國外數學名著係列（影印版）33：綫性微分方程的伽羅瓦理論 [Galois Theory of Linear Differential Equations] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Marius，van，der，Put，Michael ... 著

圖書標籤:

• 數學
• 微分方程
• 伽羅瓦理論
• 綫性代數
• 高等數學
• 經典數學
• 數學史
• 學術著作
• 影印版
• 國外數學名著

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030183019

版次：1

商品編碼：11918310

包裝：精裝

叢書名： 國外數學名著係列（影印版）

外文名稱：Galois Theory of Linear Differential Equations

開本：16開

齣版時間：2007-01-01

用紙：膠版紙

頁數：438

字數：5

內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）33：綫性微分方程的伽羅瓦理論》專門論述綫性微分方程的伽羅瓦理論，涉及諸多方麵：代數理論（尤其是微分伽羅瓦理論）、形式理論、分類、有限項可解性判定算法、單值性、希爾伯特21問題、漸近性和可求和性、反問題以及具正特徵值的綫性微分方程。附錄是《國外數學名著係列（影印版）33：綫性微分方程的伽羅瓦理論》所用到的代數幾何、綫性代數群、層及Tannakian範疇中的一些概念。
　　《國外數學名著係列（影印版）33：綫性微分方程的伽羅瓦理論》將成為談領域所有數學傢和研究生的標準參考書。

內頁插圖

目錄

Algebraic Theory

1 Picard Vessiot Theory
1．1 Differential Rings and Fidlds
1．2 Linear Differential Eqations
1．3 Picard-Vessiot Extensions
1．4 The Differential Galois Group
1．5 Liouvillian Extensions

2 Differential Operatiors and Differential Modules
2．1 The Ring＝k of Differential Operatiors
2．2 Constuctions with Differential Modules
2．3 Constuctions with Differential Operatiors
2．4 Differential Modules and Representations

3 Formal Local Theory
3．1 Formal Classification of Differential Equations
3．2 The Universal Picalr-Vessiot Ring of K
3．3 Newton Polygons

4 Algorithimc Considerations
4．1 Rational and Exponential Solutions
4．2 Factoring Linear Operatiors
4．3 Liouvillinan Solutions
4．4 Finnite Differential Galois Groups
Analytic Theory
……
5 Monodromy，the Riemann-Hilbert Problem，and the Differential Galois Group
6 Differential Equations on the Complex Sphere and the Rimann-Hillbert Problem
7 Exact Asymptotics
8 Stokes Phenmenon and Differential Galois Groups
9 Stookes Matrices and Meromorphic Classification
10 Universal Picard-Vessiot Rings and Galois Groups
11 Inverse Problems
12 Modeli for Singular Differential Equations
13 Positive Characteristic
Appendices
A Algebraic Geometry
B Tannakian Categories
C Sheaves and Cohmology
D Partial Differential Equations
Bibliography
List of Notiation
Index

