国外数学名著系列（影印版）33：线性微分方程的伽罗瓦理论 [Galois Theory of Linear Differential Equations] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Marius，van，der，Put，Michael ... 著

图书标签:

• 数学
• 微分方程
• 伽罗瓦理论
• 线性代数
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• 数学史
• 学术著作
• 影印版
• 国外数学名著

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030183019

版次：1

商品编码：11918310

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）

外文名称：Galois Theory of Linear Differential Equations

开本：16开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：438

字数：5

内容简介

　　《国外数学名著系列（影印版）33：线性微分方程的伽罗瓦理论》专门论述线性微分方程的伽罗瓦理论，涉及诸多方面：代数理论（尤其是微分伽罗瓦理论）、形式理论、分类、有限项可解性判定算法、单值性、希尔伯特21问题、渐近性和可求和性、反问题以及具正特征值的线性微分方程。附录是《国外数学名著系列（影印版）33：线性微分方程的伽罗瓦理论》所用到的代数几何、线性代数群、层及Tannakian范畴中的一些概念。
　　《国外数学名著系列（影印版）33：线性微分方程的伽罗瓦理论》将成为谈领域所有数学家和研究生的标准参考书。

内页插图

目录

Algebraic Theory

1 Picard Vessiot Theory
1．1 Differential Rings and Fidlds
1．2 Linear Differential Eqations
1．3 Picard-Vessiot Extensions
1．4 The Differential Galois Group
1．5 Liouvillian Extensions

2 Differential Operatiors and Differential Modules
2．1 The Ring＝k of Differential Operatiors
2．2 Constuctions with Differential Modules
2．3 Constuctions with Differential Operatiors
2．4 Differential Modules and Representations

3 Formal Local Theory
3．1 Formal Classification of Differential Equations
3．2 The Universal Picalr-Vessiot Ring of K
3．3 Newton Polygons

4 Algorithimc Considerations
4．1 Rational and Exponential Solutions
4．2 Factoring Linear Operatiors
4．3 Liouvillinan Solutions
4．4 Finnite Differential Galois Groups
Analytic Theory
……
5 Monodromy，the Riemann-Hilbert Problem，and the Differential Galois Group
6 Differential Equations on the Complex Sphere and the Rimann-Hillbert Problem
7 Exact Asymptotics
8 Stokes Phenmenon and Differential Galois Groups
9 Stookes Matrices and Meromorphic Classification
10 Universal Picard-Vessiot Rings and Galois Groups
11 Inverse Problems
12 Modeli for Singular Differential Equations
13 Positive Characteristic
Appendices
A Algebraic Geometry
B Tannakian Categories
C Sheaves and Cohmology
D Partial Differential Equations
Bibliography
List of Notiation
Index

