圖的譜半徑（英文版） [Spectral Radius Of Graphs] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[塞爾維亞] 斯特萬諾維奇（Stevanovic D.） 著

圖書標籤:

• 圖論
• 譜圖理論
• 矩陣譜
• 圖的譜半徑
• 代數圖論
• 綫性代數
• 組閤數學
• 圖算法
• 網絡分析
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560357560

版次：1

商品編碼：11909173

包裝：平裝

叢書名： 國外優秀數學著作原版係列

外文名稱：Spectral Radius Of Graphs

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：156

字數：218000

正文語種：英文

內容簡介

　　《圖的譜半徑（英文版）》主要介紹瞭圖的相鄰矩陣譜半徑的相關知識，包括頻譜分解、佩龍-弗羅賓尼斯定理、瑞利商等，同時也包括一些作者從未發錶過的研究成果，可使讀者很好地掌握圖的譜半徑相關知識。《圖的譜半徑（英文版）》內容全麵，知識點豐富，適閤高等院校師生和數學愛好者參考閱讀。

目錄

Preface
Chapter 1 Introduction
1．1 Graphs and Their Invariants
1．2 Adjacency Matrix， Its Eigenvalues， and Its Characteristic Polynomial
1．3 Some Useful Tools from Matrix Theory

Chapter 2 Properties of the Principal Eigenvector
2．1 Proportionality Lemma and the Rooted Product
2．2 Principal Eigenvector Components Along a Path
2．3 Extremal Components of the Principal Eigenvector
2．4 Optimally Decreasing Spectral Radius by Deleting Vertices or Edges
2．5 Regular， Harmonic， and Semiharmonic Graphs

Chapter 3 Spectral Radius of Particular Types of Graphs
3．1 Nonregular Graphs
3．2 Graphs with a Given Degree Sequence
3．3 Graphs with a Few Edges
3．4 Complete Multipartite Graphs

Chapter 4 Spectral Radius and Other Graph Invariants
4．1 Selected AutoGraphiX Conjectures
4．2 Clique Number
4．3 Chromatic Number
4．4 Independence Number
4．5 Matching Number
4．6 The Diameter
4．7 The Radius
4．8 The Domination Number
4．9 Nordhaus-Gaddum Inequality for the Spectral Radius

Bibliography
Index

精彩書摘

　　《圖的譜半徑（英文版）》：
　　Graph theorists are relying on computers nowadays to pretest their ideasand conjectures， whether they write their own programs or use ready—made software， such as Graffiti （58）， GRAPH （48）， newGRAPH （144），AutoGraphiX （27）， Grlnvln （121）， or MathChem （158）.Notable softwareamong these is AutoGraphiX， which employs the Variable Neighborhood Search metaheuristic in the search for graphs that attain extremal value ofuser—defined functions in various graph classes.The use of AutoGraphiXhas been infiuential in devising a number ofresults presented in this chapter，especially in the case of determining extremal values of the spectral radiusamong connected graphs with a constant value of a selected integer—valuedinvariant.Some hard conjectures obtained with the help of AutoGraphiXare reviewed in Section 4.1， while results on the graphs with the minimumor the maximum spectral radius among graphs with a given value of theclique number， chromatic number， independence number， matching number，diameter， radius， and domination number are presented in Sections 4.2—4.8.Finally， nearly complete solution to one of the hard conjectures fromSection 4.1 is presented in Section 4.9.
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前言/序言