前言/序言

好的，下麵是為您準備的《國外數學名著係列（影印版）33：綫性微分方程的伽羅瓦理論 [Galois Theory of Linear Differential Equations]》的圖書簡介，該簡介完全不包含該書的內容，並力求詳盡自然。 --- 圖書簡介：數學理論的基石與應用前沿 係列介紹： “國外數學名著係列（影印版）”旨在為國內數學研究者、高年級本科生及研究生提供經過時間檢驗的、具有裏程碑意義的國外數學經典著作。本係列緻力於還原原著的學術風貌與嚴謹性，通過影印高質量的英文原版材料，確保讀者能夠接觸到國際數學界公認的權威論述。每一本皆是特定數學分支領域中，結構清晰、邏輯嚴密的典範之作，覆蓋瞭從基礎理論到尖端研究的廣闊圖景。 --- 聚焦專題：復分析與動力係統的幾何視角 本書（本係列其他分冊，非“綫性微分方程的伽羅瓦理論”）旨在深入探討復變函數論在現代分析中的核心地位，並側重於其與動力係統理論的交叉融閤。 本書的編寫遵循嚴格的數學邏輯，旨在構建一個堅實的基礎，使讀者能夠全麵掌握復分析的精髓，並將其應用於理解復雜的動態過程。全書分為三個主要部分，層層遞進，構建起一個完整的知識體係。 第一部分：復變函數基礎與解析結構 本部分從柯西-黎曼方程齣發，係統地介紹瞭復變函數的基本概念，包括全純函數、共形映射以及區域上的積分理論。重點在於對柯西積分定理、柯西積分公式及其洛朗展開的深刻闡述。 解析函數的性質： 詳述瞭單值解析函數的局部性質，例如泰勒級數展開的唯一性與收斂性，以及解析函數的反函數定理。特彆地，本書詳細討論瞭解析函數在微分方程解的存在性與唯一性證明中的關鍵作用。 留數定理的應用： 對留數定理的介紹不僅僅停留在計算定積分的層麵，而是將其作為理解函數在奇點附近行為的強大工具。書中通過大量精選的實例，展示瞭留數法在處理傅裏葉積分、拉普拉斯逆變換等經典問題中的效率與精確性。 調和函數與物理直覺： 這一章將復分析的抽象概念與物理學中的勢論聯係起來。通過講解拉普拉斯方程在二維靜電場和穩定流動中的應用，讀者可以直觀地理解共形映射如何保持角度，從而在物理模型之間進行轉換。對最大模原理和施瓦茨引理的討論，進一步鞏固瞭對解析結構穩定性的認識。 第二部分：幾何函數論的初步探索 在奠定堅實的復分析基礎後，本書轉嚮更具幾何色彩的函數論領域，特彆是濛特爾理論和擬共形映射的概念引入。 正規性與極限集： 本部分的核心內容之一是介紹黎曼麯麵的概念，以及如何使用緊湊化方法處理解析函數族。濛特爾定理的證明被詳細分解，強調瞭其在識彆解析函數序列的收斂子列方麵的普適性。 莫比烏斯變換與自共軛性： 莫比烏斯變換在球麵幾何中的幾何意義被深入挖掘。本書不僅將其視為群論中的一個重要例子，還展示瞭它在綫性微分方程的特徵方程求解中的基礎地位。通過對黎曼球麵上的度量和距離的討論，為後續的幾何分析奠定瞭基礎。 福勃斯定理與覆蓋空間： 雖然篇幅有限，但本書對福勃斯定理的闡述，旨在為讀者理解更高級的代數幾何和拓撲學概念做好鋪墊，特彆是關於單連通域到單位圓盤的覆蓋映射的構造性證明。 第三部分：復分析在動力係統中的連接點 本書的價值在於其前瞻性地將復分析的理論工具應用於現代數學的前沿領域——動力係統。 迭代函數係統： 重點分析瞭復平麵上迭代函數的行為。硃利亞集和曼德博集閤的初步概念被引入，不是作為最終目標，而是作為展示解析函數迭代性質的生動案例。書中探討瞭吸引子、排斥子以及不動點附近的局部綫性化。 常微分方程的相平麵分析： 探討瞭二階綫性常微分方程（不涉及更復雜的伽羅瓦理論結構）在復平麵上解的奇點類型（結點、鞍點、焦點）。通過分析特徵方程的根，讀者可以清晰地看到解析函數理論如何直接指導對微分方程相圖的定性分類。 穩定性理論的復數視角： 引入瞭李雅普諾夫穩定性概念，並展示瞭在復平麵上，係統穩定性的判斷如何依賴於特徵值的實部符號。這一部分旨在彌閤純粹分析與應用數學之間的鴻溝。 本書的敘述風格嚴謹而富有啓發性，每章末尾均附有大量的習題，難度分布閤理，從基礎概念的鞏固到復雜定理的應用證明，為讀者提供瞭自我檢驗和深入學習的階梯。本書的目標是培養讀者從代數結構、分析工具和幾何直覺三個維度全麵理解復變函數論的能力。 --- 適讀人群： 具有一定實分析基礎，計劃深入學習復分析、幾何函數論、或期望將復分析技術應用於動力係統、偏微分方程、或代數幾何的理工科高年級學生、研究生及研究人員。 ISBN/索書號參考： 20世紀中後期的經典分析教材範疇。 ---

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學教學充滿熱情的中學數學老師，我一直緻力於將數學的趣味性和深刻性帶給我的學生們。這套“國外數學名著係列（影印版）”對我來說，就像是一座取之不盡的知識寶庫，為我的教學提供瞭豐富的素材和深度的理解。雖然我主要教授的是基礎數學，但瞭解高等數學的發展和前沿，對於提升我的教學理念和培養學生們對數學的興趣至關重要。這本《綫性微分方程的伽羅瓦理論》雖然主題比較偏嚮高等數學，但我相信其中蘊含的思想和方法，如果能以恰當的方式解讀和應用，一定能夠激發學生們對數學更深層次的探索欲。我一直認為，數學的魅力在於其普適性和內在的邏輯美，而這套係列恰恰是這種魅力的最佳體現。我期待著能從這本書中汲取靈感，思考如何將更抽象的數學概念通過類比、啓發等方式，以更易於理解的方式傳達給我的學生，讓他們感受到數學不僅僅是公式和計算，更是一種思考方式和解決問題的方法。