前言/序言

好的，下面是为您准备的《国外数学名著系列（影印版）33：线性微分方程的伽罗瓦理论 [Galois Theory of Linear Differential Equations]》的图书简介，该简介完全不包含该书的内容，并力求详尽自然。 --- 图书简介：数学理论的基石与应用前沿 系列介绍： “国外数学名著系列（影印版）”旨在为国内数学研究者、高年级本科生及研究生提供经过时间检验的、具有里程碑意义的国外数学经典著作。本系列致力于还原原著的学术风貌与严谨性，通过影印高质量的英文原版材料，确保读者能够接触到国际数学界公认的权威论述。每一本皆是特定数学分支领域中，结构清晰、逻辑严密的典范之作，覆盖了从基础理论到尖端研究的广阔图景。 --- 聚焦专题：复分析与动力系统的几何视角 本书（本系列其他分册，非“线性微分方程的伽罗瓦理论”）旨在深入探讨复变函数论在现代分析中的核心地位，并侧重于其与动力系统理论的交叉融合。 本书的编写遵循严格的数学逻辑，旨在构建一个坚实的基础，使读者能够全面掌握复分析的精髓，并将其应用于理解复杂的动态过程。全书分为三个主要部分，层层递进，构建起一个完整的知识体系。 第一部分：复变函数基础与解析结构 本部分从柯西-黎曼方程出发，系统地介绍了复变函数的基本概念，包括全纯函数、共形映射以及区域上的积分理论。重点在于对柯西积分定理、柯西积分公式及其洛朗展开的深刻阐述。 解析函数的性质： 详述了单值解析函数的局部性质，例如泰勒级数展开的唯一性与收敛性，以及解析函数的反函数定理。特别地，本书详细讨论了解析函数在微分方程解的存在性与唯一性证明中的关键作用。 留数定理的应用： 对留数定理的介绍不仅仅停留在计算定积分的层面，而是将其作为理解函数在奇点附近行为的强大工具。书中通过大量精选的实例，展示了留数法在处理傅里叶积分、拉普拉斯逆变换等经典问题中的效率与精确性。 调和函数与物理直觉： 这一章将复分析的抽象概念与物理学中的势论联系起来。通过讲解拉普拉斯方程在二维静电场和稳定流动中的应用，读者可以直观地理解共形映射如何保持角度，从而在物理模型之间进行转换。对最大模原理和施瓦茨引理的讨论，进一步巩固了对解析结构稳定性的认识。 第二部分：几何函数论的初步探索 在奠定坚实的复分析基础后，本书转向更具几何色彩的函数论领域，特别是蒙特尔理论和拟共形映射的概念引入。 正规性与极限集： 本部分的核心内容之一是介绍黎曼曲面的概念，以及如何使用紧凑化方法处理解析函数族。蒙特尔定理的证明被详细分解，强调了其在识别解析函数序列的收敛子列方面的普适性。 莫比乌斯变换与自共轭性： 莫比乌斯变换在球面几何中的几何意义被深入挖掘。本书不仅将其视为群论中的一个重要例子，还展示了它在线性微分方程的特征方程求解中的基础地位。通过对黎曼球面上的度量和距离的讨论，为后续的几何分析奠定了基础。 福勃斯定理与覆盖空间： 虽然篇幅有限，但本书对福勃斯定理的阐述，旨在为读者理解更高级的代数几何和拓扑学概念做好铺垫，特别是关于单连通域到单位圆盘的覆盖映射的构造性证明。 第三部分：复分析在动力系统中的连接点 本书的价值在于其前瞻性地将复分析的理论工具应用于现代数学的前沿领域——动力系统。 迭代函数系统： 重点分析了复平面上迭代函数的行为。朱利亚集和曼德博集合的初步概念被引入，不是作为最终目标，而是作为展示解析函数迭代性质的生动案例。书中探讨了吸引子、排斥子以及不动点附近的局部线性化。 常微分方程的相平面分析： 探讨了二阶线性常微分方程（不涉及更复杂的伽罗瓦理论结构）在复平面上解的奇点类型（结点、鞍点、焦点）。通过分析特征方程的根，读者可以清晰地看到解析函数理论如何直接指导对微分方程相图的定性分类。 稳定性理论的复数视角： 引入了李雅普诺夫稳定性概念，并展示了在复平面上，系统稳定性的判断如何依赖于特征值的实部符号。这一部分旨在弥合纯粹分析与应用数学之间的鸿沟。 本书的叙述风格严谨而富有启发性，每章末尾均附有大量的习题，难度分布合理，从基础概念的巩固到复杂定理的应用证明，为读者提供了自我检验和深入学习的阶梯。本书的目标是培养读者从代数结构、分析工具和几何直觉三个维度全面理解复变函数论的能力。 --- 适读人群： 具有一定实分析基础，计划深入学习复分析、几何函数论、或期望将复分析技术应用于动力系统、偏微分方程、或代数几何的理工科高年级学生、研究生及研究人员。 ISBN/索书号参考： 20世纪中后期的经典分析教材范畴。 ---