好的，這是一份關於《圖的譜半徑》（英文版）一書的詳細介紹，側重於其核心內容、結構和學術貢獻，確保內容充實且符閤學術風格。 --- 《圖的譜半徑》（Spectral Radius of Graphs）圖書簡介 作者： [此處應填寫真實作者姓名] 齣版社： [此處應填寫真實齣版社名稱] 齣版年份： [此處應填寫真實齣版年份] 概述與核心主題 《圖的譜半徑》（Spectral Radius of Graphs）是一部專注於代數圖論核心概念——圖的譜半徑（Spectral Radius）的深度專著。本書係統性地梳理瞭圖的鄰接矩陣特徵值譜的結構特性，並詳細探討瞭譜半徑在圖論、組閤數學以及相關應用領域中的關鍵作用。全書以嚴謹的數學證明和清晰的邏輯結構為基礎，旨在為研究人員、高級學生以及專業工程師提供一個全麵且深入的參考資料。 本書的獨特之處在於其對圖論與矩陣理論交叉領域的深入挖掘，特彆是如何利用譜信息來揭示圖的結構特性、連接性和動力學行為。它不僅僅是描述性的，更是一部方法論和理論框架的構建指南。 結構與內容深度解析 全書內容組織嚴謹，從基礎概念的建立到前沿研究的探討，層層遞進，確保讀者能夠紮實掌握譜半徑理論的精髓。 第一部分：基礎奠基與矩陣理論迴顧 本部分是全書的理論基石，為後續復雜的圖譜分析打下堅實的基礎。 1. 圖與矩陣錶示： 詳細迴顧瞭圖的幾種基本矩陣錶示法，包括鄰接矩陣 ($A$)、度矩陣 ($D$)、拉普拉斯矩陣 ($L$)，以及組閤拉普拉斯矩陣。重點闡述瞭這些矩陣與圖結構之間的同構關係。 2. 譜論基礎： 深入講解瞭矩陣特徵值、特徵嚮量、譜半徑的定義、性質及其在圖論中的物理或組閤意義。特彆關注非負矩陣（如鄰接矩陣）的Perron-Frobenius定理在圖譜理論中的應用，這是理解譜半徑為最大特徵值的關鍵。 3. 譜隙與連通性： 分析瞭特徵值之間的間隔（譜隙）如何直接反映圖的連通性、擴展性（Expansion）和“混閤時間”（Mixing Time）。引入瞭代數連通度（Algebraic Connectivity）的概念，並將其與拉普拉斯矩陣的第二小特徵值（Fiedler Value）聯係起來。 第二部分：譜半徑的邊界、估計與等價性 本部分聚焦於如何量化和比較不同圖的譜半徑，以及如何通過圖結構參數來精確估計它。 4. 譜半徑的上下界估計： 詳細討論瞭由圖的局部結構決定的譜半徑的上界和下界。內容包括但不限於： 最大度 ($Delta$)： 譜半徑 $ ho(G)$ 總是小於或等於 $Delta(G)$，並探討何時取等號（例如在正則圖中）。 痕跡（Trace）與跡和： 利用矩陣跡與特徵值的關係，探索基於邊權和節點度矩的估計方法。 周期圖（Cyclic Graphs）與路徑圖（Path Graphs）： 作為基準案例，精確計算這些簡單圖的譜半徑。 5. 等周不等式與譜半徑： 探討瞭圖的局部結構（如高圍長）如何影響譜半徑。深入分析瞭譜半徑與圖的均勻提升性（Uniform Expansion） 之間的關係，這在構建高效網絡和編碼理論中至關重要。 6. 正則圖與特定傢族圖的譜特性： 專門研究瞭 $k$-正則圖的譜結構。討論瞭強正則圖（Strongly Regular Graphs, SRGs）的譜半徑特性，以及它們如何被用於構造具有優良通信性質的代數結構。 第三部分：譜半徑與圖的結構特性 這一部分是全書理論深化的核心，探討譜半徑如何成為判彆圖拓撲性質的強大工具。 7. 譜半徑與圖的同構性（Spectrally Determining Graphs）： 提齣瞭一個核心問題：圖的譜是否唯一決定瞭圖的結構？討論瞭譜圖同構問題（Graph Isomorphism Problem in the Spectral Context）。引入瞭“共譜圖”（Cospectral Graphs）的概念，並分析瞭這類圖的結構差異。 8. 譜半徑與圖的密度和直徑： 分析瞭譜半徑如何反映圖的平均路徑長度（直徑）和平均聚類係數。特彆關注瞭高密度圖（如密集團）和稀疏圖（如樹）在譜維度上的差異錶現。 9. 譜半徑與圖的著色問題： 雖然色數 $chi(G)$ 是一個組閤不變量，但本書展示瞭譜半徑如何提供其上界（如 $ ho(G) ge chi(G)-1$）。對 $chi(G)$ 的譜估計進行瞭詳盡討論。 第四部分：圖的譜半徑在應用中的延伸 本書的最後部分將理論成果應用於實際的建模和分析問題。 10. 隨機過程與擴散： 譜半徑在描述圖上的隨機遊走（Random Walks）動力學中的作用。解釋瞭為什麼最大的特徵值決定瞭隨機遊走達到平穩分布的速度（收斂率）。 11. 優化問題與網絡魯棒性： 探討瞭譜半徑在評估網絡（如社交網絡、計算機網絡）的魯棒性和信息傳播速度上的應用。較大的譜半徑通常意味著網絡對信息或乾擾的敏感性更高。 12. 譜半徑與化學拓撲指數： 在化學信息學（Cheminformatics）中，譜半徑常被用作描述分子結構（將分子視為圖）的拓撲指數，以預測其物理化學性質。本書對此進行瞭專業的數學建模闡述。 學術價值與目標讀者 《圖的譜半徑》的最大貢獻在於其完整性和嚴謹性。它將分散在不同期刊上的關於譜半徑的最新研究成果整閤到一個連貫的框架內。書中大量的定理、引理和推論都附有詳盡的、可驗證的證明過程，這使得本書成為一本優秀的參考教材。 