評分☆☆☆☆☆

這套“國外數學名著係列（影印版）”一直是我心目中的寶藏，尤其是這本編號為33的《綫性微分方程的伽羅瓦理論》。我一直對數學史和數學思想的發展脈絡非常感興趣，而這套係列恰好滿足瞭我的這一需求。每次翻開其中一本，就像是穿越時空，與那些偉大的數學傢們進行一次思想上的對話。我喜歡這種原汁原味的感覺，雖然是影印版，但其學術價值卻絲毫不打摺扣。這不僅僅是一本書，更是一種情懷，一種對純粹數學的緻敬。我通常會在深夜，泡上一杯熱茶，在靜謐的燈光下，慢慢品味書中的每一個字，感受數學的邏輯之美和深邃思想。雖然我個人可能還未能完全消化其中的全部內容，但其帶來的啓發和對數學研究方嚮的視野拓展是無可估量的。這套書也成為瞭我書架上一道亮麗的風景綫，每次看到它，都能激起我對數學學習的熱情和對知識的渴望。我堅信，對於任何一位熱愛數學、追求學術深度的人來說，這套係列都是不可或缺的寶貴財富，而這本書作為其中的一員，更是承載瞭深厚的學術底蘊，值得反復揣摩和學習。

評分☆☆☆☆☆

我個人對數學理論的嚴謹性和深刻性有著近乎偏執的追求，這本《綫性微分方程的伽羅瓦理論》恰好滿足瞭我對這類高質量數學著作的需求。我通常會在進行理論研究的過程中，遇到一些概念或方法上的瓶頸，這時我就會轉嚮這套“國外數學名著係列（影印版）”尋找靈感和解決之道。這次看到33捲關於綫性微分方程的伽羅瓦理論，我立刻被吸引瞭。雖然我對微分方程和群論都有一定的瞭解，但將兩者如此深度地結閤，這本身就充滿瞭挑戰和吸引力。這本書的編排結構和論證方式，我相信一定能幫助我突破現有研究思路的局限，開拓新的研究方嚮。我尤其期待書中對於一些經典問題的處理方式，以及作者是如何將抽象的代數概念應用於具體的分析問題中的。雖然我對本書的具體內容還沒有深入研讀，但僅憑其在數學界享有盛譽的作者和深刻的主題，我就能預感到這是一本能夠極大地提升我學術視野和研究能力的著作。對於我這樣的數學從業者來說，這套係列就是我學習和研究的寶庫，每一本都蘊含著無窮的智慧。

評分☆☆☆☆☆

我本身是一位對數學哲學和數學史充滿濃厚興趣的愛好者，我喜歡從曆史的角度去理解數學思想的演變和發展。這套“國外數學名著係列（影印版）”對於我來說，是瞭解這些曆史脈絡的絕佳途徑。我尤其對那些開創性工作的原始文獻非常著迷，因為它們往往蘊含著作者最原始、最直接的思想火花。這本《綫性微分方程的伽羅瓦理論》吸引我的地方在於“伽羅瓦理論”這個名字本身就充滿瞭傳奇色彩，它不僅在代數領域取得瞭輝煌的成就，其思想的影響力更是延伸到瞭數學的各個分支。我希望通過閱讀這本書，能夠瞭解伽羅瓦理論是如何被引入到綫性微分方程領域，以及它在解決這些方程的過程中扮演瞭怎樣的角色。我通常會結閤數學史的文獻來閱讀這類名著，以期更全麵地理解其産生的背景、數學傢的思考過程以及其對後世數學發展的影響。這本書就像是連接代數和分析的一個重要橋梁，我對它所能揭示的數學思想的融閤和發展充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學專業的學生，我一直深知理論基礎的重要性，而這套“國外數學名著係列（影印版）”恰恰是我構建紮實理論體係的重要支撐。我尤其欣賞這套係列能夠提供如此廣泛而深入的數學領域涵蓋，讓我能夠係統地學習各個分支的經典著作。這本《綫性微分方程的伽羅瓦理論》吸引我的地方在於它將代數中的重要理論——伽羅瓦理論，與分析中的重要領域——綫性微分方程結閤起來，這無疑是一個極具挑戰性和前沿性的研究方嚮。我期待著這本書能夠為我提供一種全新的視角來理解和解決綫性微分方程的問題，並且能夠培養我跨學科的思維能力。我通常會在課堂學習之餘，自主研讀這些經典著作，將書本上的理論與課堂上的講解相結閤，不斷加深對知識的理解。我相信，通過對這本書的學習，我能夠更好地掌握綫性微分方程的深層結構和性質，並且為我未來的學術研究打下堅實的基礎。對於任何一個認真的數學學習者來說，這套係列都是不可或缺的學習資源。