评分☆☆☆☆☆

这套“国外数学名著系列（影印版）”一直是我心目中的宝藏，尤其是这本编号为33的《线性微分方程的伽罗瓦理论》。我一直对数学史和数学思想的发展脉络非常感兴趣，而这套系列恰好满足了我的这一需求。每次翻开其中一本，就像是穿越时空，与那些伟大的数学家们进行一次思想上的对话。我喜欢这种原汁原味的感觉，虽然是影印版，但其学术价值却丝毫不打折扣。这不仅仅是一本书，更是一种情怀，一种对纯粹数学的致敬。我通常会在深夜，泡上一杯热茶，在静谧的灯光下，慢慢品味书中的每一个字，感受数学的逻辑之美和深邃思想。虽然我个人可能还未能完全消化其中的全部内容，但其带来的启发和对数学研究方向的视野拓展是无可估量的。这套书也成为了我书架上一道亮丽的风景线，每次看到它，都能激起我对数学学习的热情和对知识的渴望。我坚信，对于任何一位热爱数学、追求学术深度的人来说，这套系列都是不可或缺的宝贵财富，而这本书作为其中的一员，更是承载了深厚的学术底蕴，值得反复揣摩和学习。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学专业的学生，我一直深知理论基础的重要性，而这套“国外数学名著系列（影印版）”恰恰是我构建扎实理论体系的重要支撑。我尤其欣赏这套系列能够提供如此广泛而深入的数学领域涵盖，让我能够系统地学习各个分支的经典著作。这本《线性微分方程的伽罗瓦理论》吸引我的地方在于它将代数中的重要理论——伽罗瓦理论，与分析中的重要领域——线性微分方程结合起来，这无疑是一个极具挑战性和前沿性的研究方向。我期待着这本书能够为我提供一种全新的视角来理解和解决线性微分方程的问题，并且能够培养我跨学科的思维能力。我通常会在课堂学习之余，自主研读这些经典著作，将书本上的理论与课堂上的讲解相结合，不断加深对知识的理解。我相信，通过对这本书的学习，我能够更好地掌握线性微分方程的深层结构和性质，并且为我未来的学术研究打下坚实的基础。对于任何一个认真的数学学习者来说，这套系列都是不可或缺的学习资源。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学理论的严谨性和深刻性有着近乎偏执的追求，这本《线性微分方程的伽罗瓦理论》恰好满足了我对这类高质量数学著作的需求。我通常会在进行理论研究的过程中，遇到一些概念或方法上的瓶颈，这时我就会转向这套“国外数学名著系列（影印版）”寻找灵感和解决之道。这次看到33卷关于线性微分方程的伽罗瓦理论，我立刻被吸引了。虽然我对微分方程和群论都有一定的了解，但将两者如此深度地结合，这本身就充满了挑战和吸引力。这本书的编排结构和论证方式，我相信一定能帮助我突破现有研究思路的局限，开拓新的研究方向。我尤其期待书中对于一些经典问题的处理方式，以及作者是如何将抽象的代数概念应用于具体的分析问题中的。虽然我对本书的具体内容还没有深入研读，但仅凭其在数学界享有盛誉的作者和深刻的主题，我就能预感到这是一本能够极大地提升我学术视野和研究能力的著作。对于我这样的数学从业者来说，这套系列就是我学习和研究的宝库，每一本都蕴含着无穷的智慧。

评分☆☆☆☆☆

我本身是一位对数学哲学和数学史充满浓厚兴趣的爱好者，我喜欢从历史的角度去理解数学思想的演变和发展。这套“国外数学名著系列（影印版）”对于我来说，是了解这些历史脉络的绝佳途径。我尤其对那些开创性工作的原始文献非常着迷，因为它们往往蕴含着作者最原始、最直接的思想火花。这本《线性微分方程的伽罗瓦理论》吸引我的地方在于“伽罗瓦理论”这个名字本身就充满了传奇色彩，它不仅在代数领域取得了辉煌的成就，其思想的影响力更是延伸到了数学的各个分支。我希望通过阅读这本书，能够了解伽罗瓦理论是如何被引入到线性微分方程领域，以及它在解决这些方程的过程中扮演了怎样的角色。我通常会结合数学史的文献来阅读这类名著，以期更全面地理解其产生的背景、数学家的思考过程以及其对后世数学发展的影响。这本书就像是连接代数和分析的一个重要桥梁，我对它所能揭示的数学思想的融合和发展充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学教学充满热情的中学数学老师，我一直致力于将数学的趣味性和深刻性带给我的学生们。这套“国外数学名著系列（影印版）”对我来说，就像是一座取之不尽的知识宝库，为我的教学提供了丰富的素材和深度的理解。虽然我主要教授的是基础数学，但了解高等数学的发展和前沿，对于提升我的教学理念和培养学生们对数学的兴趣至关重要。这本《线性微分方程的伽罗瓦理论》虽然主题比较偏向高等数学，但我相信其中蕴含的思想和方法，如果能以恰当的方式解读和应用，一定能够激发学生们对数学更深层次的探索欲。我一直认为，数学的魅力在于其普适性和内在的逻辑美，而这套系列恰恰是这种魅力的最佳体现。我期待着能从这本书中汲取灵感，思考如何将更抽象的数学概念通过类比、启发等方式，以更易于理解的方式传达给我的学生，让他们感受到数学不仅仅是公式和计算，更是一种思考方式和解决问题的方法。