有時間細讀全書，但從它的裝幀和紙張的觸感，就能感受到這是一本值得珍藏的圖書。我對書中關於數值方法的介紹充滿期待，尤其是它能否清晰地解釋那些抽象的數學模型是如何被轉化為計算機可以理解和計算的步驟的。我希望書中能涵蓋一些經典的數值方法，比如歐拉法、龍格-庫塔法等，並對其收斂性、穩定性和精度進行深入的分析。此外，我也希望能夠看到一些關於如何選擇閤適數值方法的討論，以及在處理不同類型微分方程時可能遇到的挑戰和解決方案。這本書的到來，為我提供瞭一個絕佳的機會，去係統地學習和理解微分方程數值求解的精髓，我對此深感興奮。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我仿佛觸摸到瞭數學智慧的精華。這本《微分方程數值方法引論》的影印版，不僅在內容上具有極高的學術價值，其精美的裝幀和印刷質量也令人贊嘆，是一種賞心悅目的閱讀體驗。雖然我還沒有時間逐章逐節地研讀，但我對書中將要展現的關於微分方程數值求解的奧秘充滿瞭無限遐想。我迫切希望書中能夠為我揭示那些將連續的數學方程轉化為離散的數值計算的巧妙之處，並深入講解各種數值方法的內在機理。我尤其關注書中是否能夠提供關於這些方法在不同應用場景下的具體錶現，以及它們在精度、效率和穩定性等方麵的權衡。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一扇窗戶，讓我得以窺探數學傢們如何用智慧和毅力徵服那些難以解析的復雜問題。它的到來，無疑將極大地豐富我的知識儲備，並激發我探索數學更深層次魅力的熱情。