目標讀者包括： 圖論、代數組閤學、矩陣分析領域的研究生和博士後研究人員。 從事網絡科學、離散優化和信息論的工程師和應用數學傢。 需要深入瞭解圖譜理論以支持其研究的數學係教師。 本書要求讀者具備紮實的綫性代數基礎和圖論的基本知識，是進入高級譜圖論研究的理想門戶。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於所有想要深入理解圖論核心概念的讀者來說，無疑是一份厚禮。我一直對圖的譜性質感到好奇，而這本書恰好為我提供瞭一個全麵而係統的學習平颱。作者從圖的基本概念講起，逐步深入到譜半徑的定義、性質及其在不同圖模型中的具體錶現。我尤其喜歡書中對譜半徑與圖的結構特徵（如節點度、邊連接性）之間相互作用的細緻分析。書中通過大量的例子和證明，清晰地展示瞭譜半徑如何成為揭示圖的內在屬性的有力工具。對於初學者而言，書中提供的清晰的數學推導和直觀的解釋，無疑大大降低瞭學習門檻。即使是已經對圖譜理論有所瞭解的讀者，也能從中獲得新的啓發和更深入的理解。我非常期待能夠通過這本書，進一步提升自己對圖譜理論的認知，並將其應用於實際問題中。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，撲麵而來的嚴謹邏輯和數學語言讓我一下子就進入瞭圖譜研究的殿堂。作者似乎對圖的譜特性有著近乎癡迷的研究，從最基本的概念齣發，層層遞進，深入剖析瞭譜半徑這一核心概念。我特彆喜歡作者在介紹不同類型的圖（如正則圖、二分圖等）時，如何分析它們各自的譜特性，並由此引申齣一些有趣的結論。書中對譜半徑在判斷圖的某些重要性質（例如緊密度、分裂程度）上的作用進行瞭詳細的闡述，這一點對我理解圖的結構與性質之間的聯係至關重要。盡管我目前的數學功底還有待加強，但我能感受到作者在敘述時力求清晰易懂，即便是在處理復雜的證明時，也盡量給齣瞭直觀的解釋。這本書不隻是簡單地羅列公式和定理，更重要的是它引導讀者去思考譜半徑背後蘊含的深刻數學思想，以及它如何成為連接抽象圖論與具體應用問題的橋梁。我期待著能夠掌握這些工具，並嘗試將它們應用到我自己的研究項目中。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是圖譜理論愛好者的福音！作為一名對圖論和相關數學分支充滿興趣的讀者，我一直希望能找到一本能夠係統地梳理圖譜理論，特彆是譜半徑相關知識的著作。這本書的齣現恰好滿足瞭我的需求。作者在書中不僅深入探討瞭譜半徑的基本性質，如 Perron-Frobenius 定理在圖譜中的應用，還詳細介紹瞭如何利用譜半徑來估計或刻畫圖的多種重要參數，例如連接度、獨立集大小等。書中對不同圖結構（例如，樹、環、網格圖）的譜性質的分析，以及這些性質如何影響圖的整體行為，讓我大開眼界。我特彆欣賞作者在解釋一些抽象概念時，會適時地引入一些形象的比喻或簡單的例子，這大大降低瞭理解的難度。雖然書中的一些證明涉及高等數學知識，但我相信通過反復研讀和思考，一定能夠有所收獲。這本書無疑是我在圖譜理論領域學習道路上的一座重要裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對圖結構與性質關係抱有濃厚興趣的科研工作者，我一直在尋找能夠深入挖掘圖的代數特性的書籍。《圖的譜半徑》這本書以其精準的數學語言和嚴謹的邏輯結構，深深吸引瞭我。作者在書中係統地介紹瞭圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣等代數錶示，並在此基礎上，對譜半徑這一關鍵概念進行瞭深入的探討。我尤其對書中關於譜半徑與圖的直徑、連通度、匹配數等重要圖論參數之間的量化關係分析感到興奮。這些關係不僅揭示瞭圖的代數特性與幾何結構之間的深刻聯係，也為我們設計和分析算法提供瞭重要的理論依據。雖然我尚未完全掌握書中所有的高深理論，但我已經被其內容的深度和廣度所摺服。我相信，通過對這本書的深入學習，我將能夠更好地理解和運用圖譜理論來解決我在研究中遇到的各種復雜問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約而大氣，一看就充滿瞭學術研究的氣息。雖然我還沒有開始深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄，就能感受到作者在圖譜理論這個領域深耕多年的功力。從圖的定義、鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣，到特徵值、特徵嚮量，再到譜半徑的概念和性質，作者循序漸進地構建瞭一個嚴謹的理論框架。我尤其期待關於譜半徑與圖的連通性、直徑、匹配等重要圖論性質之間關係的章節，這部分通常是理解譜半徑在圖論應用中的核心所在。此外，書中提及的圖譜理論在物理學、化學、計算機科學等多個領域的應用案例，也讓我充滿好奇。雖然這本書的理論性很強，對於初學者來說可能需要一定的數學基礎，但我相信，對於那些希望深入瞭解圖譜理論及其在解決實際問題中扮演的角色的人來說，這本書無疑是一本寶貴的參考資料。我打算先從前幾章的基礎概念入手，逐步攻剋後麵的難點，相信通過這本書的學習，我的圖論知識體係將得到極大的拓展和深化。